《版導與練一輪復習文科數學課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第7節(jié)　圓錐曲線的綜合問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版導與練一輪復習文科數學課件：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第7節(jié)　圓錐曲線的綜合問題（74頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第7 7節(jié)圓錐曲線的綜合問題節(jié)圓錐曲線的綜合問題 考綱展示考綱展示 1.1.了解圓錐曲線的簡單應用了解圓錐曲線的簡單應用.2.2.理解數形結合的思想理解數形結合的思想.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理(1)(1)若若A=0A=0且且B0,B0,則直線則直線l l和圓錐曲線和圓錐曲線M M只有一個公共點只有一個公共點.當曲線為雙曲線時當曲線為雙曲線時,直線直線l l與雙曲線的與雙曲線的 平行平行;當曲線為拋物線時當曲線為拋物線時,直線直線l l與拋物線的與拋物線的 平行平行.漸近線漸近線對稱軸對稱軸(

2、2)(2)若若A0,A0,則則=B=B2 2-4AC.-4AC.當當00時時,直線和圓錐曲線直線和圓錐曲線M M有有 公共點公共點;當當=0=0時時,直線和圓錐曲線直線和圓錐曲線M M相切相切,只有只有 公共點公共點;當當00)xy=a(a0)與與C C交于點交于點P,P,且且PFxPFx軸軸,則則a a等于等于()D DA A 解析解析:直線直線y=kx-k+1=k(x-1)+1y=kx-k+1=k(x-1)+1恒過定點恒過定點(1,1),(1,1),又點又點(1,1)(1,1)在橢圓內部在橢圓內部,故直線與橢圓相交故直線與橢圓相交.3.3.(教材改編題教材改編題)若直線若直線y=kx+2y

3、=kx+2與拋物線與拋物線y y2 2=4x=4x有一個公共點有一個公共點,則實數則實數k k的值為的值為()C CC C 答案答案:1 1考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一直線與圓錐曲線的位置關系考點一直線與圓錐曲線的位置關系(2)(2)設直線設直線l l同時與橢圓同時與橢圓C C1 1和拋物線和拋物線C C2 2:y:y2 2=4x=4x相切相切,求直線求直線l l的方程的方程.研究直線與圓錐曲線的位置關系時研究直線與圓錐曲線的位置關系時,一般轉化為研究其直線方程與圓錐曲線一般轉化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數方程組成的方程組解的個數,消元

4、后消元后,應注意討論含應注意討論含x x2 2項的系數是否為零的項的系數是否為零的情況情況,以及判別式的應用以及判別式的應用.但對于選擇、填空題要充分利用幾何條件但對于選擇、填空題要充分利用幾何條件,用數形用數形結合的方法求解結合的方法求解.反思歸納反思歸納(2)(2)若橢圓若橢圓C C上存在點上存在點P,P,使得四邊形使得四邊形OAPBOAPB為平行四邊形為平行四邊形,求此時直線求此時直線l l的方程的方程.考點二弦長問題考點二弦長問題(2)(2)設過點設過點A A的動直線的動直線l l與橢圓與橢圓E E相交于相交于P,QP,Q兩點兩點,當當OPQOPQ的面積最大時的面積最大時,求直線求直線

5、l l的方程的方程.反思歸納反思歸納弦長的三種常用計算方法弦長的三種常用計算方法(1)(1)定義法定義法:過圓錐曲線的焦點的弦長問題過圓錐曲線的焦點的弦長問題,利用圓錐曲線的定義利用圓錐曲線的定義,可優(yōu)化解題可優(yōu)化解題.(2)(2)點距法點距法:將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立,求出兩交點的坐標求出兩交點的坐標,再運用再運用兩點間距離公式求弦長兩點間距離公式求弦長.(3)(3)弦長公式法弦長公式法:它體現(xiàn)了解析幾何中設而不求的思想它體現(xiàn)了解析幾何中設而不求的思想,其實質是利用兩點之其實質是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根與系數的關系得到的間的距離公式以及

6、一元二次方程根與系數的關系得到的.(1)(1)求橢圓求橢圓M M的方程的方程;(2)(2)已知斜率大于已知斜率大于0 0且過點且過點F F的直線的直線l l與橢圓與橢圓M M及拋物線及拋物線N N自上而下分別交于自上而下分別交于A,B,C,D,A,B,C,D,如圖所示如圖所示,若若|AC|=8,|AC|=8,求求|AB|-|CD|.|AB|-|CD|.考點三中點弦問題考點三中點弦問題答案答案:(1)x+2y-3=0(1)x+2y-3=0(2)(2)過點過點M(2,-2p)M(2,-2p)作拋物線作拋物線x x2 2=2py(p0)=2py(p0)的兩條切線的兩條切線,切點分別為切點分別為A,B

7、,A,B,若線段若線段ABAB的中點的縱坐標為的中點的縱坐標為6,6,則拋物線方程為則拋物線方程為.答案答案:(2)x(2)x2 2=2y=2y或或x x2 2=4y=4y反思歸納反思歸納(2)(2)根與系數的關系根與系數的關系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二化為一元二次方程后次方程后,由根與系數的關系求解由根與系數的關系求解.(2)(2)過點過點F F1 1的直線和橢圓交于兩點的直線和橢圓交于兩點A,B,A,B,求求F F2 2ABAB面積的最大值面積的最大值.反思歸納反思歸納(1)(1)圓錐曲線中的最值問題類型較多圓錐曲線中的最值問題類

