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1、18.2 勾股定理的逆定理,古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結，然后把第1個結和第13個結用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個結和第個結釘牢（拉直繩子）。,三角形的三邊有什么關系呢？,你能猜想出其中的數(shù)學道理嗎？,由以上實踐，我們發(fā)現(xiàn)：,如果圍成的三角形的三邊分別是，，，有下列的關系：“32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形,做一做,如果三角形的三邊分別是5cm，12cm，13cm，有下列的關系： . 那么畫出的三角形是直角三角形嗎? 換成三邊分別是6cm，8cm，10cm呢?,猜想:,三角形的三邊長a、b、c滿足：a2 + b2 = c2 那么這個三角形是直角三角形。,已

2、知：,ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證：, ABC是直角三角形,三角形的三邊長a、b、c滿足：a2 + b2 = c2 那么這個三角形是直角三角形。,知識驛站,,知識驛站,,（1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，它是解決直角三角形中有關計算與證明的主要依據(jù)； （2）勾股定理的逆定理主要的應用是把數(shù)轉化為形，通過計算三角形三邊之間的關系來判斷一個三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù),1、判斷下列是不是直角三角形？,(3) a=15 b=20 c=25,(1) a=1 b=2 c=,(2) a=13 b=14 c=15,(4) a:b

3、: c=3:4:5,2、觀察下列表格：,能夠成為直角三角形三條邊長的 三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù),挑戰(zhàn)自我,84,85,、古希臘的哲學家柏拉圖曾指出：如果m 表示大于的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c為勾股數(shù)，你認為對嗎？,(一)選擇題：,練 習,1在已知下列三組長度的線段中，不能構 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、,C,(一)選擇題：,2下列命題中，假命題是 ( ) (A)三個角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三個角的度數(shù)之比為1 : : 2的三角形是直角

4、三角形 (C)三邊長度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形 (D)三邊長度之比為 : : 2的三角形是直角三角形,B,練 習,3如果ABC的三邊分別為a、b、c且滿足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形狀.,(二)解答題：,這個三角形是直角三角形,練 習,(二)解答題：,1已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n為正整數(shù)，mn). 試判定由a、b、c組成的三角形是不是直 角三角形,,不是,練 習,思考1:ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，若S1+S2=S3成立，則ABC是什么三角形？為什么？,思考2:已知ABC是直角三角形,以 a,b,c為邊向

5、外作正方形，有S1+S2=S3？ 為什么？,思考交流,a2 + b2 = c2,,直角三角形,直角三角形,,a2 + b2 = c2,拓廣與應用,例2 “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行, “遠航”號每小時航行16海里, “海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?,例 3.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積。,,為直角三角形,且B=90 ABC的面積為,解：152+82=172 a2+c2=b2,7.如圖：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長 (2)求BC長 8.如圖, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長 (2)ACB的度數(shù)。,變式訓練,,勾股定理與逆定理的綜合運用,9.如圖, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長 (2)求 的面積。,