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南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院
畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯
系 部： 機(jī)械工程系
專 業(yè)： 機(jī)械工程及自動(dòng)化
姓 名： 沈立
學(xué) 號(hào)： 05010224
(用外文寫)
外文出處：The Dynamics of a Novel Rolling Robot—Analysis and Simulation
附 件： 1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。
指導(dǎo)教師評(píng)語：
簽名：
年 月 日
注：請(qǐng)將該封面與附件裝訂成冊(cè)。
附件1：外文資料翻譯譯文
新型的動(dòng)力學(xué)旋轉(zhuǎn)機(jī)械手-分析和模擬
1 導(dǎo)言
如今在不同的輪式移動(dòng)機(jī)器人（簡(jiǎn)稱為 WMRs ）應(yīng)用領(lǐng)域都需考慮到價(jià)格適中、實(shí)用性高和操作簡(jiǎn)單，例如 ：
家用機(jī)器人；
流動(dòng)、挑戰(zhàn)性工作的輔助裝置；
娛樂機(jī)器人；
用于星際探索的機(jī)器人；
用于材料處理的工業(yè)機(jī)器人。
新型輪式移動(dòng)機(jī)器人Quasimoro能夠應(yīng)用于以上所述的所有領(lǐng)域。 Quasimoro的部件有：兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪和中部的載體。該機(jī)器人正在設(shè)計(jì)中，其新穎之處在于它能夠被輕松操作。這是通過賦予機(jī)器人一種quasiholonomy的特性來實(shí)現(xiàn)的，為了完成quasiholonomy ，機(jī)器人的重心要垂直穿過中點(diǎn)線并連接到轉(zhuǎn)輪中心。并且， 為了克服它的不穩(wěn)定性，中部機(jī)體的重心需要放在上述兩條交叉線的下方。
除了賦予機(jī)器人quasiholonomy 特性之外，其機(jī)架機(jī)構(gòu)還要使Quasimoro能夠轉(zhuǎn)彎從而來避免碰撞。
該機(jī)器人的兩個(gè)主要任務(wù)是：在中間機(jī)體的支撐下，能夠?qū)τ行Ш奢d進(jìn)行定位和定向（運(yùn)動(dòng)任務(wù)），并使中間機(jī)體穩(wěn)定不擺動(dòng)（穩(wěn)定工作）。
一份關(guān)于兩輪機(jī)器人的文獻(xiàn)闡述了三種不同的系統(tǒng)：SCOUT[2], Ginger-Segway [3], and JOE[4]。與Quasimoro不同的是，SCOUT不需要穩(wěn)定的反饋系統(tǒng)，因?yàn)樗蕾嚨谌吸c(diǎn)，從而來保證它能夠與有效載荷垂直于同一方向。此外，機(jī)器人的重心被置于交叉線的下方并和車輪中心相連，從而無需使用任何檢測(cè)中間機(jī)體傾斜的陀螺儀， Quasimoro的操作系統(tǒng)絕對(duì)要比Segway and JOE系統(tǒng)簡(jiǎn)單的多。
數(shù)學(xué)模型中的力學(xué)系統(tǒng)是至關(guān)重要的，為使機(jī)器人的模擬行為能夠被精確控制和預(yù)測(cè)。我們用公式加以表明，在拉格朗日式的框架下， Quasimoro的數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)為一個(gè)雙輸入三輸出的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。這種驗(yàn)證模式，是通過模擬和分析不同的投入和最初條件來做出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)。
該項(xiàng)分析的結(jié)果對(duì)于機(jī)器人的堅(jiān)穩(wěn)設(shè)計(jì)和控制是至關(guān)重要的。它解決了能夠馬上完成這兩個(gè)任務(wù)的主要問題：中間機(jī)體振動(dòng)。因此，校正設(shè)計(jì)，并且考慮使用一個(gè)合適的控制算法，以便使機(jī)器人的性能更加優(yōu)越，對(duì)障礙物能夠更加敏感。
