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河北建筑工程學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）外文資料翻譯 系別： 機(jī) 械 系 專業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 班級(jí)： 機(jī)094 姓名： 張 維 學(xué)號(hào)： 20009307405 外文出處： Cutting tool applications 附 件：1、外文原文；2、外文資料翻譯譯文。 指導(dǎo)教師評(píng)語： 簽字： 年 月 日 注：請(qǐng)將該封面與附件裝訂成冊(cè)。 1、 外文原文（復(fù)印件） 2、外文資料翻譯譯文 五軸數(shù)控加工的刀具路徑規(guī)劃與動(dòng)力學(xué)仿真 關(guān)鍵詞 五軸數(shù)控 刀具路徑 幾何-力學(xué)集成仿真 動(dòng)力學(xué)仿真 傳統(tǒng)的三軸數(shù)控加工通過控制刀具平動(dòng)來完成零件的加工, 五軸數(shù)控機(jī)床是由三軸機(jī)床增加兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度構(gòu)成, 利用這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸, 五軸數(shù)控機(jī)床可以使刀具處于工作空間內(nèi)的任意方向. 五軸數(shù)控加工的優(yōu)勢主要通過控制刀軸方向?qū)崿F(xiàn), 具體體現(xiàn)在: (1)改變刀軸方向可以避免刀具和零件干涉, 實(shí)現(xiàn)整體葉輪和螺旋槳等復(fù)雜曲面零件的加工; (2) 通過調(diào)整刀軸方向能夠更好地匹配刀具幾何與工件曲面, 增加有效切寬, 實(shí)現(xiàn)大型敞口類曲面零件的高效加工;(3) 控制刀軸方向可以改善加工條件, 如在加工葉輪根部等曲率較大的區(qū)域時(shí), 只能用剛度較低的小半徑刀具, 選擇合理的刀軸方向, 可以縮短刀具懸伸量,控制刀軸方向還可以控制刀具參與切削的區(qū)域, 降低切削力和減少刀具磨損, 提高加工表面質(zhì)量.五軸數(shù)控加工具有上述優(yōu)勢的同時(shí)也帶來了新的挑戰(zhàn), 由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的引入, 刀軸姿態(tài)更加靈活,在機(jī)床坐標(biāo)系下難以直觀想象出刀具相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng), 增加了刀具路徑規(guī)劃的難度, 而且刀具上各點(diǎn)的進(jìn)給速度并不相同, 加工條件瞬時(shí)變化, 使切削力預(yù)測和動(dòng)力學(xué)問題更加復(fù)雜. 目前的研究工作主要體現(xiàn)在3 個(gè)方面: 刀具路徑規(guī)劃、加工過程的幾何力學(xué)集成仿真和動(dòng)力學(xué)仿真, 如圖1 所示. 刀具路徑規(guī)劃是根據(jù)零件模型、加工方案和誤差要求生成刀具相對(duì)于工件運(yùn)動(dòng)軌跡的過程, 生成的刀具路徑對(duì)加工質(zhì)量和加工效率有決定性的作用, 是加工過程幾何-力學(xué)集成仿真的基礎(chǔ). 幾何-力學(xué)集成仿真中的幾何是指材料去除過程中刀具與工件之間的切削幾何,集成仿真是指集成切削幾何和切削力模型來預(yù)測加工過程中的動(dòng)態(tài)切削力, 是基于切削力規(guī)劃進(jìn)給率、預(yù)測和補(bǔ)償?shù)毒吲c工件變形等工作的基礎(chǔ), 也可以為動(dòng)力學(xué)仿真提供力學(xué)信息. 動(dòng)力學(xué)仿真是在切削力、機(jī)床-刀具-工件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性基礎(chǔ)上預(yù)測加工過程穩(wěn)定性和工件表面形貌的過程, 是根據(jù)加工過程的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化工藝參數(shù)和刀具路徑的基礎(chǔ). 評(píng) 述國內(nèi)外對(duì)五軸數(shù)控加工進(jìn)行了大量的理論和應(yīng)用研究, 目前已有通用CAM 軟件(如UG 和Catia)、專用CAM 軟件(如加工葉輪的Max 和加工葉片的TurboSoft)和動(dòng)力學(xué)仿真軟件(如CutterPro). 歐盟在2001 年開展了“Flamingo (flank milling optimization)”項(xiàng)目, 聯(lián)合了SNECMA, Rolls Royce, Dassault Systèmes等著名公司和高校研究了高效側(cè)銑加工方法. 美國聯(lián)合技術(shù)公司、普惠(Pratt & Whitney) 公司和Concepts NREC 公司一直在研究五軸高效精密加工技術(shù). 國內(nèi)也開發(fā)了如開目、5BDM 和DynaCut 等軟件, 但在理論研究和應(yīng)用方面尚處于起步階段.目前的商業(yè)軟件在刀具路徑規(guī)劃和仿真方面提供了豐富的策略, 但在智能性、工藝性和計(jì)算效率等方面還不完善, 如刀軸方向控制策略主要依靠編程人員的輸入, 難以做到自動(dòng)優(yōu)化刀軸方向來同時(shí)滿足干涉避免、寬行加工、刀具路徑整體光順和縮短刀具長度等需求; 在動(dòng)力學(xué)仿真方面主要針對(duì)三軸數(shù)控加工, 亟需針對(duì)五軸高速加工的切削力和切削過程動(dòng)力學(xué)建模與仿真. 