《《應(yīng)用力學(xué)復(fù)習(xí)》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《《應(yīng)用力學(xué)復(fù)習(xí)》PPT課件.ppt（59頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、應(yīng)用力學(xué)復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)總體要求 1.全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，進(jìn)行歸納和整理； 2.在掌握基本概念、基本公式和基本計(jì)算方法上下工夫； 3.對(duì)重點(diǎn)部分內(nèi)容，要求能夠熟練分析和計(jì)算；,第一篇要求學(xué)習(xí)要求 理解力的基本概念，了解力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)和變形效應(yīng)； 了解剛體、變形體的聯(lián)系與區(qū)別； 熟練掌握常見(jiàn)典型約束的性質(zhì)及約束力的表示法； 熟練掌握物體及簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的受力圖畫(huà)法； 掌握平面一般力系的合成與平衡條件 熟練掌握應(yīng)用平面一般力系平衡方程求解物體及簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題； 掌握考慮摩擦?xí)r簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題； 會(huì)應(yīng)用空間力系平衡方程求解簡(jiǎn)單的物體平衡問(wèn)題。,力學(xué)模型: 1.質(zhì)點(diǎn)只有質(zhì)量而無(wú)體積的物體。 2.質(zhì)點(diǎn)

2、系由有限個(gè)或無(wú)限個(gè)有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。 工程運(yùn)動(dòng)分析與動(dòng)力分析中，當(dāng)所研究的物體的運(yùn)動(dòng)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其本身的幾何尺度時(shí)，物體的現(xiàn)狀和大小對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響很小，可以抽象為質(zhì)點(diǎn)。 3.剛體在力的作用下不變形的物體，即剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成并且任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離保持不變。 4.小變形體物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比很小。,力系兩個(gè)或兩個(gè)以上的力組成的系統(tǒng)。 等效力系作用于同一剛體而效應(yīng)相同的力系。 平衡力系作用于剛體使之保持平衡的力系（或稱(chēng)零力系）。 合力如果某一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱(chēng)此力為該力系的合力，而該力系中的每個(gè)力是

3、合力的分力。 力系的合成用一個(gè)合力代替力系的過(guò)程。 力系的分解將合力代換為幾個(gè)分力的過(guò)程。,力系的分類(lèi)：按照力系中諸力作用線(xiàn)在空間的分布情況將力系分類(lèi)。 諸力作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則稱(chēng)為匯交力系； 諸力作用線(xiàn)彼此平行的，稱(chēng)為平行力系； 諸力作用線(xiàn)任意分布的，稱(chēng)為一般力系或任意力系。 諸力作用線(xiàn)在同一平面的，稱(chēng)為平面力系，否則稱(chēng)為空間力系； 空間力系包括：空間匯交力系、空間平行力系、空間一般力系。 平面力系包括：平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系；,幾種約束： 1.柔索只能承受拉力，約束力作用在與物體連接點(diǎn)上，作用線(xiàn)沿柔索方向，背離物體 2.光滑面約束通過(guò)接觸點(diǎn)并沿該點(diǎn)公法線(xiàn)指向物體。 3.固

4、定鉸鏈支座:約束力方向無(wú)法確定。約束力大小和方向都是未知的。 為便于計(jì)算，通常用兩個(gè)互相垂直的分力FX和FY表示。 4.滾動(dòng)鉸鏈支座只限制沿支承面法線(xiàn)方向的位移。 約束力作用線(xiàn)沿支承面法線(xiàn)，通過(guò)鉸鏈中心指向物體。,5.二力構(gòu)件只在兩點(diǎn)受力而處于平衡的構(gòu)件，簡(jiǎn)稱(chēng)二力桿。 受力特點(diǎn)約束反力的作用線(xiàn)必通過(guò)兩點(diǎn)，沿兩點(diǎn)連線(xiàn)方向，等值、反向、共線(xiàn)。 6.固定端約束既限制移動(dòng)又限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束， 若主動(dòng)力為平面力系，約束力系也為平面力系。將力系向作用平面內(nèi)簡(jiǎn)化，可得到一約束力和一約束力偶。 受力分析概述 1.研究對(duì)象為確定未知力，選作研究的物體。 2.隔離體解除約束后的研究對(duì)象。 3.受力分析分析隔離體上作

