4、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析?。?即＞0，所以a＞b＞0，或a＜b＜0，此時(shí)＜1成立； 反之＜1，所以＞0，即a＞b，a＞0或a＜0，a＜b， 此時(shí)不能得出＞1. 答案　A 7．若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是(　　)． A．a(chǎn)2＋b2＞2ab B．a(chǎn)＋b≥2 C.＋＞ D.＋≥2 解析　對(duì)A：當(dāng)a＝b＝1時(shí)滿足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A錯(cuò)；對(duì)B、C：當(dāng)a＝b＝－1時(shí)滿足ab＞0，但

5、a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，顯然B、C不對(duì)；對(duì)D：當(dāng)ab＞0時(shí)，由均值定理＋＝2 ＝2. 答案　D 二、填空題 8．若a10. 答案 a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1 9．若x＞y，a＞b，則在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是________． 解析 令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合題設(shè)條件x＞y，a

6、＞b， ∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， ∴a－x＝b－y.因此①不成立． 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不正確． 又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝.因此⑤不正確． 由不等式的性質(zhì)可推出②④成立． 答案 ②④ 10．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________(用區(qū)間表示)． 解析　∵z＝－(x＋y)＋(x－y)， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8， ∴z∈[3,8]． 答案　[3,8] 11．若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________． 解析　∵－＜α＜β＜，∴－

7、π＜2α＜π，－＜－β＜， ∴－＜2α－β＜，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜， ∴－＜2α－β＜. 答案　 12. 設(shè) a＞b＞1， ，給出下列三個(gè)結(jié)論： ① ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是 . 答案 ①②③ 三、解答題 13．已知a>0，b>0，試比較M＝＋與N＝的大?。? 解析 ∵M(jìn)2－N2＝(＋)2－()2 ＝a＋b＋2－a－b＝2>0， ∴M>N. 14．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍． 解析　由題意，得 解得 所以f(3)＝9a－c＝－

8、f(1)＋f(2)． 因?yàn)椋?≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤， 因?yàn)椋?≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 兩式相加，得－1≤f(3)≤20， 故f(3)的取值范圍是[－1,20]． 15．已知a∈R，試比較與1＋a的大?。? 解析　－(1＋a)＝. ①當(dāng)a＝0時(shí)，＝0，∴＝1＋a. ②當(dāng)a＜1且a≠0時(shí)，＞0，∴＞1＋a. ③當(dāng)a＞1時(shí)，＜0，∴＜1＋a. 綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，＝1＋a； 當(dāng)a＜1且a≠0時(shí)，＞1＋a； 當(dāng)a＞1時(shí)，＜1＋a. 16． (1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy； (2)設(shè)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋lo

9、gca≤logba＋logcb＋logac. 解析　(1)由于x≥1，y≥1，所以 x＋y＋≤＋＋xy?xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2. 將上式中的右式減左式，得 [y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)． 既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立． (2)設(shè)logab＝x，logbc＝y(tǒng)，由對(duì)數(shù)的換底公式得 logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy. 于是，所要證明的不等式即為 x＋y＋≤＋＋xy 其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)可知所要證明的不等式成立． 5