《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第五篇　數(shù)列必修5 第4節(jié)　數(shù)列求和》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版導與練一輪復習理科數(shù)學課件：第五篇　數(shù)列必修5 第4節(jié)　數(shù)列求和（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第4 4節(jié)數(shù)列求和節(jié)數(shù)列求和1.1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n n項和公式項和公式.2.2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法求和的幾種常見方法.考綱展示考綱展示 知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.數(shù)列求和的基本方法數(shù)列求和的基本方法(1)(1)公式法公式法直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解.(2)(2)倒序相加法倒序相加法如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列aan n 滿足與首末兩項等滿足與首末兩項等“距離

2、距離”的兩項的和相等的兩項的和相等(或等于同一?；虻扔谕怀?shù)數(shù)),),那么求這個數(shù)列的前那么求這個數(shù)列的前n n項和項和,可用倒序相加法可用倒序相加法.(3)(3)裂項相消法裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得從而求得其和其和.(4)(4)分組求和法分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成,求求和時可用分組求和法和時可用分組求和法,分別求和而后相加分別求和而后相加.(5)(5)并項求和法并項求和法一

3、個數(shù)列的前一個數(shù)列的前n n項和中項和中,若項與項之間能兩兩結合求解若項與項之間能兩兩結合求解,則稱之為并項求和則稱之為并項求和.形形如如a an n=(-1)=(-1)n nf(n)f(n)類型類型,可采用并項法求解可采用并項法求解.(6)(6)錯位相減法錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的,那么這個數(shù)列的前那么這個數(shù)列的前n n項和可用此法來求項和可用此法來求,如等比數(shù)列的前如等比數(shù)列的前n n項和公式就是用此法項和公式就是用此法推導的推導的.2.2.數(shù)列應用題的常見模型數(shù)列應用題的常

4、見模型(1)(1)等差模型等差模型:當增加當增加(或減少或減少)的量是一個固定量時的量是一個固定量時,該模型是等差模型該模型是等差模型,增加增加(或減少或減少)的量就是公差的量就是公差.(2)(2)等比模型等比模型:當后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時當后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時,該模型是等比模該模型是等比模型型,這個固定的數(shù)就是公比這個固定的數(shù)就是公比.(3)(3)遞推模型遞推模型:找到數(shù)列中任一項與它前面項之間的遞推關系式找到數(shù)列中任一項與它前面項之間的遞推關系式,可由遞推關系可由遞推關系入手解決實際問題入手解決實際問題,該模型是遞推模型該模型是遞推模型.等差模型、等比模型

5、是該模型的兩個等差模型、等比模型是該模型的兩個特例特例.對點自測對點自測B BC C2.2.數(shù)列數(shù)列1+21+2n-1n-1 的前的前n n項和為項和為()(A)1+2(A)1+2n n(B)2+2(B)2+2n n(C)n+2(C)n+2n n-1-1(D)n+2+2(D)n+2+2n nB B3.3.數(shù)列數(shù)列aan n 的通項公式為的通項公式為a an n=(-1)=(-1)n-1n-1(4n-3),(4n-3),則它的前則它的前100100項之和項之和S S100100等于等于()(A)200(A)200(B)-200(B)-200(C)400(C)400(D)-400(D)-400解析

6、解析:S S100100=(4=(41-3)-(41-3)-(42-3)+(42-3)+(43-3)-3-3)-(4-(4100-3)=4100-3)=4(1-2)+(3-(1-2)+(3-4)+4)+(99-100)=4+(99-100)=4(-50)=-200.(-50)=-200.故選故選B.B.答案答案:2 0182 018考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一分組轉化法求和考點一分組轉化法求和(2)(2)設設b bn n=+(-1)=+(-1)n na an n,求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前2n2n項和項和.分組法求和的常見類型分組法求和的常見類型(1)

7、(1)若若a an n=b=bn nc cn n,且且bbn n,c,cn n 為等差或等比數(shù)列為等差或等比數(shù)列,可采用分組法求可采用分組法求aan n 的前的前n n項和項和.反思歸納反思歸納考點二裂項相消法求和考點二裂項相消法求和【例例2 2】設設S Sn n為等差數(shù)列為等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和,已知已知S S3 3=a=a7 7,a,a8 8-2a-2a3 3=3.=3.(1)(1)求求a an n;解解:(1)(1)設數(shù)列設數(shù)列aan n 的公差為的公差為d,d,由題意得由題意得解得解得a a1 1=3,d=2,=3,d=2,所以所以a an n=a=a1 1+(n-

8、1)d=2n+1.+(n-1)d=2n+1.反思歸納反思歸納(1)(1)利用裂項相消法求和時利用裂項相消法求和時,應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項項,也有可能前面剩兩項也有可能前面剩兩項,后面也剩兩項后面也剩兩項.【跟蹤訓練跟蹤訓練2 2】(2017(2017全國全國卷卷)設數(shù)列設數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1+3a+3a2 2+(2n-1)a+(2n-1)an n=2n.=2n.(1)(1)求求aan n 的通項公式的通項公式;考點三錯位相減法求和考點三錯位相減法求和(2)(2)設設b bn n=a=an n3 3n n,求數(shù)列求數(shù)列b

9、bn n 的前的前n n項和項和T Tn n.反思歸納反思歸納(1)(1)一般地一般地,如果數(shù)列如果數(shù)列aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列,b,bn n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列求數(shù)列aan nb bn n 的前的前n n項和時項和時,可采用錯位相減法求和可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bbn n 的的公比公比,然后作差求解然后作差求解;(2)(2)在寫出在寫出“S Sn n”與與“qSqSn n”的表達式時應特別注意將兩式的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊錯項對齊”以便以便下一步準確寫出下一步準確寫出“S Sn n-qS-qSn n”的表達式

10、的表達式.(2)(2)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n.備選例題備選例題【例例2 2】(2018(2018廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)數(shù)列數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和S Sn n滿足滿足S Sn n=2a=2an n-a-a1 1,且且a a1 1,a,a2 2+1,a+1,a3 3成等差數(shù)列成等差數(shù)列.(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式;解解:(1)(1)因為因為S Sn n=2a=2an n-a-a1 1,所以當所以當n2n2時時,S,Sn-1n-1=2a=2an-1n-1-a-a1 1,所以所以a a

11、n n=2a=2an n-2a-2an-1n-1,化為化為a an n=2a=2an-1n-1.由由a a1 1,a,a2 2+1,a+1,a3 3成等差數(shù)列得成等差數(shù)列得2(a2(a2 2+1)=a+1)=a1 1+a+a3 3,所以所以2(2a2(2a1 1+1)=a+1)=a1 1+4a+4a1 1,解得解得a a1 1=2.=2.所以數(shù)列所以數(shù)列aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列,首項為首項為2,2,公比為公比為2.2.所以所以a an n=2=2n n.【例例3 3】S Sn n為數(shù)列為數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和,已知已知a an n0,+2a0,+2an n=4S=4Sn n+3.+3.(1)(1)求求aan n 的通項公式的通項公式;點擊進入點擊進入 應用能力提升應用能力提升