5、用的力的過(guò)程。（主動(dòng)力、約束力） 4.受力圖表示研究對(duì)象受力狀況的圖形。,畫(huà)受力圖步驟： 1.選擇研究對(duì)象，解除約束，畫(huà)出隔離體圖； 2.在隔離體上畫(huà)出作用在其上的所有主動(dòng)力（一般為已知力）；受力圖一定畫(huà)在選定研究對(duì)象單獨(dú)的隔離體上，不允許畫(huà)在原圖上； 畫(huà)剛體系統(tǒng)受力圖時(shí)注意: 只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力； 整體與局部受力圖所畫(huà)力的符號(hào)、方向必須一致；相連接部分的受力必須協(xié)調(diào)，即等值、反向、共線(xiàn)，符號(hào)相同，加撇以示區(qū)別。 3.在隔離體的每一約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫(huà)出約束力。 4.檢查：是否有多畫(huà)、少畫(huà)、錯(cuò)畫(huà)情況。,力矩的定義與計(jì)算 力矩度量力對(duì)物體產(chǎn)生繞某點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，用MO（F）表示。 力矩

6、的大小與力的大小F成正比，同時(shí)與O點(diǎn)到力的作用線(xiàn)的垂直距離成正比。即： MO（F） = Fh 在平面力系中，力矩為代數(shù)量，一般規(guī)定：當(dāng)力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。 簡(jiǎn)寫(xiě)為Mo(FR)= Mo(Fi) 合力矩定理： 平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩等于諸分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,力系的簡(jiǎn)化與平衡：平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般情況下，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。所得力的通過(guò)簡(jiǎn)化中心，其矢量稱(chēng)為力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用在原平面內(nèi)，其力偶矩稱(chēng)為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，其值等于力系中所有力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。 主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)；主矩一般與簡(jiǎn)化

7、中心的選擇有關(guān)。 主矢與合力的區(qū)別：主矢只有大小和方向兩個(gè)要素，合力有大小、方向、作用點(diǎn)三個(gè)要素。,幾種力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論： 1.平面一般力系FR=Fi 或FRx=Fxi FRy=Fyi MO= M= MO(F) 可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力 2.平面匯交力系 MO(F)= 0 FR=Fi 3.平面力偶系 FR=Fi=0 MO= M= MO(F) 簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。 4.平面平行力系 FR= FRy=Fyi MO= M= MO(F),平面力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即 FR=0 MO=0 解析表達(dá)式為 Fx=0 Fy =0 MA(F)=0 1.確

8、定解題方案。首先分析整體，看是否能解出全部未知量或部分未知量，幾何關(guān)系是否簡(jiǎn)單，若是，則先選整體為研究對(duì)象；否則，先選能解出全部未知量的部分為研究對(duì)象。 2.畫(huà)受力圖。要畫(huà)上所有外力，包括主動(dòng)力和約束力；不畫(huà)內(nèi)力；整體和部分保持一致，相連接部分互相協(xié)調(diào)（作用和反作用）。 3.列平衡方程。嚴(yán)格按平衡條件列；不一定列出所有的方程，只要能滿(mǎn)足需要即可；選擇合適的坐標(biāo)系和矩心，盡量避免解聯(lián)立方程。 4.求解方程。對(duì)結(jié)果簡(jiǎn)單說(shuō)明,滑動(dòng)摩擦 靜摩擦力兩物體有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，仍處于平衡狀態(tài)時(shí)，接觸面的滑動(dòng)摩擦力，記作F。 最大靜摩擦力靜摩擦力的極限值，記作Fmax。靜摩擦力達(dá)到Fmax時(shí)，物體將開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，

9、此時(shí)的平衡狀態(tài)，稱(chēng)為臨界平衡狀態(tài)。 靜摩擦力在零到Fmax之間，即 0 F Fmax 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力物體有了相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面之間的滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)摩擦力。用F表示。 庫(kù)侖定律：Fmax=f.F 動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律：F=f.F 自鎖：只要主動(dòng)力系合力的作用線(xiàn)位于摩擦角內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)合力的數(shù)值有多大，物體總能保持靜止。這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖。 m稱(chēng)為自鎖條件。,考慮摩擦的平衡問(wèn)題 平衡范圍主動(dòng)力在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，物體仍能保持靜止，這種變動(dòng)范圍稱(chēng)為平衡范圍。 考慮摩擦的平衡問(wèn)題，除滿(mǎn)足力系平衡條件，還要考慮摩擦力。 摩擦力特點(diǎn)：方向沿接觸面切向，指向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)相反，大小有一定范圍：0FFmax，

