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1、圓的基本性質(zhì),數(shù)學,定點,定長,定點,定長,弧,1主要概念 (1)圓：平面上到_______的距離等于_______的所有點組成的圖形叫做圓________叫圓心，______叫半徑，以O為圓心的圓記作O. (2)弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫______，連接圓上任意兩點的線段叫______，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的_______ (3)圓心角：頂點在_______，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角 (4)圓周角：頂點在_______，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角 (5)等?。涸赺_________中，能夠完全________的弧,弦,弦,圓心,圓上,同圓或等圓,重合,2圓的有關性質(zhì) (

2、1)圓的對稱性： 圓是__________圖形，其對稱軸是______________________ 圓是___________圖形，對稱中心是__________ 旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合,軸對稱,過圓心的任意一條直線,中心對稱,圓心,(2)垂徑定理及推論： 垂徑定理：垂直于弦的直徑___________，并且_________________________ 垂徑定理的推論： 平分弦(不是直徑)的直徑_____________，并且_______________________； 弦的垂直平分線______________，并且平分弦所對的兩條弧

3、； 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧,平分弦,平分弦所對的兩條弧,垂直于弦,平分弦所對的兩條弧,經(jīng)過圓心,(3)弦、弧、圓心角的關系定理及推論： 弦、弧、圓心角的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧__________，所對的弦______________ 推論：在同圓或等圓中，如果兩個__________、__________、____________、_____________中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等 (4)圓周角定理及推論： 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_______,相等,相等,圓心角,兩條弧,兩條弦,

4、兩條弦心距,一半,圓周角定理的推論： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧_________ 半圓(或直徑)所對的圓周角是_________；90的圓周角所對的弦是________ (5)點和圓的位置關系(設d為點P到圓心的距離，r為圓的半徑)： 點P在圓上__________； 點P在圓內(nèi)__________； 點P在圓外__________,相等,直角,直徑,dr,d

5、叫做這個圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部 (7)圓的內(nèi)接四邊形： 圓內(nèi)接四邊形的對角__________,垂直平分線,互補,常見的輔助線 (1)有關弦的問題，常作其弦心距，構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形，利用勾股定理知識求解；,(2)有關直徑的問題，常通過輔助線構(gòu)造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算 (3)有等弧或證弧相等時，常連等弧所對的弦或作等(同)弧所對的圓周(心)角,B,B,D,3(2015湘潭)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB60，則BCD的度數(shù)是( ) A60 B90 C1

6、00 D120,A,5(2015貴港)如圖，已知點P是O外一點，Q是O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM.若O的半徑為2，OP4，則線段OM的最小值是( ) A0 B1 C2 D3,B,垂徑定理及其推論,C,【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵,對應訓練 1(2014哈爾濱)如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AEDE，BCCE. (1)求ACB的度數(shù)； (2)過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE3，EG2，求AB的長,【例2】(2014龍東)直徑為10 cm的O中，弦AB5 cm，則弦A

7、B所對的圓周角是___________________ 【點評】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確定下來，因此會導致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論本題中，弦所對的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，這兩個角互補,圓心角、弧、弦之間的關系,30或150,對應訓練 2(2015臺州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O， 點E在對角線AC上，ECBCDC. (1)若CBD39，求BAD的度數(shù)； (2)求證：12.,解：(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393

8、978 (2)證明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12,【例3】(2015眉山)如圖，O是ABC的外接圓，ACO45，則B的度數(shù)為( ) A30 B35 C40 D45 【點評】當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常考慮到弧所對的圓周角或圓心角，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來,圓周角定理及其推論,D,對應訓練 3(2015德州)如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APCCPB60.(1)判斷ABC的形狀：____； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論； (3)

9、當點P位于 的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積,【例4】矩形ABCD中，AB8，BC35，P點在邊AB上，且BP3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是( ) A點B，C均在圓P外 B點B在圓P外，點C在圓P內(nèi) C點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外 D點B，C均在圓P內(nèi) 【點評】本題考查了點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷,點與圓的位置關系,C,4在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，A的半徑為2.下列說法中不正確的是( ) A當a5時，點B在A內(nèi) B當1a5時，點B在A內(nèi) C當a1時，點B在A外 D當a5時，點B在A外,A,剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實又錯了，因為BCABAC，BC是不等邊ABC的最大邊，所以A60不正確，產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準確，忽視了圓心的位置，實際上本題的圓心應在ABC的外部,