《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第7節(jié)　圓錐曲線的綜合問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第7節(jié)　圓錐曲線的綜合問題（74頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第7 7節(jié)圓錐曲線的綜合問題節(jié)圓錐曲線的綜合問題 考綱展示考綱展示 1.1.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.2.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理知識(shí)梳理(1)(1)若若A=0A=0且且B0,B0,則直線則直線l l和圓錐曲線和圓錐曲線M M只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)當(dāng)曲線為雙曲線時(shí),直線直線l l與雙曲線的與雙曲線的 平行平行;當(dāng)曲線為拋物線時(shí)當(dāng)曲線為拋物線時(shí),直線直線l l與拋物線的與拋物線的 平行平行.漸近線漸近線對(duì)稱軸對(duì)稱軸(

2、2)(2)若若A0,A0,則則=B=B2 2-4AC.-4AC.當(dāng)當(dāng)00時(shí)時(shí),直線和圓錐曲線直線和圓錐曲線M M有有 公共點(diǎn)公共點(diǎn);當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)時(shí),直線和圓錐曲線直線和圓錐曲線M M相切相切,只有只有 公共點(diǎn)公共點(diǎn);當(dāng)當(dāng)00)xy=a(a0)與與C C交于點(diǎn)交于點(diǎn)P,P,且且PFxPFx軸軸,則則a a等于等于()D DA A 解析解析:直線直線y=kx-k+1=k(x-1)+1y=kx-k+1=k(x-1)+1恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(1,1),(1,1),又點(diǎn)又點(diǎn)(1,1)(1,1)在橢圓內(nèi)部在橢圓內(nèi)部,故直線與橢圓相交故直線與橢圓相交.3.3.(教材改編題教材改編題)若直線若直線y=kx+2y

3、=kx+2與拋物線與拋物線y y2 2=4x=4x有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k k的值為的值為()C CC C 答案答案:1 1考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線l l同時(shí)與橢圓同時(shí)與橢圓C C1 1和拋物線和拋物線C C2 2:y:y2 2=4x=4x相切相切,求直線求直線l l的方程的方程.研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí),一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)方程組成的方程組解的個(gè)數(shù),消元

4、后消元后,應(yīng)注意討論含應(yīng)注意討論含x x2 2項(xiàng)的系數(shù)是否為零的項(xiàng)的系數(shù)是否為零的情況情況,以及判別式的應(yīng)用以及判別式的應(yīng)用.但對(duì)于選擇、填空題要充分利用幾何條件但對(duì)于選擇、填空題要充分利用幾何條件,用數(shù)形用數(shù)形結(jié)合的方法求解結(jié)合的方法求解.反思?xì)w納反思?xì)w納(2)(2)若橢圓若橢圓C C上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P,P,使得四邊形使得四邊形OAPBOAPB為平行四邊形為平行四邊形,求此時(shí)直線求此時(shí)直線l l的方程的方程.考點(diǎn)二弦長(zhǎng)問題考點(diǎn)二弦長(zhǎng)問題(2)(2)設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)A A的動(dòng)直線的動(dòng)直線l l與橢圓與橢圓E E相交于相交于P,QP,Q兩點(diǎn)兩點(diǎn),當(dāng)當(dāng)OPQOPQ的面積最大時(shí)的面積最大時(shí),求直線求直線

5、l l的方程的方程.反思?xì)w納反思?xì)w納弦長(zhǎng)的三種常用計(jì)算方法弦長(zhǎng)的三種常用計(jì)算方法(1)(1)定義法定義法:過圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問題過圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問題,利用圓錐曲線的定義利用圓錐曲線的定義,可優(yōu)化解題可優(yōu)化解題.(2)(2)點(diǎn)距法點(diǎn)距法:將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立,求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo),再運(yùn)用再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng).(3)(3)弦長(zhǎng)公式法弦長(zhǎng)公式法:它體現(xiàn)了解析幾何中設(shè)而不求的思想它體現(xiàn)了解析幾何中設(shè)而不求的思想,其實(shí)質(zhì)是利用兩點(diǎn)之其實(shí)質(zhì)是利用兩點(diǎn)之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到的間的距離公式以及

6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到的.(1)(1)求橢圓求橢圓M M的方程的方程;(2)(2)已知斜率大于已知斜率大于0 0且過點(diǎn)且過點(diǎn)F F的直線的直線l l與橢圓與橢圓M M及拋物線及拋物線N N自上而下分別交于自上而下分別交于A,B,C,D,A,B,C,D,如圖所示如圖所示,若若|AC|=8,|AC|=8,求求|AB|-|CD|.|AB|-|CD|.考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問題考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問題答案答案:(1)x+2y-3=0(1)x+2y-3=0(2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)M(2,-2p)M(2,-2p)作拋物線作拋物線x x2 2=2py(p0)=2py(p0)的兩條切線的兩條切線,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A,B

