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1、高中數學課程的框架及內容簡介,王尚志,高中數學課程標準研制組,* 國際比較 * 培養(yǎng)目標 * 高中數學課程基本框架 * 高中數學課程的突破點,一、國際比較,根據美、英、法、德、日、俄等國高中數學課程的比較，我們得到以下結論： 1. 所有國家在一年必修后，都實行“選擇性”課程，包括學分制.“人人都應學習有價值的數學；人人都應獲得必需的數學；不同的人在數學上獲得不同的發(fā)展”，這是幾乎所有國家設計高中數學課程標準所遵循的基本理念.,2. 在高中課程中滲透了很多近代數學的思想和內容，如微積分、統(tǒng)計概率、向量等，甚至它們都成為高中數學課程的核心內容. 3. 增加數學和其他科學以及日常生活的聯系是一個

2、總趨勢.數學建模的教學日顯重要，培養(yǎng)學生的應用意識成為數學課程的基本目標. 4信息技術和數學課程內容的整合成為課程標準制定的一個基本理念.,,一、國際比較,5在數學課程標準的設計中，各國普遍重視體現數學的人文價值和科學價值，使學生不僅學習數學的知識、技能、思想方法，而且了解數學發(fā)展的歷史和趨勢以及數學在現實社會中的作用.才的文理結合，提高他們的數學修養(yǎng). 6我國高中生在同齡人中所占的比例不高.和歐洲國家相比，我們高中生所學的知識偏少、知識面窄，這不利于人才的成長.,,一、國際比較,,二、培養(yǎng)目標,獲得必要的數學基礎知識、基本技能，了解它們的來龍去脈，體會其中的數學思想方法. 提高空間想象、推

3、理論證、運算求解、抽象概括、數據處理等基本能力；初步形成數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力；逐步地發(fā)展獨立獲取數學知識的能力，發(fā)展學生的數學應用意識和創(chuàng)新意識；力求上升為數學意識，注意對現實世界中蘊涵的一些數學模式做出思考和判斷.,產生學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神；具有一定的數學視野，對數學有較為全面的認識，逐步形成批判性的思維習慣；初步認識數學的應用價值、科學價值和人文價值，崇尚數學具有的理性精神和科學態(tài)度，欣賞數學的美學魅力，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀.,二、培養(yǎng)目標,三、高中數學課程基本框架,1課程框架 高中數學課程分成必修課和選修

4、課兩部分，由若干個模塊組成.模塊的形式有兩種:一種是2個學分的模塊(授課36學時)，一種是由兩個1學分的專題組成的模塊.,高中數學課程基本框架圖,* 上圖中 代表模塊， 代表專題，其中2個專題組成1個模塊.,,,2. 必修課程 每個學生都必須學習的數學必修課，共5個模塊，計10學分.它們是：A1、A2、A3、 A4、A5.,三、高中數學課程基本框架,課程內容的簡要說明 A1：集合，函數概念與基本初等函數1. A2：空間幾何初步，解析幾何初步. A3：算法初步，統(tǒng)計, 概率. A4：基本初等函數2，解三角形，數列. A5：平面向量，三角恒等變換，不等式. （注：數學文化、數學建模、數學探究三

5、個板塊的內容，各以26學時插入適當部分）,三、高中數學課程基本框架 3. 選修課程 我們還為學生提供了若干模塊的選修課程.學生可以根據自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇.,課程內容的簡要說明 B系列課程 B1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程，導數及其應用。 B2：統(tǒng)計案例，推理與證明，數系的擴充與復數的引入， 框圖. C系列課程 C1：常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何. C2：導數及其應用，數系的擴充與復數的引入. C3：計數原理，統(tǒng)計案例，離散隨機變量及其概率分布.,課程內容的簡要說明 數學專題系列D：文化系列. D1專題：數學與社會. D2專題：數學史選講. D3專題

6、：中學數學思想方法. D4專題：數學問題集錦. （每個專題1學分，每兩個專題組成1個模塊）,課程內容的簡要說明 數學專題系列E：應用系列. 如：風險與決策，優(yōu)選法，統(tǒng)籌法，數字電路設計與代數運算等. （每個專題1學分，每兩個專題組成1個模塊）,課程內容的簡要說明 數學專題系列F ：拓展系列. 如：幾何證明，不等式，參數方程與擺線，矩陣與變換，數列與差分，整除與孫子定理，圖論初步，球面幾何與歐拉公式，對稱與群，分形的構造與探索等. （每個專題1學分，每兩個專題組成1個模塊）,4.學生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 學生的志向與自身條件不同,不同高校、不同專業(yè)對學生數學方面的要求

