《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第七篇　立體幾何必修2 第3節(jié)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第七篇　立體幾何必修2 第3節(jié)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3 3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 考綱展示考綱展示 1.1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義定義,并了解可以作為推理依據(jù)的公并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理理和定理.2.2.以立體幾何的定義、公理和定理以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空認(rèn)識(shí)和理解空間中線面間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.3.3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)

2、突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.平面的基本性質(zhì)及相關(guān)公平面的基本性質(zhì)及相關(guān)公(定定)理理互相平行互相平行mnmn相等或相等或互補(bǔ)互補(bǔ)A=AA=AA+A=A+A=2.2.空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與直線直線與平面直線與平面平面與平面平面與平面圖形圖形語(yǔ)言語(yǔ)言符號(hào)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)言ababaa交點(diǎn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)0 00 00 0圖形圖形語(yǔ)言語(yǔ)言符號(hào)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)言ab=Aab=Aa=Aa=A=l=l交點(diǎn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)1 11 1無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)圖形圖形語(yǔ)言語(yǔ)言符號(hào)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)言a,ba,b是異面直線是異面直線a

3、a交點(diǎn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)0 0無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)3.3.異面直線所成的角異面直線所成的角(1)(1)定義定義:已知兩條異面直線已知兩條異面直線a,b,a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O O作直線作直線aa,bb,aa,bb,把把a(bǔ)a與與bb所成的所成的 叫做異面直線叫做異面直線a a與與b b所成的角所成的角(或夾角或夾角).).銳角銳角(或直角或直角)【重要結(jié)論】【重要結(jié)論】1.1.公理公理2 2的三個(gè)推論的三個(gè)推論推論推論1:1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面;推論推論2:2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面

4、;推論推論3:3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.2.2.異面直線判定的一個(gè)定理異面直線判定的一個(gè)定理過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)B B解析解析:順次連接空間四邊形四邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形順次連接空間四邊形四邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,又因?yàn)榭臻g四邊又因?yàn)榭臻g四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直形的兩條對(duì)角線互相垂直,所以平行四邊形的兩鄰邊互相垂直所以平行四邊形的兩鄰邊互相垂直,故順次連接四故順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是矩形邊中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.

5、1.1.空間四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直空間四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()(A)(A)空間四邊形空間四邊形(B)(B)矩形矩形(C)(C)菱形菱形 (D)(D)正方形正方形D D解析解析:若三條線段共面若三條線段共面,如果如果AB,BC,CDAB,BC,CD構(gòu)成等腰三角形構(gòu)成等腰三角形,則直線則直線ABAB與與CDCD相交相交,否否則直線則直線ABAB與與CDCD平行平行;若不共面若不共面,則直線則直線ABAB與與CDCD是異面直線是異面直線.2.2.已知空間中有三條線段已知空間中有三條線段AB,BCAB,BC和和CD,CD,且且AB

6、C=BCD,ABC=BCD,那么直線那么直線ABAB與與CDCD的位置的位置關(guān)系是關(guān)系是()(A)ABCD(A)ABCD(B)AB(B)AB與與CDCD異面異面(C)AB(C)AB與與CDCD相交相交(D)ABCD(D)ABCD或或ABAB與與CDCD異面或異面或ABAB與與CDCD相交相交C C解析解析:連接連接B B1 1D D1 1,D,D1 1C,C,則則B B1 1D D1 1EF,EF,故故DD1 1B B1 1C C為所求角為所求角,又又B B1 1D D1 1=B=B1 1C=DC=D1 1C,C,所以所以DD1 1B B1 1C=60C=60.3.3.如圖所示如圖所示,在正方

7、體在正方體ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分別是分別是AB,ADAB,AD的中點(diǎn)的中點(diǎn),則異面直線則異面直線B B1 1C C與與EFEF所成的角的大小為所成的角的大小為()(A)30(A)30(B)45(B)45(C)60(C)60(D)90(D)90解析解析:通過(guò)舉實(shí)例說(shuō)明通過(guò)舉實(shí)例說(shuō)明,如三棱柱三個(gè)側(cè)面所在平面滿足兩兩相交如三棱柱三個(gè)側(cè)面所在平面滿足兩兩相交,且三條交且三條交線互相平行線互相平行,這三個(gè)平面將空間分為這三個(gè)平面將空間分為7 7部分部分.答案答案:7 74.4.若三個(gè)平面兩兩相交若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線互相平行且三