2 數(shù)學(xué)模型
2．1 運(yùn)動(dòng)學(xué)限制
Quasimoro是一個(gè)兩輪式移動(dòng)機(jī)器人，它由兩個(gè)獨(dú)立的馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，兩個(gè)對(duì)稱的輪子和一個(gè)中間機(jī)體組成，其中還包含控制系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，電力供應(yīng)系統(tǒng)和傳動(dòng)裝置; 機(jī)器人輪子是常規(guī)型式的。
根據(jù)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，我們假設(shè)它水平的運(yùn)動(dòng)平面為B，并且，在移動(dòng)過程中機(jī)器人輪子假定總是與B接觸。
圖1所示的是該機(jī)器人簡(jiǎn)化模型。我們定義AA′為穿過輪子中心的軸線，平行并通過中間機(jī)體的中心C3。中間機(jī)體的底盤由一個(gè)圓柱軸V表示，V和A垂直
我們定義三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交三維向量：
{i0; j0; k}, {e; f ; k} 和 {e; h; n}。{i0; j0; k}定義為以O(shè)為原點(diǎn)的三維坐標(biāo)系， K的指向?yàn)榇怪狈较蛳蛏?。{e; f ; k}定義為原點(diǎn)在兩個(gè)輪子的質(zhì)心連接線的中點(diǎn)的坐標(biāo)系；需要注意的是，e要與A平行。{e; h; n}的坐標(biāo)系定義在中間機(jī)體上，并以點(diǎn)C為原點(diǎn)，與此同時(shí)n要平行于V軸。
圖1 Quasimoro機(jī)器人簡(jiǎn)化模型
圖中所示的和分別是輪1和輪2的角位移，而C是點(diǎn)C的位置矢量，我們定義為中間機(jī)體A的旋轉(zhuǎn)角。
定義l：作為兩輪的中心距離，r為輪子半徑，并假定輪子在平面B上是純滾動(dòng)沒有滑動(dòng) ，我們限制
其中為矢量，
而是定向角，即到e的角度。結(jié)合等式（1）中的第二個(gè)關(guān)系式
我們得到：
我們假定 當(dāng)
我們定義作為向量的廣義坐標(biāo)。
直到我們可以用等式 （ 2 ）中的和來表達(dá) ，而沒有出現(xiàn)廣義坐標(biāo)中的向量， 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)約束方程從而簡(jiǎn)化為等式（1）。這個(gè)方程可以改寫為， 是k維零向量，并且當(dāng)A定義為的約束矩陣時(shí)，就是的單位矩陣。該機(jī)器人有一個(gè)6-3=3的自由度，這與中間機(jī)體旋轉(zhuǎn)的簡(jiǎn)化模型相反，因?yàn)樗鼪]有考慮到 這個(gè)因素。
2.2 完整測(cè)試
如果我們定義一個(gè)獨(dú)立廣義速度矢量，，然后可以很容易的得到一個(gè)正交矩陣，為了獲得一個(gè)完整的矩陣 ，我們需要求出和然后便可以很容易的利用圖1和等式（2）求出結(jié)果，即
顯然，可以從上述方程得出因此Quasimoro一個(gè)近乎完整的機(jī)器人，這并不讓人驚訝。
2.3 近乎完整
現(xiàn)在，我們可以驗(yàn)證Quasimoro是否近乎完整（QH） 。系統(tǒng)的總動(dòng)能是由提供是額外輪子的動(dòng)能，即輪子在它軸的驅(qū)動(dòng)下而轉(zhuǎn)動(dòng)， 提供中間機(jī)體所需的動(dòng)能， 它包括驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，傳動(dòng)裝置， 電池和控制部件。它可以非常容易地展示出右側(cè)的等式（ 3 ）m表示為每個(gè)增加輪子的質(zhì)量。所需的動(dòng)能由提供。表示的是中間機(jī)體的質(zhì)量（即要考慮到有效載荷） ， 表示的是中間機(jī)體重心的速度，表示的是中間機(jī)體與軸有關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 同時(shí)是中間機(jī)體關(guān)于的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