10、臨界平衡狀態(tài)下Fmax=fFN,空間力對(duì)軸之矩 等于該力在垂直于此軸的任一平面上的投影對(duì)該軸與平面交點(diǎn)之矩，即： Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyh=2OAb 力對(duì)軸之矩為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定由右手定則確定:四指表示力對(duì)軸之矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，拇指指向與坐標(biāo)軸正向一致者為正；反之為負(fù)。 力沿作用線(xiàn)移動(dòng)，不會(huì)改變力對(duì)軸之矩。 力與作用線(xiàn)相交（h=0）或平行(Fxy=0)時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。 力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式 Mz(F)=xFy-yFx Mx(F）=yFz-zFy My(F）=zFx-xFz,空間力系的平衡方程 空間力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都為零，即 FR=Fi=

11、0 MO=MO(Fi)=0 解析表達(dá)式為 Fx=0 Fy=0 Fz=0 Mx(Fi)=0 My(Fi)=0 Mz(Fi)=0 討論：空間一般力系可解6個(gè)未知量。 空間平行力系（平行于z軸）:三個(gè)獨(dú)立方程，可以解三個(gè)未知量。 空間匯交力系:三個(gè)獨(dú)立方程，可以解三個(gè)未知量。,第二篇要求學(xué)習(xí)要求 1.了解基本構(gòu)件的受力與三種基本變形形式； 2.理解內(nèi)力的概念； 3.熟練掌握內(nèi)力的計(jì)算及內(nèi)力圖的畫(huà)法； 4.了解基本變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布； 5.熟練掌握基本變形時(shí)橫截面上應(yīng)力的計(jì)算公式及其在強(qiáng)度計(jì)算中的應(yīng)用； 6.會(huì)對(duì)基本構(gòu)件進(jìn)行剛度計(jì)算； 7.了解胡克定律； 8.掌握彎扭組合軸強(qiáng)度失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

12、； 9.理解常用材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能，了解拉（壓）、扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象； 10.掌握歐拉公式公式的應(yīng)用及其應(yīng)用范圍，會(huì)對(duì)壓桿穩(wěn)定性進(jìn)行安全校核； 11.了解一次靜不定梁的求解方法。,在工程靜力分析的基礎(chǔ)上，分析基本構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的變形效應(yīng)，包括由于變形產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力和位移；分析材料在不同受力狀態(tài)下的失效形式；建立用于工程的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；分析工程基本構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題。 材料的理想化和基本假設(shè) 一、連續(xù)性假定假定固體材料是連續(xù)的，即認(rèn)為材料無(wú)空隙地分布于物體所占的整個(gè)空間。 可將物體的應(yīng)力、變形等力學(xué)量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 二、各向同性假定假定物體中的材料均勻分布并且各向同性，即認(rèn)為物

13、體中各點(diǎn)材料在各個(gè)方向上的力學(xué)性能是相同的。 可用一個(gè)參數(shù)描述各點(diǎn)在各個(gè)方向上的某種力學(xué)性能 三、小變形假定假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是很小的。 考慮平衡問(wèn)題時(shí)，用構(gòu)件的原有尺寸進(jìn)行計(jì)算；簡(jiǎn)化幾何變形關(guān)系。,桿件典型的受力與變形形式 軸向拉伸或壓縮桿件兩端承受沿軸線(xiàn)方向的拉力或壓力載荷時(shí)，桿件將產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)或壓縮變形。 桿橫截面上只有軸力FN 主要以軸向變形的桿，稱(chēng)為拉（壓）桿 扭轉(zhuǎn)當(dāng)作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內(nèi)的力偶時(shí)，桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，即桿之橫截面繞其軸相互轉(zhuǎn)動(dòng)。 這時(shí)桿橫截面上只有扭矩Mx一個(gè)內(nèi)力分量. 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱(chēng)為軸 彎曲當(dāng)外加

14、力偶或外力作用于桿件的縱向平面時(shí)，桿件將產(chǎn)生彎曲變形，其軸線(xiàn)將變成曲線(xiàn)。 一般情況下，橫截面上既有彎矩MZ，又有剪力FQ。 組合變形由兩種或兩種以上基本受力形式共同形成的受力形式。 產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形。 橫截面上存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)力分量。 對(duì)復(fù)雜受力的桿件，在一定條件下，可以簡(jiǎn)化為基本受力形式的組合,內(nèi)力計(jì)算：截面法 計(jì)算構(gòu)件某截面內(nèi)力時(shí)，用一假想截面在此截面處將桿件截為兩部分，選取其中一部分作為研究對(duì)象，在截開(kāi)的截面上用內(nèi)力代替另一部分對(duì)它的作用（相當(dāng)于固定端約束）。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，截開(kāi)截面上，存在連續(xù)分布的內(nèi)力。 畫(huà)出保留部分受力圖（所有外力和內(nèi)力）； 由靜力學(xué)平衡方程求得該

