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基于局部平滑和數(shù)理統(tǒng)計實驗的邊緣檢測技術 摘要 一個基于局部平滑和數(shù)理統(tǒng)計假設試驗的邊緣檢測技術被提出，為檢測和限制分布邊緣和頂部邊緣的光華和統(tǒng)計假設試驗程序成為一個固定格式。得到了關于灰度面積和試驗結果。討論了所提技術的工作情況的優(yōu)點、局限、典型因素。列出了提高的可能和將來研究方向。 關鍵字： 邊緣檢測 數(shù)理統(tǒng)計實驗 圖像處理 1 介紹 大部分計算機視圖識別系統(tǒng)中，邊緣檢測是前——后處理階段，在幾乎所有的執(zhí)行系統(tǒng)的展示中，精確可靠的邊緣檢測是一個典型的因素。隨著各種亮度輪廓的變化，各種各樣的邊緣檢測被文獻定義。本文中我們只討論他們中的二個。首先，是分布邊緣，它指出了圖像亮度功能的一個不連續(xù)。另一個，被稱為頂端分布，他指出了圖像功能連續(xù)但是在視圖功能的起初規(guī)則物中的不連續(xù)性，更高階段邊緣可被類似的定義。但是，分布邊緣階段和頂端邊緣被用來解釋現(xiàn)實世界圖像中的最普通發(fā)生邊緣。因此，文章中提出的和討論的邊緣檢測技術主要是針對檢測中的這兩種類型。 Torre 和Poggio(1986)和Peli和Mallah(1982)提出了一個優(yōu)秀的邊緣檢測概要。傳統(tǒng)的邊緣檢測器，例如斜度檢測器，Laplacian 檢測器，或者Laplacian—Gaussian檢測器提出搞跨度過濾操作。這些操作器僅僅適合檢測有限類的邊緣，并且，它對噪聲非常敏感，會導致邊緣分裂。最近幾年的邊緣檢測技術基于最優(yōu)過濾，隨機鄰域模型，表面適應，啟發(fā)式國家空間研究，導向擴散，余留分析，攀巖式研究的總體開支最小化，模擬磨煉，平均領域磨煉，遺傳學算法。 在這篇論文中我們提出了一個可換方法。在一個灰度因素中，我們考慮了以給定因素P為中心的一個9x9 領域，這一個9x9矩陣可以被看作9個3x3次級矩陣的統(tǒng)一體。我們把被一個這樣的數(shù)的矩陣稱為SO因素，為了把他們從SO中區(qū)分出來，我們有時把原始圖素稱為FO因素，或者簡單的稱為圖素。包含P的SO圖素被稱為，有兩對對角域毗連的SO圖素構成的集合，并且有兩對直接毗連SO圖素構成的集合，下標4指的是相配元素在中是的4個相連領域。對和中每一個SO圖素，我們估計他們元素的加權平均為3x3FO圖素。在加重的平均數(shù)中，每一個FO圖素的加重決定于他跟P 距離。加重的平均數(shù)中，每一個FO圖素的加重決定于他跟P 的距離。加重的平均數(shù)被認為是相對的SO 圖素的灰度水平值。必須指出的是，盡管每一個原圖素的灰度水平是在0~255范圍中的典型整數(shù)。SO圖素的灰度水平是全體實數(shù)。因此在SO圖素的上下文章中，術語灰度水平多少是一個符號的濫用，但他仍然不是混淆讀者的原因。我們用計算機對和中每一對相對的SO圖素測試不同灰度水平值得絕對值。這四個不同值中的最大絕對值，被定義為， 是決定P 是不是分布邊緣因素的主要標準。如果在P 的9x9領域中沒有分布邊緣因素，這時我們預測非常小，因此，8個SO 因素的灰度水平應該是彼此相當接近。如果P是一個分布邊緣的圖素，我們可以至少找到一對SO 圖素，圖素被穿越圖素P的邊緣分割。