《高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件3_2_2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件3_2_2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR)(a+bi)(c+di)=_.1.加法、減法的運算法則加法、減法的運算法則2.加法運算律：加法運算律：對任意對任意z1，z2，z3Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：(ac)+(bd)i已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di(a=c+di(a，b b，c c，dR)dR)3.3.復(fù)數(shù)加、減的幾何意義復(fù)數(shù)加、減的幾何意義設(shè)設(shè)OZOZ1 1，OZOZ2 2分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù)z z1 1=a+

2、bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di對應(yīng)對應(yīng).x xo oy yZ Z1 1(a(a，b)b)Z Z2 2(c(c，d)d)Z Zo ox xy yZ Z2 2(c(c，d)d)Z Z1 1(a(a，b)b)向量向量OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2向量向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2z z1 1-z-z2 2 復(fù)平面中點復(fù)平面中點Z Z1 1與點與點Z Z2 2間的距離間的距離|z|z1 1-z-z2 2|表示：表示：_._.已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di(a=c+di(a，b b，c c，dR)dR)4.

3、4.復(fù)數(shù)模的幾何意義：復(fù)數(shù)模的幾何意義：Z Z1 1(a(a，b)b)o ox xy yZ Z2 2(c(c，d)d)特別地，特別地，|z|z|表示：表示：_._.復(fù)平面中點復(fù)平面中點Z Z與原點間的距與原點間的距 離離如：如：|z+(1+2i)|z+(1+2i)|表示：表示：_._.點點(-1(-1，-2)-2)的距離的距離點點Z(Z(對應(yīng)復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)數(shù)z)z)到到1.1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則.（重點）（重點）2.2.對復(fù)數(shù)除法法則的運用對復(fù)數(shù)除法法則的運用.（難點）（難點）3.3.乘法的運算法則與運算律乘法的運算法則與運算律.4.4.共

4、軛復(fù)數(shù)的定義是什么共軛復(fù)數(shù)的定義是什么.探究點探究點1 復(fù)數(shù)乘法運算復(fù)數(shù)乘法運算 我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下：設(shè)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di 是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的乘是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為：積為：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i.即即 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：注意：兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù)兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù).探究點探究點2 2 復(fù)數(shù)乘法的運算律復(fù)數(shù)乘法的運算律復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律，結(jié)合律以及乘法對復(fù)數(shù)的

5、乘法是否滿足交換律，結(jié)合律以及乘法對加法的分配律？加法的分配律？請驗證乘法是否滿足交換律請驗證乘法是否滿足交換律?對任意復(fù)數(shù)對任意復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di則則z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 所以所以 z1z2=z2z1(交換律交換律)乘法運算律乘法運算律對任意對任意z z1 1,z,z2 2,z,z3 3 C,C,有有 z z1 1zz2 2=z=z2 2zz1 1 (交換律交換律

6、)(z(z1 1zz2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2zz3 3)(結(jié)合律結(jié)合律)z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1zz2 2+z+z1 1zz3 3 (分配律分配律)例例1 1 計算計算(1-2i)(3+4i)(-2+i).(1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.=-20+15i.分析：分析：類似兩個多項式相乘，把類似兩個多項式相乘，把i i2 2換成換成-1-1例例2 2 計算計算:(1)(3+4i)(3

7、-4i);:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)(2)(1+i)2 2.解解:(1)(3+4i)(3-4i)(1)(3+4i)(3-4i)=3 =32 2-(4i)-(4i)2 2 =9-(-16)=9-(-16)=25.=25.(2)(1+i)(2)(1+i)2 2 =1+2i+i =1+2i+i2 2 =1+2i-1 =1+2i-1 =2i.=2i.【總結(jié)提升總結(jié)提升】（1 1）實數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然成立；）實數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然成立；（2 2）復(fù)數(shù)的混合運算也是先乘方，再乘除，最后）復(fù)數(shù)的混合運算也是先乘方，再乘除，最后加減，有括號應(yīng)先處理括號里面的加減，

8、有括號應(yīng)先處理括號里面的探究點探究點3 3 共軛復(fù)數(shù)的定義共軛復(fù)數(shù)的定義一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù).虛部虛部不等于的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做不等于的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù).實數(shù)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身的共軛復(fù)數(shù)是它本身.思考思考：若：若z z1 1，z z2 2是共軛復(fù)數(shù)，那么是共軛復(fù)數(shù)，那么（）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點有（）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系？怎樣的位置關(guān)系？（）（）z z1 1zz2 2是一個怎樣的數(shù)？是一個怎樣的數(shù)？記法：記法：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z

