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1、九年級數(shù)學復(fù)習三十一 -----統(tǒng)計 一、中考要求： 1．會收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，會用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)； 2．能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果； 3．會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度； 4．體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差。 5．認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題。 二、 知識要點： （一）統(tǒng)計表 在進行數(shù)據(jù)收集時，我們常常要設(shè)計一個統(tǒng)計表格以便于我們簡潔而清楚地記錄數(shù)據(jù)，這樣的統(tǒng)計表就稱之為

2、 。利用數(shù)量統(tǒng)計表常?？梢院啙嵍宄乇磉_豐富的文字信息。在統(tǒng)計中，我們用頻數(shù)來表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，關(guān)注頻數(shù)的數(shù)量統(tǒng)計表叫做 。利用頻數(shù)分布表可以使一組比較零亂的數(shù)據(jù)系統(tǒng)化，可以比較清楚地反映出數(shù)據(jù)的整體分布情況。頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。 （二）統(tǒng)計圖 1．條形統(tǒng)計圖是用 的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。 2．折線統(tǒng)計圖是在平面直角坐標系上 表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律。 3．扇形統(tǒng)計圖是用圓的面

3、積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中 來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數(shù)量在問題中所占的份額。 （三）總體、個體和樣本 我們所要考察的對象的全體叫做 ，其中每一個考察對象叫做 ，從總體中所抽取的一部分個體叫做 ，樣本中個體的數(shù)目叫做 。 （四）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 平均數(shù)= 。中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)按 排列，處于 位置的一個數(shù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的 ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4、眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 的那個數(shù) （四）極差、方差、標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度 極差就是一組數(shù)據(jù)中的 ，它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差其計算公式是 ，它的單位是 .方差可以反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度。 標準差是方差 得到的值。它的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的數(shù)量單位一致。 （五）總體平均數(shù)與樣本平均數(shù) 通過部分來了解和認識總體是統(tǒng)計的一個重要思想方法，我們經(jīng)常用從某個總體中獲取的樣本的平均數(shù)來估計這個總體的平均數(shù)。 （六）普查是通過調(diào)查總體的

5、方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本的方式來收集數(shù)據(jù)的。為了解決某些問題，我們必須主動去收集數(shù)據(jù)。有時我們都需要自己設(shè)計調(diào)查的 、選擇調(diào)查的 、整理調(diào)查的 ，最后得出調(diào)查的結(jié)論。收集數(shù)據(jù)的方法（1）民意調(diào)查法 （2）實地調(diào)查法 （3）媒體查詢法（利用報刊雜志或網(wǎng)絡(luò)） 三、典例剖析： 例1如圖是我國2003～2007年糧食產(chǎn)量及其增 長速度的統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是……（ ） A．這5 年中，我國糧食產(chǎn)量先增后減 B．后4年中，我國糧食產(chǎn)量逐年增加　　 C．這5 年中，2004年我國糧食產(chǎn)量年增長率最大 D．這5 年中，2007年我國糧

6、食產(chǎn)量年增長率最小 例2 某市“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”活動已開展了一年，為了解該市此項活動的開展情況，某調(diào)查統(tǒng)計公司準備采用以下調(diào)查方式中的一種進行調(diào)查： A．從一個社區(qū)隨機選取200名居民； B．從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取200名居民； C．從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對象，然后進行調(diào)查． (1)在上述調(diào)查方式中，你認為比較合理的一個是 (填番號)． (2)由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，在這個調(diào)查中，這200名居民每天鍛煉2小時的人數(shù)是多少? (3)若該市有l(wèi)00萬人，請

7、你利用(2)中的調(diào)查結(jié)果，估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數(shù)是多少? (4)你認為這個調(diào)查活動的設(shè)計有沒有不合理的地方?談?wù)勀愕睦碛桑? 乙校成績條形統(tǒng)計圖 2 8 6 4 8分 9分 分數(shù) 人數(shù) 2 10分 圖2 7分 0 8 4 5 乙校成績扇形統(tǒng)計圖 圖1 10分 9分 8分 72° 54°° 7分 例3甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學 生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚

8、不完整的統(tǒng)計圖表． 甲校成績統(tǒng)計表 分 數(shù) 7 分 8 分 9 分 10 分 人 數(shù) 11 0 8 （1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于 °． （2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整． （3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好． （4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學校？ 例4.某校八年級（1）班50名學生參加2007年貴陽市數(shù)學質(zhì)量監(jiān)控考試，全班學生的成績統(tǒng)計如下表： 成

9、績（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人數(shù) 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題： （1）該班學生考試成績的眾數(shù)是 ．（2）該班學生考試成績的中位數(shù)是 ． （3）該班張華同學在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由． 例5.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲 95 82