也就是說這樣的一對中的一個SO圖素可被認為依靠邊緣的一邊，另一個圖素依靠于邊緣的另一邊。根據(jù)我們的試驗和試驗結果，我們發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)因素，這一個假設是正確的。因此，這種情況中，為這個SO圖素對應值得絕對值的差異可能是導致值很大的主要原因。于是我們可用統(tǒng)計學假設測試程序為選擇一個開始值。當決定著開始值大小時要考慮兩個因素；一個是不可避免的噪音引起的灰度水平值的變化。另一個是由圖像強度功能本身變化引起的灰度值得變化。我們提示并采用局部平滑技術來區(qū)分這兩種變量來決定開始值（初始值）。對于頂部邊緣，就分布邊緣而言，新增加的情況跟那個相似。我們仍然得到另一個為頂部邊緣特殊設計的條件。如果一個因素滿足兩個條件，那么他就被標為頂部邊緣因素。 從如上我們所給出的方法的簡單討論，我們可以看出使用局部光滑概念和SO像素概念來移除噪音。同時也用每一對SO圖素灰度水平值差異，沿著四個方向來檢測邊緣。而且，在邊緣檢測中，一定程度上他消除了不明顯亮度功能的變化的影響。跟那些基于表面適應技術的相比，我們可以看出，我們沒有在一個圖像因素P 的領域中使用模型來模擬不明顯圖像亮度功能，也沒有計算它的復合物估計值。相反地，我們直接使用灰度水平值差異為每一對SO 圖素來測量灰度水平對P 的不連續(xù)程度?？紤]到非常明顯的圖像亮度變化，這使得我們的技術模型獨立，因此更靈活。不像其他絕大多數(shù)在文章中被發(fā)現(xiàn)的操作者，在邊緣檢測中，我們的技術考慮了四個不同獨立方向，而不是僅僅在X 和Y方向。考慮到不明顯圖像亮度功能的局部光滑，這使得我們的技術更加靈活。 文章中其余部分安排如下：在第二部分，我們討論我們的分布邊緣檢測技術，并且簡述了一個分布邊緣檢測算法。我們討論了一些影響我們算法運行的典型因素，并且跟傳統(tǒng)的邊緣技術比如Sobel和Log造作器進行了比較。在第三部分，我們提出并分析了關于一些灰度面積圖像的算法結果。在第四部分，我們提出了一個頂部邊緣檢測的算法，并且用一個簡單的例子進行了解釋。最后，我們總結了全文，并且簡述了未來的研究方向。 2 分布邊緣檢測 我們使用符號P（i.j）表示在點（i，j）處圖素的灰度水平，（i=1，2，…N，j=1,2, …M）. 在每一個圖像圖素P（i.j）處，在圖素點（i，j）中心處，構建了他們的矩陣。假設圖像在邊界處事被包圍的，以圖素P（i.j）為中心的9x9矩陣構成了9個SO圖素。SO圖素的中心被稱為（i,j）,狠命，很明顯地，（i,j）有二對構成集合的對角線領域圖素和兩對構成集合的直接領域SO圖素。根據(jù)他們的位置，這些SO圖素被定義為（i+r,j+t） ()。 我們利用計算機測試了3x3 FO像素和一個SO像素的灰度水平值得權重，認為權重就是SO像素灰度水平值。通過考慮SO像素（i-1,j+1），我們解釋了計算權重的過程，如圖1所示，在平均權重中我們用的權重集合描述如圖，像素（i-1,j+1）用同樣的權重。就距離尺寸來說，可以被認為到P（i.j）點是等距離的。我們要求權數(shù)滿足如下條件： （i） 圖1 以像素P（i.j）為中心的9x9模板 圖2 ，滿足的比例關系 (2) 是按照線性順序依次遞減，并且有一定的比例關系，如圖（2-a）中，水平軸上數(shù)字{4，5，6，7，8}說明了一個事情：權數(shù)a像素距離P（i.j）是4個單位，其他依此類推，所用的距離尺寸是 的距離尺寸，條件（i）保證了權數(shù)是正數(shù)并且是標準化的。