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1、橢圓的簡單幾何性質(zhì),知識儲備案：,1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時,當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時,,,,a,F2,F1,O,B2,B1,A1,A2,x,y,,,c,b,,知識儲備案：,,找出a、b、c所表示的線段。,B2F2O叫橢圓的特征三角形。,二、橢圓 簡單的幾何性質(zhì),問題1：指出A1 、A2 、B1、B2 的坐標(biāo)？ 問題2：指出橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍？ 問題3：指出橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍？ 結(jié)論：橢圓中 -a x a, -b y b. 橢圓落在

2、x= a, y= b組成的矩形中,,,,,1、范圍：,2、橢圓的對稱性,x,x,對稱軸：x軸、y軸 對稱中心：原點(diǎn),2、對稱性：,,,,,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。,3、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、

3、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量),離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0

4、中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,(0

5、： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。,10,6,8,,,60,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確a、b,2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置,例5 電影放映燈泡的反射面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)上，片門位于另一個焦點(diǎn)上.由橢圓一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)。已知 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程。,課本例題,練習(xí)：已知橢圓 的離心率 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、

6、焦點(diǎn)坐 標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)； 長軸長等于20，離心率3/5。 一焦點(diǎn)將長軸分成：的兩部分，且經(jīng)過點(diǎn),解： 方法一：設(shè)方程為mx2ny21（m0，n0，mn），將點(diǎn)的坐標(biāo)方程，求出m1/9,n1/4。,方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點(diǎn) ，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定位； 定量,,,或,或,練習(xí)： 1. 根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 長軸長和短軸長分別為8和6，焦點(diǎn)在x軸上 長

7、軸和短軸分別在y軸，x軸上，經(jīng)過P(-2,0)， Q(0,-3)兩點(diǎn). 一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） 兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），且經(jīng)過點(diǎn)（5，4） 焦距是12，離心率是0.6，焦點(diǎn)在x軸上。,2. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F（6，0）點(diǎn)B，C是短軸的兩端點(diǎn)，F(xiàn)BC是等邊三角形，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,例3：(1)橢圓 的左焦點(diǎn) 是兩個頂點(diǎn)，如果到直線AB的距 離為 ，則橢圓的離心率e= . (3)設(shè)M為橢圓 上一點(diǎn)， 為橢圓的焦 點(diǎn)， 如果 ，求橢圓的離心率。,小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。,(4)P為橢圓 上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)， 則F1PF2的最大值是 .,