《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第五篇　數(shù)列必修5 第3節(jié)　等比數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第五篇　數(shù)列必修5 第3節(jié)　等比數(shù)列（33頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3 3節(jié)等比數(shù)列節(jié)等比數(shù)列1.1.理解等比數(shù)列的概念理解等比數(shù)列的概念.2.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n n項(xiàng)項(xiàng)和公式和公式.3.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系的等比關(guān)系,并能用等比數(shù)列的有關(guān)并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題知識解決相應(yīng)的問題.4.4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.考綱展示考綱展示 知識鏈條完善知識鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.等比數(shù)列的相關(guān)概念等比數(shù)列的相關(guān)概念同一個同一個公比公比a

2、bab2.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)(1)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列aan n 的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a a1 1,公比為公比為q,q0,q,q0,則它的通項(xiàng)公式則它的通項(xiàng)公式a an n=.(2)(2)通項(xiàng)公式的推廣通項(xiàng)公式的推廣a an n=a=am m .a a1 1q qn-1n-11(1)1naqqq qn-mn-mnana1 1(3)(3)在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列,即即a an n,a,an+kn+k,a,an+2kn+2k,a an+3kn+3k,為等比數(shù)列為等比數(shù)列,公比為公比為q qk

3、k.(4)(4)公比不為公比不為-1-1的等比數(shù)列的等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n,則則S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n仍成等比數(shù)仍成等比數(shù)列列,其公比為其公比為q qn n,當(dāng)公比為當(dāng)公比為-1-1時時,S,Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列不一定構(gòu)成等比數(shù)列.5.5.等比數(shù)列的單調(diào)性等比數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)當(dāng)q1,aq1,a1 100或或0q1,a0q1,a1 101,aq1,a1 100或或0q1,a0q00時時aan n 是是遞減數(shù)列遞減數(shù)列;當(dāng)當(dāng)q=1q=1時時,a,

4、an n 是常數(shù)列是常數(shù)列.對點(diǎn)自測對點(diǎn)自測D DC C2.2.設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n.若若S S2 2=3,S=3,S4 4=15,=15,則則S S6 6等于等于()(A)31(A)31(B)32(B)32(C)63(C)63(D)64(D)64解析解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)由等比數(shù)列的性質(zhì),得得(S(S4 4-S-S2 2)2 2=S=S2 2(S(S6 6-S-S4 4),),即即12122 2=3=3(S(S6 6-15),-15),解解得得S S6 6=63.=63.故選故選C.C.B B4.4.(2018(2018湖北省七市聯(lián)考湖北省七

5、市聯(lián)考)公比不為公比不為1 1的等比數(shù)列的等比數(shù)列aan n 滿足滿足a a5 5a a6 6+a+a4 4a a7 7=18,=18,若若a a1 1a am m=9,9,則則m m的值為的值為()(A)8(A)8(B)9(B)9(C)10(C)10(D)11(D)11C C解析解析:由題意得由題意得2a2a5 5a a6 6=18,a=18,a5 5a a6 6=9,=9,所以所以a a1 1a am m=a=a5 5a a6 6=9,=9,所以所以1+m=5+6.1+m=5+6.所以所以m=10.m=10.5.5.下列說法正確的是下列說法正確的是.滿足滿足a an+1n+1=qa=qan

6、 n(n(nN N*,q q為常數(shù)為常數(shù))的數(shù)列的數(shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列.G G為為a,ba,b的等比中項(xiàng)是的等比中項(xiàng)是G G2 2=ab=ab成立的充分不必要條件成立的充分不必要條件.如果數(shù)列如果數(shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列,b,bn n=a=a2n-12n-1+a+a2n2n,則數(shù)列則數(shù)列bbn n 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列.如果數(shù)列如果數(shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列,則數(shù)列則數(shù)列l(wèi)n aln an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列.答案答案:數(shù)列數(shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列,則則S S4 4,S,S8 8-S-S4 4,S,S1212-S-S8 8成等比數(shù)列成

7、等比數(shù)列.考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算【例例1 1】(2018(2018全國全國卷卷)等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 中中,a,a1 1=1,a=1,a5 5=4a=4a3 3.(1)(1)求求aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式;解解:(1)(1)設(shè)設(shè)aan n 的公比為的公比為q,q,由題設(shè)得由題設(shè)得a an n=q=qn-1n-1.由已知得由已知得q q4 4=4q=4q2 2,解得解得q=0(q=0(舍去舍去),q=-2),q=-2或或q=2.q=2.故故a an n=(-2)=(-2)n-1n-1或或a an