條件（2）保證了隨著到像素P（i，j）距離的增長，權數(shù)是線性遞減的。這兩個條件實際上反映了在用統(tǒng)計中心平滑技術上的三角形中心密度功能。對一個關于多類型平滑中心，詳細討論，我們參考了最近很吸引讀者的一本書，作者是 Wang 和 Jone。我們加強了一個額外限制，那就是直角三角形的斜邊，如圖2（a）.跟橫軸相交在點9。這說明了一個事實，那就是像素跟P（i，j）距離為9或者更遠時，在我們關心的領域之外，一個滿足了以上所有要求的唯一連續(xù)權重才可以被確定： （2.1） 相同的權重被用在屬于的其他SO像素中。那就是 和。 考慮到SO像素的權重，我們要求權數(shù)滿足如下條件： （i） （ii） 隨著到像素P（i，j）距離的增達，權數(shù)線性遞減； （iii） 直角三角形斜邊叫水平軸于點5，如圖2（b）. 后面的合理的條件跟我們所引用權數(shù)相同。滿足以上所有條件的唯一方法是給出 。 （2.2） 相同權數(shù)被用在屬于的SO像素中。那就是 和 給出權數(shù)就可以得到像素和的灰度水平： 用類似的方法可以得到其他的和SO像素的灰度水平。直觀地說，，， 和 的差可被當為在像素處的不連續(xù)度的度量。如果在以像素為中心的9x9面板中，沒有分布邊緣像素，那么上述所有的差將會是非常小，另一方面，如果是一個分布邊緣像素，那么他們中一些可能被預計非常大。然而，其他兩種因素也需要考慮：一個是在9x9面板中不明顯圖像亮度功能的變化，另一個實在圖像中可能的噪音引起的水度水平的變化。 直觀上，亮度功能沿著一個方向上的變化可以通過它的初次命令定向復合物來測量。從方向P（i+3，j-3）到P（i-3，j+3），我們用來估計初次命令定向復合物，在那里： （2.5） 在這兒， 和 被認為是定向復合物在P（i-3，j+3），P（i+3，j-3）的各自的估計值，而是他們的平均值。著名的拉格朗日中值定理中微積分告訴我們，對一個函數(shù)f(x)和兩點 ，只要在區(qū)間 中f(x)值不等，則有： 。這個等式說明，當x從，f(x) 的變化值近似等于兩點之間的距離與導數(shù)之積。我們定義： ， ， 。 （2.7） 和被用來測量從P（i+3，j+3）到P（i-3，j-3），從P（i+3，j-3）到P（i-3，j+3）,從P（i+3，j）到P（i-3，j），從P（i，j+3），P（i，j-3）的各自的亮度功能變化。 我們定義他們?yōu)樾拚g語，此亮度函數(shù)是線性，而且此時在P（i,j）不存在邊緣時，邊緣檢測標準值等于0，因此選擇乘法因子25/6，8/3。換句話說，兩度函數(shù)的線性變化受邊緣檢測方法的限制，這些二乘法因子的復合物用A 給出，我們定義： （2.8） 其中{g(i,j)}是真實灰度水平，{n(i,j)}是獨立統(tǒng)一分布的噪聲模型，其中均值為零，方差為。 經(jīng)過一些簡單的代數(shù)處理，我們可以得到： （2.9） 指的是標準偏差，我們定義 for i=1,3 ; for i=2,4; （2.10） 如果在以P（i，j）為中心的9x9面板中沒有邊緣像素，通過統(tǒng)計學中心限制理論，全部近似于正態(tài)分布，均值為0，方差為。因此，他們中門每一個是18個可觀的灰度水平的線性聯(lián)合。我們定義： （2.11） 作為分布邊緣檢測標準。