此外，可以由求得，因此
如果不用考慮常數(shù)項(xiàng)，該系統(tǒng)的勢(shì)能為
其中是和之間的距離，g是重力加速度。因此，該系統(tǒng)的拉格朗日算法為
其中，且，
因此，廣義動(dòng)量的計(jì)算公式是
其中，
m是機(jī)器人的質(zhì)量，而符號(hào)表示利用等式 來代替。于是，運(yùn)動(dòng)的不完整性可以由 來表示，因此，該系統(tǒng)是近乎完整的。
這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以縮減成QH：
其中是該系統(tǒng)的拉格朗日約束。
其中是無顯著特點(diǎn)的動(dòng)力矢量，也就是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)力矩。這兩個(gè)力矩則傳送到兩個(gè)正在感應(yīng)無顯著特點(diǎn)力的輪子。即，
因此。
等式（5）可以分為以下三個(gè)部分
此時(shí)
這個(gè)方程可以寫成以下的矩陣型式：
圖2 仿真 結(jié)構(gòu)圖
此時(shí)，當(dāng)是慣性矩陣時(shí)，它由提供。
是我們指定的二次慣性項(xiàng)的一個(gè)三維向量，即
其中
３ 仿真
為了使上面的數(shù)學(xué)模型可用，研究報(bào)告反映，一方面系統(tǒng)在不同的投入和不同的初始條件下，模擬了運(yùn)行仿真模擬輸入，如仿真圖表2中所示的是被分配到輪子上的扭矩，用來解決直接動(dòng)力。這個(gè)方程轉(zhuǎn)換了慣性矩陣，并且回到了普遍重力加速度矢量,因此綜合兩個(gè)之后可以得到速度和并列向量。機(jī)器人具有相同的以及他們第一和第二個(gè)任務(wù)就是模擬信號(hào)的輸出。信號(hào)輸入后便解決了直接運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題。特別注意的是，后者計(jì)算了機(jī)器人的方向角度和器械所反映出的他第一次和第二次任務(wù)的幾何約束，以及在以C點(diǎn)為參考位置，使用運(yùn)動(dòng)約束下的速度和重力加速度。從而獲得Ｃ點(diǎn)的位置矢量，完成虛擬輸出，是一個(gè)綜合的數(shù)字。
３.1 仿真結(jié)果
我們已經(jīng)對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的三個(gè)輸入反應(yīng)進(jìn)行了研究，對(duì)每個(gè)系統(tǒng)的仿真，一開始都被認(rèn)為是靜止的，值得注意的是仿真并不考慮外力的浪費(fèi)，比如輪子和地面的摩擦以及內(nèi)力的損耗，比如軸承的摩擦。而且輸入將會(huì)表現(xiàn)在扭矩脈沖上。啟動(dòng)輪子，持續(xù)時(shí)間，為了避免在讀取輸出圖表時(shí)，靠近的區(qū)域內(nèi)發(fā)生誤差。
每個(gè)仿真用時(shí)９０秒，但是大部分的輸出圖在時(shí)間表上為０秒到５秒時(shí)，響應(yīng)時(shí)間比較短。
三個(gè)操作已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了(1)直線運(yùn)動(dòng),保持一定的運(yùn)動(dòng)角度 (2)純旋轉(zhuǎn), ,旋轉(zhuǎn)軸穿過C點(diǎn)，即：只變換垂直角度而不改變C的位置 （3）圓形運(yùn)動(dòng)，并不是前面所有的操作都使用同樣的精確度，對(duì)系統(tǒng)執(zhí)行的影響的分析，將會(huì)提供更有效的運(yùn)算法則來選擇和創(chuàng)新機(jī)器人設(shè)計(jì)。
3.1.1 直線運(yùn)動(dòng)
在這個(gè)模擬運(yùn)動(dòng)中，適用于車輪的兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)矩脈沖振幅為0.3牛米。如圖3～6所示。
正如我們可以從圖3圖4中推斷，如果負(fù)荷條件對(duì)稱，和的一階導(dǎo)數(shù)是相等的。 此外，通過觀察圖4，我們可知， 和周期信號(hào)都是由產(chǎn)生的， 因?yàn)樗鼈兒陀邢嗤闹芷凇?