9、=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作zz=a-bi解：解：作圖作圖yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,0)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o得出結(jié)論：得出結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2 所對應(yīng)的點關(guān)于所對應(yīng)的點關(guān)于實軸實軸對稱對稱.令令z1=a+bi,則則z2=a-bi則則z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2 =a2+b2結(jié)論：結(jié)論：任意兩個互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個任意兩個互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù)實數(shù).探究點探究點4 4 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)運算性質(zhì)的相關(guān)運算性質(zhì)2222|z zzz

10、z zzzab1212zzzzzzzz1212z zz zz zz zzRzz0,為為純純虛虛數(shù)數(shù)zzzz 且i(i)()i(i0()()iiiii)ii.滿滿足足的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)叫叫做做復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)除除以以復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的記記或或商商作作：cdab cdabxyxyababcddcdc(i)(i)i()()ii因因為為 所所以以 cdxyabcxdydxcyab探究點探究點5 5 復(fù)數(shù)除法的法則復(fù)數(shù)除法的法則 類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算.試探求復(fù)數(shù)除法的試探求復(fù)數(shù)除法的法則法則.所所以以cxdyadxcyb

11、2222acbdxcdbcadycd2222(i)(i)i(i0).所所以以acbdbcadabcdcdcdcd復(fù)數(shù)除法的法則是復(fù)數(shù)除法的法則是:2222(i)(i)i(i0).acbdbcadabcdcdcdcd方法方法:在進行復(fù)數(shù)除法運算時在進行復(fù)數(shù)除法運算時,通常先把通常先把i(i)(i),ii,.寫寫成成的的形形式式 再再把把分分子子與與分分母母都都乘乘以以分分母母的的共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)化化簡簡后后就就可可得得到到上上面面的的結(jié)結(jié)果果這這與與作作根根式式除除法法時時的的處處理理是是很很類類似似的的ababcdcdcd 在作根式除法時在作根式除法時,分子分母都乘以分母的分子分母都乘以分母的

12、“有理化因式有理化因式”,從而使分母從而使分母“有理化有理化”.這里這里分子分母都乘以分母的分子分母都乘以分母的“實數(shù)化因式實數(shù)化因式”(共軛共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)),),從而使分母從而使分母“實數(shù)化實數(shù)化”.(12(.3)34)ii算例計22(12)(34)1234(12)(34)3 864(34)(34)345 1012.2 555 iiiiiiiiiiii 解解先寫成先寫成分式形分式形式式然后分母實數(shù)化然后分母實數(shù)化,分子分母同時乘分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)以分母的共軛復(fù)數(shù)數(shù)結(jié)果化簡成結(jié)果化簡成代數(shù)形式代數(shù)形式121212121.1.下下列列命命題題中中正正確確的的是是 （）A.A.如如果果z+

13、zz+z 是是實實數(shù)數(shù)，則則z,zz,z 互互為為共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)B.B.純純虛虛數(shù)數(shù)z z的的共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)是是-z-zC.C.兩兩個個純純虛虛數(shù)數(shù)的的差差還還是是純純虛虛數(shù)數(shù)D.D.兩兩個個虛虛數(shù)數(shù)的的差差還還是是虛虛數(shù)數(shù)B B2.2.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z=1+i(iz=1+i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)是是z z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) ，則則 +的虛部為（的虛部為（）A.0 B.-1 C.1 D.-2 A.0 B.-1 C.1 D.-2 3.3.（20142014新課標全國新課標全國卷卷）()()A A B.C.D.B.C.D.B Bz z2 2z z2zA A1+3=1-ii1+2i-1+2i

14、1-2i-1-2i1005014.,12 izzz已知求的值.22424254 1222512(1),()1,2()()1(1)(1)()111.izi zizzziii 式式解解 原原 5.已知方程已知方程x2-2x+2=0有兩虛根為有兩虛根為x1,x2,求求x14+x24的值的值.121,1,xi xi 解解：44442212(1)(1)(2)(2)8.xxiiii 所所以以 注注:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用.22226.6.已已知知復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)x+x-2+(x-3x+2)i(xx+x-2+(x-3x+2)i(xR)R)是是4-20i4-20i

15、的的共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)，求求x x的的值值.2242042024,322 0.32363.iixxxxxxxxx因因為為的的共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)是是，根根據(jù)據(jù)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)相相等等的的定定義義，可可得得或或解解得得或或所所以以解解i ii i1.1.復(fù)數(shù)相乘類似于多項式相乘，只要在所得的結(jié)果復(fù)數(shù)相乘類似于多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把中把i i2換成換成1 1，并且把實部和虛部分別合并，并且把實部和虛部分別合并.2.2.實數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中仍然成立實數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中仍然成立.3.3.當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù).虛部不等于的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做虛部不等于的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù).實數(shù)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身的共軛復(fù)數(shù)是它本身.4.4.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實質(zhì)：分母實數(shù)化復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實質(zhì)：分母實數(shù)化.男兒不展風云志，空負天生八尺軀.