《用二分法求方程的近似解 課時(shí)作業(yè)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《用二分法求方程的近似解 課時(shí)作業(yè)（含解析）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4．5.2　用二分法求方程的近似解 必備知識(shí)基礎(chǔ)練 1．用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是(　　) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 2．定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a)f(b)<0，用二分法求x0時(shí)，若f()＝0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是(　　) A．(a，b)內(nèi)的 B． C．區(qū)間(a，)或(，b)內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù) D．a(chǎn)或b 3．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x5＋8x3－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)<0，f(0.5)>0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在

2、區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為(　　) A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0，0.5)，f(0.375) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 4．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為[－2，6]，則第三次所取區(qū)間可能是(　　) A．[－2，－1] B．[－1，1] C．[2，4] D．[5，6] 5．在用二分法求方程3x＋2x－10＝0在(1，2)上的近似解時(shí)，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝3x＋2x－10，依次計(jì)算得f(1)＝－5<0，f(2)＝3>0，f(1.5)<0，f(1.75)>0，f(1

3、.625)<0，則該近似解所在的區(qū)間是(　　) A．(1，1.5) B．(1.5，1.625) C．(1.625，1.75) D．(1.75，2) 6．(多選)用二分法求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－2在區(qū)間[0，2]上的零點(diǎn)近似值取區(qū)間中點(diǎn)1，則(　　) A．下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(0，1) B．下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(1，2) C．要達(dá)到精確度1的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f() D．要達(dá)到精確度1的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f() 7．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次計(jì)算時(shí)，若x0是[1，2]的中點(diǎn)，則f(x0)＝________． 8．[

4、2022·河北滄州高一期末]求方程x3－2x－3＝0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是________． 關(guān)鍵能力綜合練 1．用二分法求方程log2x＋x－4＝0的近似解時(shí)，可以取的初始區(qū)間為(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(5，6) 2．若函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 f(x) －1 0.875 －0.296 9 0.224 6 －0.051 51 那么方程

5、x3－x－1＝0的一個(gè)近似根(精確度為0.1)可以為(　　) A．1.3 B．1.32 C．1.437 5 D．1.25 3．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，則函數(shù)的一個(gè)精確度為 0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為(　　) A．0.6 B．0.75 C．0.7 D．0.8 5．已知函數(shù)f(x)＝2x－在區(qū)間(1，2)上有一個(gè)零點(diǎn)x

6、0，如果用二分法求x0的近似值(精確度為0.01)，則應(yīng)將區(qū)間(1，2)至少等分的次數(shù)為(　　) A．5　　　 B．6 C．7　　　 D．8 6．(多選)某同學(xué)用二分法求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果： f(1.5)＝0.33，f(1.25)＝－0.87，f(1.375)＝－0.26，f(1.437 5)＝0.02，f(1.406 5)＝－0.13，f(1.422)＝－0.05，下列說(shuō)法正確的有(　　) A．精確到0.1的近似值為1.375 B．精確到0.01的近似值為1.406 5 C．精確到0.1的近似值為1.437 5 D．精確到0.1的近似值為

7、1.25 7．[2022·廣東韶關(guān)高一期末]用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確到0.01). 8．用二分法求方程x3－8＝0在區(qū)間(2，3)內(nèi)的近似解經(jīng)過(guò)________次“二分”后精確度能達(dá)到0.01. 9．用二分法證明方程6－3x＝2x在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)

8、解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解的一個(gè)近似值(精確度為0.1). 參考數(shù)據(jù)： x 1.125 1.187 5 1.25 1.375 1.5 2x 2.18 2.28 2.38 2.59 2.83 10．已知函數(shù)f(x)＝2x2－8x＋m＋3為R上的連續(xù)函數(shù)． (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若m＝－4，判斷f(x)在(－1，1)上是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)?jiān)谡`差不超過(guò)0.1的條件下，用二分法求出這個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 核心素養(yǎng)升級(jí)練 1．工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚

9、假紀(jì)念幣混在了一起，從其外形無(wú)法分辨，僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點(diǎn)點(diǎn)，現(xiàn)用一臺(tái)天平，通過(guò)比較質(zhì)量的方法來(lái)找出那枚假紀(jì)念幣，則最多只需稱量(　　) A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 2．若函數(shù)f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1有零點(diǎn)，但不能用二分法求其零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 3．在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘門(mén)到防洪指揮所的電話線路發(fā)生了故障，這是一條長(zhǎng)為10 km，大約有200根電線桿的線路，設(shè)計(jì)一個(gè)能迅速查出故障所在的方案，維修線路的工人師傅最多檢測(cè)幾次就能找出故障地點(diǎn)所在區(qū)域(精確到100 m范圍內(nèi))?