15、截面內(nèi)力的大小和方向； 可用另外一部分的平衡方程驗(yàn)證結(jié)果。 內(nèi)力分量分析: 應(yīng)用力系簡(jiǎn)化的方法，將分布內(nèi)力向截面形心簡(jiǎn)化，得到一個(gè)空間的主矢和主矩，向三個(gè)坐標(biāo)軸分解，可以得到六個(gè)內(nèi)力分量。 FNx軸力，引起軸向變形； FQy、FQz剪力，引起剪切變形； Mx扭矩，引起扭轉(zhuǎn)變形； My 、Mz彎矩，引起彎曲變形,內(nèi)力圖：表示內(nèi)力沿軸線(xiàn)變化情況的圖形。 畫(huà)內(nèi)力圖步驟 1.確定分段：在外力作用處，均布載荷不連續(xù)處，支座處等 2.在各段任意截面計(jì)算內(nèi)力：按照“設(shè)正法”畫(huà)內(nèi)力，由平衡方程求得F-x關(guān)系式 3.建立F-x坐標(biāo)系，根據(jù)F-x關(guān)系式畫(huà)出內(nèi)力圖：標(biāo)明正、負(fù)號(hào)，標(biāo)出各段內(nèi)力值。,應(yīng)力 應(yīng)力截面上分

16、布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度，稱(chēng)為截面上這一點(diǎn)的應(yīng)力。 考察橫截面上微小面積A，其上總內(nèi)力為FR，此面積上內(nèi)力平均值為FR / A，稱(chēng)為A的平均應(yīng)力。當(dāng)所取面積無(wú)限小時(shí)，平均應(yīng)力趨于一極限值，該值反映了內(nèi)力在該點(diǎn)處的密集程度，稱(chēng)為該點(diǎn)的處的應(yīng)力。 將FR分解為x，y，z 三個(gè)方向的分量FNx 、FQY 、FQZ，F(xiàn)Nx垂直于截面，F(xiàn)QY 、FQZ平行于截面 ，則可以得到兩種應(yīng)力， 垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為正應(yīng)力，用表示 平行于截面的稱(chēng)為剪應(yīng)力，用表示,拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)處應(yīng)力大小相等，方向垂直于橫截面，即只有正應(yīng)力。 =FN/A 適用于橫截面為任意形狀的等截面拉（壓）桿。 正應(yīng)力的正

17、負(fù)號(hào)規(guī)定與軸力一致：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,彎曲正應(yīng)力： =(Mz/Iz) y Mz為橫截面上的彎矩，y為所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離，即該點(diǎn)y坐標(biāo)，向下為正。 公式適用條件：1.在彈性范圍內(nèi)；2.平面彎曲。 矩形截面Iz=bh3/12 Iy=hb3/12 圓形截面Iy=d4/64 空心圓截面Iz= Iy=D4(1-4) /64 其中D 為外徑，d 為內(nèi)徑， =d/D 橫截面上最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處，計(jì)算公式為 max= Mz/Wz Wz= Iz/ymax稱(chēng)為截面的彎曲模量 常見(jiàn)截面的彎曲模量 矩形截面Wz=bh2/6 Wy=hb2/6(中性軸為y軸) 圓形截面Wy= Wz= d3/

18、32 空心圓截面Wz= Wy=D3(1-4) /32 其中D為外徑，d為內(nèi)徑， =d/D,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力： （）= Mx/IP IP =A 2 dA為與圓軸截面尺寸有關(guān)的量，稱(chēng)為極慣性矩。 直徑為d的實(shí)心圓軸: IP =d4 /32 內(nèi)徑為d，外徑為D的空心圓軸: IP =D4 (1-4）/32 ，=d/D 橫截面上最大切應(yīng)力在橫截面邊緣處， max= Mx / WP WP=也是與截面尺寸有關(guān)的量，稱(chēng)為圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) 直徑為d的實(shí)心圓軸: WP = d3 /16 內(nèi)徑為d，外徑為D的空心圓軸: WP =D3 (1-4）/16 公式適用條件：圓截面軸，應(yīng)力在剪切比例極限內(nèi),變形：