在圖3中， 由一個(gè)周期信號(hào)表示， 我們可以推斷出中間機(jī)體的振蕩頻率穩(wěn)定保持在和之間;當(dāng)然，這種振蕩不需要保持穩(wěn)定，因?yàn)樗恼穹]有大到足以干擾任務(wù)順利完成（見截面1）。但是， 不可以為零，因?yàn)樗鼮榱銜?huì)導(dǎo)致在組裝和制造過程中出錯(cuò);此外，機(jī)器人走過的現(xiàn)實(shí)表面確實(shí)略有傾斜。因此， 保持穩(wěn)定是必要的，控制算法會(huì)計(jì)算出一個(gè)合適值。
在直線軌跡時(shí)需要保證高精度， 如圖5所示 。當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)中車輪永遠(yuǎn)不會(huì)具有相同的扭矩，它需要一個(gè)合適的控制算法來完成運(yùn)動(dòng)任務(wù)。此外，還需要使用另一個(gè)控制算法，因?yàn)檠刂本€軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度不會(huì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖6所示 。
3.1.2 純滾動(dòng)
兩個(gè)相等扭矩的脈沖頻率為0.3牛米，符號(hào)相反，卻同樣適用于車輪。輸出如圖7和圖10。
C點(diǎn)的軌跡圖在這里沒有表示出來， 減少一點(diǎn)使之與慣性坐標(biāo)的原點(diǎn)相吻合;此外，角速度會(huì)保持為一個(gè)固定常數(shù)，如圖 10所示。總之，由于那些已經(jīng)在上一節(jié)提到的，有關(guān)影響機(jī)器人結(jié)構(gòu)的錯(cuò)誤，使在現(xiàn)實(shí)中C點(diǎn)軌跡不成一個(gè)點(diǎn);因此，完成任務(wù)需要用到控制算法。
對(duì)于已知的初始條件和輸入類型， 如果完全模擬，那么的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)將全為零，且和他們的一階導(dǎo)數(shù)的振幅都是相等且符號(hào)相反的，如圖7和圖8所示 。
3.1.3 圓周運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)扭矩脈沖分別為0.3牛米和0.2牛米，并且符號(hào)相同， 而且適用于車輪。如圖11和圖13所示。
所有的廣義速度信號(hào)，類似我們先前看到的純移動(dòng)，如圖11所示，但因?yàn)檩斎胫挡坏?，所以和不相等?
另一個(gè)重要的注意點(diǎn)是點(diǎn)C的速度;因?yàn)?不是定值，如圖13所示，周期信號(hào)與諧波和，如圖12表示。通過觀察圖11 a，我們可以證明，上述周期信號(hào)是由產(chǎn)生，直到兩個(gè)信號(hào)具有相同的周期秒時(shí)，值得一提的是，在直線運(yùn)動(dòng)的情況下， 這兩個(gè)周期信號(hào)和都是由信號(hào)產(chǎn)生 ，如圖11所示。
4 結(jié)論
這里所討論的是Quasimoro的動(dòng)力學(xué)，一種新型的趨于完整的移動(dòng)機(jī)器人。我們用公式表明了該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并提供了驗(yàn)證它的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)模擬顯示了每一個(gè)系統(tǒng)變量下的動(dòng)態(tài)行為，這也是需要被控制的。這項(xiàng)工作在設(shè)計(jì)和控制該系統(tǒng)中是至關(guān)重要的。