10、4．5.2　用二分法求方程的近似解 必備知識(shí)基礎(chǔ)練 1．答案：C 解析：由二分法的思想可知，零點(diǎn)x1，x2，x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即存在區(qū)間(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈(a，b)時(shí)均有f(a)·f(b)>0，故不可以用二分法求該零點(diǎn)． 2．答案：B 解析：由已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a)f(b)<0，且f()＝0，故函數(shù)的零點(diǎn)為. 3．答案：D 解析：因?yàn)閒(0)f(0.5)<0， 由零點(diǎn)存在性知：零點(diǎn)x

11、0∈(0，0.5)， 根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算f()，即f(0.25). 4．答案：C 解析：第一次所取區(qū)間為[－2，6]，則第二次所取區(qū)間可能是[－2，2]，[2，6]； 第三次所取的區(qū)間可能是[－2，0]，[0，2]，[2，4]，[4，6]. 5．答案：C 解析：根據(jù)已知f(1)＝－5<0，f(1.5)<0，f(1.625)<0，f(1.75)>0，f(2)＝3>0，根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是(1.625，1.75). 6．答案：AC 解析：因?yàn)閒(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(2)＝22＋6－2>0，f(1)＝21＋3－2>0， 所以f(0)f(1)<0，所

12、以下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(0，1)，故A正確，B錯(cuò)誤； 要達(dá)到精確度1的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f()，故C正確，D錯(cuò)誤． 7．答案：－1.625 解析：因?yàn)閤0是[1，2]的中點(diǎn)，所以x0＝1.5， 所以f(x0)＝f(1.5)＝1.53－2×1.5－2＝－1.625. 8．答案：(，2) 解析：令f(x)＝x3－2x－3， 因?yàn)閒(1)＝1－2－3＝－4<0，f(2)＝8－4－3＝1>0， f()＝()3－2×－3＝－6＝－<0， 所以下一個(gè)有根的區(qū)間是(，2). 關(guān)鍵能力綜合練 1．答案：C 解析：令f(x)＝log2x＋x－4，易知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

13、 f(1)＝log21＋1－4＝－3<0，f(2)＝log22＋2－4＝－1<0， f(3)＝log23＋3－4＝log23－log22>0， 所以方程log2x＋x－4＝0在區(qū)間(2，3)內(nèi)有解， 所以可取的初始區(qū)間為(2，3). 2．答案：B 解析：由f(1.312 5)<0，f(1.375)>0，且f(x)為連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理知：區(qū)間(1.312 5，1.375)內(nèi)存在零點(diǎn)，故方程x3－x－1＝0的一個(gè)近似根可以為1.32，B選項(xiàng)正確，其他選項(xiàng)均不可． 3．答案：C 解析：設(shè)f(x)＝log3x－3＋x， ∵當(dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)<0時(shí)，f(x)

14、在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)， 即方程log3x＝3－x在區(qū)間(a，b)上有解， 又∵f(2)＝log32－1<0，f(3)＝log33－3＋3＝1>0， 故f(2)·f(3)<0， 故方程log3x＝3－x在區(qū)間(2，3)上有解， 即利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是(2，3). 4．答案：C 解析：已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的初始區(qū)間為[0.64，0.72]，又0.68＝，且f(0.68)＜0，所以零點(diǎn)在區(qū)間[0.68，0.72]，且該區(qū)間的左、右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函數(shù)的一