1 刀具路徑規(guī)劃 刀具路徑規(guī)劃是數(shù)控編程的核心技術(shù), 在復(fù)雜曲面五軸高效加工的刀具路徑規(guī)劃中, 最大的難點(diǎn)是除滿足幾何約束外, 還需要考慮加工過程中的動(dòng)態(tài)特性和物理因素, 尤其對(duì)于難加工材料的工件, 動(dòng)態(tài)特性和物理因素很大程度上決定了加工效率和加工質(zhì)量, 是在刀具路徑規(guī)劃階段必須考慮的. 規(guī)劃刀具路徑時(shí), 需要在保證無干涉前提下, 通過調(diào)整刀軸方向來擴(kuò)大刀具有效切削面積、改善工藝條件. 1.1 干涉避免 干涉避免是加工復(fù)雜曲面零件時(shí)需要首先考慮的幾何約束, 目前的無干涉刀位規(guī)劃方法可以分為先生成后檢測的規(guī)劃方法和基于可達(dá)性的規(guī)劃方法.先生成后檢測是指先生成刀具路徑然后檢測干涉,通過調(diào)整刀軸方向來避免干涉, 如圖2 所示; 而基于可達(dá)性的刀具路徑規(guī)劃方法是直接在可達(dá)空間中生成無干涉刀具路徑, 如圖3 所示.先生成后檢測方法的工作集中在干涉檢查和刀軸方向調(diào)整兩方面. 數(shù)控程序中刀位點(diǎn)一般有幾萬行甚至十幾萬行, 干涉檢查往往花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間和資源, 因此研究重點(diǎn)在提高全局干涉檢查的效圖2 先生成后調(diào)整的干涉避免方法[2](a) 干涉發(fā)生; (b) 調(diào)整刀軸方向圖3 基于可達(dá)性的干涉避免方法(a) 可達(dá)方向錐; (b) 無干涉刀具路徑率方面[2,3]. 在加工復(fù)雜零件時(shí), 先產(chǎn)生后檢測方法往往需要反復(fù)的檢查干涉和調(diào)整刀軸方向, 在這個(gè)過程中主要考慮幾何約束, 難以根據(jù)工藝需求優(yōu)化刀軸方向.基于可達(dá)性的規(guī)劃方法首先在離散的刀觸點(diǎn)處計(jì)算出刀具的可達(dá)方向錐, 然后在可達(dá)方向中規(guī)劃刀具路徑, 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以直接判斷零件的可加工性, 減少甚至可以避免對(duì)刀具路徑進(jìn)行反復(fù)的調(diào)整和檢測, 因此能夠在刀具無干涉空間中優(yōu)化刀具路徑, 例如可以根據(jù)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)性能優(yōu)化刀軸方向, 克服在優(yōu)化刀軸方向時(shí)難以避免全局干涉的難題. 但在加工復(fù)雜零件時(shí), 障礙物模型往往由十幾萬甚至幾十萬個(gè)多邊形組成, 計(jì)算可達(dá)刀軸方向往往需要龐大的計(jì)算資源和時(shí)間, 所以研究的重點(diǎn)集中在如何快速計(jì)算刀具可達(dá)方向錐方面, 主要有C(configuration space)空間法[4,5]和可視錐法[6~10]. C-空間法的關(guān)鍵是如何將障礙物表面快速映射到C-空間, 計(jì)算效率是該類算法的主要問題. Wang 等人[5]的計(jì)算結(jié)果表明, 當(dāng)障礙物模型包含10000 個(gè)三角形時(shí),即使不考慮刀柄的干涉檢查, 計(jì)算可達(dá)方向錐的時(shí)間會(huì)達(dá)到1190.33 min. 為了提高計(jì)算效率, 先忽略刀具半徑, 把刀具抽象為一根從刀位點(diǎn)出發(fā)的射線,可達(dá)性問題就轉(zhuǎn)化為可視性問題. 本文作者[6~8]用C-空間方法描述了刀具的可視錐, 利用圖形學(xué)中的消隱算法提出了3 種提高可視錐計(jì)算速度的策略, 并提出了基于可視錐的曲面可制造性分析方法. 但可視性沒有考慮刀具和刀柄的半徑, 僅僅是刀具無干涉的必要條件, 因此需要耗時(shí)的后處理來進(jìn)行精確的干涉檢查[9]. 如果將加工曲面和干涉檢查面做等距偏置, 球頭刀的可達(dá)性問題可以等效為可視性問題[10],但是引出的等距面計(jì)算是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù), 而且該方法仍然無法準(zhǔn)確考慮刀柄的半徑, 只適用于球頭刀, 因此很難有通用性. 本文作者[11,12]推廣了傳統(tǒng)可視錐的概念, 提出了高效計(jì)算刀具全局可達(dá)方向錐的方法, 具有近似線性的時(shí)間復(fù)雜度. 對(duì)于工業(yè)中常用的平底銑刀和圓環(huán)銑刀, 根據(jù)刀觸點(diǎn)、曲面外法線方向和刀軸方向一般能夠確定唯一的刀位點(diǎn), 當(dāng)沿刀軸方向的反方向觀察刀位點(diǎn)時(shí), 刀具的全局可達(dá)問題可以等價(jià)為一組圓盤面和圓錐面的完全可視問題, 利用圖形顯卡(GPU)中的遮擋查詢功能可以快速檢測該圓盤和圓錐面的完全可視性, 進(jìn)而判斷刀具的完全可達(dá)性. 表1 對(duì)比了3 種算法的計(jì)算時(shí)間, 可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng)輸入障礙物模型的三角形數(shù)和刀軸方向數(shù)都是文獻(xiàn)[9]中的10 多倍時(shí), 基于GPU 算法的計(jì)算時(shí)間僅為文獻(xiàn)[9]中算法的2%, 單個(gè)刀位的平均計(jì)算時(shí)間小于文獻(xiàn)[9]中算法的2‰. 