統(tǒng)計實驗相對應的 計算如下： 總體來說，當在以 P（i，j）為中心的9x9面板中沒有邊緣像素時，同時，當 非常小時， 另一方面，如果 我們有足夠的理由在 9x9面板中得到邊緣像素， 在這種情況下，我們定義 P（i，j） 就是一個分布邊緣像素。因此，可以作為的初始值。但在大多數(shù)情況下，我們不知道值，必須從圖像數(shù)據(jù)中估測，再下面的討論中，我們提出了兩個估計的方法。的可應用初始值可被算出。 （2.12） 簡評 2.1 決定重要水平，沒有混淆時，我們有時可以把它作為初始值，表1列舉了幾個值，對應著的值和的值。 在上述假設測試方法中，對每一個像素檢測一個錯誤邊緣的可能幾率是。另一方面，邊緣跳動值小于時，可以被忽略。盡管它涉及到可靠水平，因為使用了中心極限定理，它提供了有限樣本容量的近似正態(tài)分布，這個關系僅是一個近似。在典型應用中，初始值仍然需要一定探索調整。理論上來說，建立一個統(tǒng)計統(tǒng)一的邊緣監(jiān)測方法是沒有苦難的。因此，隨著圖像空間解決方法的增長，丟失邊緣或者檢測錯誤邊緣的幾率會趨向于0，我們建議由興趣的讀者可以看相關討論獲取這方面更多的細節(jié)知識。 的一個自然期望是以P（i，j）為中心的9x9面板的灰度水平的樣本標準復合值。但是如果在面板中有邊緣像素，則期望值很不充分。因此，我們用如下方法提出了期望值。在每一個8領域SO像素中，我們計算出了3x3 FO像素的灰度水平的樣本均方差，這些均方差定義如下： 我們定義： （2.14） ； ； ； ； 我們假設P（i，j）是邊緣像素，那么上面所有例子的SO對中，至少有一對是這樣的，在那一對中，其中一個SO像素是邊緣的一邊，另一個是像素的另一邊。的期望值基于上述SO像素對將不會被以像素P（i,j）為中心的9x9面板中的邊緣存在而影響。換句話說，提供了一個的好的期望值，是否在以P（i,j）為中心的9x9面板中有邊緣像素。我們把稱為的0要求期望，因為樣本方差可被認為是隨機均值平方，當在SO像素 中，樣本均值被認為是真實FO像素的灰度水平的期望時，樣本均值是一個零階期望，它是一個零階多項式。 明顯地，每一個是的一個粗略期望，因為在相應的SO像素中，樣本均值是實際上的FO 像素灰度水平是一個粗略期望。一個更精確的期望可以如下構造。在每一個8個領域SO像素（i-r,j-t）中，我們完成了一個低級平方平面適度。得到了隨機均值平方，然后通過一些代數(shù)運算，我們得到了的如下表示: （2.15） Y 是一個9x1矢量，這些元素是在（i-r,j-t）執(zhí)行為主的掃描方式中的3x3 FO像素灰度水平，9x9 矩陣如下： （2.16） 我們接著定義： （2.17） 在這里： （2.18） ； ； ； ； 我們對如上討論的分布邊緣檢測方法做一個總結： 1 對每一個像素，P（i，j）其中 i=1，2，…N, j= 1,2,…M, 考慮以P（i,j）為中心的9x9面板，用公式（2.1）-（2.4）計算（i-r,j-t），此時，和 2 用公式（2.5）—（2.7）計算 和 3 用公式（2.8）和（2.10），（2.11）計算的值。 4 用公式（2.13）—（2.14）或者（2，17—2.18）來得到的一個期望值。用公式（2.12）得到一初始值，在很多的實際應用中，可以選擇在7.5或者10 。 5 比較與大小，若則P（i，j）可以被確定為一個分布邊緣素像。 