8、條交線互相平行,則這三個(gè)平面把空間分則這三個(gè)平面把空間分 成成個(gè)部分個(gè)部分.解析解析:沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線平行或異面沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線平行或異面,故錯(cuò)故錯(cuò);如果與兩異面直線中一條交如果與兩異面直線中一條交于一點(diǎn)于一點(diǎn),則兩直線相交則兩直線相交,故命題錯(cuò)故命題錯(cuò);命題命題,設(shè)兩條異面直線為設(shè)兩條異面直線為a,b,ca,a,b,ca,若若cb,cb,則則ab,ab,這與這與a,ba,b異面矛盾異面矛盾,故故c,bc,b不可能平行不可能平行,正確正確;命題正確命題正確,若若c c與兩異面直線與兩異面直線a,ba,b都相交都相交,a,c,a,c可確定一個(gè)平面可確定一個(gè)平面,b,c,b,c也可確定一個(gè)平面

9、也可確定一個(gè)平面,這樣這樣a,b,ca,b,c共確定兩個(gè)平面共確定兩個(gè)平面.答案答案:5.5.下列命題中不正確的是下列命題中不正確的是.(.(填序號(hào)填序號(hào))沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線;分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面;一條直線和兩條異面直線中的一條平行一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行則它和另一條直線不可能平行;一條直線和兩條異面直線都相交一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面則它們可以確定兩個(gè)平面.考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及

10、應(yīng)用考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用【例例1 1】如圖所示如圖所示,平面平面平面平面=l,=l,點(diǎn)點(diǎn)A,A,點(diǎn)點(diǎn)B,B,點(diǎn)點(diǎn)C,C,點(diǎn)點(diǎn)C C l,l,又又ABl=R,ABl=R,設(shè)設(shè)A,B,CA,B,C三點(diǎn)確定的平面為三點(diǎn)確定的平面為,則則是是()(A)(A)直線直線ACAC(B)(B)直線直線BCBC(C)(C)直線直線CRCR(D)(D)以上均錯(cuò)以上均錯(cuò)解析解析:因?yàn)橐驗(yàn)锳Bl=R,ABl=R,所以所以Rl,RAB,Rl,RAB,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閘,l,所以所以R,R,又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳B,AB,所以所以R,R,所以所以R R為平面為平面與與的公共點(diǎn)的公共點(diǎn),又又C,C,C,C,即即C C為平面為平面

11、與與的公共點(diǎn)的公共點(diǎn),所以所以=直線直線CR.CR.故選故選C.C.確定兩個(gè)平面的交線的關(guān)鍵是找出兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)確定兩個(gè)平面的交線的關(guān)鍵是找出兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn);若已知兩平面的若已知兩平面的交線交線,則這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在交線上則這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在交線上.反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】以下四個(gè)命題中以下四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是正確命題的個(gè)數(shù)是()不共面的四點(diǎn)中不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)若點(diǎn)A,B,C,DA,B,C,D共面共面,點(diǎn)點(diǎn)A,B,C,EA,B,C,E共面共面,則則A,B,C,D,EA,B,C,D,E共面共面;若直線若直線a,

12、ba,b共面共面,直線直線a,ca,c共面共面,則直線則直線b,cb,c共面共面;依次首尾相接的四條線段必共面依次首尾相接的四條線段必共面.(A)0 (A)0 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)3(D)3解析解析:顯然是正確的顯然是正確的,可用反證法證明可用反證法證明;中若中若A,B,CA,B,C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,則則A,B,C,D,EA,B,C,D,E五點(diǎn)不一定共面五點(diǎn)不一定共面;構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體,如圖顯然如圖顯然b,cb,c異面異面,故不正確故不正確;中中空間四邊形中四條線段不共面空間四邊形中四條線段不共面.故只有正確故只有正確.故選故選B.B.考點(diǎn)二空間兩