即使輸入三角形個(gè)數(shù)大于文獻(xiàn)[3]的10 倍, 基于GPU 算法的單個(gè)刀位平均檢測時(shí)間小于文獻(xiàn)[3]中算法的3%. 1.2 加工效率 五軸數(shù)控加工至今仍廣泛采用球頭刀, 球頭刀加工刀位規(guī)劃簡單, 但效率比較低, 而非球頭刀通過調(diào)整其位置和姿態(tài), 可以使刀觸點(diǎn)軌跡線附近帶狀區(qū)域內(nèi)的刀具包絡(luò)曲面充分逼近理論設(shè)計(jì)曲面, 從而顯著提高給定精度下的加工帶寬, 在加工平坦、敞口類曲面時(shí)能充分發(fā)揮五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的潛力, 成為近些年來研究的熱點(diǎn). 研究工作主要集中在平底刀和圓環(huán)刀的端銑加工, 以及圓柱刀和圓錐刀的側(cè)銑加工. 端銑加工中依靠點(diǎn)接觸成形, 通過增大刀具的有效切削面積可以獲得高材料去除率, 提高加工效率,而側(cè)銑加工中使用線接觸成形, 直接實(shí)現(xiàn)寬行加工.五軸數(shù)控加工的成形原理為單參數(shù)面族包絡(luò)原理, 真實(shí)的加工誤差為刀具包絡(luò)面相對(duì)于工件曲面的法向誤差. 由于只有在所有刀位都確定之后才能計(jì)算刀具包絡(luò)面[13,14], 因此如何在單個(gè)刀位規(guī)劃的時(shí)候考慮刀具包絡(luò)面與工件曲面之間的偏差是個(gè)非常關(guān)鍵的問題, 它直接關(guān)系到刀位計(jì)算的精度. 由于操作上的難度及復(fù)雜性, 多數(shù)文獻(xiàn)都采用了近似的簡化處理[15], 將刀位規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單個(gè)刀位下, 刀具曲面與工件曲面間的優(yōu)化逼近問題, 給出的各種刀位優(yōu)化模型并不能真實(shí)地反映實(shí)際加工過程, 并且現(xiàn)有的方法僅僅適合某種曲面或某種刀具的刀位計(jì)算, 在通用性、可操作性、穩(wěn)定性或加工精度方面還有許多需要改進(jìn)的地方.針對(duì)端銑加工, 王小椿等人[15~17]相繼從刀具包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面在刀觸點(diǎn)處高階切觸的角度研究了刀位規(guī)劃問題. 王小椿等人[15]提出了中凹盤形銑刀的密切曲率法, 在垂直于進(jìn)給方向的法截面中, 由刀尖軌跡圓形成的包絡(luò)面與理論曲面的法截線具有相同的1~3 階導(dǎo)數(shù), 從而在保持精度的情況下, 加大了每次走刀的加工帶寬. Rao 等人[16]通過討論設(shè)計(jì)曲面與刀具包絡(luò)面的曲率匹配, 給出了消除平底刀五軸加工自由曲面的局部干涉的方法. 上述兩種方法均是基于刀具包絡(luò)面的局部近似模型進(jìn)行刀位優(yōu)化,但僅適用于盤形銑刀或平頭刀, 而不能擴(kuò)展到其他類型的刀具. Gong 等人[17]建立了描述刀具曲面、刀具包絡(luò)面和設(shè)計(jì)曲面之間關(guān)系的模型, 提出了帶狀密切意義下刀具包絡(luò)面逼近設(shè)計(jì)曲面的原理與方法.該方法適用于一般的回轉(zhuǎn)刀具, 但它是建立在刀具包絡(luò)面的二階局部重建的基礎(chǔ)上的, 僅能做到刀具包絡(luò)面與工件曲面的二階切觸. 對(duì)于五軸加工而言, 評(píng) 述論上可以實(shí)現(xiàn)兩者的三階切觸, 因此二階模型未能充分發(fā)揮五軸聯(lián)動(dòng)加工的潛力. 這些方法的理論模型也互不兼容, 并且均是將切觸條件轉(zhuǎn)化為等式方程, 然后嚴(yán)格計(jì)算出滿足切觸條件的刀位. 但在實(shí)際應(yīng)用中, 由于刀具和設(shè)計(jì)曲面的復(fù)雜性, 以及無干涉約束、機(jī)床工作空間約束以及刀具路徑光順性約束的存在, 往往無法實(shí)現(xiàn)精確的高階切觸加工. 本文作者[18,19]研究了兩線接觸曲面間的幾何學(xué)特性, 刀具包絡(luò)面的基本條件是沿特征線和刀觸點(diǎn)軌跡線分別與刀具曲面和設(shè)計(jì)曲面線接觸, 提出了回轉(zhuǎn)刀具掃掠包絡(luò)面的局部重建原理. 建立了由單個(gè)刀位重建刀具包絡(luò)面局部三階近似曲面的數(shù)學(xué)模型, 刻畫了刀具曲面、刀具包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面在刀觸點(diǎn)鄰域內(nèi)的三階微分關(guān)系, 在此基礎(chǔ)上提出了非球頭刀寬行五軸數(shù)控加工自由曲面的刀位規(guī)劃新方法——三階切觸法. 該方法通過優(yōu)化刀具的前傾角和側(cè)傾角使得在刀觸點(diǎn)處刀具包絡(luò)曲面與設(shè)計(jì)曲面達(dá)到三階切觸,適用于任意回轉(zhuǎn)面刀具、任意設(shè)計(jì)曲面及各種加工方式, 并且可以自然地處理各種幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束.采用環(huán)心圓半徑為10 mm, 母圓半徑為2.5 mm 的圓環(huán)刀加工某螺旋面, 在某一刀觸點(diǎn)處限定加工誤差δ為0.005, 0.01 mm 時(shí), 3 種刀位(球頭刀一階切觸、圓環(huán)刀二階、三階切觸)的加工帶寬如表2 所示, 可以看出三階切觸加工實(shí)現(xiàn)了刀具包絡(luò)曲面與設(shè)計(jì)曲面的局部最佳逼近, 即使與二階切觸加工相比也顯著提高了加工效率.