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1、專題四：功和能 課時(shí)12 動(dòng)能定理的應(yīng)用 F要點(diǎn)提示E 1。對(duì)動(dòng)能定理的進(jìn)一步理解 (1)動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體或者可以看做單一物體的物體系，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理。因?yàn)榇藭r(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化。 （2）動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的．但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況.即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用。 （3）對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度(v和s）必須相對(duì)同一參照物． 2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟 (1）確定研究對(duì)象和研究過程。 （2）對(duì)研究對(duì)象

2、進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析,含重力）。 （3)寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功(注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化,要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。 （4）寫出物體的初、末動(dòng)能。 （5）按照動(dòng)能定理列式求解。 @問題突破? 問題1 　動(dòng)能定理在力學(xué)中的應(yīng)用 【例1】如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道AＢＣD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成,AB恰與圓?。肈在Ｃ點(diǎn)相切,軌道固定在水平面上。一個(gè)質(zhì)量為ｍ的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的Ａ端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB,沿著軌道運(yùn)動(dòng),由DＣ弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知

3、水平軌道AＢ長為L。求: （1）小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù) （２)為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？ (3）若圓弧軌道的半徑R取第(2）問計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動(dòng)能,使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處,試求物塊的初動(dòng)能并分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處?如果不能,將以多大速度離開水平軌道？ 問題2 應(yīng)用動(dòng)能定理求總路程 【例2】如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為ｍ的滑塊距擋板P的距離為ｓ0,滑塊以初速度v０沿斜面上滑,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?；瑝K所受摩擦力小于使滑塊沿斜面下滑的重力分力。若滑塊每次與擋板相碰均

4、無機(jī)械能損失，求滑塊經(jīng)過的總路程. 問題3 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力功 【例３】如圖所示，用汽車通過定滑輪拖動(dòng)水面上的貨船。汽車從靜止開始把船從A拖到B，若滑輪的大小和摩擦不計(jì)，船的質(zhì)量為M，阻力為船重的K倍,船在B處時(shí),汽車的速度為ｖ，其他數(shù)據(jù)如圖所示,問這一過程中汽車對(duì)船做的功為多少？（繩子的質(zhì)量不計(jì)） 問題4 　動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用 【例4】如圖所示，直角三角形AＢＣ的斜邊傾角為３０°,底邊BC長２L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)Ｏ處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊的垂足D時(shí)速度為v （1)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過

5、程中不發(fā)生變化的是( ) A．動(dòng)能 B．電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和 Ｃ．動(dòng)能與重力勢(shì)能之和 D。動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能之和 （2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是( ?。? A。勻加速運(yùn)動(dòng) B.勻減速運(yùn)動(dòng) C.先勻加速后勻減速的運(yùn)動(dòng) D。加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng) （3)該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率ｖc為多少?此時(shí)沿斜面向下的加速度aC為多少? 課堂檢測(cè) 1． 汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),t1末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),做勻減速直線運(yùn)動(dòng),ｔ2末靜止，其v－t圖象如圖所示，圖中α<β,若汽車牽引力做功為Ｗ，平均功率為P；汽車加速和減速過程中克服摩擦力做功分別為W1和W2,平均功率分別為

6、Ｐ1和P2,則（ ） Ａ。W=W1＋W2 　　 　　　　 Ｂ．W１>W2 C。P＝Ｐ1 　 　 　 　 　 D.P1=P2 2。一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下.若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量變化情況為（ ) A.動(dòng)能減小 Ｂ.電勢(shì)能增加 C.動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小 D.重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加 ３。（２011年昆明模擬)如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長為４ m．有一質(zhì)量為m的滑塊,從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用。F按圖乙所示的規(guī)

7、律變化．滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．25,ｇ取10 m／s2,試求： (1）滑塊到Ａ處的速度大??； （２）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？ 課時(shí)12　動(dòng)能定理的應(yīng)用 班級(jí) 　 　　 姓名 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 評(píng)價(jià)　　 １.（20１１年山東東營測(cè)試）人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體,沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h，到達(dá)斜面頂端的速度為v，如圖所示．則在此過程中（ ） A．物體所受的合外力做功為ｍgh+ｍｖ2 B．物體所受的合外力做功

8、為mv2 C.人對(duì)物體做的功為mｇｈ D。人對(duì)物體做的功大于ｍｇｈ ２．（20１1年無錫質(zhì)量調(diào)研)如圖所示,質(zhì)量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為ｍ的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．物塊和小車之間的摩擦力為Ff。物塊滑到小車最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為ｓ。在這個(gè)過程中,下列說法正確的是(　　) Ａ.物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為F（l＋s） B.物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為Ffｓ Ｃ．物塊克服摩擦力所做的功為Ff（ｌ＋s） D。物塊和小車增加的機(jī)械能為Ｆfs 3．2010年在加拿大城