19、 拉壓：l=FNl /EA 扭轉(zhuǎn)：=Mx l /GIP 彎曲：1/（x）=Mz(x)/EIz （x）= d w /dx=Mz(x)/EIzdx+C （x）= Mz(x)/EIzdxdx+Cx+D 式中C、D為積分常數(shù)，由邊界條件和連續(xù)條件確定 與外力成正比，與長(zhǎng)度成正比，與剛度成反比（材料與截面幾何性質(zhì)）,強(qiáng)度條件 拉（壓）： max=FN /A max 扭轉(zhuǎn)：max= Mx / WP， 彎曲：max = Mz/Wz 桿件的最大工作應(yīng)力不能超過(guò)許用應(yīng)力。 應(yīng)用強(qiáng)度條件，解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題： 1.校核強(qiáng)度 已知桿件的橫截面尺寸、所受載荷及材料的許用應(yīng)力，求出桿件的最大正應(yīng)力，用校核是否滿(mǎn)足強(qiáng)度條件

20、。 2.設(shè)計(jì)截面尺寸 已知外力及材料的許用應(yīng)力，當(dāng)截面形狀確定后，設(shè)計(jì)桿件的橫截面尺寸。 3.確定許用載荷 已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可確定桿件所能承受的最大內(nèi)力。 然后根據(jù)平衡條件確定結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷，稱(chēng)為許可載荷，一般用FP 表示。,計(jì)算步驟： 1.對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析，畫(huà)出內(nèi)力圖； 2.確定可能的危險(xiǎn)截面：對(duì)等截面梁，危險(xiǎn)截面為最大內(nèi)力的截面；對(duì)變截面梁，不僅考慮最大內(nèi)力截面，還應(yīng)考慮截面面積最小處； 對(duì)于+= -的材料，max即為危險(xiǎn)截面，對(duì)于 + - 的材料，應(yīng)分別計(jì)算，即 +max+； -max- 3.由強(qiáng)度條件，根據(jù)題目要求進(jìn)行計(jì)算； 4.結(jié)論：,組合變形 斜彎

21、曲：最大應(yīng)力計(jì)算 矩形截面最大正應(yīng)力發(fā)生在截面角點(diǎn)處，其值為 +max= -max=(My/Wy)+(Mz/Wz) 圓形截面，因?yàn)檫^(guò)形心的任意軸均為截面的對(duì)稱(chēng)軸，所以，截面上兩個(gè)彎矩矢量互相垂直時(shí)，最大正應(yīng)力為 +max=My2+Mz2/ Wy 拉（壓）彎組合 max = Mmax +N =Mmax/Wz FN/A 強(qiáng)度條件：max ,,彎扭組合： 最大切應(yīng)力準(zhǔn)則或第三強(qiáng)度準(zhǔn)則： 2+42 形狀改變比能準(zhǔn)則或第四強(qiáng)度準(zhǔn)則 2+32 對(duì)圓截面軸，彎扭組合情況下，有 =M/W，=Mx/wp，考慮到WP=2W，代入可得到 M2+Mx2/ W M2+0.75Mx2 /W W= d3/32,,,,,提高

22、梁強(qiáng)度的措施 對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，影響強(qiáng)度的主要是彎曲正應(yīng)力，因此，要設(shè)法降低梁橫截面上的最大正應(yīng)力。 從max = Mz/Wz 出發(fā)，考慮降低max 。 1.選擇合理的截面形狀 由分布規(guī)律，將中性軸附件的材料移至較遠(yuǎn)處。采用空心截面、工字形、箱形和槽形截面 提高WZ，在截面積A一定的條件下，使WZ盡可能大，即WZ/A盡可能大。 2.采用變截面梁或等強(qiáng)度梁 設(shè)計(jì)合理，但加工困難。 3.改善梁的受力狀況 改善梁的受力方式和約束狀況，降低梁的最大彎矩值。 變集中載荷為分散載荷； 改變支座位置； 安置附梁。,提高梁剛度的措施 從引起轉(zhuǎn)角和撓度的因素（計(jì)算公式）進(jìn)行考慮 1.改善受力，減小梁全長(zhǎng)上的彎矩 不只是

23、減小某一截面彎矩或最大值，減小梁全長(zhǎng)上的彎矩。 2.增大截面慣性矩 選擇合理截面形狀，合理放置 3.減小梁的跨度或長(zhǎng)度 轉(zhuǎn)角和撓度分別與梁跨度的平方或立方成正比，所以減小梁的跨度或長(zhǎng)度是提高梁剛度的主要措施之一。 4.增加支座 梁跨長(zhǎng)不能縮短的情況下，適當(dāng)增加支座，可大大提高梁的剛度。,低碳鋼拉伸大致分為四個(gè)階段 1.正比階段：應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 正比階段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為材料的比例極限，用p表示。 2.屈服階段：應(yīng)力幾乎不變，變形急劇增長(zhǎng)，稱(chēng)為屈服。 屈服時(shí)的應(yīng)力稱(chēng)為材料的屈服應(yīng)力或屈服極限，用s表示。 3.強(qiáng)化階段：此時(shí)，要使材料繼續(xù)變形需增大拉力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)化。 強(qiáng)化階段最高點(diǎn)