8、n=2=2n-1n-1.(2)(2)記記S Sn n為為aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和,若若S Sm m=63,=63,求求m.m.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題,等比數(shù)列中有五個量等比數(shù)列中有五個量a a1 1,n,q,a,n,q,an n,S,Sn n,一般可以一般可以“知三求二知三求二”,通過列方程通過列方程(組組)便可迎刃而解便可迎刃而解.反思?xì)w納反思?xì)w納答案答案:(1)A(1)A(2)(2)設(shè)設(shè)aan n 是公比大于是公比大于1 1的等比數(shù)列的等比數(shù)列,S,Sn n為數(shù)列為數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和.已知已

9、知S S3 3=7,=7,且且a a1 1+3,+3,3a3a2 2,a,a3 3+4+4構(gòu)成等差數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列,則則a an n=.答案答案:(2)2(2)2n-1n-1考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明【例例2 2】(2016(2016全國全國卷卷)已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n=1+a=1+an n,其中其中0.0.(1)(1)證明證明aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式并求其通項(xiàng)公式;反思?xì)w納反思?xì)w納證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法,其他方法只用于選擇其他方法只用于選

10、擇題、填空題中的判定題、填空題中的判定;若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列,則只要證明存在連續(xù)三則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】已知已知S Sn n是數(shù)列是數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和,且滿足且滿足S Sn n-2a-2an n=n-4.=n-4.(1)(1)證明證明:S:Sn n-n+2-n+2為等比數(shù)列為等比數(shù)列;(1)(1)證明證明:因?yàn)橐驗(yàn)閍 an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2),(n2),所以所以S Sn n-2(S-2(Sn n-S-Sn-1n-1)=n-4(n2),)=n-4(n2),則則S

11、 Sn n=2S=2Sn-1n-1-n+4(n2),-n+4(n2),所以所以S Sn n-n+2=2S-n+2=2Sn-1n-1-(n-1)+2(n2),-(n-1)+2(n2),又由題意知又由題意知a a1 1-2a-2a1 1=-3,=-3,所以所以a a1 1=3,=3,則則S S1 1-1+2=4,-1+2=4,所以所以SSn n-n+2-n+2是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為4,4,公比為公比為2 2的等比數(shù)列的等比數(shù)列.(2)(2)求數(shù)列求數(shù)列SSn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n.考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用答案答案:(1)B(1)B答案答案:(2)31(2)3

12、1(2)(2)等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n,若若a an n0,q1,a0,q1,a3 3+a+a5 5=20,a=20,a2 2a a6 6=64,=64,則則S S5 5=.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時,要注意挖掘隱含條件要注意挖掘隱含條件,利用性質(zhì)利用性質(zhì),特別特別是性質(zhì)是性質(zhì)“若若m+n=p+q,m+n=p+q,則則a am ma an n=a=ap pa aq q”,可以減少運(yùn)算量可以減少運(yùn)算量,提高解題速度提高解題速度.(2)(2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時,要注意性質(zhì)成立的前提

13、條件要注意性質(zhì)成立的前提條件,有時需要進(jìn)行適有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形當(dāng)變形.此外此外,解題時注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用解題時注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用.答案答案:(1)B(1)B【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】(1)(1)(2018(2018江西新余一中調(diào)研卷江西新余一中調(diào)研卷)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列aan n 中中,a,a2 2=2,=2,a a6 6=8,=8,則則a a3 3a a4 4a a5 5等于等于()(A)(A)6464(B)64(B)64 (C)32 (C)32 (D)16 (D)16(2)(2)等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 中中,前前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為48,48,前前2n2n項(xiàng)和為項(xiàng)和為60

14、,60,則其前則其前3n3n項(xiàng)和為項(xiàng)和為.答案答案:(2)63(2)63備選例題備選例題解析解析:因?yàn)橐驗(yàn)閍 a8 8=a=a2 2q q6 6,a,a6 6=a=a2 2q q4 4,a,a4 4=a=a2 2q q2 2,所以由所以由a a8 8=a=a6 6+2a+2a4 4得得a a2 2q q6 6=a=a2 2q q4 4+2a+2a2 2q q2 2,消去消去a a2 2q q2 2,得到關(guān)于得到關(guān)于q q2 2的一元二次方程的一元二次方程(q(q2 2)2 2-q-q2 2-2=0,-2=0,解得解得q q2 2=2,q=2,q2 2=-1(=-1(舍去舍去),a),a6 6=a a2 2q q4 4=1=12 22 2=4.=4.答案答案:4 4點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升