《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 高考微專題六　求軌跡方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 高考微專題六　求軌跡方程（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考微專題六求軌跡方程高考微專題六求軌跡方程求曲線方程的一般步驟求曲線方程的一般步驟(1)(1)建立適當?shù)淖鴺讼到⑦m當?shù)淖鴺讼到ㄏ到ㄏ?(2)(2)用有序?qū)崝?shù)對用有序?qū)崝?shù)對(x,y)(x,y)表示曲線上任意一點的坐標表示曲線上任意一點的坐標設點設點;(3)(3)寫出適合條件的點的集合寫出適合條件的點的集合,并用坐標表示這一條件并用坐標表示這一條件,建立方程建立方程f(x,y)=0f(x,y)=0列式列式;(4)(4)化簡方程化簡方程f(x,y)=0f(x,y)=0為最簡形式為最簡形式化簡化簡;(5)(5)檢驗以化簡后的方程的解為坐標的點是否都在曲線上檢驗以化簡后的方程的解為坐標的點是否都在曲

2、線上檢驗檢驗.方法一直接法方法一直接法【例例1 1】已知動點已知動點P(x,y)P(x,y)與一定點與一定點F(1,0)F(1,0)的距離和它到一定直線的距離和它到一定直線l:x=4l:x=4的距離的距離之比為之比為 ,求動點求動點P(x,y)P(x,y)的軌跡的軌跡C C的方程的方程.12方法點睛方法點睛求軌跡方程通常是五步曲求軌跡方程通常是五步曲:建、設、列、代、化建、設、列、代、化,其中其中“建建”是建立適當?shù)氖墙⑦m當?shù)淖鴺讼底鴺讼?“設設”是設曲線上的任一點坐標是設曲線上的任一點坐標,“列列”是列等量關系式是列等量關系式,“代代”是是利用公式代入等量關系式利用公式代入等量關系式,“化

3、化”是將所列等式進行化簡是將所列等式進行化簡.方法二定義法方法二定義法【例例2 2】已知圓已知圓C:(x-3)C:(x-3)2 2+y+y2 2=100=100及點及點A(-3,0),PA(-3,0),P是圓是圓C C上任一點上任一點,線段線段PAPA的垂直的垂直平分線平分線l l與與PCPC相交于相交于Q Q點點,則則Q Q點的軌跡方程是點的軌跡方程是.方法點睛方法點睛在求與圓錐曲線有關的軌跡問題時在求與圓錐曲線有關的軌跡問題時,要特別注意圓錐曲線的定義在求軌跡問要特別注意圓錐曲線的定義在求軌跡問題中的作用題中的作用,只要動點滿足已知曲線定義只要動點滿足已知曲線定義,通過其幾何性質(zhì)就可以直接

4、得出通過其幾何性質(zhì)就可以直接得出方程方程.熟悉一些基本曲線的定義是用定義法求曲線方程的關鍵熟悉一些基本曲線的定義是用定義法求曲線方程的關鍵.【例例3 3】在平面直角坐標系內(nèi)在平面直角坐標系內(nèi),動圓動圓C C過定點過定點F(1,0),F(1,0),且與定直線且與定直線x=-1x=-1相切相切,求動求動圓圓心圓圓心C C的軌跡方程的軌跡方程.解解:由題意可知由題意可知,圓心圓心C C到定點到定點F(1,0)F(1,0)的距離與到定直線的距離與到定直線x=-1x=-1的距離相等的距離相等,故所求曲線是拋物線故所求曲線是拋物線.該拋物線以該拋物線以F(1,0)F(1,0)為焦點為焦點,直線直線x=-1

5、x=-1為準線為準線,故所求動圓圓心故所求動圓圓心C C的軌跡方程為的軌跡方程為y y2 2=4x.=4x.方法三參數(shù)法方法三參數(shù)法【例例4 4】斜率為斜率為1 1的直線與拋物線的直線與拋物線y y2 2=2x=2x交于不同兩點交于不同兩點A,B,A,B,求線段求線段ABAB中點中點M M的軌跡的軌跡方程方程.方法點睛方法點睛如果采用直接法求軌跡方程難以奏效如果采用直接法求軌跡方程難以奏效,則可尋求引發(fā)動點則可尋求引發(fā)動點P P運動的某個幾何量運動的某個幾何量t,t,以此量作為參數(shù)以此量作為參數(shù),分別建立分別建立P P點坐標中的點坐標中的x,yx,y與該參數(shù)與該參數(shù)t t的函數(shù)關系的函數(shù)關系x

6、=f(t),x=f(t),y=g(t),y=g(t),進而通過消參化為軌跡的普通方程進而通過消參化為軌跡的普通方程F(x,y)=0.F(x,y)=0.方法點睛方法點睛此類問題的求解關鍵在于準確把握主動點和從動點坐標之間的關系此類問題的求解關鍵在于準確把握主動點和從動點坐標之間的關系,一般一般來說所求的是從動點的軌跡來說所求的是從動點的軌跡,所以需要用從動點的坐標表示主動點的坐標所以需要用從動點的坐標表示主動點的坐標,然后把主動點的坐標代入已知曲線的方程即可然后把主動點的坐標代入已知曲線的方程即可.方法五交軌法方法五交軌法【例例6 6】在直角坐標系在直角坐標系xOyxOy上取兩個定點上取兩個定點

7、A A1 1(-2,0),A(-2,0),A2 2(2,0),(2,0),再取兩個動點再取兩個動點N N1 1(0,(0,m),Nm),N2 2(0,n),(0,n),且且mn=3,mn=3,求直線求直線A A1 1N N1 1與與A A2 2N N2 2交點的軌跡交點的軌跡M M的方程的方程.方法點睛方法點睛在求動點軌跡時在求動點軌跡時,有時會出現(xiàn)求兩動曲線交點的軌跡問題有時會出現(xiàn)求兩動曲線交點的軌跡問題,這類問題通常通這類問題通常通過解方程組得出交點過解方程組得出交點(含參數(shù)含參數(shù))的坐標的坐標,再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程(若若能直接消去兩方程的參數(shù)能直接消去兩方程的參數(shù),也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程),),該法經(jīng)常與參該法經(jīng)常與參數(shù)法并用數(shù)法并用.