7、,A,B,若線段若線段ABAB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,6,則拋物線方程為則拋物線方程為.答案答案:(2)x(2)x2 2=2y=2y或或x x2 2=4y=4y反思?xì)w納反思?xì)w納(2)(2)根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二化為一元二次方程后次方程后,由根與系數(shù)的關(guān)系求解由根與系數(shù)的關(guān)系求解.(2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)F F1 1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A,B,A,B,求求F F2 2ABAB面積的最大值面積的最大值.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)圓錐曲線中的最值問題類型較多圓錐曲線中的最值問題類

8、型較多,解法靈活多變解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法但總體上主要有兩種方法:一是利一是利用幾何法用幾何法,即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解解;二是利用代數(shù)法二是利用代數(shù)法,即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些些)參數(shù)的函數(shù)參數(shù)的函數(shù)(解析式解析式),),然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.(2)(2)解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個(gè)方面解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個(gè)方面利用圓錐曲線的

9、幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍從而確定參數(shù)的取值范圍.利用已知參數(shù)的范圍利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍求新參數(shù)的范圍,解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系量關(guān)系.利用隱含的不等關(guān)系建立不等式利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍從而求出參數(shù)的取值范圍.利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍從而求出參數(shù)的取值范圍.利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域求其值

10、域,從而確定參數(shù)從而確定參數(shù)的取值范圍的取值范圍.(2)(2)設(shè)設(shè)P(4,0),A,BP(4,0),A,B是橢圓是橢圓C C上關(guān)于上關(guān)于x x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接連接PBPB交橢圓交橢圓C C于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)E,E,證明直線證明直線AEAE與與x x軸相交于定點(diǎn)軸相交于定點(diǎn).反思?xì)w納反思?xì)w納圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法(1)(1)引進(jìn)參數(shù)法引進(jìn)參數(shù)法:引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量,再研究變?cè)傺芯孔兓牧颗c參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系,找到定點(diǎn)找到定點(diǎn).(2)(2)特

11、殊到一般法特殊到一般法:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)變量無關(guān).(1)(1)求橢圓求橢圓C C的方程的方程;(2)(2)若若A,BA,B為橢圓的左、右頂點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn),P(x,P(x0 0,y,y0 0)(y)(y0 00)0)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線設(shè)直線AP,BPAP,BP分別交直線分別交直線l:x=6l:x=6于點(diǎn)于點(diǎn)M,N,M,N,判斷線段判斷線段MNMN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn),若是若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo)求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn)若不恒過定點(diǎn),說明理由說明理由.(2)(2

12、)設(shè)設(shè)P P為橢圓為橢圓C C上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn)上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn),A,A1 1,A,A2 2為為C C的上、下頂點(diǎn)的上、下頂點(diǎn),直線直線PAPA1 1,PA,PA2 2分別分別交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M,N.M,N.若直線若直線OTOT與過點(diǎn)與過點(diǎn)M,NM,N的圓切于點(diǎn)的圓切于點(diǎn)T.T.試問試問:|OT|:|OT|是否為定值是否為定值?若是若是,求出該定值求出該定值;若不是若不是,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.反思?xì)w納反思?xì)w納圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)(1)求代數(shù)式為定值求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件依題意設(shè)條件,得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式得出

13、與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式,代入代數(shù)代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值式、化簡(jiǎn)即可得出定值.(2)(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值求點(diǎn)到直線的距離為定值.利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式,再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得.(3)(3)求某線段長(zhǎng)度為定值求某線段長(zhǎng)度為定值.利用長(zhǎng)度公式求得解析式利用長(zhǎng)度公式求得解析式,再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得行化簡(jiǎn)、變形即可求得.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練6 6】(2018(2018湖南兩市九月調(diào)研湖南兩市九月調(diào)研)已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄AP P經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)N(1,0),N(1,0),并且

14、與圓并且與圓M:(x+1)M:(x+1)2 2+y+y2 2=16=16相切相切.(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)P P的軌跡的軌跡C C的方程的方程;(2)(2)設(shè)設(shè)G(m,0)G(m,0)為軌跡為軌跡C C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn)G G且斜率為且斜率為k k的直線的直線l l交軌跡交軌跡C C于于A,BA,B兩兩點(diǎn)點(diǎn),當(dāng)當(dāng)k k為何值時(shí)為何值時(shí)=|GA|=|GA|2 2+|GB|+|GB|2 2是與是與m m無關(guān)的定值無關(guān)的定值,并求出該定值并求出該定值.備選例題備選例題(2)(2)設(shè)設(shè)O O為原點(diǎn)為原點(diǎn),若點(diǎn)若點(diǎn)A A在橢圓在橢圓C C上上,點(diǎn)點(diǎn)B B在直線在直線y=2y=2上上,且且OAOB,OAOB,試判斷直線試判斷直線ABAB與圓與圓x x2 2+y+y2 2=2=2的位置關(guān)系的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 階段檢測(cè)試題階段檢測(cè)試題