8、型較多,解法靈活多變解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法但總體上主要有兩種方法:一是利一是利用幾何法用幾何法,即通過利用曲線的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求即通過利用曲線的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求解解;二是利用代數法二是利用代數法,即把要求最值的幾何量或代數表達式表示為某個即把要求最值的幾何量或代數表達式表示為某個(些些)參數的函數參數的函數(解析式解析式),),然后利用函數方法、不等式方法等進行求解然后利用函數方法、不等式方法等進行求解.(2)(2)解決圓錐曲線中的取值范圍問題應考慮的五個方面解決圓錐曲線中的取值范圍問題應考慮的五個方面利用圓錐曲線的

9、幾何性質或判別式構造不等關系利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系,從而確定參數的取值范圍從而確定參數的取值范圍.利用已知參數的范圍利用已知參數的范圍,求新參數的范圍求新參數的范圍,解這類問題的核心是建立兩個參數之間的等解這類問題的核心是建立兩個參數之間的等量關系量關系.利用隱含的不等關系建立不等式利用隱含的不等關系建立不等式,從而求出參數的取值范圍從而求出參數的取值范圍.利用已知的不等關系構造不等式利用已知的不等關系構造不等式,從而求出參數的取值范圍從而求出參數的取值范圍.利用求函數的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數利用求函數的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數,求其值域求其值

10、域,從而確定參數從而確定參數的取值范圍的取值范圍.(2)(2)設設P(4,0),A,BP(4,0),A,B是橢圓是橢圓C C上關于上關于x x軸對稱的任意兩個不同的點軸對稱的任意兩個不同的點,連接連接PBPB交橢圓交橢圓C C于另一點于另一點E,E,證明直線證明直線AEAE與與x x軸相交于定點軸相交于定點.反思歸納反思歸納圓錐曲線中定點問題的兩種解法圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)(1)引進參數法引進參數法:引進動點的坐標或動線中系數為參數表示變化量引進動點的坐標或動線中系數為參數表示變化量,再研究變再研究變化的量與參數何時沒有關系化的量與參數何時沒有關系,找到定點找到定點.(2)(2)特

11、殊到一般法特殊到一般法:根據動點或動線的特殊情況探索出定點根據動點或動線的特殊情況探索出定點,再證明該定點與再證明該定點與變量無關變量無關.(1)(1)求橢圓求橢圓C C的方程的方程;(2)(2)若若A,BA,B為橢圓的左、右頂點為橢圓的左、右頂點,P(x,P(x0 0,y,y0 0)(y)(y0 00)0)為橢圓上一動點為橢圓上一動點,設直線設直線AP,BPAP,BP分別交直線分別交直線l:x=6l:x=6于點于點M,N,M,N,判斷線段判斷線段MNMN為直徑的圓是否經過定點為直徑的圓是否經過定點,若是若是,求出該定點坐標求出該定點坐標;若不恒過定點若不恒過定點,說明理由說明理由.(2)(2

12、)設設P P為橢圓為橢圓C C上任一異于頂點的點上任一異于頂點的點,A,A1 1,A,A2 2為為C C的上、下頂點的上、下頂點,直線直線PAPA1 1,PA,PA2 2分別分別交交x x軸于點軸于點M,N.M,N.若直線若直線OTOT與過點與過點M,NM,N的圓切于點的圓切于點T.T.試問試問:|OT|:|OT|是否為定值是否為定值?若是若是,求出該定值求出該定值;若不是若不是,請說明理由請說明理由.反思歸納反思歸納圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)(1)求代數式為定值求代數式為定值.依題意設條件依題意設條件,得出與代數式參數有關的等式得出

13、與代數式參數有關的等式,代入代數代入代數式、化簡即可得出定值式、化簡即可得出定值.(2)(2)求點到直線的距離為定值求點到直線的距離為定值.利用點到直線的距離公式得出距離的解析式利用點到直線的距離公式得出距離的解析式,再利用題設條件化簡、變形求得再利用題設條件化簡、變形求得.(3)(3)求某線段長度為定值求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式利用長度公式求得解析式,再依據條件對解析式進再依據條件對解析式進行化簡、變形即可求得行化簡、變形即可求得.【跟蹤訓練跟蹤訓練6 6】(2018(2018湖南兩市九月調研湖南兩市九月調研)已知動圓已知動圓P P經過點經過點N(1,0),N(1,0),并且

14、與圓并且與圓M:(x+1)M:(x+1)2 2+y+y2 2=16=16相切相切.(1)(1)求點求點P P的軌跡的軌跡C C的方程的方程;(2)(2)設設G(m,0)G(m,0)為軌跡為軌跡C C內的一個動點內的一個動點,過點過點G G且斜率為且斜率為k k的直線的直線l l交軌跡交軌跡C C于于A,BA,B兩兩點點,當當k k為何值時為何值時=|GA|=|GA|2 2+|GB|+|GB|2 2是與是與m m無關的定值無關的定值,并求出該定值并求出該定值.備選例題備選例題(2)(2)設設O O為原點為原點,若點若點A A在橢圓在橢圓C C上上,點點B B在直線在直線y=2y=2上上,且且OAOB,OAOB,試判斷直線試判斷直線ABAB與圓與圓x x2 2+y+y2 2=2=2的位置關系的位置關系,并證明你的結論并證明你的結論.點擊進入點擊進入 應用能力提升應用能力提升點擊進入點擊進入 階段檢測試題階段檢測試題