24、D對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱(chēng)為材料的強(qiáng)度極限，用b表示。 4.局部收縮階段：從D點(diǎn)開(kāi)始，在試件某一局部范圍內(nèi)，橫截面顯著縮小，產(chǎn)生“頸縮”現(xiàn)象。繼續(xù)拉伸所需載荷迅速減小，最后導(dǎo)致試件斷裂。,胡克定律： 桿件在彈性范圍內(nèi)加載，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，即=E 剪切胡克定律： 即切應(yīng)力在比例極限內(nèi)，切應(yīng)力和切應(yīng)變成正比關(guān)系。有=G 切應(yīng)力互等定理： = 在微體的兩個(gè)互垂截面上，垂直于截面交線(xiàn)（即微體棱邊）的切應(yīng)力數(shù)值相等，其方向均指向或均背離該交線(xiàn)。此關(guān)系稱(chēng)為,交變應(yīng)力與疲勞失效 交變應(yīng)力構(gòu)件上的應(yīng)力隨著時(shí)間的變化而變化。交變應(yīng)力每變化一個(gè)周期，稱(chēng)為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。 疲勞失效構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的應(yīng)力

25、循環(huán)而發(fā)生的破壞現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱(chēng)疲勞。 疲勞極限經(jīng)過(guò)無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞時(shí)的最大應(yīng)力值，又稱(chēng)為持久極限。 影響構(gòu)件疲勞極限的因素 1.應(yīng)力集中的影響（構(gòu)件外形的影響） 2.零件尺寸的影響 3.表面加工質(zhì)量的影響,失穩(wěn)不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形在任意微小的外界擾動(dòng)下，都要轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌胶鈽?gòu)形，這一工程稱(chēng)為屈曲或失穩(wěn)。 使壓桿桿件處于臨界狀態(tài)的壓縮載荷稱(chēng)為臨界載荷，用FPcr表示。 不同支承條件下的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷計(jì)算公式不同，但是可以寫(xiě)成如下形式，即 FPcr = 2EI/（l）2 稱(chēng)為歐拉公式，其中稱(chēng)為長(zhǎng)度系數(shù)，反映了支承方式對(duì)臨界載荷的影響， l稱(chēng)為有效長(zhǎng)度。 一端自由，一端固定： =2.0 (a)

26、 兩端固定： =0.5 (b) 一端鉸支，一端固定： =0.7 (c) 兩端鉸支： =1.0 公式適用條件：壓桿微彎曲，彈性范圍內(nèi)。,提高壓桿承載能力的主要途徑 由FPcr=crA=2EA/2考慮減小， 再由y=l/i考慮， 減小壓桿桿長(zhǎng)； 增加支承的剛性，例如將鉸支變?yōu)楣潭ǘ耍?合理選擇截面形狀，盡量使各個(gè)方向相同，約束相同時(shí)，使各個(gè)方向I相等，截面積一定的情況下，盡量加大I； 合理選用材料：選用彈性模量E大的材料。,第三篇學(xué)習(xí)要求 1.了解剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征，掌握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 2.熟練掌握求平面運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)速度的方法，會(huì)計(jì)算任一點(diǎn)的加速度； 3.了解點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念，熟練掌握速

27、度合成定理及其應(yīng)用，會(huì)用加速度合成定理求加速度；,1.平移的概念 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上之任意直線(xiàn)始終保持與初始位置平行，則剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。 剛體平移時(shí)，其上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡形狀相同且彼此平行；每一瞬時(shí)各點(diǎn)的速度、加速度分別都相同。 可以用其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，描述剛體所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概念 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上某一直線(xiàn)始終保持不動(dòng)，則稱(chēng)剛體的這種運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。固定的直線(xiàn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度為，角加速度為，距定軸r處的速度和加速度為 v=r a = r， an = r2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的加速度等于切向加速度與法向加速度的矢量和，大小為 a=a2+ an2 = (r)2+

