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1、第十一章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析,第一節(jié) 樓梯斜梁和多跨靜定梁 1. 樓梯斜梁 樓梯斜梁承受的荷載主要有兩種，一種是沿斜梁水平投影長(zhǎng)度分布的荷載，如樓梯上人群的重量等；另一種是沿傾斜的梁軸方向分布的豎向荷載，如梁的自重等。 一般在計(jì)算時(shí)，為計(jì)算簡(jiǎn)便可將沿梁軸方向分布的豎向荷載按等值轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的豎向荷載，如圖11-1 (a)，沿梁軸線方向分布的荷載 轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的荷載 ，則由于是等值轉(zhuǎn)換，所以有：,,,,圖11-1,以承受沿水平向分布的均布荷載的斜梁 為例進(jìn)行內(nèi)力分析，如圖11-1 (b)所示 ， 根據(jù)平衡條件，可以求出支座反力為： ， 由平衡條件得： ，

2、 ， ， 由此即可繪出其內(nèi)力圖，內(nèi)力圖繪制： 以梁軸為軸線，內(nèi)力圖豎標(biāo)垂直梁軸。如 圖11-1 (d)所示。由上可知：彎矩圖為拋物 線形，跨中彎矩為 ，它與承受相同荷載的水平簡(jiǎn)支梁完全 相同， 圖與同樣條件的水平簡(jiǎn)支梁的 圖 形狀相同，但數(shù)值是水平簡(jiǎn)支梁的 倍。,,,,,,,,,,,,,,,,2多跨靜定梁 （1）多跨靜定梁幾何組成 多跨靜定梁是由若干根伸臂梁和簡(jiǎn)支梁用鉸連結(jié)而成，并用來跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁。這種梁常被用于橋梁和房屋的檁條中，如圖11-2所示。其簡(jiǎn)圖如圖11-3(a)所示。 多跨靜定梁按其幾何組成特點(diǎn)可有兩種基本形式，第一種基本形式如圖11-3 (a)所示,其層

3、次圖如圖11-3(b)所示；第二種基本形式如圖11-4(a)所示 ，其層次圖如圖11-4 (b)所示。,圖11-2,圖11-3,圖11-4,（2）多跨靜定梁的特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)組成：組成整個(gè)結(jié)構(gòu)的各單跨梁可分為基本部分和附屬部分。 基本部分：結(jié)構(gòu)中凡本身能獨(dú)立維持幾何不變的部分。如圖11-3：AB、EF、IJ； 圖11-4：AB。 附屬部分：需依賴其它部分支承才能保持幾何不變的部分。如圖11-3：CD、GH；圖11-4：CD、EF、GH。 傳力關(guān)系：荷載作用在基本部分上，基本部分受力，附屬部分不受力；荷載作用在附 屬部分上，附屬部分受力，基本部分也受力。,（3）多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算 計(jì)算方法、順序

4、：拆成單跨梁，先附屬部分，后基本部分。 計(jì)算步驟： 畫出層次圖，拆成單跨梁； 由上而下，依次繪制各單梁內(nèi)力圖； 將各單跨梁的內(nèi)力圖聯(lián)成一體，即為多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 注意：由上而下畫層次圖、受力傳遞圖時(shí)，各梁上除作用有荷載外，還有上層傳來的支座反力；（多跨靜定梁拆成單梁后，從附屬部分到基本部分，依次由靜力平衡方程求出各支反力反向作用于下層也為荷載。） 內(nèi)力圖畫在原結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖上。 上述先附屬部分后基本部分的計(jì)算原則，也適用于由基本部分和附屬部分組成的其他類型的結(jié)構(gòu)。,【例11-1】試作出如圖11-5(a)所示的四跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。,,圖11-5 解題步驟和方法詳見教材,第二節(jié)