13、條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)二空間兩條直線的位置關(guān)系【例例2 2】(1)(1)已知已知m,nm,n是兩條不同的直線是兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面為兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)有下列四個(gè)命題命題:若若m,n,mn,m,n,mn,則則;若若m,n,mn,m,n,mn,則則;若若m,n,mn,m,n,mn,則則;若若m,n,m,n,則則mn.mn.其中所有正確的命題是其中所有正確的命題是()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析:(1)(1)借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)解決本題借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)解決本題,對(duì)于對(duì)于,可以得到平面可以得到平面,互相垂互相垂直直,如圖如圖(1)(1)所示所示,故正確故正

14、確;對(duì)于對(duì)于,平面平面,可能垂直可能垂直,如圖如圖(2)(2)所示所示,故故不正確不正確;對(duì)于對(duì)于,平面平面,可能垂直可能垂直,如圖如圖(3)(3)所示所示,故不正確故不正確;對(duì)于對(duì)于,由由m,m,可得可得m,m,因?yàn)橐驗(yàn)閚,n,所以過(guò)所以過(guò)n n作平面作平面,且且=g,=g,如圖如圖(4)(4)所示所示,所以所以n n與交線與交線g g平行平行,因?yàn)橐驗(yàn)閙g,mg,所以所以mn,mn,故正確故正確.故選故選A.A.答案答案:(1)A(1)A(2)(2)(20182018吳忠模擬吳忠模擬)如圖所示如圖所示,正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,

15、N,M,N分別為棱分別為棱C C1 1D D1 1,C,C1 1C C的的中點(diǎn)中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論有以下四個(gè)結(jié)論:直線直線AMAM與與CCCC1 1是相交直線是相交直線;直線直線AMAM與與BNBN是平行直線是平行直線;直線直線BNBN與與MBMB1 1是異面直線是異面直線;直線直線AMAM與與DDDD1 1是異面直線是異面直線.其中正確的結(jié)論為其中正確的結(jié)論為(注注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上).).解析解析:(2)(2)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A A在平面在平面CDDCDD1 1C C1 1外外,點(diǎn)點(diǎn)M M在平面在平面CDDCDD1 1C C1 1內(nèi)內(nèi),直線直線CCCC1

16、 1在平面在平面CDDCDD1 1C C1 1內(nèi)內(nèi),CC,CC1 1不過(guò)點(diǎn)不過(guò)點(diǎn)M,M,所以所以AMAM與與CCCC1 1是異面直線是異面直線,故錯(cuò)故錯(cuò);取取DDDD1 1中點(diǎn)中點(diǎn)E,E,連接連接AE,AE,則則BNAE,BNAE,但但AEAE與與AMAM相交相交,故錯(cuò)故錯(cuò);因?yàn)橐驗(yàn)锽 B1 1與與BNBN都在平面都在平面BCCBCC1 1B B1 1內(nèi)內(nèi),M,M在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1外外,BN,BN不過(guò)點(diǎn)不過(guò)點(diǎn)B B1 1,所以所以BNBN與與MBMB1 1是異面直線是異面直線,故正確故正確;同理正確同理正確,故填故填.答案答案:(2)(2)反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)點(diǎn)

17、、線、面之間的位置關(guān)系可以正方體或長(zhǎng)方體為模型點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可以正方體或長(zhǎng)方體為模型,以正方體或長(zhǎng)以正方體或長(zhǎng)方體為主線直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系方體為主線直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,準(zhǔn)確判定線線平準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直.(2).(2)異面直線異面直線的判定常用的是反證法的判定常用的是反證法,先假設(shè)兩條直線不是異面直線先假設(shè)兩條直線不是異面直線,即兩條直線平行或即兩條直線平行或相交相交,由假設(shè)的條件出發(fā)由假設(shè)的條件出發(fā),經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理,導(dǎo)出矛盾導(dǎo)出矛盾

18、,從而否定假設(shè)肯定兩從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面條直線異面.此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到.【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練2 2】(1)(1)若直線若直線l l1 1與與l l2 2是異面直線是異面直線,l,l1 1在平面在平面內(nèi)內(nèi),l,l2 2在平面在平面內(nèi)內(nèi),l,l是是平面平面與平面與平面的交線的交線,則下列命題正確的是則下列命題正確的是()(A)l(A)l與與l l1 1,l,l2 2都不相交都不相交(B)l(B)l與與l l1 1,l,l2 2都相交都相交(C)l(C)l至多與至多與l l1 1,l,l2 2中的一條相交中的一條相交(D)l(D)l至少與至少與l l