針對(duì)側(cè)銑加工, Lartigue 等人[20]首次從控制整體誤差入手研究了刀位優(yōu)化問題, 通過調(diào)整軸跡面使得刀具包絡(luò)面在最小二乘意義下逼近設(shè)計(jì)曲面, 但他們所采用的誤差度量經(jīng)過了一定的簡化. 針對(duì)柱刀加工, Gong 等人[21]應(yīng)用等距包容原理將該問題轉(zhuǎn)化為軸跡面向設(shè)計(jì)曲面的等距面的最小二乘逼近問題. 這種方法不拘泥于局部誤差的大小, 而是著眼于控制刀具面族包絡(luò)在整體上向設(shè)計(jì)曲面的逼近誤差,因此被稱為整體優(yōu)化方法. 雖然最小二乘曲面擬合可以直接沿用曲面反求的有關(guān)理論和方法, 從計(jì)算的角度來說更容易實(shí)現(xiàn), 但是不符合ISO 和ANSI 標(biāo)準(zhǔn)推薦的輪廓度誤差評(píng)定準(zhǔn)則, 而且這兩種方法不能處理無過切約束, 不適用于半精加工規(guī)劃. 此外,包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面間的法向誤差的解析描述以及軸跡面形狀改變對(duì)法向誤差的影響等基礎(chǔ)問題也沒有很好地解決. 徑整體優(yōu)化問題歸結(jié)為刀具包絡(luò)面向設(shè)計(jì)曲面的最佳一致逼近問題, 定義了點(diǎn)-軸跡面法向誤差函數(shù),并推導(dǎo)出其關(guān)于軸跡面形狀控制參數(shù)的一階梯度和二階海色矩陣表達(dá)式, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了高效的離散點(diǎn)云軸跡面逼近算法, 應(yīng)用于非可展直紋面的側(cè)銑加工, 幾何精度比國際上現(xiàn)有的方法提高了30%以上, 并且可以自然地處理無過切約束, 對(duì)比結(jié)果如表3 所示. 這一方法利用了柱刀包絡(luò)面與其軸跡面互為等距面這一幾何性質(zhì), 因此無法推廣應(yīng)用于錐刀的情形. 在某些應(yīng)用場合下, 錐刀可在保證剛性的前提下實(shí)現(xiàn)端部的小半徑切削, 從而避免刀具端部與工件的干涉以及小半徑柱刀剛性不足的困難, 因此關(guān)于錐刀側(cè)銑加工的刀位優(yōu)化方法近年來引起重視.本文作者[24,25]基于刀具包絡(luò)面的雙參數(shù)球族包絡(luò)表示, 提出了無須構(gòu)造包絡(luò)面而直接計(jì)算其與設(shè)計(jì)曲面間法向誤差的方法, 并推導(dǎo)出法向誤差關(guān)于刀軸軌跡面形狀控制參數(shù)的一階梯度表達(dá)式, 揭示了刀位微小調(diào)整對(duì)設(shè)計(jì)曲面和刀具包絡(luò)面間整體逼近誤差的影響規(guī)律, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了基于導(dǎo)數(shù)信息的刀具包絡(luò)面向設(shè)計(jì)曲面的離散點(diǎn)云的最佳一致逼近算法, 實(shí)現(xiàn)了圓錐刀五軸側(cè)銑加工刀具路徑的整體優(yōu)化. 有關(guān)理論和方法同樣也適用于一般回轉(zhuǎn)刀具的側(cè)銑加工規(guī)劃. 以圓錐刀側(cè)銑加工某葉輪葉片為例, 葉片直紋面的兩條邊界曲線均為3 次B 樣條曲線,圓錐刀的底面圓半徑為6.25 mm, 高度為30 mm, 半錐角為10°. 在待加工直紋面上均勻選取50×100 個(gè)離散點(diǎn). 由Chiou 的方法[26]生成初始軸跡面, 此時(shí)刀具包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面間的最大過切量為0.0896 mm, 最大欠切量為0.0239 mm, 對(duì)軸跡面進(jìn)行優(yōu)化后, 最大過切量和欠切量分別減小到0.0062 和0.0061 mm, 可以看出刀具路徑整體優(yōu)化顯著提高了零件的幾何精度. 1.3 工藝條件改善 高速加工對(duì)刀具軌跡的光順性和加工系統(tǒng)的整體剛度提出了更高的要求. 刀軸方向光順性和刀具長度影響五軸數(shù)控加工過程的動(dòng)態(tài)特性; 不同刀軸方向也會(huì)改變有效切削速度等切削參數(shù), 影響切削力等物理因素. 在刀具路徑規(guī)劃中需要綜合這些因素, 改善工藝條件. (ⅰ) 刀軸方向光順. 刀軸方向的光順性對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)非線性誤差、加工效率、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和切削條件[29,30]都有直接的影響, 因此刀軸方向的光順性是評(píng)價(jià)刀具路徑的一個(gè)重要指標(biāo). 刀軸方向光順性的度量可以在機(jī)床坐標(biāo)系中、工件坐標(biāo)系中或者進(jìn)給坐標(biāo)系中定義, 分別對(duì)應(yīng)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)、刀軸方向相對(duì)于工件的變化和切削條件的變化.現(xiàn)有研究中大多考慮機(jī)床坐標(biāo)系下的度量,Kersting等人[31]研究了在自由C-空間中根據(jù)機(jī)床坐標(biāo)系下的度量光順刀軸方向的方法. Castagnetti 等人[29]以旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性和加工效率為目標(biāo)定義了機(jī)床坐標(biāo)系下的度量, 證明優(yōu)化刀軸方向后可以明顯縮短加工時(shí)間. 