5、 靜定平面剛架 1.平面剛架的概念 剛架是由梁、柱等直桿組成的具有全部或部分剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。如圖11-7。,圖11-7,2平面剛架的特點(diǎn) （1）剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小； （2）剛架在受力后，剛結(jié)點(diǎn)所連的各桿件間的角度保持不變，即結(jié)點(diǎn)對(duì)各桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)有約束作用，因此剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩，這樣剛架中各桿內(nèi)力分布較均勻，且比一般鉸結(jié)點(diǎn)的梁柱體系小，故可以節(jié)省材料； （3）由于剛架中桿件數(shù)量較少，內(nèi)部空間較大，所以剛架結(jié)構(gòu)便于利用。 3平面剛架的類型 靜定平面剛架通?？煞譃楹?jiǎn)支剛架圖11-7 (a)、懸臂剛架圖11-7 (b)、三鉸剛架圖11-7 (c)和組合剛架（多層多跨剛架）圖

6、11-7 (d)、(e)等型式。 4平面剛架的支座反力計(jì)算 靜定剛架支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的前提。一般懸臂剛架無需計(jì)算反力，簡(jiǎn)支剛架取整體為研究對(duì)象，列平衡方程計(jì)算；三鉸剛架取其中一半和整體或分別取兩半部分為對(duì)象計(jì)算；而多層多跨剛架則需首先分析幾何組成，然后先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分。,5平面剛架的內(nèi)力及內(nèi)力圖 （1）剛架的內(nèi)力及正負(fù)號(hào)確定 求剛架的內(nèi)力及內(nèi)力圖，內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定同前，求截面的內(nèi)力仍然采用截面法，即沿桿端截面截開，按正向假定內(nèi)力 、 、 ，也可任意方向假定，取隔離體，建立平衡方程計(jì)算。 內(nèi)力圖的畫法：彎矩圖畫在桿件的受拉一側(cè)，不注正、負(fù)號(hào)，剛架桿件均為直桿，每一直桿

7、段均可以利用分段疊加法繪制彎矩圖；剪力圖畫在桿件的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號(hào)；軸力圖畫在桿件的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號(hào)。 (2）桿端內(nèi)力的表示：如： 、 、 、 、 、 等。 注意：剛結(jié)點(diǎn)處不同方向有不同的桿端內(nèi)力。 為了明確表示剛架上不同截面的內(nèi)力，特別是為了區(qū)別匯交于同一結(jié)點(diǎn)的不同桿端截面的內(nèi)力，在內(nèi)力符號(hào)右下角采用兩個(gè)腳標(biāo)；第一個(gè)腳標(biāo)表示內(nèi)力所屬截面，第二個(gè)腳標(biāo)表示該截面所屬桿件的另一端。例如 表示AB桿A端截面的彎矩， 則表示AB桿B端截面的彎矩。 （3）內(nèi)力圖繪制 靜定剛架內(nèi)力圖有彎矩圖、剪力圖、軸力圖。剛架的內(nèi)力圖由各桿的內(nèi)力圖組合而成，而各桿的內(nèi)力圖，只需求出桿端截面的內(nèi)力后，即

8、可按照梁內(nèi)力圖的繪制方法畫出。 6平面剛架計(jì)算步驟 （1）求支座反力（由整體或部分為研究對(duì)象） （2）求各桿端內(nèi)力（由脫離體為研究對(duì)象） （3）分段繪各桿內(nèi)力圖（按內(nèi)力圖變化特征繪制） （4）校核內(nèi)力圖：（由桿件、結(jié)點(diǎn)處平衡條件）,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 靜定平面桁架 1桁架及其特點(diǎn) 桁架是由直桿通過鉸結(jié)點(diǎn)連接而成的鏈桿體系，各個(gè)桿件內(nèi)主要受到軸力的作用，截面上應(yīng)力分布較為均勻，可以充分發(fā)揮材料的作用。 在工業(yè)建筑及大跨度公用建筑中的屋架、托架、檁條，如圖11-12(a) 所示，以及橋梁結(jié)構(gòu)工程中常采用桁架結(jié)構(gòu)。,,圖11-12,2桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖的基本假設(shè) 實(shí)際的桁架結(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式多樣