7、也不同,學生可以根據這些選擇不同的課程組合.以下提供的是一些課程組合的建議. （1）學生完成10學分的必修課，即可達到高中畢業(yè)的最低數學要求.他們還可以任意選修其他的數學課程. （2）學生完成10學分的必修課，在選修課程中任選1個模塊獲得2學分，即可達到多數高職、藝術、體育類的高等院校的最低數學要求.,4.學生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 （3）學生完成10學分的必修課，在選修課程中選修B1、B2，獲得4學分. 在其他選修課程中選修1個模塊獲得2學分 ，總共取得16 個數學學分，即可達到人文社會科學類高等院校的最低數學要求. （4）在（3）的基礎上，對數學有興趣、并希望獲得較高

8、數學素養(yǎng)的學生，在E、F中選修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數學高級水準證書，成為升學或其他需要的依據和參考.,4.學生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 （5）學生完成10學分的必修課，在選修課程中選修C1、C2、C3，獲得6學分. 在其他選修課程中選修2個模塊獲得4學分（其中在D課程中只能獲得2學分） ，總共取得20 個數學學分，即可達到理工、經濟類高等院校的最低數學要求. （6）在（5）的基礎上，對數學有興趣、并希望獲得較高數學素養(yǎng)的學生，在E、F中選修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數學高級水準證書，成為升學或其他需要的依據和參考.,4.學生的6種最基本的選擇和 課程組合的

9、基本建議 課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換.學生做出選擇之后，可以根據自己的意愿和條件向學校申請調整.,5關于課程設置的說明 模塊的邏輯順序： （1）A系列課程是B、C兩個系列課程的基礎.D系列課程和E系列的部分專題、F系列的部分專題不依賴于其他系列的課程，這些課程的開設可以不考慮先后順序. （2）A系列課程中A1是基礎，在A1的基礎上學習A2和A3，A2和A3的開設可以不考慮先后順序；在A1、A2、A3的基礎上依此學習A4和A5. （3）在A系列課程的基礎上，可分別學習B、C兩個系列的課程.B系列課程依B1、B2順序開設.C系列課程，在學習C1的基礎上學習C2和C3，C2

10、和C3的開設可以不考慮先后順序.,5關于課程設置的說明 課程設置了數學文化、數學建模、數學探究的學習活動，并分別對它們提出了具體要求.這些學習活動被安排在適當的模塊中. 學校應首先保證A、B、C課程的開設和質量.對于D、E、F中的專題，可以根據學校的情況，逐步豐富和完善.,四、高中數學課程的突破點 我們按照基礎課程改革綱要（試行）的要求，在高中數學課程中，突出了基礎性、選擇性和多樣性. 同時，特別突出以下幾點： 學習方式積極主動、勇于探索 為不同學生的發(fā)展提供了不同的課程內容 注重培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新精神 體現數學的人文價值 注重信息技術與數學課程的整合 突出數學本質，避免過分形式

11、化 建立合理、科學的評價機制,1.學習方式 積極主動、勇于探索,研究、探索、實踐. 公民日常生活中遇到的許多經濟、金融問題都可以歸結為等差數列模型和等比數列模型.因此我們設置了豐富的情境，鼓勵學生研究、探索，在實踐中學習. 我們安排了數學建模和數學探究. 對于E、F系列課程，學生可以采取獨立閱讀、探索研究等方式進行學習.,2.為不同學生的發(fā)展 提供了不同的課程內容 我們廣泛聽取了各方面的意見，充分考慮了學生的現實，對課程內容進行了深入的分析、研究，確定了每一部分內容的目標和要求.并為不同的學生提供了不同的課程內容.,2.為不同學生的發(fā)展 提供了不同的課程內容 例如 希望在人文社科上

