《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第2節(jié)　圓與方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第2節(jié)　圓與方程（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2 2節(jié)圓與方程節(jié)圓與方程 考綱展示考綱展示 1.1.掌握確定圓的幾何要素掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.2.2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想思想.知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.圓的定義與方程圓的定義與方程(1)(1)圓的定義圓的定義在平面內(nèi)在平面內(nèi),到到 的距離等于的距離等于 的軌跡叫做圓的軌跡叫做圓.(2)(2)圓的方程圓的方程定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)的點(diǎn)定長(zhǎng)的點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程 .圓心圓心 ,半徑半徑 .一般一

2、般方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0(D(D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心圓心 .半徑半徑 .(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(a,b)(a,b)r r2.2.點(diǎn)點(diǎn)A(xA(x0 0,y,y0 0)與與C C的位置關(guān)系的位置關(guān)系(1)(1)幾何法幾何法|AC|r|AC|r|AC|r點(diǎn)點(diǎn)A A在圓外在圓外.(2)(2)代數(shù)法代數(shù)法(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rrr2 2點(diǎn)點(diǎn)A A在圓外在圓外.對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)D DC C3.3.圓心在圓心在y y軸上且過點(diǎn)軸上且過點(diǎn)

3、(3,1)(3,1)的圓與的圓與x x軸相切軸相切,則該圓的一般方程是則該圓的一般方程是 .解析解析:設(shè)圓心為設(shè)圓心為(0,b),(0,b),半徑為半徑為r,r,則則r=|b|,r=|b|,所以圓的方程為所以圓的方程為x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=b=b2 2,因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(3,1)(3,1)在圓上在圓上,所以所以9+(1-b)9+(1-b)2 2=b=b2 2,解得解得b=5,b=5,所以圓的方程為所以圓的方程為x x2 2+y+y2 2-10y=0.-10y=0.答案答案:x x2 2+y+y2 2-10y=0-10y=04.(4.(教材改編題教材改編題)圓圓C C的圓心在的

4、圓心在x x軸上軸上,并且過點(diǎn)并且過點(diǎn)A(-1,1)A(-1,1)和和B(1,3),B(1,3),則圓則圓C C的方程為的方程為.答案答案:(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=10=105.5.下面結(jié)論正確的是下面結(jié)論正確的是.確定圓的幾何要素是圓心與半徑確定圓的幾何要素是圓心與半徑.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),則以則以ABAB為直徑的圓的方程是為直徑的圓的方程是(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-)+(y-y y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0.)=0.方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+

5、Ey+F=0+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是表示圓的充要條件是D D2 2+E+E2 2-4F0.-4F0.方程方程x x2 2+2ax+y+2ax+y2 2=0=0一定表示圓一定表示圓.圓圓x x2 2+2x+y+2x+y2 2+y=0+y=0的圓心是的圓心是(1,1,).若點(diǎn)若點(diǎn)M(xM(x0 0,y,y0 0)在圓在圓x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0外外,則則+Dx+Dx0 0+Ey+Ey0 0+F0.+F0.答案答案:12考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)(1)(1)求圓的方程求圓的方程,一般采用待定系數(shù)法一般采用待定系數(shù)

6、法.若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān),可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若已知條件沒有明確給出圓的圓心和半徑若已知條件沒有明確給出圓的圓心和半徑,可選擇設(shè)圓的一般方程可選擇設(shè)圓的一般方程.(2)(2)在求圓的方程時(shí)在求圓的方程時(shí),常用到圓的以下幾個(gè)性質(zhì)常用到圓的以下幾個(gè)性質(zhì):圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;圓心在任一弦的垂直平分線上圓心在任一弦的垂直平分線上;兩圓內(nèi)切或外切時(shí)兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線.反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練1 1】(1)(1)(20182018合肥二模合肥二模)已知