本文作者[11,12]研究了在刀軸可行空間中整體光順刀軸方向的算法, 該算法考慮了相鄰刀位之間的角速度約束, 把刀軸方向整體光順問題定義為離散域的約束最優(yōu)化問題, 用有向圖的最短路徑算法求解該優(yōu)化問題獲得了整體光順的刀具路徑.根據(jù)工件坐標(biāo)系下的度量光順刀軸方向的方法主要集中在NURBS 刀具路徑規(guī)劃方面, Dassault 公司[32]研究了用雙樣條曲線描述五軸加工刀具路徑的方式, 通過插值獲得光滑的刀軸方向. Siemens 的840D 數(shù)控系統(tǒng)推出了支持等距雙NURBS 刀具路徑的接口, 刀軸方向?yàn)榍蛎嫔系挠欣順訔l曲線, 保證了刀軸方向的光滑. 本文作者1)[33]提出了生成等距雙NURBS 刀具路徑的方法, 基于“點(diǎn)-線”運(yùn)動(dòng)學(xué), 引入對(duì)偶四元數(shù)超平面描述刀具位形空間, 將“離散刀位→連續(xù)刀具路徑”生成問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶四元數(shù)空間中的平面插值型曲線設(shè)計(jì)問題, 采用B 樣條曲線設(shè)計(jì)出有理運(yùn)動(dòng)表達(dá)形式的刀具路徑, 可方便地轉(zhuǎn)化為固定間距雙NURBS 曲線的表達(dá)形式.進(jìn)給坐標(biāo)系下的度量反映了切削條件的變化,根據(jù)進(jìn)給坐標(biāo)系下的度量光順刀軸方向有助于實(shí)現(xiàn)切削力平滑. Ozturk 等人[34]針對(duì)球頭銑刀加工分析了刀軸方向與切削力的關(guān)系, 證明刀軸方向?qū)η蝾^銑刀的加工質(zhì)量有明顯影響. 本文作者[30,35]提出了在刀觸點(diǎn)網(wǎng)格上整體光順刀軸方向的算法, 該算法綜合考慮了工件坐標(biāo)系下、機(jī)床坐標(biāo)系下和進(jìn)給坐標(biāo)系下的三種度量, 可以同時(shí)保證沿進(jìn)給方向和相鄰行方向上刀軸方向的整體光順性, 而且只需要計(jì)算刀觸點(diǎn)網(wǎng)格上的刀具可達(dá)方向錐, 具有較高的計(jì)算效率, 仿真表明, 整體優(yōu)化刀軸方向可以提高加工效率,使機(jī)床進(jìn)給運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn), 有利于實(shí)現(xiàn)加工過程中切削力的平滑. (ⅱ) 縮短刀具長度. 可以用更短的刀具加工復(fù)雜零件是五軸數(shù)控加工的一個(gè)重要優(yōu)勢, 縮短刀具懸伸長度可以提高整個(gè)加工系統(tǒng)的剛度. 刀具最短安全長度一般在數(shù)控程序仿真階段計(jì)算, 如數(shù)控仿真軟件Vericut 在6.2 版本中提供了計(jì)算安全最短刀具長度的功能. 在仿真過程中計(jì)算安全最短刀具長度需要首先規(guī)劃出刀具路徑, 只能針對(duì)已有刀具路徑計(jì)算安全的刀具懸伸量, 然而在加工復(fù)雜零件時(shí),安全最短的刀具長度往往由刀軸方向決定, 因此應(yīng)該在刀具路徑規(guī)劃階段考慮刀具的安全最短長度.如何在規(guī)劃五軸數(shù)控加工刀具路徑時(shí)考慮安全 最短刀具長度, 在現(xiàn)有研究中考慮較少. Morimoto 等人[10]針對(duì)球頭銑刀的固定角度加工提出了調(diào)整刀軸方向來縮短刀具長度的算法, 該方法需要首先求被加工曲面和干涉檢查曲面的等距偏置面, 而且在計(jì)算安全刀具長度時(shí)過于保守. 本文作者[36]在基于GPU 檢測刀具可達(dá)性的基礎(chǔ)上, 提出了計(jì)算可達(dá)方向上安全最短刀具長度的方法, 為3+2 數(shù)控加工提供了高效的刀具安全長度規(guī)劃方法. 在此基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步探索了以刀具長度最短為目標(biāo)的五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工刀具路徑規(guī)劃算法[37,38], 以刀具路徑的無干涉和相鄰刀位之間刀軸方向的光順性作為約束, 把刀具長度優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為約束組合優(yōu)化問題, 并給出了有效的求解方法. 2 幾何-力學(xué)集成仿真 動(dòng)態(tài)切削力仿真是物理仿真的基礎(chǔ), 在進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速等切削參數(shù)優(yōu)化, 切削顫振預(yù)報(bào), 加工過程自適應(yīng)控制, 刀具磨損和破損監(jiān)測, 加工表面形貌預(yù)測, 加工誤差分析與補(bǔ)償中有著廣泛的應(yīng)用. 幾何-力學(xué)集成仿真是根據(jù)材料去除過程中的瞬時(shí)切削條件來預(yù)測動(dòng)態(tài)切削力, 包含切削力系數(shù)和瞬時(shí)切削幾何兩方面的工作, 其中切削力系數(shù)一般采用實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的方法求得[39,40], 因此主要工作為刀具掃描體和刀具-工件切削幾何建模. 2.1 幾何仿真與切削力預(yù)測的集成 刀具掃掠體建模的關(guān)鍵是求解其包絡(luò)面. 