9、，比較復(fù)雜，為便于計(jì)算，桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖常采用下列假定： (1) 連結(jié)桿件的各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)； (2) 各桿件的軸線都是直線，都在同一平面內(nèi)，并且都通過鉸的中心； (3) 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，并位于桁架平面內(nèi)。 (4)桁架桿件的自重可忽略不計(jì)，或?qū)U件的自重平均分配在桁架的結(jié)點(diǎn)上。 滿足上述假定的桁架稱為理想桁架，在繪制理想桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，以軸線代替各桿件，且都是只承受軸力的二力桿，以小圓圈代替鉸結(jié)點(diǎn)，如圖11-12 (b)所示。 3.桁架的各部分名稱，如圖11-13所示 。,圖11-13,4桁架的分類 （1） 按照桁架的外形分類 平行弦桁架，如圖11-1

10、4(a)所示； 折線形桁架， 如圖11-14 (b)所示； 三角形桁架， 如圖11-14 (c)所示； 梯形桁架，如圖11-14 (d)所示； 拋物線形桁架，如圖11-14(e)所示。 （2）按照桁架的幾何組成分類 簡(jiǎn)單桁架：以一個(gè)基本鉸結(jié)三角形為基礎(chǔ)，依次增加二元體而組成的無多余約束的幾何不變體系，如圖11-14(a)、(d)、(e)所示。 聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則組成的桁架，如圖11-14(c)、(f)所示。 復(fù)雜桁架：不屬于前兩類的桁架即為復(fù)雜桁架，如圖11-14(b)所示。,圖11-14,返回,5.桁架的內(nèi)力計(jì)算 （1）桁架內(nèi)力 正負(fù)號(hào)規(guī)定：理想桁架中各桿件均

11、為二力桿，桿件內(nèi)力只有軸力，規(guī)定軸力以拉力為正，以壓力為負(fù)。 內(nèi)力計(jì)算方法：結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法（結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用），截面法比較適用于求少數(shù)特定桿的內(nèi)力，結(jié)點(diǎn)法適用于求全部桁架桿的內(nèi)力。 （2）零桿 桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。零桿只是在某種荷載作用下軸力為零的桿，不能從結(jié)構(gòu)中去掉。當(dāng)結(jié)構(gòu)上的荷載變化時(shí)，零桿的位置也隨著改變。 在判別零桿時(shí)，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行： 對(duì)于沒有外力作用的兩桿結(jié)點(diǎn)，則兩桿均為零桿，如圖11-15 (a)所示；當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時(shí)，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，如圖

12、11-15（b)所示。 對(duì)于無外力作用的三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。如圖11-15 (c)所示。,圖11-15,返回,如圖11-16所示去掉零桿后結(jié)構(gòu)變得更簡(jiǎn)單，可使計(jì)算簡(jiǎn)化,圖11-16,3）幾種特殊結(jié)點(diǎn) 使用結(jié)點(diǎn)法時(shí)，熟悉如圖11-17所示的幾種特殊結(jié)點(diǎn)，可使計(jì)算簡(jiǎn)化，對(duì)題解有益處： L型結(jié)點(diǎn)。不在一直線上的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)不受外力時(shí)，兩桿均為零桿，如圖11-17 (a)所示。若其中一桿與外力F共線，則此桿內(nèi)力與外力F相等， 另一桿為零桿，如圖11-17 (d)所示。 T型結(jié)點(diǎn)。兩桿在同一直線上的三桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)不受外力時(shí)，

13、第三桿為零桿，如圖11-17 (b)所示。若外力F與第三桿共線，則第三桿內(nèi)力等于外力F，如圖11-17 (e)所示。 X型結(jié)點(diǎn)。四桿結(jié)點(diǎn)兩兩共線，如圖11-17 (c)所示，當(dāng)結(jié)點(diǎn)不受外力時(shí)，則共線的兩桿內(nèi)力相等且符號(hào)相同。 K型線點(diǎn)。這也是四桿結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在該直線同側(cè)且與直線夾角相等，如圖11-17 (f)所示，當(dāng)結(jié)點(diǎn)不受外力時(shí)，則非共線的兩桿內(nèi)力大小相等但符號(hào)相反。 以上結(jié)論，均可取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)由投影方程得出。 （4）結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架的內(nèi)力 結(jié)點(diǎn)法是指以截取的結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)外力和桿件內(nèi)力組成的平面匯交力系平衡方程計(jì)算桿件內(nèi)力的方法。 實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以先從未知力不超過兩個(gè)的

