《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 10.3 二項式定理課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 10.3 二項式定理課時檢測 理 （含解析）北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 10.3 二項式定理 一、選擇題 1．二項式6的展開式中的常數(shù)項是(　　) A．20　　　　　　　　　 B．－20 C．160 D．－160 解析 二項式(2x－)6的展開式的通項是Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝C·26－r·(－1)r·x6－2r.令6－2r＝0，得r＝3，因此二項式(2x－)6的展開式中的常數(shù)項是C·26－3·(－1)3＝－160. 答案 D 2．若二項式n的展開式中第5項是常數(shù)項，則正整數(shù)n的值可能為(　　)． A．6 B．10

2、 C．12 D．15 解析　Tr＋1＝C()n－rr＝(－2)rCx，當r＝4時，＝0，又n∈N*，∴n＝12. 答案　C 3.(1－t)3dt的展開式中x的系數(shù)是(　　) A．－1 B．1 C．－4 D．4 解析 (1－t)3dt＝＝－＋，故這個展開式中x的系數(shù)是 －＝1. 答案　B 4．已知8展開式中常數(shù)項為1 120，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是(　　)． A．28

3、 B．38 C．1或38 D．1或28 解析　由題意知C·(－a)4＝1 120，解得a＝±2，令x＝1，得展開式各項系數(shù)和為(1－a)8＝1或38. 答案　C 5．設(shè)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為(　　)． A．－150 B．150 C．300 D．－300 解析　由已知條件4n－2n＝240，解得n＝4， Tr＋1＝C(5x)4－rr＝(－1)r54－rCx4－， 令4－＝1，得r＝2，T3＝150x. 答案　

4、B 6.2n展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為(　　) A．120 B．252 C．210 D．45 解析 根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，得2n＝10，故二項式2n的展開式的通項公式是 Tr＋1＝C()10－r·r＝Cx5－－，根據(jù)題意5－－＝0，解得r＝6，故所求的常數(shù)項等于C＝C＝210.正確選項為C. 答案　C 7．在(x－)2 006的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S等于(　　)． A．23 008

5、 B．－23 008 C．23 009 D．－23 009 解析　(x－)2 006＝x2 006＋Cx2 005(－)＋Cx2 004(－)2＋…＋(－)2 006，由已知條件S＝－C()2 006－C()2 006－…－C()2 006＝－22 005·21 003＝－23 008. 答案　B 二、填空題 8．(1＋x)3(1＋)3的展開式中的系數(shù)是________． 解析 利用二項式定理得(1＋x)33的展開式的各項為Cxr·Cx－n＝CCxr－n， 令r－n＝－1，故可得展開式中含項的是＋＋＝， 即(1＋x)33的展開式中的系數(shù)是15

6、. 答案 15 9． 設(shè)x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________. 解析 x6＝[1＋(x－1)]6，故a3＝C＝20. 答案 20 10．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________. 解析　令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，則a0－a1＋a2－…＋a12＝1， ∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝. 令x＝0，則a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364. 答案　364 11．

7、已知(1＋x＋x2)n的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N*且2≤n≤8，則n＝________. 解析　n展開式中的通項為 Tr＋1＝Cxn－rr ＝Cxn－4r(r＝0,1,2，…，8)， 將n＝2,3,4,5,6,7,8逐個檢驗可知 n＝5. 答案　n＝5 12．若(cosφ＋x)5的展開式中x3的系數(shù)為2，則sin＝________. 解析 由二項式定理得，x3的系數(shù)為Ccos2φ＝2， ∴cos2φ＝，故sin＝cos2φ＝2cos2φ－1＝－. 答案 －　 三、解答題 13．若n的展開式中各項系數(shù)和為1 024，試確定展開式中含x的整數(shù)次冪的項． 解析 令x＝1，

8、則22n＝1 024，∴n＝5. Tr＋1＝C(3x)5－rr＝C·35－r·，含x的整數(shù)次冪即使為整數(shù)， r＝0、r＝2、r＝4，有3項， 即 T1＝243x5，T3＝270x2， T5＝15x－1. 14．在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數(shù)之外，其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和． (1)試用組合數(shù)表示這個一般規(guī)律： (2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和； (3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個連續(xù)的數(shù)，使它們的比是3∶4∶5，并證明你的結(jié)論． 第0行　　　　　　　1 第1行　　　　　　 1　1 第2行　　　　　　1　2　1 第3行　　　　　1　3

9、　3　1 第4行　　　　1　4　6　4　1 第5行　　　1　5　10　10　5　1 第6行　　1　6　15　20　15　6　1 　…　　　　　　　　… 解析　(1)C＝C＋C (2)1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1 (3)設(shè)C∶C∶C＝3∶4∶5 由＝，得＝ 即3n－7r＋3＝0① 由＝，得＝ 即4n－9r－5＝0② 解①②聯(lián)立方程組得 n＝62，r＝27 即C∶C∶C＝3∶4∶5. 15．已知等差數(shù)列2,5,8，…與等比數(shù)列2,4,8，…，求兩數(shù)列公共項按原來順序排列構(gòu)成新數(shù)列{Cn}的通項公式． 解析　等差數(shù)列2,5,8，…的通項公式為an＝3n－1，

10、 等比數(shù)列2,4,8，…的通項公式為bk ＝2k ，令3n－1＝2k ，n∈N*，k ∈N*， 即n＝＝ ＝， 當k ＝2m－1時，m∈N*， n＝∈N*， Cn＝b2n－1＝22n－1(n∈N*)． 16．已知f(x)＝. (1)試證：f(x)在(－∞，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)； (2)若n∈N*，且n≥3，試證：f(n)＞. 證明　(1)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)．設(shè)x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝， 由x1＜x2則2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0.因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 因此f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)當n∈N*且n≥3，要證f(n)＞，即＞，只須證2n＞2n＋1， ∵2n＝C＋C＋C＋…＋C＞C＋C＋C＝2n＋1. ∴f(n)＞. 5