對(duì)于五軸運(yùn)動(dòng)下的刀具掃掠體包絡(luò)面的建模, 目前常用的方法是數(shù)值法[41], 包括Jacobian 秩虧損方法、掃掠微分方程方法、隱式建模方法及Minkowski 和方法,這些方法需要數(shù)值求解高階常微分方程或超越方程,計(jì)算量很大. Chiou 等人[42]推導(dǎo)了環(huán)刀和由上、下錐面和中間環(huán)面組成的APT 刀具在五軸線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)下的瞬時(shí)特征線的求解公式. Du 和Ye 等人[43,44]通過引入瞬時(shí)標(biāo)架和剛體速度表示簡化了Chiou 的結(jié)果.之后, Chiou 等[45]通過引入刀觸點(diǎn)處的瞬時(shí)標(biāo)架得到了APT 刀具在一般空間剛體運(yùn)動(dòng)下的瞬時(shí)特征線的求解公式. 上述方法需要逐點(diǎn)計(jì)算包絡(luò)面上的點(diǎn), 解的判別過程比較復(fù)雜. 本文作者[13,14]提出了兩種回轉(zhuǎn)刀具切削刃掃描面的解析表達(dá)方法: (1) 將錐刀、鼓刀和環(huán)刀的切削刃回轉(zhuǎn)面表示為單參數(shù)可變半徑球族的包絡(luò)面, 利用雙參數(shù)球族包絡(luò)理論推導(dǎo)出了這3 種刀具在一般空間運(yùn)動(dòng)下的掃掠體包絡(luò)面及其單位外法矢的解析表達(dá)式; (2) 應(yīng)用包絡(luò)條件和剛體運(yùn)動(dòng)的速度表示方法推導(dǎo)出任意回轉(zhuǎn)刀具在一般空間運(yùn)動(dòng)下掃掠包絡(luò)面特征線的解析表達(dá)式, 在方法上具有無須引入附加瞬時(shí)標(biāo)架、公式簡潔明了的優(yōu)點(diǎn).刀具-工件的切削幾何是五軸加工銑削力仿真的基礎(chǔ). 目前常用的切削幾何建模方法主要分為實(shí)體建模法、解析模型法和離散幾何建模法3 類: (1) 實(shí)體建模法, Altintas 等人[46]采用ACIS 實(shí)體建模工具確定五軸側(cè)銑加工圓錐銑刀與工件的瞬時(shí)嚙合狀態(tài)和切厚; (2) 解析模型法, Elbestaw 等人[47,48]將刀刃曲線表示為NURBS 曲線, 通過計(jì)算該曲線與工件幾何的相交確定瞬時(shí)參與切削的刀刃微元與瞬時(shí)切厚; (3)離散幾何建模法, Jerard 等[40]使用擴(kuò)展的Z-buffer 方法表示工件幾何, 通過刀具掃描體與Z-buffer 單元的相交關(guān)系計(jì)算瞬時(shí)嚙合區(qū)域與瞬時(shí)切厚. 2.2 切削力約束下的進(jìn)給率規(guī)劃 在五軸銑削過程幾何-力學(xué)集成仿真的基礎(chǔ)上,可以根據(jù)切削力優(yōu)化進(jìn)給率. 目前商用CAM 軟件的進(jìn)給率優(yōu)化算法均基于體積分析(也稱為材料去除率). 在這種傳統(tǒng)的方法中, 通常把進(jìn)給率設(shè)置為反比于瞬時(shí)材料去除率或者與材料去除率成指數(shù)函數(shù)關(guān)系. 該方法的兩個(gè)主要缺點(diǎn)是: (1) 瞬時(shí)材料去除率雖然從一定程度上可以反映切削力的大小, 但不能反映切削力的方向, 故基于材料去除率的進(jìn)給率優(yōu)化不能反映切削力的本質(zhì); (2) 由這種方法規(guī)劃出的進(jìn)給率所產(chǎn)生的切削力的大小難以保持恒定. 針對(duì)基于材料去除率規(guī)劃進(jìn)給率的缺點(diǎn), Bailey 等人[47,48]提出了基于切削力模型的五軸加工進(jìn)給率規(guī)劃方法.Erdim 等人[49]對(duì)基于切削力模型的與基于材料去除率模型的兩種進(jìn)給率優(yōu)化策略做了詳細(xì)比較研究本文作者[50]提出了切削力約束的五軸數(shù)控側(cè)銑加工進(jìn)給率離線規(guī)劃方法: 基于機(jī)床各軸立方樣條多項(xiàng)式插補(bǔ)格式, 建立以各軸相鄰位置點(diǎn)之間的時(shí)間序列為設(shè)計(jì)變量, 以各軸相鄰位置點(diǎn)之間的運(yùn)行時(shí)間序列之和極小為目標(biāo)函數(shù), 以各軸的速度、加速度、躍度極限為約束, 同時(shí)以刀具切削過程中的最大切削力小于閥域值為約束的優(yōu)化模型, 并以全局最優(yōu)算法求解獲取最優(yōu)進(jìn)給率. 該方法適用于自由曲面粗加工及直紋面或類直紋面曲面半精加工. 3 加工過程動(dòng)力學(xué)仿真 五軸銑削過程動(dòng)力學(xué)仿真是為加工過程工藝優(yōu)化提供過程狀態(tài)變量的時(shí)間歷程數(shù)據(jù), 核心工作包括動(dòng)力學(xué)建模、加工過程穩(wěn)定性分析和工藝參數(shù)優(yōu)化. 3.1 動(dòng)力學(xué)建模 刀具-工件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型分為: (1) 刀具-工件耦合振動(dòng)模型, 對(duì)于薄板類零件加工, Ratchev 的研究小組提出了基于FEM的薄板-刀具耦合振動(dòng)模型; Kovecses 等人[52]提出了基于解析法建模的薄板類零件銑削振動(dòng)模型. 