14、結(jié)點(diǎn)計(jì)算，求出未知桿的內(nèi)力后，再以這些內(nèi)力為已知條件依次進(jìn)行相鄰結(jié)點(diǎn)的計(jì)算。,圖11-17,返回,例11-5 試用結(jié)點(diǎn)法解算圖11-18所示桁架中各桿的內(nèi)力 。,圖11-18,解題要點(diǎn)：選取節(jié)點(diǎn)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)上最多只能有兩個(gè)未知力。 詳解教材見,提一下結(jié)點(diǎn)單桿的概念。如果在同一結(jié)點(diǎn)身外所有內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為結(jié)點(diǎn)單桿。關(guān)于結(jié)點(diǎn)單桿有下面兩種情況： 結(jié)點(diǎn)只包含兩個(gè)未知力桿，且此二桿不共線，如圖11-20（a）所示，則每桿都是單桿； 結(jié)點(diǎn)只包含三個(gè)未知力，其中有兩桿共線,如圖11-20（b），則第三桿是單桿。,圖11-20,結(jié)點(diǎn)單桿有以下性質(zhì)： 結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，

15、可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。而非結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力則不能由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。 當(dāng)結(jié)點(diǎn)無荷載作用時(shí)，單桿的內(nèi)力必為零?；蛘哒f，無載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿。圖11-21(a)所示桁架在荷載作用下，只有用粗線表示的各桿（桿AB桿HI)內(nèi)力不為零，其余各桿都是零桿。因?yàn)榘凑請(qǐng)D中數(shù)字標(biāo)明的次序，可依次判斷它們是無載結(jié)點(diǎn)的單桿。 如果依靠拆除結(jié)點(diǎn)單桿的方法可將整個(gè)桁架拆完，則此桁架即可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法按照每次只解一個(gè)未知力的方式將各桿內(nèi)力求出。計(jì)算程序應(yīng)按照拆除單桿的程序進(jìn)行。圖11-21 (b)所示桁架雖不是簡(jiǎn)單桁架，但可以依靠拆除單桿的方法將整個(gè)結(jié)構(gòu)拆完，拆除次序如圖11-21(c)中數(shù)字所示。各桿內(nèi)力

16、可采用結(jié)點(diǎn)法求出。運(yùn)算直接在桁架圖上進(jìn)行。因?yàn)閷?duì)稱，圖11-21 (c)中只注明了一半。,圖11-21,（5）截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力 用一假想截面將桁架分為兩部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷載、支座反力、各截?cái)鄺U件的內(nèi)力)，組成一個(gè)平面一般力系，根據(jù)平面一般力系的平衡方程，即可求解被截?cái)鄺U件的內(nèi)力。 平面一般力系的三個(gè)獨(dú)立平衡方程可求解三個(gè)未知量，所以一般情況所截?cái)嗟臈U件不應(yīng)多于三個(gè)，且不全平行，不全相交。如圖11-22所示。,圖11-22,提一下截面單桿的概念。如果某個(gè)截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)(或彼此平行--交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處)，則此桿稱為該截面的單桿。

