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1、 滾動測試六 時間：120分鐘 滿分：150分 第Ⅰ卷 一、選擇題(本題共12個小題，每小題5分，共60分) 1．若集合則集合（ ） A． B． C． D．R 2．已知函數(shù)則（ ） A． B． C． D． 3．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（ ） A．2 B． C． D． 4．下列命題中，真命題是（ ） A．存在 B．是的充分條件 C．任

2、意 D．的充要條件是 5．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ） A． B．2 C．0 D． 6．若，且，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2） 8．設等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的為（ ） 9．已知函數(shù)滿足：當， ；當時，則（

3、 ） A． B． C． D． 10．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么（ ） A．1 B． C． D．2 11．如圖,在△中, ,是上的一 點,若,則實數(shù)的值為（ ） A. B C. 1 D. 3 12．設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當時，；當且時，，則方程在上的根的個數(shù)為（ ） A． 2 B．5 C．8 D．4 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13．

4、正項等比數(shù)列中，若，則等于______. 14．曲線，所圍成的封閉圖形的面積為 . 15．已知向量．若為實數(shù)，，則的值為 ． 16．設滿足約束條件.若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 . 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 17．（本小題滿分12分） 設p：函數(shù)的定義域為R； q：對一切實數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，. （1）求的通項公式； （2）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的

5、等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和. 19．（本小題滿分12分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且 （1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？ （注：年利潤=年銷售收入-年總成本） 20．（本小題滿分12分）若的圖象關(guān)于直線 對稱，其中 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點且交點的

6、橫坐標成等比數(shù)列，求的值. 21．（本小題滿分12分） 在邊長為1的等邊三角形ABC中，設, （1）用向量作為基底表示向量; （2）求. 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為. （1）求的值； （2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）； （3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數(shù) 參考答案 二、填空題：13．16 14． 15． 16． 17．解： “且”為假命題 ，至少有一假 （1）若真假，則且 （2）若假真，則且 （3）若假假，則且 18．解：（

7、1）設的公差為，則， 解得或（舍去）， 所以； （2）∵ 最小正周期為，故數(shù)列的首項， 又其公比，∴， ∴， 故 19．解：（1）當時， 當時， （2）①當時，由，得且當時，；當時，； 當時，取最大值，且 ②當時， 當且僅當，即時， 綜合①、②知時，取最大值. 所以當年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大 20．解：（1）∵， 且的圖象關(guān)于直線對稱， ，解得， （2）將的圖象向左平移個單位后， 得到，再將所得圖象上的各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后，得到 函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點坐標分別為且 則由已知結(jié)合圖象的對稱性，有，解得 21．（1）== （2）=()=+———6分 =+ =+=- 22．解：（1） 且 解得 （2），令 則 令，得（舍去）. 當時， 是增函數(shù)； 當時， 是減函數(shù)； 于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：. 即 （3）由題意 假設，則有： ① ④ ③ ② ①-②，得 由④得 即，即⑤ 令 則 在（0，1）增函數(shù)， 與⑤矛盾. 6