然而, 對(duì)于薄殼類零件銑削加工,工件振動(dòng)模型、刀具-工件耦合振動(dòng)模型極少見諸國際期刊. (2) 工件-夾具接觸動(dòng)力學(xué)建模, Hu 等人[53]在柔性多體動(dòng)力學(xué)框架下, 使用集總參數(shù)模型分析了夾具的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性; Kapoor 等人研究了夾具-工件動(dòng)態(tài)摩擦接觸模型, 并分析了該動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)加工性能的影響; Rong 等人在FEM 的框架下, 建立了夾具工另一方面, Melkote 等人[56]分析了加工過程工件-刀具動(dòng)態(tài)效應(yīng)(工件慣量、剛度、頻率等特性在銑刀去除材料過程中的時(shí)變特性)對(duì)夾持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響. 3.2 加工過程穩(wěn)定性分析 在刀具-工件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上, 目前銑削過程動(dòng)力學(xué)分析的工作主要集中在顫振分析上.切削過程顫振分為再生型顫振、模態(tài)耦合性顫振等,一般認(rèn)為再生型顫振先于模態(tài)耦合性顫振發(fā)生. 常用顫振穩(wěn)定性分析方法的對(duì)比如表4 所示, Altintas等人利用切削力系數(shù)Fourier 展開給出了銑削加工顫振預(yù)測模型(ZOA 法), 其精度取決于切削力變化趨勢和Fourier 項(xiàng)數(shù), 對(duì)于多齒刀具和徑向切深較大的加工方式非常有效, 而對(duì)于少齒刀具及徑向切深小的加工方式則缺乏足夠的精度. Altintas 的小組在近年又提出了多頻率法, 可以用于小徑向切深的銑削穩(wěn)定性預(yù)報(bào). Bayly 等人結(jié)合刀具自由振動(dòng)解析解和刀具-工件接觸過程振動(dòng)近似解, 發(fā)展出時(shí)域有限元方法(TFEA)用以預(yù)測銑削系統(tǒng)顫振, 但該方法主要適用于預(yù)報(bào)小徑向切深銑削的穩(wěn)定性, 而對(duì)于大徑向切深情形有較大誤差. Insperger 等人通過離散時(shí)滯項(xiàng)并對(duì)周期系數(shù)項(xiàng)做零階平均處理將加工動(dòng)力學(xué)時(shí)滯方程轉(zhuǎn)化成一系列自治常微分方程, 即所謂的半離散方法, 可用于預(yù)測顫振發(fā)生, 其精度取決于離散步長, 計(jì)算量與多頻率法接近, 都遠(yuǎn)大于ZOA 法. 該方法是同時(shí)適用于大徑向切深與小徑向切深銑削穩(wěn)定性預(yù)報(bào)的通用方法. 本文作者[62]提出了基于直接積分格式的全離散法銑削穩(wěn)定性預(yù)報(bào)方法, 先將考慮再生效應(yīng)的線性周期單時(shí)滯系統(tǒng)的響應(yīng)表示為積分形式, 在對(duì)單周期做等間距離散后,將響應(yīng)中的Duhamel 積分項(xiàng)內(nèi)的時(shí)變項(xiàng)(包括周期系數(shù)項(xiàng)、時(shí)滯項(xiàng)和狀態(tài)項(xiàng))在每一時(shí)間小區(qū)間上做同步線性插值, 再據(jù)此構(gòu)造出逼近原連續(xù)系統(tǒng)的離散動(dòng)力系統(tǒng), 獲得該離散動(dòng)力系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣的特征值, 并根據(jù)Floquet 定理, 由特征值的模的大小判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定. 該方法是適用于大徑向切深與小徑向切深銑削穩(wěn)定性高精度預(yù)報(bào)的通用方法, 且有比半離散法更高的計(jì)算效率, 因?yàn)樵趻呙琛稗D(zhuǎn)速-切深”參數(shù)對(duì)平面時(shí), 在掃描切深的循環(huán)層中無需計(jì)算矩陣指數(shù)函數(shù). 算例表明, 在保證數(shù)值精度的前提下, 與半離散法相比, 全離散法對(duì)于單自由度銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性預(yù)報(bào)的計(jì)算效率可以提高約75%, 對(duì)于兩自由度銑削系統(tǒng)則可提高約60%. 3.3 工藝參數(shù)優(yōu)化 關(guān)于無顫振工藝參數(shù)優(yōu)化的工作主要集中于三軸加工, Budak 等人[63]提出了無顫振最大材料去除率目標(biāo)下的最優(yōu)軸向與徑向切深對(duì)的計(jì)算方法, Altintas等人[64]提出了基于銑削過程仿真和顫振穩(wěn)定性預(yù)報(bào)的NC 主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率優(yōu)化方法. 現(xiàn)有的穩(wěn)定性預(yù)測模型和五軸銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化都是基于確定參數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型, 這種方法沒有將切削系統(tǒng)參數(shù)的不確定性引入到工藝參數(shù)規(guī)劃中, 不能反映真實(shí)的加工狀況, 因此獲得的工藝參數(shù)不是真實(shí)的最優(yōu)解, 仍然可能導(dǎo)致顫振發(fā)生. 刀具-工件結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)和幾何參數(shù)包含很多不確定性, 物理參數(shù)如彈性模量和泊松比, 幾何參數(shù)如工件的厚度及其他幾何尺寸. 