17、關(guān)于截面單桿有下列兩種情況： 截面只截?cái)嗳齻€(gè)桿，且此三桿不交于一點(diǎn)(或不彼此平行)，則其中每一桿都是截面單桿(如圖11-22中截面所截?cái)嗟臈U都是單桿)。 截面所截桿數(shù)大于三，但除某一桿外，其余各桿都交于一點(diǎn)(或都彼此平行)，則此桿也是截面單桿(如圖11-23中的a桿是截面m-m的單桿)。 截面單桿具有如下性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)的隔離體的平衡條件直接求出。對(duì)于第一種截面單桿，上述性質(zhì)是顯然的。對(duì)于第二種截面單桿，由圖11-23也容易得出上述結(jié)論。實(shí)際上，在圖11-23（a）中，單桿a的軸力可利用其余各桿交點(diǎn)0的力矩方程求出；在圖11-23（b）中，單桿a的軸力可利用沿其余各桿垂

18、直方向的投影方程求出。,圖11-23,【例11-6】 計(jì)算圖11-24所示桁架CD桿、HC桿的內(nèi)力。,圖11-24,詳解見教材,（6）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 欲求圖11-26所示a桿的內(nèi)力，如果只用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算，不論取哪個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，都有三個(gè)以上的未知力無法直接求解；如果只用截面法計(jì)算，也需要解聯(lián)立方程。 為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以先作-截面，如圖所示，取右半部分為隔離體，由于被截的四桿中，有三桿平行，故可先求1B桿的內(nèi)力，然后以B結(jié)點(diǎn)為隔離體，可較方便地求出3B桿的內(nèi)力，再以3結(jié)點(diǎn)為隔離體，即可求得a桿的內(nèi)力。,圖11-26,第四節(jié) 三鉸拱 1三鉸拱的基本概念 拱式結(jié)構(gòu)是工程中應(yīng)用較廣泛的結(jié)

19、構(gòu)型式之一，我國(guó)遠(yuǎn)在古代就在橋梁和房屋建筑中采用了拱式結(jié)構(gòu)。例如公元600605年建成的河北趙州橋以3702m的跨度保持了近十個(gè)世紀(jì)的世界紀(jì)錄。在近代土木工程中，拱是橋梁、隧道及屋蓋中的重要結(jié)構(gòu)型式，如圖11-29所示為1972年投入使用的永定河七號(hào)鐵路橋，這是我國(guó)當(dāng)時(shí)最大跨度(150m)的鋼筋混凝土拱橋。,圖11-29,（1）拱的概念 拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)，如圖11-30所示。,圖11-30,（2）拱的形式 拱的形式一般有無鉸拱（圖11-31（ a））、兩鉸拱（圖11-31（b））、三鉸拱（圖11-31 （c）、（d）、（e））等幾種。,圖1

20、1-31,（3）拱的各部分名稱，如圖11-32所示， 高跨比 ：,圖11-32,2三鉸拱的計(jì)算 為了計(jì)算簡(jiǎn)單明了，下面以拱腳在同一水平線上的三鉸拱和同荷載同跨度的水平簡(jiǎn)支梁做比較，導(dǎo)出三鉸拱內(nèi)力的計(jì)算方法，如圖11-33所示。,圖11-33,（1） 計(jì)算支座反力 取整個(gè)結(jié)構(gòu)為隔離體，根據(jù)平衡條件可得：,,,,,,,,,，,，,，,，,由于C點(diǎn)為鉸連接，C點(diǎn)處的彎矩為零，故以左半跨為隔離體對(duì)C點(diǎn)取矩，建立補(bǔ)充方程：,,,,對(duì)于簡(jiǎn)支梁（如圖11-28 (b)所示）可以按同樣的方法求出：,，,,,C點(diǎn)的彎矩為：,,由上述各式可以得出：,（2） 內(nèi)力的計(jì)算 拱的內(nèi)力計(jì)算時(shí)，仍按截面法計(jì)算，

