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1、第四章 隨機(jī)解釋變量問題 1. 隨機(jī)解釋變量的來源有哪些? 答：隨機(jī)解釋變量的來源有：經(jīng)濟(jì)變量的不可控，使得解釋變量觀測值具有隨機(jī)性；由于隨機(jī)干擾項中包括了模型略去的解釋變量，而略去的解釋變量與模型中的解釋變量往往是相關(guān)的；模型中含有被解釋變量的滯后項，而被解釋變量本身就是隨機(jī)的。 2．隨機(jī)解釋變量有幾種情形? 分情形說明隨機(jī)解釋變量對最小二乘估計的影響與后果? 答：隨機(jī)解釋變量有三種情形，不同情形下最小二乘估計的影響和后果也不同。(1)解釋變量是隨機(jī)的，但與隨機(jī)干擾項不相關(guān)；這時采用OLS估計得到的參數(shù)估計量仍為無偏估計量；(2)解釋變量與隨機(jī)干擾項同期無關(guān)、不同期相關(guān)；這時OLS

2、估計得到的參數(shù)估計量是有偏但一致的估計量；(3)解釋變量與隨機(jī)干擾項同期相關(guān)；這時OLS估計得到的參數(shù)估計量是有偏且非一致的估計量。 3. 選擇作為工具變量的變量必須滿足那些條件? 答：選擇作為工具變量的變量需滿足以下三個條件：(1)與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；(2)與隨機(jī)干擾項不相關(guān)；(3)與模型中其他解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。 4．對模型 Yt=β0+β1X1t+β2 X2t +β3 Yt-1+μt 假設(shè)Yt-1與μt相關(guān)。為了消除該相關(guān)性，采用工具變量法：先求Yt關(guān)于X1t與 X2t回歸，得到，再做如下回歸： Yt=β0+β1X1t+β2 X2

3、t +β3+μt 試問：這一方法能否消除原模型中Yt-1與μt的相關(guān)性? 為什么? 解答：能消除。在基本假設(shè)下，X1t，X2t與μt應(yīng)是不相關(guān)的，由此知，由X1t與X2t估計出的應(yīng)與μt不相關(guān)。 5．對于一元回歸模型 Yt=β0+β1Xt*+μt 假設(shè)解釋變量Xt*的實測值Xt與之有偏誤：Xt= Xt*+et, 其中et是具有零均值、無序列相關(guān)，且與Xt*及μt不相關(guān)的隨機(jī)變量。試問： (1) 能否將Xt= Xt*+et代入原模型，使之變換成Yt=β0+β1Xt+νt后進(jìn)行估計? 其中，νt為變換后模型的隨機(jī)干擾項。 (2) 進(jìn)一步假設(shè)μ

4、t與et 之間，以及它們與Xt*之間無異期相關(guān)，那么E(Xt-1νt)=0成立嗎？Xt與Xt-1相關(guān)嗎? (3) 由(2)的結(jié)論，你能尋找什么樣的工具變量對變換后的模型進(jìn)行估計? 解答：（1）不能。因為變換后的模型為 Yt=β0+β1Xt+（μt-β1） 顯然，由于與Xt同期相關(guān)，則說明變換后的模型中的隨機(jī)干擾項νt=μt-β1與Xt同 期相關(guān)。 (2) E(Xt-1νt)=E[(Xt-1*+et-1)( μt-β1)] = E(Xt-1*μt)-β1E(Xt-1*)+E(et-1μt) -β1E(et-1et)=0 多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的

5、時間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式出現(xiàn)，往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，當(dāng)Xt與Xt-1直接表示經(jīng)濟(jì)規(guī)模或水平的經(jīng)濟(jì)變量時，它們之間很可能相關(guān)；如果變量是一階差分的形式或以變化率的形態(tài)出現(xiàn)，則它們間的相關(guān)性就會降低，但仍有一定程度的相關(guān)性。 (3) 由(2)的結(jié)論知，E(Xt-1νt)=0，即Xt-1與變換后的模型的隨機(jī)干擾項不相關(guān)，而且Xt與Xt-1有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，可用Xt-1作為Xt的工具變量對變換后的模型進(jìn)行估計。 6．一個對某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下: gEMPt=β0+β1gMINIt+β2gPOPt+β3gGDP1t+β4gGDPt

6、+μt 式中，EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MINI為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長率。 (1) 如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題? (2) 令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動項相關(guān)嗎? (3) 按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，哪么gMIN能成為gMINI的工具變量嗎? 解答：(1) 由于地方政府通常是根據(jù)過去的經(jīng)驗、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度

7、工資水平，但模型中并不包含這些因素，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)干擾項中，因此gMINI與μ不僅異期相關(guān)，而且很可能是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時也不具有一致性。 (2) 全國最低限度工資的制定主要根據(jù)全國整體的情況而定，因此gMINI基本與上述 模型的隨機(jī)擾動項無關(guān)。 (3) 由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往會考慮全國最低工資水乎要求，因 此gMINI與gMIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合(2)知gMIN可以作為gMINI的工具變量使用。 第五章 多重共線性 1．什么是多重共線性? 產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景是什么? 答

