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1、滾動測試十一 時間：120分鐘 滿分：150分 第I卷 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1.已知集合，集合，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（ ） A. B. C. D. 2. 對于原命題：“已知，若 ，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中，真命題的個數(shù)為（ ） A．0個　　 B．1個　　 C．2個　 D．4個 3. 在中，角對邊分別是，且滿足，則∠（ ） A. B.或 C. D.或 4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）

2、A. B. C. D. 5.函數(shù)是（ ） A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 6.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ） A. B. C. D. 7.在四邊形中，，，則該四邊形的面積為（ ） A. B. C. D. 8.已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若，則；②若，且則；③若，則；④若，，且，則。其中正確命題的序號是（ ） A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 9.設函數(shù)的圖象在點處切線的斜率

3、為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖象為（ ） 10.已知的最大值為（ ） A. B. C. D. 11．已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（ ） A． B．2 C． D．2 12. 設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，．若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共有4個小題，每小題4分，共16分） 13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，則這個圓錐的體積是__

4、______． 14.設非零向量a,b,c滿足a+b=c，則__________. 15. 若、，是橢圓上的動點，則 的最小值為 . 16.設是定義在上不為零的函數(shù)，對任意，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6個小題，共74分） 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中， 相鄰兩對稱軸間的距離不小于 （1）求的取值范圍； （2）在分別角的對邊， 最大時， 的面積. 18. (本小題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點． （1）求證：∥平面； （2）求二面角的余弦值；

5、 （3）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由． 19. (本小題滿分12分）設是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和. (1) 若，求數(shù)列的通項公式； (2) 記,，且成等比數(shù)列,證明:(). 20．(本小題滿分12分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得，，，四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設（）． （1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積（cm）最大，試問應

6、取何值？ （2）若廣告商要求包裝盒容積（cm）最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值. 21．（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為． （1）求橢圓方程； （2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。 22．(本小題滿分13分)設函數(shù) (1)當時，求函數(shù)的最大值； (2)令（），其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍； (3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值． 參考答案 1.【答案】C

7、， ，則陰影部分為， ，，所以，陰影部分為，即，選C. 2. 【答案】C.當時，不成立，所以原命題錯誤，即逆否命題錯誤。原命題的逆命題為“已知，若 ，則”，所以逆命題正確，即否命題也正確，所以這4個命題中，真命題的個數(shù)為2個，選C. 3.【答案】A. ， 由余弦定理得，∴， ∵，∴． 4.【答案】C.由三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，三棱柱的底面是一個腰長為2，底面上的高是1的等腰三角形，側(cè)棱長是3，所以該幾何體的表面積為，選C. 5.【答案】B.,即，所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)，選B. 6.【答案】C.由及得交點為， ∴面積． 7.【答案】C.∵，∴．又，，∴．

8、 8.【答案】B.①當時，不一定成立，所以錯誤。②成立。③成立。④，，且，也可能相交，所以錯誤。所以選B. 9. 【答案】B.函數(shù)的導數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，所以排除A,C.當時，，所以排除D,選B. 10. 【答案】A.+，因為，所以，所以，當且僅當時取等號。所以當時，有最大值為， 選A. 11.【答案】C.圓的標準方程為，圓心為，半徑為。根據(jù)對稱性可知四邊形PACB面積等于，要使四邊形PACB面積的最小值，則只需最小，此時最小值為圓心到直線的距離，所以四邊形PACB面積的最小值為，選C． 12. 【答案】D.由得，所以函數(shù)的周期是4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以

9、，即函數(shù)關于對稱。且。由得，令，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使方程恰有3個不同的實數(shù)根，則有，即，所以，即，解得，所以選D. 13.【答案】.因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，所以圓錐的母線,設圓錐底面圓的半徑為，則,即,所以圓錐的高為,所以圓錐的體積是. 14.【答案】.因為a+b=c，所以c=-(a+b)，所以所以，即，所以，所以． 15. 【答案】1.根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以，即是橢圓的兩個焦點。設，即，所以，所以，因為，所以當時，有最小值，即的最小值為1. 16.【答案】.因為，所以令，得，即。因為，所以，即，所以數(shù)列是公比為，首項為的等比數(shù)列，所以。所以，即

10、，所以的前項和的取值范圍是，即． 17.解：（1） 由題意可知解得． （2）由（1）可知的最大值為1， ，而． 由余弦定理知 ， 聯(lián)立解得． 18. 解： （1）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，連結，交于點，連結.由 是直三棱柱， 得四邊形為矩形，為的中點. 又為中點，所以為中位線，所以 ∥， 因為 平面，平面， 所以 ∥平面. （2）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直. 如圖建立空間直角坐標系. ，則. 所以 ， 設平面的法向量為，則有 所以 取，得. 易知平面的法向量為.

11、 由二面角是銳二面角，得 . 所以二面角的余弦值為. （3）解：假設存在滿足條件的點. 因為在線段上，，，故可設，其中. 所以 ，. 因為與成角． 所以，解得， （舍去）. 所以當點為線段中點時，與成角. 19解(1)因為是等差數(shù)列，由性質(zhì)知， 所以是方程的兩個實數(shù)根，解得， ∴或 即或. (2)證明:由題意知∴ ∴． ∵成等比數(shù)列，∴ ∴， ∴，即．∵，∴，∴． ∴． ∴左邊=，右邊=， ∴左邊=右邊∴()成立. 20.解：設包裝盒的高為，底面邊長為． 由已知得，，． （1）， ∴當時，取得最

12、大值． （2），． 由，得（舍去）或． 當時，；當時，． ∴當時，取得極大值，也是最大值． 此時，即包裝盒的高與底面邊長的比為． 21． 解： (1)由題意設橢圓的標準方程為 ，， （2）設 由， 消去并整理得， ∵直線與橢圓有兩個交點， ，即， 又， 中點的坐標為． 設的垂直平分線方程： 在上， 即． ． 將上式代入得， ∴，即或． 的取值范圍為． 22.解：(1)依題意，的定義域為， 當時，， ， 由 ，得，解得， 由 ，得，解得或. ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 所以的極大值為，此即為最大值． (2)，則有在上有解， ∴≥， ， 所以 當時，取得最小值． (3)由得，令， ， 令，∴在單調(diào)遞增， 而，∴在，即，在，即， ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴極小值=,令，即時方程有唯一實數(shù)解. 11