《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 6.1 數(shù)列的概念及簡單表示法課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 6.1 數(shù)列的概念及簡單表示法課時檢測 理 （含解析）北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 6.1 數(shù)列的概念及簡單表示法 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．?dāng)?shù)列{an}：1，－，，－，…的一個通項公式是(　　) A．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N＋) B．a(chǎn)n＝(－1)n－1(n∈N＋) C．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N＋) D．a(chǎn)n＝(－1)n－1(n∈N＋) 解析 觀察數(shù)列{an}各項，可寫成：，－，，－，故選D. 答案　D 2．把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖所示)． 則第七個三角形數(shù)是(　　)． A．27 B．28 C．29 D．30 解析　觀察三

2、角形數(shù)的增長規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項與它的前一項多的點數(shù)正好是本身的序號，所以根據(jù)這個規(guī)律計算即可．根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案　B 3．對于數(shù)列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的(　　)． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　當(dāng)an＋1＞|an|(n＝1,2，…)時，∵|an|≥an， ∴an＋1＞an，∴{an}為遞增數(shù)列．當(dāng){an}為遞增數(shù)列時，若該數(shù)列為－2,0,1，則a2＞

3、|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故綜上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件． 答案　B 4．在數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項的值是 (　　)． A．103 B. C. D．108 解析　根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋， ∴n＝7時，an取得最大值，最大項a7的值為108. 答案　D 5．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Πn，則Π2 011的值為(　　

4、) A．－ B．－1 C. D．2 解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，從而Π2 011＝Π1＝2. 答案：D 6．已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個數(shù)對是(　　)． A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8) 解析　按規(guī)律分組 第一組(1,1) 第

5、二組(1,2)，(2,1) 第三組(1,3)，(2,2)，(3,1) 則前10組共有＝55個有序?qū)崝?shù)對． 第60項應(yīng)在第11組中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60項為(5,7)． 答案　C 7.已知數(shù)列的前項和為，，，,則( ) A. B. C. D. 解析 因為，所以由得，，整理得，所以，所以數(shù)列是以為首項，公比的等比數(shù)列，所以，選B. 答案　B 二、填空題 8．在函數(shù)f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一個數(shù)列，則這個數(shù)列的前5項是____

6、____． 答案　1，，，2， 9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，則a2＝________；并歸納出數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 解析 當(dāng)n＝1時，由遞推公式，有a2a1＋a2－2a1＝0，得a2＝＝； 同理a3＝＝，a4＝＝，由此可歸納得出數(shù)列{an}的通項公式為an＝. 答案 　 10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為________． 解析　∵Sn＝n2－9n， ∴n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－10， a1＝S1＝－8適合上式，∴an＝2n－10(n

7、∈N*)， ∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8. 答案　8 11．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a16＝________. 解析　由題可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16＝a3×5＋1＝a1＝. 答案　 12．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n＋2)()n，則當(dāng)an取得最大值時，n等于________． 解析：由題意知 ∴ ∴∴n＝5或6. 答案：5或6 三、解答題 13．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個數(shù)列的第4項是多少？ (2)150是不是這

8、個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？ (3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？ 解析：(1)當(dāng)n＝4時，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是這個數(shù)列的第16項． (3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)， ∴從第7項起各項都是正數(shù)． 14．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通項公式． 解析　由a1＝S1＝(a1＋1)(a1＋2)， 解得a1＝1或a1＝2，由已知a1＝S1＞1，因此a1＝2. 又由an＋1＝Sn

9、＋1－Sn ＝(an＋1＋1)(an＋1＋2)－(an＋1)(an＋2)， 得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an. 因an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去． 因此an＋1－an－3＝0. 即an＋1－an＝3，從而{an}是公差為3，首項為2的等差數(shù)列，故{an}的通項為an＝3n－1. 【點評】 解決已知數(shù)列的前n項和Sn與通項an的關(guān)系，求通項an的問題，步驟主要有：,第一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1； 第二步：令n≥2，構(gòu)造an＝Sn－Sn－1，用an代換Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代換an，這要結(jié)合題目的特點)，由遞推關(guān)系求通項； 第三步：驗

10、證當(dāng)n＝1時的結(jié)論是否適合當(dāng)n≥2時的結(jié)論.如果適合，則統(tǒng)一“合寫”；如果不適合，則應(yīng)分段表示； 第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論. 15．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，求an. 解析　由an＋1＝an＋2n－1，得an＋1－an＝2n－1. 所以a2－a1＝1，a3－a2＝2， a4－a3＝22， a5－a4＝23， … an－an－1＝2n－2(n≥2)， 將以上各式左右兩端分別相加，得an－a1＝1＋2＋22＋…＋2n－2＝2n－1－1， 所以an＝2n－1(n≥2)，又因為a1＝1適合上式，故an＝2n－1(n≥1)． 16．已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)判斷數(shù)列{cn}的增減性． 解析　(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)． ∴bn＝ (2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1 ＝＋＋…＋， ∴cn＋1－cn＝＋－ ＝＜0， ∴{cn}是遞減數(shù)列． 5