《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第五篇　數(shù)列必修5 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第五篇　數(shù)列必修5 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五篇數(shù)列第五篇數(shù)列(必修必修5)5)六年新課標全國卷試題分析六年新課標全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小題或者道小題或者1 1道道解答題解答題,分值占分值占10101212分分.2.2.高考對小題的考查一般以等差、等比高考對小題的考查一般以等差、等比數(shù)列的基本量運算、等差、等比數(shù)列的數(shù)列的基本量運算、等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的遞推式等為主性質(zhì)、數(shù)列的遞推式等為主.3.3.解答題一般考查求數(shù)列的通項公式、解答題一般考查求數(shù)列的通項公式、等差及等比數(shù)列的計算、錯位相減法、等差及等比數(shù)列的計算、錯位相減法、

2、裂項相消法、公式法求和裂項相消法、公式法求和.第第1 1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法1.1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法示方法(列表、圖象、通項公式列表、圖象、通項公式).).2.2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)一類特殊函數(shù).考綱展示考綱展示 知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.數(shù)列的定義數(shù)列的定義按照按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列

3、的項.2.2.數(shù)列的分類數(shù)列的分類一定順序一定順序分類原則分類原則類型類型滿足條件滿足條件按項數(shù)分類按項數(shù)分類有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_ 無窮數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_ 有限有限無限無限按項與項間按項與項間的大小關(guān)系的大小關(guān)系分類分類遞增數(shù)列遞增數(shù)列a an+1n+1aan n其中其中nnN*遞減數(shù)列遞減數(shù)列a an+1n+1aaan n,即即(n+1)(n+1)2 2+(n+1)n+(n+1)n2 2+n,+n,整理整理,得得2n+1+0,2n+1+0,即即-(2n+1).(-(2n+1).(*)因為因為n1,n1,所以所以-(2n+1)-3,-(2n+1)-3,要使不等式要使不等式(*)恒成立

4、恒成立,只需只需-3.-3.答案答案:(-3,+)(-3,+)5.5.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n.若若S S2 2=4,a=4,an+1n+1=2S=2Sn n+1,n+1,nN N*,則則S S5 5=.解析解析:由由a an+1n+1=2S=2Sn n+1,a+1,an+1n+1=S=Sn+1n+1-S-Sn n,所以所以S Sn+1n+1=3S=3Sn n+1,+1,又又S S2 2=4,=4,所以所以S S3 3=13,S=13,S4 4=40,S=40,S5 5=121.=121.答案答案:121121考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講

5、練中理解知識考點一根據(jù)數(shù)列的前幾項求通項考點一根據(jù)數(shù)列的前幾項求通項【例例1 1】根據(jù)數(shù)列的前幾項根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出下列各數(shù)列的一個通項公式寫出下列各數(shù)列的一個通項公式.(1)-1,7,-13,19,;(1)-1,7,-13,19,;解解:(1)(1)數(shù)列中各項的符號可通過數(shù)列中各項的符號可通過(-1)(-1)n n表示表示,從第從第2 2項起項起,每一項的絕對值總比每一項的絕對值總比它的前一項的絕對值大它的前一項的絕對值大6,6,故通項公式為故通項公式為a an n=(-1)=(-1)n n(6n-5).(6n-5).(2)0.8,0.88,0.888,;(2)0.8,0.88,0.88

6、8,;根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時,需仔細觀察分析需仔細觀察分析,抓住以下幾方面的特征抓住以下幾方面的特征:(1)(1)分式中分子、分母的各自特征分式中分子、分母的各自特征;(2)(2)相鄰項的聯(lián)系特征相鄰項的聯(lián)系特征;(3)(3)拆項后的各部分特征拆項后的各部分特征;(4)(4)符號特征符號特征.應(yīng)多進行對比、分析應(yīng)多進行對比、分析,從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.反思歸納反思歸納答案答案:(1)C(1)C考點二利用考點二利用a an n與與S Sn n的關(guān)系求通項的關(guān)系求通項【例例2 2】(1)(1)已知數(shù)列已知數(shù)列aa

7、n n 的前的前n n項和為項和為S Sn n=n=n2 2-2n+2,-2n+2,則數(shù)列則數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式a an n=.答案答案:(2)(-2)(2)(-2)n-1n-1反思歸納反思歸納(2)(2)由由S Sn n求求a an n時時,要分要分n=1n=1和和n2n2兩種情況討論兩種情況討論,然后驗證兩種情況能否用統(tǒng)然后驗證兩種情況能否用統(tǒng)一的式子表示一的式子表示,若不能若不能,則分段表示則分段表示.(3)(3)給出給出S Sn n與與a an n的關(guān)系求的關(guān)系求a an n時時,利用利用S Sn n-S-Sn-1n-1=a=an n(n2)(n2)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為a an

