《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 一、選擇題 1．以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是(　　)． A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓 B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形 C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓 解析　畫(huà)幾何體的三視圖要考慮視角，但對(duì)于球無(wú)論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個(gè)全等的圓． 答案　A 2. 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C）（D） 答案 A 3. 下列四個(gè)幾何體中，幾何體只有主視圖和左視圖

2、相同的是(　　) A．①②　　　　　　　　　　　　 B．①③ C．①④ D．②④ 解析 由幾何體分析知②④中主視圖和左視圖相同． 答案 ：D 4．一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于(　　)． A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2 解析　根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′＝S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于＝2a2.故選B.

3、 答案　B 5．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　)． 解析　被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)側(cè)棱中有兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有選項(xiàng)D符合． 答案　D 6．如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可能是(　　)． （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） 解析　當(dāng)俯視圖為A中正方形時(shí)，幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積為1；當(dāng)俯視圖為B中圓時(shí)，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，

4、體積為；當(dāng)俯視圖為C中三角形時(shí)，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，體積為. 答案　C 7. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(　　) （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） 解析 由主視圖可排除A，C；由左視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B. 答案 B 二、填空題 8．利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的： ①三角形的直觀圖一定是三角形； ②正方形的直觀圖一定是菱形； ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形； ④菱形的直觀圖一定是菱形． 以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________． 解析　由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知①正確；②錯(cuò)誤，是一般的

5、平行四邊形；③錯(cuò)誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，④也錯(cuò)誤． 答案　1 9．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為_(kāi)_______． （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） 解析　由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾 何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為③. 答案?、? 10. 用單位正方體塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______． （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） 解析

6、由俯視圖及主視圖可得，如圖所示，由圖示可得體積的最大值為14，體積的最小值為9. （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） 答案 14　9 11．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析　(構(gòu)造法)由主視圖和俯視圖可知幾何體是 正方體切割后的一部分(四棱錐C1- ABCD)，還原 在正方體中，如圖所示．多面體最長(zhǎng)的一條棱即 為正方體的體對(duì)角線，如圖即AC1.由正方體棱長(zhǎng) AB＝2知最長(zhǎng)棱AC1的長(zhǎng)為2. 答案　2 【點(diǎn)評(píng)】 構(gòu)造正方體，本題就很容易得出結(jié)論，此種方法在立體幾何問(wèn)

7、題中較為常見(jiàn)，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題解決． 12．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為_(kāi)_______． （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） 解析 根據(jù)三視圖的信息可以知道相應(yīng)的空間幾何體是一個(gè)正六棱錐，結(jié)合數(shù)據(jù)可知其底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1，棱錐的高為h＝.由于三視圖中“寬相等”，那么左視圖中的三角形的底邊邊長(zhǎng)與俯視圖中正六邊形的高相等，可得其長(zhǎng)度為，則該幾何體的左視圖的面積為S＝××＝. 答案 三、解答題、 13．如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖

8、，它的主視圖和左視圖在下面畫(huà)出(單位：cm)． (1)在主視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積； （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） 解析 (1)如圖． （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） (2)所求多面體的體積 V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2 ＝(cm3)． 14．正四棱錐的高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？ 解析　如圖所示，正四棱錐S-ABCD中， 高OS＝，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中， OA＝＝2，∴AC＝

9、4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn)． 連接SE，則SE即為斜高， 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即側(cè)面上的斜高為. 15. 已知，如圖一個(gè)空間幾何體的三視圖． （三視圖：主（正）試圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖） (1)該空間幾何體是如何構(gòu)成的？ (2)畫(huà)出該幾何體的直觀圖； (3)求該幾何體的表面積和體積． 解析 (1)這個(gè)空間幾何體的下半部分是一個(gè)底面各邊長(zhǎng)為2，高為1的長(zhǎng)方體，上半部分是一個(gè)底面各邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐． (2)按照斜二測(cè)畫(huà)法可以得到其直觀圖，如圖． (3)由題意可知，該幾何體是由

10、長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′與正四棱錐 P－A′B′C′D′構(gòu)成的簡(jiǎn)單幾何體． 由圖易得：AB＝AD＝2，AA′＝1，PO′＝1，取A′B′中點(diǎn)Q，連接PQ， 從而PQ＝＝＝，所以該幾何體表面積 S＝(A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′)PQ＋(A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′)AA′＋AB·AD＝4＋12. 體積V＝2×2×1＋×2×2×1＝. 16．一個(gè)正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長(zhǎng)． 解析　如圖所示，過(guò)正方體的體對(duì)角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x cm， 則OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方體的棱長(zhǎng)為120(3－2) cm. 7