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1、2020/9/1,1,第四講 投影變換 Projections,從三維圖形到二維圖形的變換,2020/9/1,2,投影的定義,概念：把n 維空間中定義的點變換到小于n 維的空間中的變換,3D物體的平面投影： 過投影中心向物體上的各點發(fā)出射線(投影線) 投影線與投影平面相交 交點構(gòu)成物體的投影,2020/9/1,3,投影分類,投影中心與投影平面的距離是 有限的 無限的,平行投影,透視投影,2020/9/1,4,兩種投影方式的比較,共同點：投影中心落在無窮遠(yuǎn)點的透視投影即變?yōu)槠叫型队?不同點： 透視投影的結(jié)果看起來真實感強 透視投影不能忠實體現(xiàn)物體的形狀及尺寸 距離、角度、平行關(guān)系發(fā)生在

2、投影前后發(fā)生變化,2020/9/1,5,平面幾何投影的分類,投影平面 當(dāng)code1&code2！=000000，拒絕P1P2； 否則進(jìn)行線段分割，最多進(jìn)行6次分割： 例：平面y=1與P1P2相交：,由于采用了編碼方法，參數(shù)t的取值范圍無需進(jìn)行測試,2020/9/1,80,續(xù),Liang-Barsky算法的擴(kuò)展,2020/9/1,81,續(xù)：,,2020/9/1,82,在齊次坐標(biāo)系中裁剪,平行投影規(guī)范視見體下的裁剪 坐標(biāo)系：OXYZW W=1 三維規(guī)范化視見體的坐標(biāo)表示： 在齊次坐標(biāo)系下的裁剪與原坐標(biāo)系的裁剪結(jié)果一致,2020/9/1,83,續(xù)：,透視投影情況下的裁剪 透視投影規(guī)范視見體經(jīng)過透視變

3、換變換為平行投影規(guī)范視見體 坐標(biāo)系：OXYZW 區(qū)別：W0 W<0 規(guī)范視見體對應(yīng)的表面方程隨w取值不同而不同 裁剪必須在齊次坐標(biāo)系下完成，以保證結(jié)果的正確性。,2020/9/1,84,續(xù)：,例：,結(jié)論：在區(qū)域A和區(qū)域B內(nèi)的裁剪都是必要的。,2020/9/1,85,續(xù)：,裁剪效率的提高： 分別對區(qū)域A和區(qū)域B進(jìn)行兩次裁剪代價高 方案1： 對區(qū)域B中的點乘以-1 在區(qū)域A中進(jìn)行裁剪 方案2： 。。。,2020/9/1,86,正平行投影變換,經(jīng)上述變換過程，指定投影變換等價于在規(guī)范化投影空間下的正平行投影效果。,2020/9/1,87,投影變換實現(xiàn)過程,指定投影方向（平行投影）或投影中心（透視投影） 定義投影空間（視見體） 投影空間（視見體）的規(guī)范化 正規(guī)投影空間（視見體）下的三維裁剪 正平行投影,2020/9/1,88,小結(jié)：三維顯示流程,2020/9/1,89,本章小結(jié),二維幾何變換 二維顯示流程 三維幾何變換 投影變換 三維觀察流程,