8、 n的遞推關(guān)系的遞推關(guān)系,再再求其通項公式求其通項公式.(2)(2)若數(shù)列若數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n=2=2n n+1,+1,則此數(shù)列的通項公式為則此數(shù)列的通項公式為a an n=.考點三根據(jù)遞推公式求通項考點三根據(jù)遞推公式求通項【例例3 3】在數(shù)列在數(shù)列aan n 中中,(1)(1)若若a a1 1=2,a=2,an+1n+1=a=an n+n+1,+n+1,則通項公式則通項公式a an n=;(2)(2)若若a a1 1=1,na=1,nan-1n-1=(n+1)a=(n+1)an n(n2),(n2),則通項公式則通項公式a an n=;(3)(3)若若a a1

9、 1=1,a=1,an+1n+1=2a=2an n+3,+3,則通項公式則通項公式a an n=.答案答案:(3)2(3)2n+1n+1-3-3反思歸納反思歸納(1)(1)形如形如a an+1n+1=a=an n+f(n)+f(n)的遞推關(guān)系式利用累加法求和的遞推關(guān)系式利用累加法求和,特別注意能消去多少特別注意能消去多少項項,保留多少項保留多少項.(3)(3)形如形如a an+1n+1=pa=pan n+q+q的遞推關(guān)系式可以化為的遞推關(guān)系式可以化為(a(an+1n+1+x)=p(a+x)=p(an n+x)+x)的形式的形式,構(gòu)成新構(gòu)成新的等比數(shù)列的等比數(shù)列,求出通項公式求出通項公式,求變量

10、求變量x x是關(guān)鍵是關(guān)鍵.(2)a(2)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2=2n na an n;(3)a(3)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2a=2an n+1.+1.【例例4 4】(1)(1)已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 中中,a,an n=-2n=-2n2 2+n(n+n(nN N+),),若該數(shù)列是遞減數(shù)列若該數(shù)列是遞減數(shù)列,則則的取值范圍是的取值范圍是;考點四數(shù)列的單調(diào)性、周期性及最值考點四數(shù)列的單調(diào)性、周期性及最值解析解析:(1)(1)因為數(shù)列因為數(shù)列aan n 是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列,所以任意所以任意nnN N+,a,an+1n+1aan n恒成立恒成立,所以所以-2(

11、n+1)-2(n+1)2 2+(n+1)-2n(n+1)-2n2 2+n,n,整理整理,得得4n+24n+2對任意對任意nnN N+恒成立恒成立,所以所以441+2=6,1+2=6,所以實數(shù)所以實數(shù)的取值范圍是的取值范圍是(-,6).(-,6).答案答案:(1)(-,6)(1)(-,6)答案答案:(2)-6(2)-6答案答案:(3)9(3)9或或1010反思歸納反思歸納(1)(1)解決數(shù)列單調(diào)性問題的三種方法解決數(shù)列單調(diào)性問題的三種方法用作差比較法用作差比較法,根據(jù)根據(jù)a an+1n+1-a-an n的符號判斷數(shù)列的符號判斷數(shù)列aan n 是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列還是常數(shù)列還是

12、常數(shù)列.結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷.利用求函數(shù)最值的思想方法求解利用求函數(shù)最值的思想方法求解.(3)(3)解決數(shù)列周期性問題的方法解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項,確定數(shù)列的周期確定數(shù)列的周期,再根據(jù)周期性求值再根據(jù)周期性求值.備選例題備選例題【例例1 1】設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n=n=n2 2+n,+n,則則a a4 4的值為的值為()(A)4(A)4(B)6(B)6(C)8(C)8(D)10(D)10解析解析:a a4 4=S=S4 4-S-S3 3=20-12=8.=20-12=8.故選故選C.C.【例例3 3】若數(shù)列若數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n=n=n2 2-10n(n-10n(nN N*),),則數(shù)列則數(shù)列nanan n 中數(shù)值最小的項中數(shù)值最小的項是是()(A)(A)第第2 2項項(B)(B)第第3 3項項(C)(C)第第4 4項項(D)(D)第第5 5項項點擊進入點擊進入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升