7、圓已知圓C:(x-6)C:(x-6)2 2+(y-8)+(y-8)2 2=4,O=4,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則以則以O(shè)COC為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為()(A)(x-3)(A)(x-3)2 2+(y+4)+(y+4)2 2=100=100(B)(x+3)(B)(x+3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=100=100(C)(x-3)(C)(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=25=25(D)(x+3)(D)(x+3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=25=25答案答案:(1)C(1)C 答案答案:(2)(x-2)(2)(x-2)2 2+y+y2 2=9=9(2)(

8、2)求求y-xy-x的最大值和最小值的最大值和最小值;(3)(3)求求x x2 2+y+y2 2的最大值和最小值的最大值和最小值.反思?xì)w納反思?xì)w納把有關(guān)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用所給式子的幾何意義解題把有關(guān)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用所給式子的幾何意義解題,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,其中以下幾類轉(zhuǎn)化極為常見其中以下幾類轉(zhuǎn)化極為常見:(1)(1)形如形如m=m=的最值問題的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問題可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問題;(2)(2)形如形如t=ax+byt=ax+by的最值問題的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題;

9、(3)(3)形如形如m=(x-a)m=(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2的最值問題的最值問題,可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的平方的最值問題可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的平方的最值問題.ybxa考查角度考查角度2:2:與圓有關(guān)的距離、面積的最值問題與圓有關(guān)的距離、面積的最值問題【例例3 3】設(shè)設(shè)P P為直線為直線3x-4y+11=03x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn)P P作圓作圓C:xC:x2 2+y+y2 2-2x-2y+1=0-2x-2y+1=0的兩的兩條切線條切線,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A,B,A,B,則四邊形則四邊形PACBPACB的面積的最小值為的面積的最小值為.反思?xì)w納反思?xì)w納(1

10、)(1)若點(diǎn)若點(diǎn)P P在半徑為在半徑為r r的圓的圓C C內(nèi)內(nèi),則點(diǎn)則點(diǎn)P P與圓與圓C C上任意一點(diǎn)的距離上任意一點(diǎn)的距離d d的取值范圍為的取值范圍為r-r-|PC|dr+|PC|.|PC|dr+|PC|.(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P P在半徑為在半徑為r r的圓的圓C C外外,則點(diǎn)則點(diǎn)P P與圓與圓C C上任意一點(diǎn)的距離上任意一點(diǎn)的距離d d的取值范圍為的取值范圍為|PC|-rd|PC|+r.|PC|-rd|PC|+r.(3)(3)設(shè)直線設(shè)直線l l與圓與圓C(C(半徑為半徑為r)r)相離相離,圓心圓心C C到直線到直線l l的距離為的距離為d,d,則圓則圓C C上點(diǎn)到上點(diǎn)到l l的的最小距離

11、為最小距離為d-r,d-r,最大距離為最大距離為d+rd+r考查角度考查角度3:3:與圓有關(guān)的范圍問題與圓有關(guān)的范圍問題【例例4 4】設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(xM(x0 0,1),1),若在圓若在圓O:xO:x2 2+y+y2 2=1=1上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)N,N,使得使得OMN=45OMN=45,則則x x0 0的的取值范圍是取值范圍是 .答案答案:-1,1-1,1反思?xì)w納反思?xì)w納與圓有關(guān)的參數(shù)范圍問題常見思路與圓有關(guān)的參數(shù)范圍問題常見思路(1)(1)直接利用條件直接利用條件,畫出幾何圖形畫出幾何圖形,結(jié)合圖形用幾何法求參數(shù)的范圍結(jié)合圖形用幾何法求參數(shù)的范圍.(2)(2)根據(jù)位置關(guān)系列不等式組根據(jù)位置關(guān)系列