28、(r2)2 = r 2+4 加速度a方向與半徑的夾角由 tan=a/an = r/r2 =/2 各點(diǎn)加速度大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比，加速度的方向相同，與半徑的夾角均為 。,,,,點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 定參考系固定在地面上的參考系，簡(jiǎn)稱(chēng)定系； 動(dòng)參考系固連在相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的另一物體上的參考系，簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)系。 動(dòng)點(diǎn)研究的運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)速度、加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的速度、加速度，用va、aa表示； 相對(duì)速度、加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的速度、加速度，用vr、ar表示； ； 牽連速度、加速度動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)相對(duì)于定系的速度、加

29、速度，用ve、ae表示。,點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于牽連速度和相對(duì)速度的矢量和。 va= ve+ vr 點(diǎn)的速度合成定理與牽連運(yùn)動(dòng)的形式無(wú)關(guān)。 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的加速度合成定理 aa= ae+ ar 牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理aa=ae+ar+ac ac=2vr，稱(chēng)為科氏加速度， 平面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下， 與vr互相垂直，夾角為90，科氏加速度大小為: ac=2vrsin90=2vr 指向?yàn)閷r順著的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過(guò)90。,,,,,,,,,,,,,,,,,計(jì)算方法： 1.確定動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、定系； 2.運(yùn)動(dòng)分析、速度分析、加速度分析； 3.由速度合成定理或加速度合成定理，畫(huà)出速度矢量

30、圖或加速度矢量圖； 4.由速度矢量圖或加速度矢量圖求解未知量。 求解加速度一般采用投影式。,平面運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變，稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)合成的結(jié)果；剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解成平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。 平面圖形S的運(yùn)動(dòng)分解為： 1.平移坐標(biāo)系跟隨基點(diǎn)的平移，簡(jiǎn)稱(chēng)隨基點(diǎn)的平移； 2.圖形繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。,求平面圖形上任一點(diǎn)的速度： 基點(diǎn)法：vB= vA+vBA 即:平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。 投影法：vBcos=vAcos 速度投影定理平面圖形任意兩點(diǎn)的速度在過(guò)這兩點(diǎn)連線(xiàn)軸上的投影相

31、等。 瞬時(shí)速度中心法： 若選平面圖形上速度為零的點(diǎn)為基點(diǎn)則有： vB= vBA， 且vBA =AB，方向垂直AB連線(xiàn)，。,,,,,,確定平面圖形瞬心位置的方法： 1.如果已知圖形上A、B兩點(diǎn)的速度的方向，且vA 與vB 不平行，過(guò)A和B點(diǎn)分別作vA 與vB的垂線(xiàn)，二垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為圖形的瞬心。 且 =vA/AC= vB/BC 2.如果已知圖形上A、B兩點(diǎn)的速度vA 與vB 平行，且與A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)垂直，則瞬心必在AB連線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)上。 通過(guò)vA 與vB的端點(diǎn)的直線(xiàn)與AB連線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)即為圖形的瞬心。 且 =vA/AC =vB/BC 如果圖形上A、B兩點(diǎn)的速度vA 與vB 大小相等，方向相

32、同，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)與通過(guò)vA 與vB的端點(diǎn)的垂線(xiàn)不會(huì)相交，則瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。 與AB連線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)即為圖形的瞬心。 且 =vA/AC =vA/=0 圖形上所有各點(diǎn)速度相等，與剛體平移時(shí)速度分布相同，圖形該瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為瞬時(shí)平移。 3.若輪子在固定軌道上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，則輪上與固定軌道的接觸點(diǎn)C就是輪子的瞬心。,aB=aA+aBA+aBAn 平面圖形上任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。 aBA=AB，aBAn=AB2 解題步驟：1.運(yùn)動(dòng)分析、速度分析、加速度分析； 2.選擇解題方法； 3.畫(huà)速度矢量圖或加速度矢量圖； 4.求解。,,,,,應(yīng)

33、用力學(xué)測(cè)試題答案 一、填空題（每空2分，共30分）. 1.某一個(gè)與一個(gè)力系等效，此力稱(chēng)為該力系的（ ），作用于剛體使之保持平衡的力系稱(chēng)為（ ）。 2.平面力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于諸分力（ ）的代數(shù)和，稱(chēng)為（ ）。 3.材料的連續(xù)性假定指的是（ ）。 4.低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)中，所能承受的最大應(yīng)力，稱(chēng)為（ ），用（ ）表示。 5.桿件承受拉、彎組合時(shí)，已知截面彎矩為My軸力為FN，截面彎曲模量為Wy面積為A，橫截面上最大正應(yīng)力為（ ）,6.計(jì)算細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的歐拉公式為（ ）。 7. 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)指的是（ ）運(yùn)動(dòng)。 8. 扭轉(zhuǎn)時(shí)在彈性

