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1、2.1.1 合情推理 類比推理,復(fù)習(xí)回顧,什么是歸納推理？,局部特征,整體特征,個(gè)體事實(shí),一般結(jié)論,復(fù)習(xí)回顧,歸納推理的一般模式？,S1具有性質(zhì)p,S2具有性質(zhì)p,S3具有性質(zhì)p,,Sn具有性質(zhì)p,“快回火星吧， 地球是很危險(xiǎn)滴”,,,從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,,茅草是齒形的；,茅草能割破手.,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,魯班的思路是這樣的：,這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？,問題：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。,等式的性質(zhì)： (1) a=ba+c=b+

2、c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性質(zhì)：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,,問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？,,由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）,簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理,類比推理的一般步驟：, 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。即,觀察、比較,,聯(lián)想、類推,,猜想新結(jié)論,1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了

3、鋸,2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.,3.科學(xué)家對火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征; 1)火星也繞太陽運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星; 2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更; 3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.,科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.,例1、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.,圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.,球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.,圓 弦 直徑 周長 面積,球,,,,,截面圓,大圓,表面積,體積,球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓,與球心距離相等的兩截

4、面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大,球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn),經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心,“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.” 數(shù)學(xué)家波利亞,構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體 三角形,,類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,3個(gè)面兩兩垂直的四面體,PDFPDEEDF90 4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S 3個(gè)“直角面” S1，S2，S3和1個(gè)“斜面” S,由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。,主要步驟：（1）首先，找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；（2）然后，用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想；（3）最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想。,小 結(jié),類比推理是由特殊到特殊的推理,練習(xí)一,1、 推測,練習(xí)二,