我們可以用如下簡短的評論確認我們的邊緣檢測技術： 評論2.2 在公式（2.3）和（2.4）中，我們用公式2.1，2.2中給出的不等權數(shù)來代替相等權數(shù)。因為如下考慮：如果我們在式2.3和2.4 中使用了公式2.1，和2.2 中的不等權重，那時：， 如果我們在式2.3 和2.4 中用等權數(shù)，那么。這些標準偏差值說明：用同樣的權數(shù)或者不同的權數(shù)在噪聲剔除能力中幾乎是一樣的，但是，同一權數(shù)比不同權數(shù)的模糊影響大。對于更多的關于權數(shù)選擇的詳細討論，我們建議由興趣的讀者可以閱讀Gonzalez Woods，主編的書的第四章的4.3節(jié)，出版于1992年。另一個用不同權數(shù)代替統(tǒng)一權數(shù)的考慮就是為了增加邊緣檢測精度。如果我們用相同的權數(shù)，那時，距離實際邊緣的3個單元像素仍然有很大的可能被檢測出來。如果我們在以P（i,j）為中心的9x9面板中使用不同權數(shù)，就像我們在公式2.3-2.4 中那樣，SO像素的權數(shù)中心很接近P（i,j），這樣會使可能檢測到的邊緣局限性增加。實際上，在距離實際邊緣2個單位處的像素很難被檢測到。 簡評2.3 我們建議在公式2.12中使用0級或者初級的期望，我們也可以用的高級期望，但那將會涉及很大的一個計算空間。我們的試驗結果顯示，在大多數(shù)實際應用中，初級期望提供了足夠的精度，因為最小的正方形平面，為小區(qū)域中的真實圖像亮度表面提供了一個很好的適應。而那些小區(qū)域的圖像亮度函數(shù)時連續(xù)的。 簡評2.4 P（i,j）為中心的9x9面板是最小的尺寸面板，他包含了以無重疊的SO像素為中心的8個領域，這簡化了我們的理論分析。 簡評2.5 在模型中，我們假設噪音樣本n(i,j)是獨立的，滿足統(tǒng)一分布，且有同一個方差，然而，在大多數(shù)情況下，噪聲樣本是相互關聯(lián)的，它的方差可能是一個與空間坐標有關的函數(shù)。 在后者的情況下，我們的方法仍然是很適用的，因為我們提出的方差期望是一個局部集合模型，在式2-9中，我們確定假設噪音樣本是獨立的。如果噪音是相互關聯(lián)的，式2-9中的系數(shù)需要作適當?shù)男薷?，而修改決定著相關模型。對于相關細節(jié)的討論，我們建議由興趣的讀者參考Cressie寫的相關書。 比較那些傳統(tǒng)的邊緣檢測技術，我們的邊緣檢測標準由如下優(yōu)勢： 1 通過使用校正方法，不明顯亮度函數(shù)變化幾乎從邊緣檢測標準中刪除。更特別的是，有著合適值。 如果（i,j）處的像素是一個邊緣像素，否則，C（i，j）指的是在像素（i，j）處亮度函數(shù)的分布長度，h 是窗口亮度。不明顯亮度函數(shù)的變化對于邊緣檢測的影響被二階方程所反映。對于大多數(shù)其他邊緣檢測，這個影響值近似于，因此線性函數(shù)從我們的邊緣檢測標準中排除。 2 在構造邊緣檢測標準時我們用方法4代替了原來故有的X，Y方向。這使得在處理圖像亮度函數(shù)的局部光滑能力上，我們的方法更加靈活。 3 在邊緣檢測過程中，校正函數(shù)導致了噪音進入，但是，通過引入FO和SO 像素概念，通過在每一個SO中使用局部平滑方法，噪音的影響已經(jīng)被極大的消除。每一個SO中灰度水平的噪音變化大約是每一個FO的噪音變化的1/9。 本文下一個部分的實驗結果將會證明上述觀點。