10、 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由． 例6．某校欲招聘一名數(shù)學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆? 測試項目 測試成績 甲 乙 丙 教學能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 組織能力 64 72 84 （

11、1）如果根據(jù)三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由； （2）根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績誰將被錄用，說明理由． 隨堂練習： 1．初三(1)班有48位學生，春游前，班長把全班學生對春游地點的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖，其中“想去蘇州樂園的學生數(shù)”的扇形圓心角60°則下列說法正確的是（ ） A、想去蘇州樂園的學生占全班學生的60% B、想去蘇州樂園的學生有12人 C、想去蘇州樂園的學生肯定最多 D、想去蘇州樂園的學生占全班學生的 2．右圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖下面對全年食品支出

12、費用判斷正確的是( ) A、甲戶比乙戶多 B、乙戶比甲戶多 C、甲、乙兩戶一樣多 D、無法確定哪一戶多 3．九年級(1)班進行一次數(shù)學測驗，成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級。測驗結(jié)果反映在扇形統(tǒng)計圖上，如圖所示，則成績良好的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 %。 4．如圖是美國某市場調(diào)查公司調(diào)查各大手機廠商占全球手機市場份額情況得到的統(tǒng)計圖。 (1)圖中最大的扇形表示 手機，點全球手機市場份額的 %；這個扇形的圓心角為 度。 140 145 150 155 160 165 170 1

13、75 3 6 9 16 9 5 2 5 10 15 20 學生人數(shù) 身高 (2)仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)這幅圖有什么問題嗎？ 5．小亮調(diào)查本班同學的身高后，將數(shù)據(jù)繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直 方圖（每小組數(shù)據(jù)包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小組數(shù)據(jù) 滿足：，其它小組的數(shù)據(jù)類似）．設(shè)班上學生身高的平均 數(shù)為，則的取值范圍是___________ 76今年3月5日，花溪中學組織全體學生參加了“走出校門，服務(wù)社會”的活動。九年級一班高偉同學統(tǒng)計了該天本班學生打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并做了如下直方圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)高偉同學所作的兩個圖形

14、，解答：（1）九年級一班有多少名學生？（2）補全直方圖的空缺部分。 （3）若九年級有800名學生，估計該年級去敬老院的人數(shù)。 7．“農(nóng)民也可以銷醫(yī)療費了！”這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果。村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風險的能力．小華與同學隨機調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息，解答以下問題： （1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款？ （2）該鄉(xiāng)若有10000村民，請你估計有多少人參加了合

15、作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個年增長率． 九年級數(shù)學復(fù)習作業(yè)三十一 1為了參加市中學生籃球運動會，一支?；@球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表： 尺碼（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 購買量（雙） 1 2 3 2 2 則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米 2 .射擊小組有20人，教

16、練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A．7、7 B． 8、7.5 C．7、7.5 D． 8、6 3一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下： 尺碼/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 銷售量/雙 1 2 5 11 7 3 1 該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是( ) A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 4.下列說法中：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減

17、去）同一個常數(shù)后，方差恒不變；③隨意翻到一本書的某頁，這頁的數(shù)碼是奇數(shù)，這個事件是必然發(fā)生的；④要反映西昌市某一天內(nèi)氣溫的變化情況，宜采用折線統(tǒng)計圖。其中正確的是（ ） A．①和③　　　　B．②和④　　　　C．①和②　　　　　D．③和④ 5下列說法中正確的是 （ ） A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件； B．某次抽獎活動中獎的概率為，說明每買100張獎券，一定有一次中獎； C．數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3； 住戶（戶） 2 4 5 1 月用水量（方/戶） 2 4 6 10 6 為了解居民節(jié)約用水的情況，增強居民的節(jié)水意識，下

18、表是某個單元的住戶當月用水量的調(diào)查結(jié)果： 則關(guān)于這12戶居民月用水量，下列說法錯誤的是（ ） A．中位數(shù) 6方 B．眾數(shù)6方 C．極差8方 D．平均數(shù)5方 7.一組數(shù)據(jù)２、１、５、４的方差是（ ） Ａ．10　 Ｂ．3　 Ｃ．2.5　 Ｄ．0.75 8. 16位參加百米半決賽同學的成績各不相同, 按成績?nèi)∏?位進入決賽. 如果小劉知道了自己的成績后, 要判斷能否進入決賽，其他15位同學成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是（ ） A. 平均數(shù)