8、：對于多元回歸模型： 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性。 產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景是，經(jīng)濟(jì)變量在時間上有共同變化的趨勢和經(jīng)濟(jì)變量之間較強(qiáng)的相關(guān)性。另外，當(dāng)模型中包含解釋變量與其滯后解釋變量時，由于解釋變量本身前后期相關(guān)，也會產(chǎn)生多重共線性。 2．多重共線性的危害是什么? 為什么會造成這些危害? 答：當(dāng)存在完全的多重共線性時，模型的參數(shù)將無法估計，因為參數(shù)估計量(X'X)-1X'Y中的(X'X)-1將不存在；當(dāng)多重共線性程度很高時，(X'X)-1的分母將變得很小，因此參數(shù)估計量的方差(X'X)-1將變大，相應(yīng)的t

9、統(tǒng)計量值變小，顯著性檢驗也失去意義，模型預(yù)測失去意義；另外，解釋變量的參數(shù)不再反映各自與被解釋變量之間的關(guān)系，而是反映它們對解釋變量的共同影響，因而參數(shù)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義。 3．檢驗多重共線性的方法思路是什么? 有哪些克服方法? 答：檢驗多重共線性的思路是通過各種方法來檢驗解釋變量之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系。 多重共線性的克服方法有很多，主要可以由以下幾種：利用逐步回歸法排除引起共線性的變量、差分法、減少參數(shù)估計量的方差、利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式、增加樣本容量等。 4．在研究生產(chǎn)函數(shù)時，得到以下兩種結(jié)果： 1nt=-5.04 + 0.8871nKt +

10、 0.8931nLt (A) S.E.= (1.40) (0.087) (0.137) R2=0.878 n=21 1nt=-8.57 + 0.0272t + 0.4601nKt + 1.2851nLt (B) S.E.= (2.99) (0.020) (0.333) (0.324) R2=0.889 n=21 其中，Y=產(chǎn)量，K=資本，L=勞動，t=時間，n=樣本容量。 請回答： (1)

11、 驗證模型(A)中所有的系數(shù)在統(tǒng)計上都是顯著的(5％)； (2) 驗證模型(B)中t和lnK的系數(shù)在統(tǒng)計上不顯著(5％)； (3) 可能什么原因造成了(B)中l(wèi)nK的系數(shù)不顯著; (4) 如果t與lnK的相關(guān)系數(shù)為0.98，你將如何判斷并能得出什么結(jié)論? 解答: (1) 模型(A)中三個系數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計量分別為: =-3.6 =10.195 =6.5182 查t分布臨界值表得t0.025(18)=2.101，模型(A)中三個系數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值均大于臨界值2.101，因此所有的回歸系數(shù)在統(tǒng)計上都是顯著的。 (2) 模型(B)中t和lnK的

12、系數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計量分別為： =1.3333 =1.4193 查t分布臨界值表得t0.025(17)=2.11，模型(B)中t和lnK的系數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計量絕對值均小于臨界值2.11，因此回歸系數(shù)在統(tǒng)計上不顯著。 (3) 造成模型(B)中l(wèi)nK系數(shù)不顯著的原因是由于新變量t的引入，t與lnK之間可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 (4) t與lnK的相關(guān)系數(shù)為0.98，表明兩者相關(guān)程度很高，模型(2)存在嚴(yán)重的多重共線性。 5．某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型： =-326.9 + 0.305HO + 0.363PO – 0.005RE – 17.8

13、7PR – 1.123RA (-1.7) (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8) =0.939 F=38.9 其中，W(Water)—用水總量(百萬立方米)，HO(House)—住戶總數(shù)（千戶），PO(Population)—總?cè)丝冢ㄇ耍?，RE(Revenue)—人均收人(元)，PR(price)—價格(元／100立方米)，RA(rain)—降雨量(毫米)。 (1) 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺，預(yù)計回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量)? 為什么? 觀察符號與你的直覺相符嗎? (2) 在10％的顯著性

14、水平下，請進(jìn)行變量的t檢驗與方程的F檢驗。t檢驗與F檢驗結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎? (3) 你認(rèn)為估計值是①有偏的；②無效的或③不一致的嗎? 詳細(xì)闡述理由。 解答: (1) 在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望HO和PO的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此RE的預(yù)期符號為正，但它可能是不顯著的；如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預(yù)期PR的系數(shù)為負(fù)；如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望RA的系數(shù)符號為負(fù)。從估計的模型看，除了RE之外，所有符號都與預(yù)期相符。 (2) t統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)統(tǒng)

15、計量檢驗回歸方程總體線性顯著與否，是聯(lián)合檢驗。 這里t檢驗的自由度為15-5-1=9，在10％的顯著性水平下的臨界值為1.833?？梢姡袇?shù)估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在10％的顯著水平下這些變量也不是顯著的。 這里，F(xiàn)統(tǒng)計值的分子自由度為5，分母自由度為9。10％顯著性水平下F分布的臨界值為2.61。顯然計算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。 t檢驗與F檢驗結(jié)果相矛盾可能是由于多重共線性造成的。HO、PO、RE都是高度相關(guān)的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。PR和RA不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能很好地被度量。通常情況下水價與年降雨量在各年中沒有太大變化，所以它們的影響很難度量。 (3) 多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本相關(guān)現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性會導(dǎo)致參數(shù)估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。