《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 1.1 集合的概念與運(yùn)算課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 1.1 集合的概念與運(yùn)算課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.1 集合的概念與運(yùn)算
一、選擇題
1.設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，則N＝( )
A．{1,2,3} B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析：由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．
答案：B
2．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于( )
A．(0,1) B．[0,1
2、]
C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}
解析：∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．
又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．
答案：B
3．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
解析 若N?M，則需滿足a2＝1或a2＝2，解
3、得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件．
答案 A
4．如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，則A*B為( )
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
解析： A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由圖可得A*B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故選D
4、.
答案： D
5.已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，(?UA)∪(?UB)中有n個(gè)元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析： ∵(?UA)∪(?UB)中有n個(gè)元素，如右圖所示陰影部分，又∵U＝A∪B中有m個(gè)元素，故A∩B中有m－n個(gè)元素．
答案： D
6．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是( )．
A．2 B．3 C．4
5、 D．5
解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．
答案 B
7.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是
( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]．
答案：C
二、填空題
8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的
6、值為_(kāi)_______．
解析： 若a＝4，則a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，則a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2.
答案： 2
9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 (數(shù)形結(jié)合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.如圖．
答案 (－∞，1]
【點(diǎn)評(píng)】 本題采用數(shù)形結(jié)合法，含參數(shù)的集合運(yùn)算中求參數(shù)的范圍時(shí)，常常結(jié)合數(shù)軸來(lái)解決，同時(shí)注意“等號(hào)”的取舍．
10．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，則A∩(?RB)＝___
7、_____.
解析：因?yàn)锳＝{x|－1
8、_________.
解析 由題意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，
∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．
答案 [0,1)∪(3，＋∞)
三、解答題
13．設(shè)A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．
解析： ∵A∩B＝C＝{－1,7}，
∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.
即有x2－x＋1＝7?x＝－2或x＝3.
①當(dāng)x＝－2時(shí)，x＋4＝2，又2∈A，
∴2∈A∩B，但2?C，
∴不滿足A∩B＝C，
∴x＝－2不符合題意．
②當(dāng)x＝3時(shí)，x＋4＝7，
∴2y＝－1?y＝－.
因此，x＝3
9、，y＝－.
14．設(shè)集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解 由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，
解得x＝±3或x＝5.
當(dāng)x＝3時(shí)，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重復(fù)，故舍去；
當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；
當(dāng)x＝5時(shí)，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，
此時(shí)A∩B＝{－4,9}與A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
綜上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．
15．已知集合A＝{x|x2
10、－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.
(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．
∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.
16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范圍；
(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來(lái)；
解：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合．
(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無(wú)解，得
∴a>.
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，＋∞)．
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，方程只有一解，方程的解為x＝；
當(dāng)a≠0且Δ＝0，即a＝時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A中只有一個(gè)元素.
∴當(dāng)a＝0或a＝時(shí)，A中只有一個(gè)元素，分別是和.
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