19、 B. 極差 C. 中位數(shù) D. 方差 污染指數(shù)（） 40 60 80 100 120 140 天數(shù)（天） 3 5 10 6 5 1 9.為了估計某市空氣質(zhì)量情況，某同學在30天里做了如下記錄：其中<50時空氣質(zhì)量為優(yōu)， 50≤≤100時空氣質(zhì)量為良，100<≤150時空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計算，請你估計該城市在一年中空氣質(zhì)量達到良以上（含良）的天數(shù)為 天． 10. 實踐課上，六名同學做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

20、 件． 11.一組數(shù)據(jù)3,x,0,－1,－3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為 ． 12．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ． 13.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績(環(huán)數(shù))的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差，之間的大小關(guān)系是 ． 14.上海世博園開放后，前往參觀的人非常多．5月中旬的一天某一時段，隨機調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計了他們進園前等候檢票的時間，并繪制成如下圖表．表中“10~20”表示等候檢票的時間大于或等于10min而小于20min，其它類同．

21、（1）這里采用的調(diào)查方式是　　　　　?。唬?）求表中a、b、c的值，并請補全頻數(shù)分布直方圖； （3）在調(diào)查人數(shù)里，等候時間少于40min的有　　　　　　人； （4）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時間段是　　　　~　　　　min． 時間分段/min 頻數(shù)/人數(shù) 頻率 10~20 8 0.200 20~30 14 a 30~40 10 0.250 40~50 b 0.125 50~60 3 0.075 合計 c 1.000 0 10 20 30 40 50 60 4 8 12 16 等候時間（min） 人數(shù)

22、 15為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時。為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖； （3）求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數(shù)； （4）本次調(diào)查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少。 16.一方有難，八方支援．2010年4月14日青海

23、玉樹發(fā)生7.1級強烈地震，給玉樹人民造成了巨大的損失﹒災(zāi)難發(fā)生后，實驗中學舉行了愛心捐款活動，全校同學紛紛拿出自己的零花錢， 踴躍捐款支援災(zāi)區(qū)人民﹒小慧對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，抽取了40名同學的捐款數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)進行分組、列頻數(shù)分布表后，繪制了頻數(shù)分布直方圖．圖中從左到右各長方形高度之比為3∶4∶5∶7∶1（如圖）． （1）捐款20元這一組的頻數(shù)是 ； （2）40名同學捐款數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ； （3）若該校捐款金額不少于34500 元，請估算該校捐款同學的人數(shù)至少有多少名？ 17.某校七年級(1)班為了在王強和李軍兩同學中選班長,進行了一次“演講

24、”與“民主測評”活動，A、B、C、D、E五位老師作為評委對王強、李軍的“演講”打分；該班50名同學分別對王強和李軍按“好”、“較好”、“一般”三個等級進行民主測評。統(tǒng)計結(jié)果如下圖、表.計分規(guī)則: ①“演講”得分按“去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分”； ②“民主測評”分＝“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分； ③綜合分＝“演講”得分×40%＋“民主測評”得分×60%. 解答下列問題: (1)演講得分,王強得 分;李軍得 分; (2)民主測評得分,王強得 分; 李軍得

25、 分; (3)以綜合得分高的當選班長,王強和李軍誰能當班長?為什么? 演講得分表（單位：分） 評委 姓名 A B C D E 王強 90 92 94 97 82 18. 2010年6月4日，烏魯木齊市政府通報了首府2009年環(huán)境質(zhì)量公報，其中空氣質(zhì)量級別分布統(tǒng)計圖如圖8所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題： （1）寫出2009年烏魯木齊市全年三級輕度污染天數(shù)： （2）求出空氣質(zhì)量為二級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)（結(jié)果保留到個位）； （3）若到2012年，首府空氣質(zhì)量良好（二級及二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（20

26、12年是閏年，全年有366天）之比超過85%，求2012年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2009年至少增加多少天？ 圖8 19．黃老師退休在家，為選擇一個合適的時間參觀2010年上海世博會，他查閱了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的參觀人數(shù)，得到圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖，其中圖1是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計圖，圖2是5月15日(星期六)這一天上午、中午、下午和晚上四個時間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下面的問題： (1)　5月10日至16日這一周中，參觀人數(shù)最多的是哪一天？有多少人？參觀人數(shù)最少的又是哪一天？有多少人？ (2)　5月15日(

27、星期六)這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多多少人 (精確到1萬人)？ (3)　如果黃老師想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時間去參觀世博會，你認為他選擇什么時間比較合適？ (圖1) 二 三 四 五 六 日 一 40 30 20 10 0 星期 人數(shù)(萬人) 上海世博會5月10日至16日(星期一至星期日)每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計圖 24 34 22 18 16 18 24 晚上8 % 上海世博會5月15日（星期六）四個時間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 下午6 % 上午74 % (圖2) 中午12 % 5