《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 9.3 圓的方程課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 9.3 圓的方程課時檢測 理 （含解析）北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 9.3 圓的方程 一、選擇題 1．已知點A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(　　)． A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 解析　AB的中點坐標為：(0,0)， |AB|＝＝2， ∴圓的方程為：x2＋y2＝2. 答案　A 2．以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，半徑為2的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x－1＝0　　　　　　 B．x2＋y2－2x－3＝0 C．x2＋y2＋2x－1＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0 解析 ∵拋物線y2＝4x的焦點是(

2、1,0)，∴圓的標準方程是(x－1)2＋y2＝4.展開得x2＋y2－2x－3＝0. 答案 B 3．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 解析 只要求出圓心關(guān)于直線的對稱點，就是對稱圓的圓心，兩個圓的半徑不變．設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，有 解得對稱圓的半徑不變，為1. 答案　B 4．直線y＝x－1上的點到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距離為(

3、　　) A．2 B.－1 C．2－1 D．1 解析 圓心(－2,1)到已知直線的距離為d＝2，圓的半徑為r＝1， 故所求距離dmin＝2－1. 答案 C 5．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(　　)． A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)

4、2＝1 解析　設(shè)圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)，則解得因為點Q在圓x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案　A 6．若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是(　　)． A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6] 解析　因為圓心(3，－5)到直線4x－3y－2＝0的距離為5，所以當半徑r＝4時，圓上有1個點到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，當半徑r＝

5、6時，圓上有3個點到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，所以圓上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0的距離等于1時，4＜r＜6. 答案　A 7．如右圖，一個直徑為1的小圓沿著 直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是z 小圓的一條固定直徑的兩個端點．那么，當小圓這 樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的 圖形大致是(　　)． 解析　如圖，建立直角坐標系，由題意可知，小圓O1總與大圓O相內(nèi)切，且小圓O1總經(jīng)過大圓的圓心O.設(shè)某時刻兩圓相切于點A，此時動點M所處位置為點M′，則大圓圓弧 的長與小圓圓弧 的長之差為0或2π. 切點A在三、四象限

6、的差為0，在一、二象限的差為2π. 以切點A在第三象限為例，記直線OM與此時小圓O1的交點為M1，記∠AOM＝θ，則∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.大圓圓弧 的長為l1＝θ×2＝2θ，小圓圓弧 的長為l2＝2θ×1＝2θ，則l1＝l2，即小圓的兩段圓弧 與 的長相等，故點M1與點M′重合．即動點M在線段MO上運動，同理可知，此時點N在線段OB上運動．點A在其他象限類似可得，故M，N的軌跡為相互垂直的線段． 觀察各選項知，只有選項A符合．故選A. 答案　A 二、填空題 8．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,

7、3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為________． 解析　線段AB的中垂線方程為2x－y－4＝0，與x軸的交點(2,0)即為圓心C的坐標，所以半徑為|CB|＝，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝10. 答案　(x－2)2＋y2＝10 9．過兩點A(0,4)，B(4,6)，且圓心在直線x－2y－2＝0上的圓的標準方程是________． 解析 設(shè)圓心坐標為(a，b)，圓半徑為r，則圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2， ∵圓心在直線x－2y－2＝0上，∴a－2b－2＝0，① 又∵圓過兩點A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6

8、－b)2＝r2，③ 由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5， ∴圓的方程為(x－4)2＋(y－1)2＝25. 答案 (x－4)2＋(y－1)2＝25 10．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(0，－1)，B(0,1)．P是圓C上的動點，當|PA|2＋|PB|2取最大值時，點P的坐標是________． 解析 設(shè)P(x0，y0)，則|PA|2＋|PB|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2， 顯然x＋y的最大值為(5＋1)2， ∴dmax＝74，此時＝－6，結(jié)合點P在圓上，解得點P的坐標為. 答案 11．已知兩點A (－2,0)，B(0,2)，

9、點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值為________． 解析　lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到lAB的距離d＝＝，∴AB邊上的高的最小值為－1. ∴Smin＝×(2)×＝3－. 答案　3－ 12．設(shè)圓C同時滿足三個條件：①過原點；②圓心在直線y＝x上；③截y軸所得的弦長為4，則圓C的方程是________． 解析 由題意可設(shè)圓心A(a，a)，如圖，則22＋22＝2a2，解得a＝±2，r2＝2a2＝8.所以圓C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8. 答案 (x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝

10、8. 三、解答題 13．經(jīng)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圓的標準方程． 解　法一　設(shè)圓的一般方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則 解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－95， ∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－95＝0， 即圓的標準方程為：(x－1)2＋(y－2)2＝100. 法二　由A(1,12)，B(7,10)，得A、B的中點坐標為(4,11)， kAB＝－，則AB的中垂線方程為：3x－y－1＝0. 同理得AC的中垂線方程為x＋y－3＝0， 聯(lián)立得 即圓心坐標為(1,2)，半徑r＝＝10. ∴所求圓的標準方程為：(x－1)2＋(y－2

11、)2＝100. 14．已知圓C的方程為x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0，根據(jù)下列條件確定實數(shù)m的取值，并寫出相應(yīng)的圓心坐標和半徑． (1)圓的面積最?。? (2)圓心距離坐標原點最近． 解析 (1)因為(m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＝22＋>0恒成立，無論m為何值，方程總表示圓．圓心坐標，圓的半徑為r＝. 圓的半徑最小時，面積最小， r＝＝≥， 當且僅當m＝時，等號成立，此時面積最?。? 所以當圓的面積最小時，圓心坐標為，半徑r＝. (2)圓心到坐標原點的距離d＝≥.當且僅當m＝時，距離最近．此時，圓心坐標為，半徑r＝. 15．求

12、與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長為2的圓的方程． 解析　法一　設(shè)所求的圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 則圓心(a，b)到直線x－y＝0的距離為， ∴r2＝2＋()2， 即2r2＝(a－b)2＋14，① 由于所求的圓與x軸相切，∴r2＝b2.② 又因為所求圓心在直線3x－y＝0上， ∴3a－b＝0.③ 聯(lián)立①②③，解得 a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9. 故所求的圓的方程是 (x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9. 法二　設(shè)所求的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 圓心

13、為，半徑為. 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0， 由圓與x軸相切，得Δ＝0，即D2＝4F. 又圓心到直線x－y＝0的距離為. 由已知，得2＋()2＝r2， 即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)⑤ 又圓心在直線3x－y＝0上， ∴3D－E＝0.⑥ 聯(lián)立④⑤⑥，解得 D＝－2，E＝－6，F(xiàn)＝1或D＝2，E＝6，F(xiàn)＝1. 故所求圓的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0，或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0. 16．已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|. (1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程； (2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直

14、線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值． 思路分析　第(2)問畫出曲線C及l(fā)1的圖象，結(jié)合條件斷定|QM|取最小值的情況． 解析　(1)設(shè)點P的坐標為(x，y)， 則＝2. 化簡可得(x－5)2＋y2＝16，此即為所求． (2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖， 由直線l2是此圓的切線，連接CQ， 則|QM|＝＝， 當CQ⊥l1時，|CQ|取最小值， |CQ|＝＝4， 此時|QM|的最小值為＝4. 【點評】 解決有關(guān)圓的最值問題一般要“數(shù)”與“形”結(jié)合，根據(jù)圓的知識探求最值時的位置關(guān)系．解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想主要表現(xiàn)在以下兩方面： (1)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題； (2)研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等． 6