34、范圍內(nèi)加載，切應(yīng)力與切應(yīng)變的關(guān)系式為（ ）。 9. 以角速度和角加速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，距定軸為r的點(diǎn)的加速度大小為（ ）。 10..剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上之任意直線(xiàn)始終保持于初始位置平行，則剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為（ ），其運(yùn)動(dòng)特征是各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（ ）。,二、單選題：在下列各題的備選答案中選擇一個(gè)正確的填入括號(hào)內(nèi)（每題3分，共15分）. 1.物塊自重FW=10N，置于水平面上，作用水平力FP=2N，物塊與斜面靜摩擦因數(shù)f=0.3， 動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.25，則物塊受到的摩擦力為（ ） （A）F=2.5N （B）F=2N （C）F=6N,2.有一截面積為A的圓截面桿件受沿軸線(xiàn)的載

35、荷作用，若將其改為截面積仍為A的空心圓截面，其它條件不變，以下結(jié)論正確的是（ ）： （A）軸力增大，正應(yīng)力增大，變形增大； （B）軸力減小，正應(yīng)力減小，變形減?。?（C）軸力不變，正應(yīng)力不變，變形不變；,3.若梁內(nèi)同時(shí)存在彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力，下列哪種說(shuō)法是正確的（ ） （A）max發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處，max發(fā)生在中性軸處； （B）max發(fā)生在中性軸處，max發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處； （C）max和max都發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處； 4.剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上任意兩點(diǎn)之間的速度（ ） （A）在任何坐標(biāo)軸上的投影必須相等； （B）兩點(diǎn)的速度必須大小相等，方向相同，沿兩點(diǎn)連線(xiàn)。 （C）在過(guò)這

36、兩點(diǎn)連線(xiàn)軸上的投影必須相等；,5.圖示梁A端為固定端，B為鉸鏈連接，C處為滾動(dòng)鉸鏈，則該梁為（ ） （A）靜定梁 （B）1次靜不定梁 （C）2次靜不定梁,三、計(jì)算題 結(jié)構(gòu)如圖所示，B處為鉸鏈連接，D為滾動(dòng)鉸支座，已知FP=10KN，q=2KN/m，l=2m,梁重量不計(jì)，求支座B、D以及固定端A的約束力。 解:選BD梁為研究對(duì)象，受力如圖，由平衡條件Fx=0 FBx=0 MB(F)=0 2FDl 2ql2 =0 Fy=0 FBy+ FD-2ql=0 解得：FD= ql=22=4KN () FBy= 2ql -FD= 4KN (),選AB梁為研究對(duì)象，受力如圖， 由平衡條件Fx=0 FAx- F

37、Bx=0 MA(F)=0 MA- FPl- 2FByl=0 Fy=0 FAy-FP-FBy=0 解得： FAx= FBx=0 FAy=FP+FBy =10+4=14KN() MA =FPl+ 2FByl =102+242=36KN.m (逆時(shí)針),四、計(jì)算題簡(jiǎn)支梁受力如圖，(1)若已知均布載荷集度q，且集中力F=ql，作梁的剪力、彎矩圖；（2）若梁所用材料的許用應(yīng)力=130Mpa， l=2m，橫截面為圓形，直徑D=120mm，確定梁的許用載荷q。 解：求支座反力 Fy=0 FA+ FB-2ql-ql=0 MA=0 2FBl-q(2l)2/2-3ql2=0 解方程得到 FB=2.5ql FA=3

38、qlFB=ql/2,作剪力、彎矩圖 由圖看出Mmax=ql 2 由強(qiáng)度條件 max =（Mz/Wz）max =q l 2/Wz 和Wz=bh2/6=601202/6=1.44105mm3 解得q Wz/ l2 =1201.44105/(2103）2 =4.32N/mm=4.32KN/m,五、計(jì)算題. OA桿以勻角速度0=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)AB和BC桿運(yùn)動(dòng)，OA=10cm，AB=20cm，BC=40cm，試求圖示位置B點(diǎn)的速度，AB桿的角速度AB和BC桿的角速度BC。 解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，vA=OA0=102=20cm/s； 桿BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， vB=BCC，垂直BC； 桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，,作vA、 vB的垂線(xiàn)交于C，為AB桿的瞬心， AB = vA/AC=vA/2AB=20/40 =0.5rad/s（逆時(shí)針） 對(duì)AB桿由速度投影定理得到 vAcos30= vB 由此解得： vB =vAcos30 C = vB/BC= vAcos30/BC =200.866/40 =0.433rad/s (順時(shí)針),