12、不等式組,用代數(shù)法求參數(shù)范圍用代數(shù)法求參數(shù)范圍.(3)(3)構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,借助函數(shù)思想求參數(shù)的范圍借助函數(shù)思想求參數(shù)的范圍.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4 4】(20182018徐州一模徐州一模)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中,若圓若圓C C1 1:x:x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=r r2 2(r0)(r0)上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P,P,且點(diǎn)且點(diǎn)P P關(guān)于直線關(guān)于直線x-y=0 x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q Q在圓在圓C C2 2:(x-2):(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1上上,則則r r的取值范圍是的取值范圍是.考點(diǎn)三與圓

13、有關(guān)的軌跡問題考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問題【例例5 5】已知圓已知圓x x2 2+y+y2 2=4=4上一定點(diǎn)上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q,P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)(1)求線段求線段APAP中點(diǎn)的軌跡方程中點(diǎn)的軌跡方程;解解:(1)(1)設(shè)設(shè)APAP的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M(x,y),M(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,P,P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-2,2y).(2x-2,2y).因?yàn)橐驗(yàn)镻 P點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓x x2 2+y+y2 2=4=4上上,所以所以(2x-2)(2x-2)2 2+(2y)+(2y)2 2=4.

14、=4.故線段故線段APAP中點(diǎn)的軌跡方程為中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1.=1.(2)(2)若若PBQ=90PBQ=90,求線段求線段PQPQ中點(diǎn)的軌跡方程中點(diǎn)的軌跡方程.解解:(2)(2)設(shè)設(shè)PQPQ的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為N(x,y).N(x,y).在在RtRtPBQPBQ中中,|PN|=|BN|,|PN|=|BN|,設(shè)設(shè)O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),連接連接ON,ON,則則ONPQ,ONPQ,所以所以|OP|OP|2 2=|ON|=|ON|2 2+|PN|+|PN|2 2=|ON|=|ON|2 2+|BN|+|BN|2 2,所以所以x x2 2+y+y2 2+(x-1

15、)+(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.故線段故線段PQPQ中點(diǎn)的軌跡方程為中點(diǎn)的軌跡方程為x x2 2+y+y2 2-x-y-1=0.-x-y-1=0.反思?xì)w納反思?xì)w納求與圓有關(guān)的軌跡問題常用以下方法求與圓有關(guān)的軌跡問題常用以下方法:(1)(1)直接法直接法:直接根據(jù)題目提供的條件列方程直接根據(jù)題目提供的條件列方程.(2)(2)定義法定義法:根據(jù)圓、直線等定義列方程根據(jù)圓、直線等定義列方程.(3)(3)幾何法幾何法:利用圓與直線的幾何性質(zhì)列方程利用圓與直線的幾何性質(zhì)列方程.(4)(4)代入法代入法:找到所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系找到所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,利用已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式

16、列方程利用已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式列方程.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5 5】設(shè)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)N N在圓在圓x x2 2+y+y2 2=4=4上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng),以以O(shè)M,ONOM,ON為鄰邊作為鄰邊作平行四邊形平行四邊形MONP,MONP,求點(diǎn)求點(diǎn)P P的軌跡的軌跡.備選例題備選例題【例例2 2】(20182018朝陽(yáng)區(qū)二模朝陽(yáng)區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中,點(diǎn)點(diǎn)P(P(不過原點(diǎn)不過原點(diǎn))到到x x軸軸,y,y軸的距離之和的軸的距離之和的2 2倍等于點(diǎn)倍等于點(diǎn)P P到原點(diǎn)距離的平方到原點(diǎn)距離的平方,則點(diǎn)則點(diǎn)P P的軌跡所圍成的圖形的的軌跡所圍成的圖形的面積是面積是.答案答案:8+48+4【例【例3 3】(20182018大連模擬大連模擬)點(diǎn)點(diǎn)P(1,2)P(1,2)和圓和圓C:xC:x2 2+y+y2 2+2kx+2y+k+2kx+2y+k2 2=0=0上的點(diǎn)的距離的上的點(diǎn)的距離的最小值是最小值是.答案答案:2 2點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升