19、1 1,l,l2 2中的一條相交中的一條相交解析解析:(1)(1)可用反證法可用反證法.假設(shè)假設(shè)l l與與l l1 1,l,l2 2都不相交都不相交,因?yàn)橐驗(yàn)閘 l與與l l1 1都在平面都在平面內(nèi)內(nèi),于是于是llll1 1,同理同理llll2 2,于是于是l l1 1ll2 2,與已知矛盾與已知矛盾,故故l l至少與至少與l l1 1,l,l2 2中的一條相交中的一條相交.故故選選D.D.(2)l(2)l1 1,l,l2 2表示空間中的兩條直線表示空間中的兩條直線,若若p:lp:l1 1,l,l2 2是異面直線是異面直線,q:l,q:l1 1,l,l2 2不相交不相交,則則()(A)p(A)

20、p是是q q的充分條件的充分條件,但不是但不是q q的必要條件的必要條件(B)p(B)p是是q q的必要條件的必要條件,但不是但不是q q的充分條件的充分條件(C)p(C)p是是q q的充分必要條件的充分必要條件(D)p(D)p既不是既不是q q的充分條件的充分條件,也不是也不是q q的必要條件的必要條件解析解析:(2)(2)兩直線異面兩直線異面,則兩直線一定無(wú)交點(diǎn)則兩直線一定無(wú)交點(diǎn),即兩直線一定不相交即兩直線一定不相交;而兩直線而兩直線不相交不相交,有可能是平行有可能是平行,不一定異面不一定異面,故兩直線異面是兩直線不相交的充分不故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件必要條件,故選故選A

21、.A.反思?xì)w納反思?xì)w納異面直線所成角的求解技巧異面直線所成角的求解技巧求異面直線所成的角采用求異面直線所成的角采用“平移線段法平移線段法”,平移的方法一般有三種類型平移的方法一般有三種類型:利利用圖中已有的平行線平移用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn)線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移作平行線平移;補(bǔ)形平移補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.其求解一般步驟為其求解一般步驟為(1)(1)平移平移:選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn),線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)線段的中點(diǎn)或端點(diǎn),平移異面直線中的一條或兩條平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線

22、成為相交直線;(2)(2)證明證明:證明所作的角是異面直線所成的角證明所作的角是異面直線所成的角;(3)(3)尋找尋找:在立體圖形中在立體圖形中,尋找或作出含有此角的三角形尋找或作出含有此角的三角形,并解之并解之;(4)(4)取舍取舍:因?yàn)楫惷嬷本€所成角因?yàn)楫惷嬷本€所成角的取值范圍是的取值范圍是0 09090,所以所作的所以所作的角為鈍角時(shí)角為鈍角時(shí),應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角.備選例題備選例題【例例1 1】(20182018清遠(yuǎn)模擬清遠(yuǎn)模擬)如圖為正方體表面的一種展開(kāi)圖如圖為正方體表面的一種展開(kāi)圖,則圖中的四條線段則圖中的四條線段AB,CD,EF,GHA

23、B,CD,EF,GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為對(duì)對(duì).解析解析:平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化,則則AB,CD,EFAB,CD,EF和和GHGH在原在原正方體中正方體中,顯然顯然ABAB與與CD,EFCD,EF與與GH,ABGH,AB與與GHGH都是異面直線都是異面直線,而而ABAB與與EFEF相交相交,CD,CD與與GHGH相交相交,CD,CD與與EFEF平行平行.故互為異面的直線有且只有故互為異面的直線有且只有3 3對(duì)對(duì).答案答案:3 3【例例2 2】(20152015浙江卷浙江卷)如圖如圖,在三棱錐在三棱錐A-BCDA-BCD中中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)點(diǎn)M,NM,N分別為分別為AD,BCAD,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),則異面直線則異面直線AN,CMAN,CM所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是.點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升