12、發(fā)展的學生： 演繹推理和合情推理 邏輯證明和實驗驗證 直接證明和間接證明 框圖：為完成某個任務、報告、 工程，設計體系框架.,2.為不同學生的發(fā)展 提供了不同的課程內容 對數學有興趣、并希望獲得較高數學素養(yǎng)的學生： 要有知識，還要有見識. 華羅庚等老一輩數學家的宿愿就是讓學生對數學有一個完整的認識.,我們設置了數學E、F系列課程： E系列：數學應用類.如：風險與決策，優(yōu)選法，統(tǒng)籌法，數字電路設計與代數運算. F系列：拓展類.如：幾何證明，不等式，參數方程與擺線，矩陣與變換，數列與差分，整除與孫子定理，圖論初步，球面幾何與歐拉公式，對稱與群，分形的構造與探索等.,3.注重培養(yǎng)學

13、生的應用意識和創(chuàng)新精神 應用意識： 體現知識的來龍去脈； 介紹數學內容與其他學科、日常生活的聯系; 親自利用數學解決一些實際問題; 拓寬學生的視野，增長見識.,3.注重培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新精神 創(chuàng)新精神 鼓勵學生提出問題； 鼓勵學生從多種角度尋求解決問題的方法； 給學生思考的空間，課程具有開放性； 為學生營造一個積極思路、探索創(chuàng)新的氛圍； 處理好基礎與創(chuàng)新的關系.,4. 體現數學的人文價值 注重學生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，這一點是傳統(tǒng)數學教育中沒有得到充分的重視. 我們把情感、態(tài)度的培養(yǎng)作為一個基本理念融入到課程目標、內容與要求、實施建議等中.,4. 體現數學的人文價值 希望突

14、出數學的人文價值. 我們把數學文化作為一個獨立的要求放入課程內容中，要求把數學的文化價值滲透到課程內容中.使學生在學習數學的同時，感受數學歷史的發(fā)展，數學對于人類發(fā)展的作用，數學在社會發(fā)展中的地位，數學的發(fā)展趨勢.,4. 體現數學的人文價值 例如： 17世紀前后是數學發(fā)展中的一個重大變革時期，出現了許多對社會的發(fā)展、數學的發(fā)展起了重大作用的事件.如笛卡爾坐標的建立、微積分的創(chuàng)立等.涌現出一大批為人類文明進步發(fā)揮重大作用的科學家，如開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等. 我們安排了一個實習作業(yè)，讓學生設定主題，收集這一時期的有關資料，寫成小論文，并進行交流.體驗社會發(fā)展對數學發(fā)展的作

15、用，以及數學發(fā)展對社會進步的促進.,5.注重信息技術與數學課程的整合 提倡使用信息技術（如計算器、計算機）來改變學生的學習方式和教師的教學模式.,5.注重信息技術與數學課程的整合 在信息技術，特別是計算機技術中，數學發(fā)揮著獨特的作用.信息技術的基礎之一是程序設計，而算法理論又是程序設計的基礎. 在中國傳統(tǒng)的數學發(fā)展中，算法占據了重要的地位. 我們把算法思想作為構建高中數學課程的基本線索之一.,5.注重信息技術與數學課程的整合 我們把算法思想作為構建高中數學課程的基本線索之一.這樣做會很大程度地改變了傳統(tǒng)課程內容的設計. 例如，在傳統(tǒng)的數學課程中，方程的重點是放在如何求解方程

16、.由于算法的引入，我們就把解方程程式化，讓學生了解這部分內容計算器和計算機可以代替人的勞動.因此，我們將方程的重點放在如何從實際問題中抽象出方程模型，體會數學與現實世界的聯系.同時，可以利用算法來設計近似求解方程的步驟，改變只重視精確的解析解的狀況，大大拓展了學生能夠解決的實際問題和數學問題.,6.突出數學本質，避免過分形式化,形式化是數學的基本特征之一.在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求.但是，數學教學不能過度地形式化，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里.數學的現代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的.,在數學教學中應該“返璞歸真”，努力揭示數學的本質.數學課程“要講推理，更要講道理”，通過典型例子的分析，使學生理解數學概念、結論、方法、思想， 追尋數學發(fā)展的歷史足跡， 把形式化數學的學術形態(tài)適當地轉化為學生易于接受的教育形態(tài).,6.突出數學本質，避免過分形式化,7. 建立合理、科學的評價機制 希望建立： 資格考試制度. 高校獨立考試、招生制度. 推薦甄別制度. 證書認定制度. 并將以上制度有機的結合起來. 同時，建立一套合理的、可操作的制約機制.,謝 謝！,