對(duì)銑削中的不確定問題, 以前多是從控制角度來研究[65], 設(shè)計(jì)控制器補(bǔ)償切削過程中的切削力模型和切削力-進(jìn)給非線性因素中存在的誤差. 目前, 國際上針對(duì)不確定參數(shù)的數(shù)控銑削過程動(dòng)力學(xué)建模工作很少, 本文作者[66~68]提出了考慮加工過程不確定參數(shù)的五軸銑削工藝參數(shù)魯棒優(yōu)化方法, 考慮加工過程中的不確定因素, 利用區(qū)間代數(shù), 基于靈敏度分析, 求解銑削顫振穩(wěn)定圖的上下界和刀具動(dòng)態(tài)響應(yīng)的上下界, 建立工藝參數(shù)魯棒優(yōu)化模型, 將帶有不確定參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定參數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化問題優(yōu)化求解. 與確定參數(shù)模型的結(jié)果相比, 魯棒優(yōu)化模型求解得到的結(jié)果保證了復(fù)雜曲面五軸銑削的穩(wěn)定性. 4 展望 五軸數(shù)控加工是航空、航天、能源和國防等領(lǐng)域中高效加工復(fù)雜零件的有效手段, 是提升我國制造水平的技術(shù)突破口. 國家自然科學(xué)基金、國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃和科技重大專項(xiàng)中都把五軸數(shù)控加工的基礎(chǔ)理論和共性技術(shù)列為重點(diǎn)研究方向, 結(jié)合國家重大需求和制造科學(xué)前沿, 五軸高效精密數(shù)控加工將來的研究方向如下: (1) 完整的數(shù)控加工過程動(dòng)力學(xué)仿真模型. 動(dòng)力學(xué)仿真是實(shí)現(xiàn)高效精密加工的理論基礎(chǔ), 當(dāng)前的研究多集中在“機(jī)床-刀具-工件-夾具”系統(tǒng)的一些子系統(tǒng), 迄今未見報(bào)道一個(gè)相對(duì)完整的“刀具-工件-夾具”動(dòng)力學(xué)模型, 以及其在工藝參數(shù)微擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)最終零件質(zhì)量的詳細(xì)分析. 再如, 現(xiàn)有加工過程振動(dòng)分析的思路都是“結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)”的, 即忽略了銑刀做大范圍剛體運(yùn)動(dòng)與刀具振動(dòng)的耦合效應(yīng)對(duì)曲面加工精度的影響, 而實(shí)際情況是, 由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的引入, 五軸加工中刀具相對(duì)于工件做變進(jìn)給運(yùn)動(dòng), 按照“柔性多體動(dòng)力學(xué)”理論, 刀具大范圍剛體運(yùn)動(dòng)影響刀具彈性小變形, 要更準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)已加工工件表面形貌, 必須首先界定這種耦合效應(yīng)對(duì)曲面加工精度的影響. (2) 設(shè)計(jì)-加工-測量一體化制造方法. 考慮到五軸加工中時(shí)變的切削條件和諸多不確定性因素, 單次加工往往難以滿足產(chǎn)品在幾何精度和物理性能方面的高要求, 集設(shè)計(jì)-加工-測量于一體的閉環(huán)加工模式是解決這一難題的重要手段, 是數(shù)字化制造的前沿方向, 它包含工藝規(guī)劃和加工仿真、曲面信息獲取和數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量評(píng)價(jià)和面形再設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié), 其中物理性能和幾何形貌的快速原位測量技術(shù)、基于數(shù)學(xué)物理方程反演的多源約束面形再設(shè)計(jì)理論、補(bǔ)償加工時(shí)材料去處量的精確估計(jì)方法、考慮工藝系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與加工過程物理約束的五軸加工工藝規(guī)劃方法是挑戰(zhàn)性的課題. (3) 五軸銑削成形過程多物理場仿真方法. 高性能復(fù)雜零件對(duì)表面質(zhì)量提出了更高的要求, 在五軸銑削加工切削力仿真基礎(chǔ)上的成形過程多物理場仿真成為新的研究熱點(diǎn), 它通過對(duì)零件宏/微性能的定量預(yù)測, 為加工過程控制和工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù). 目前的多物理場仿真主要針對(duì)車銑或者三軸數(shù)控加工, 如何在切削條件時(shí)變的五軸數(shù)控加工中實(shí)現(xiàn)高效的物理仿真是挑戰(zhàn)性的難題. 具體內(nèi)容包括: 制造過程中復(fù)合能場的數(shù)字化描述與定量表征;工藝系統(tǒng)和工藝過程參數(shù)對(duì)零件宏/微觀性能的影響規(guī)律; 制造過程中復(fù)雜物理行為的定量預(yù)測和調(diào)控;加工工藝優(yōu)化與加工過程控制的新方法. ××××××××（小4號(hào)宋體，1.5倍行距）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××…………。（要求不少于3000漢字）