15、個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值． 5．答案：C 解析：由于每等分一次，零點(diǎn)所在區(qū)間的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，則等分n次后的區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，則由題可得<0.01，即2n>100>26，∴n>6，則至少等分的次數(shù)為7. 6．答案：AC 解析：∵f(1.375)＝－0.26<0，f(1.437 5)＝0.02>0，∴零點(diǎn)在(1.375，1.437 5)內(nèi)，又1.437 5－1.375＝0.062<0.1，則AC正確，D錯(cuò)誤；∵f(1.406 5)＝－0.13<0，f(1.437 5)＝0.02>0，|1.406 5－1.375|＝0.031 5>0.01，則B錯(cuò)誤． 7．答案：1.56 解析：注意到f

16、(1.556 2)＝－0.029和f(1.562 5)＝0.003，顯然f(1.556 2)f(1.562 5)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56. 8．答案：7 解析：∵區(qū)間(2，3)的長(zhǎng)度為1， 當(dāng)7次二分后區(qū)間長(zhǎng)度為＝<＝0.01， 故要經(jīng)過(guò)7次二分后精確度能達(dá)到0.01. 9．解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6. ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)， 即方程6－3x＝2x在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解． 設(shè)方程6－3x＝2x的實(shí)數(shù)解為x0，則x0∈(1，2)，

17、 ∵f(1.5)＝1.33>0，∴f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1，1.5). ∵f(1.25)＝0.13>0，∴f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1，1.25). ∵f(1.125)＝－0.445<0，∴f(1.125)·f(1.25)<0， ∴x0∈(1.125，1.25). ∵f(1.187 5)＝－0.157 5<0， ∴f(1.187 5)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.187 5，1.25). ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，∴可取x0＝1.2， ∴方程6－3x＝2x的實(shí)數(shù)解的一個(gè)近似值為1.2. 10．解析：(1)∵f(

18、x)＝2x2－8x＋m＋3為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝2， 可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減， ∵f(x)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，∴， 即，解得：－13≤m≤3， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－13，3]. (2)當(dāng)m＝－4時(shí)，f(x)＝2x2－8x－1為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝2， 所以f(x)在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞減， ∴f(－1)＝9，f(1)＝－7，則f(－1)·f(1)<0， ∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上存在唯一零點(diǎn)x0， 又f(x)為R上的連續(xù)函數(shù)， ∵f(0)＝－1<0，∴f(－1)·f(0)<0， ∴x0∈(－1，0)，

19、∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， ∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， ∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， 此時(shí)誤差為＝<0.1，即滿足誤差不超過(guò)0.1， ∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為(－，0). 核心素養(yǎng)升級(jí)練 1．答案：C 解析：求解時(shí)需將64枚紀(jì)念幣均分為兩組，分別稱其質(zhì)量，假的一定在輕的那一組， 再將這一組(共32枚)均分為兩組，稱其質(zhì)量，這樣一直均分下去， 6次就能找出那枚假的，即最多只需稱量6次． 2．答案：2或－1 解析：由題意得，函數(shù)f(x)＝(a＋2)x2＋2ax

20、＋1有零點(diǎn)，但不能用二分法求其零點(diǎn)， 可知函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方或下方(包括x軸)，且與x軸有交點(diǎn)， 當(dāng)a＋2＝0，即a＝－2時(shí)，f(x)＝－4x＋1，能用二分法求零點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng)a＋2≠0，即a≠－2時(shí)，此時(shí)f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1為二次函數(shù)， 而f(x)有零點(diǎn)，但不能用二分法求其零點(diǎn)， 可知函數(shù)f(x)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)， 即(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根， 所以Δ＝4a2－4(a＋2)＝0，解得：a＝2或a＝－1. 3．解析：如圖，工人師傅首先從中點(diǎn)C檢測(cè)，用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試，發(fā)現(xiàn)AC段正常，可見(jiàn)故障在BC段；再?gòu)木€段BC的中點(diǎn)D檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見(jiàn)故障在CD段；再?gòu)腃D段的中點(diǎn)E檢測(cè)；……；由此類(lèi)推，每查一次，可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半，可以算出經(jīng)過(guò)n次檢測(cè)，所剩線路的長(zhǎng)度為 m，則有≤100，即2n≥100，又26＝64，27＝128，故至多檢測(cè)7次就能找到故障地點(diǎn)所在區(qū)域． 8