21、且截面應(yīng)與拱軸垂直，該截面的位置由截面形心的坐標(biāo)x、y及該截面處拱軸切線的傾角來確定。 如圖11-33(a)所示，設(shè)計(jì)算截面K的三個(gè)參數(shù)分別為 、 、 ，該截面上的內(nèi)力有 (內(nèi)側(cè)受拉為正）、 (繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正）和 （以壓力為正）。 下面分別討論三種內(nèi)力的計(jì)算方法。 彎矩的計(jì)算 取K截面以左為隔離體，如圖11-33 (c)所示，對(duì)K截面取矩：,,,,,,,,簡(jiǎn)支梁在相應(yīng)位置處的彎矩也可由靜力平衡條件求出，如圖11-33 (d)所示：,,由于 ，所以三鉸拱K截面上的彎矩為：,,，,剪力的計(jì)算 如圖11-33(c)所示，以 方向?yàn)閥軸， 方向?yàn)閤軸，建立坐標(biāo)系，則,，,，

22、,，,,,,,,相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在K截面處的剪力計(jì)算如下，如圖11-33(d)所示：,,,,由于 ，所以：,,,軸力的計(jì)算 坐標(biāo)系與求剪力時(shí)坐標(biāo)系相同，則：,,,,,由以上可知：支座水平推力與拱軸曲線形狀無關(guān)，而只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)；當(dāng)荷載與跨度確定時(shí)， 為定值，水平推力與矢高成反比關(guān)系， 愈大，拱愈高，則推力愈?。?愈小，拱愈扁平，則推力愈大。因推力關(guān)系，拱內(nèi)彎矩、剪力較之相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁都小。因此拱結(jié)構(gòu)可比梁跨越更大的跨度；但拱結(jié)構(gòu)支承不及梁的經(jīng)濟(jì)。拱內(nèi)以軸力(壓力)為主要內(nèi)力。 三鉸拱的特點(diǎn)：拱要比梁有更堅(jiān)固的支承；拱可跨越較梁更大的跨度；由于拱各截面彎矩值較簡(jiǎn)支梁小，截面軸力大

23、，所以宜用脆性材料。 3三鉸拱的合理拱軸 為了充分發(fā)揮材料抗壓強(qiáng)度高、抗拉強(qiáng)度較低的性能，我們可以通過調(diào)整拱的軸線，使拱在任何確定的荷載作用下各截面上的彎矩值為零，這時(shí)拱截面上只有通過截面形心的軸向壓力作用，其壓應(yīng)力沿截面均勻分布，此時(shí)的材料使用最為經(jīng)濟(jì)，這種在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的相應(yīng)拱軸線稱為該荷載作用下的合理拱軸。 在荷載、跨度、矢高給定時(shí)， 是一個(gè)常數(shù)，合理拱軸線與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比例；在荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線隨 的不同而有多條,不是唯一的。 合理拱軸的軸線方程可以根據(jù)在荷載作用下，任何截面的彎矩為零的原則確定。,,,,,,在某種荷載

24、作用下，拱任何截面的彎矩為 令其等于零得： 則： 由此可見，當(dāng)拱上荷載為已知時(shí)，只要求出相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程，然后除以支座水平推力 ，即可求得合理拱軸的軸線方程。,,,,,【例11-8】求出如圖11-34(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時(shí)的合理拱軸。,圖11-34 詳解見教材,第五節(jié) 靜定組合結(jié)構(gòu) 由鏈桿和受彎為主的梁式桿混合組成的結(jié)構(gòu)，稱為組合結(jié)構(gòu)，也稱構(gòu)架。 組合結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)有剛結(jié)點(diǎn)、鉸結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。這種結(jié)構(gòu)采用了力學(xué)性能不同的材料，具有重量輕，施工方便等特點(diǎn)，因此廣泛適用于各種跨度的建筑物 鏈桿只受軸力作用，梁式桿除受軸力外，還要受彎矩、剪力的作用。用截面法計(jì)算組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，為了使隔離體上的未知力不致過多，應(yīng)盡量避免截?cái)嗍軓潡U件。因此，計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的步驟一般是先求支座反力，然后計(jì)算各鏈桿的軸力，最后計(jì)算受彎桿的內(nèi)力。,【例11-9】 求圖11-35（a）所示組合結(jié)構(gòu)各桿的軸力，作受彎桿的 、 圖。,,圖11-35,請(qǐng)同學(xué)們思考：截面- 為何要經(jīng)過鉸C ？ 詳解見教材,