9、市溫哥華舉辦的冬奧會(huì)上，瑞典女隊(duì)又一次獲得冰壺比賽世界冠軍．運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度將冰壺沿水平面拋出,由于摩擦阻力的作用,其動(dòng)能隨位移變化圖線如圖所示，已知冰壺質(zhì)量為19 kg，g取1０ m/s2，則以下說法正確的是(　　) A.μ＝0.０５ 　 　 B。μ=０。01 C.滑行時(shí)間t=５ s　　　 D.滑行時(shí)間t＝10　s ４。 （20１１年如皋模擬）如圖所示,斜面AＢ和水平面BC是從同一板材上截下的兩段,在B處用小圓弧連接.將小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn)）從A處由靜止釋放后，它沿斜面向下滑行,進(jìn)入平面，最終靜止于P處．若從該板材上再截下一段,擱置在Ａ、Ｐ之間，構(gòu)成一個(gè)新的斜面，再將

10、鐵塊放回Ａ處，并輕推一下使之沿新斜面向下滑動(dòng)．關(guān)于此情況下鐵塊運(yùn)動(dòng)情況的描述,正確的是( ） A．鐵塊一定能夠到達(dá)Ｐ點(diǎn) B．鐵塊的初速度必須足夠大才能到達(dá)P點(diǎn) Ｃ．鐵塊能否到達(dá)P點(diǎn)與鐵塊質(zhì)量有關(guān) D。以上說法均不對(duì) 5．如圖所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)軌道做圓周運(yùn)動(dòng).小環(huán)從最高點(diǎn)A（初速度為零）滑到最低點(diǎn)B的過程中,小環(huán)線速度大小的平方v２隨下落高度h的變化圖象可能是圖中的(　　) ６。（2０１1年湖北黃岡檢測(cè)）在新疆旅游時(shí),最刺激的莫過于滑沙運(yùn)動(dòng).某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時(shí)，速度為２v0,設(shè)人下滑時(shí)所受阻力恒定不變,沙坡長度為L，斜面

11、傾角為α，人的質(zhì)量為ｍ，滑沙板質(zhì)量不計(jì),重力加速度為g.則（　 ） Ａ．若人在斜面頂端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑,則人到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為3v0 B．若人在斜面頂端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑，則人到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為v0 Ｃ．人沿沙坡下滑時(shí)所受阻力Ff=mｇsiｎα－２mv／L D.人在下滑過程中重力功率的最大值為2mgv0 ７． （20１1年南京質(zhì)檢）如圖所示為“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的,固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連接而成的，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一

12、個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn)）從ａ點(diǎn)水平射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從p點(diǎn)水平拋出，已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.２,不計(jì)其他機(jī)械能損失，ab段長L=1。25　m，圓的半徑Ｒ=０。1 m，小球質(zhì)量ｍ=0。０１ kg，軌道質(zhì)量為M=０。15 kｇ,g＝1０ m/s2,求： (1）若v0＝5 ｍ/s,小球從p點(diǎn)拋出后的水平射程; (2）若v0＝5　m/s,小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向； (３）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前,軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v0至少為多大時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零． 參考答案 1．解析:（１）小物塊最終停在ＡB的中點(diǎn)，在這個(gè)過程中，

13、由動(dòng)能定理得 得 　 （2)若小物塊剛好到達(dá)D處，速度為零，同理，有 解得ＣＤ圓弧半徑至少為 (３）設(shè)物塊以初動(dòng)能E′沖上軌道,可以達(dá)到的最大高度是１。5R,由動(dòng)能定理得 解得 物塊滑回Ｃ點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，由于，故物塊將停在軌道上。 設(shè)到Ａ點(diǎn)的距離為ｘ,有 解得 即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點(diǎn)處。 　 規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用動(dòng)能定理要比動(dòng)力學(xué)方法方便、簡(jiǎn)潔。只有應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法可以求解的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，一般應(yīng)用動(dòng)能定理都可以求解.盡管動(dòng)能定理是應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)出來的，但它解決問題的范圍更廣泛。 2。解析:滑塊最終要停在斜面底部,設(shè)滑塊

14、經(jīng)過的總路程為s，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用功能關(guān)系,全程所產(chǎn)生的熱 　即. 3．解析：汽車對(duì)船所做的功，等于繩子對(duì)船做的功，而繩子的張力是變力,故直接求解比較困難.但在整個(gè)過程中，　小船動(dòng)能的改變是由汽車和阻力共同作用的結(jié)果,所以可以用動(dòng)能定理求解。 根據(jù)動(dòng)能定理有： 其中阻力做的功： 　 又小船在Ｂ的速度為: 解得： 4。解析: （1) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中有重力、電場(chǎng)力做,故電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,但它們的總量保持不變。選項(xiàng)D正確。 (2)質(zhì)點(diǎn)受變力作用,其加速發(fā)生變化，故選項(xiàng)D正確。 （3）因BD==ＯＣ＝OＤ，則Ｂ、C、Ｄ三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上,是O點(diǎn)

15、處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)，所以,q由D到Ｃ的過程中電場(chǎng)力做功為零，由動(dòng)能定律得：ｍgh＝mv—mv２① 其中ｈ=sin60°=sｉn30°ｓｉn60°＝２L××＝,得：vc=② 質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)受三個(gè)力的作用：電場(chǎng)力F＝，方向由C指向Ｏ點(diǎn)；重力ｍg，方向豎直向下;支持力FN，方向垂直于斜向向上，根據(jù)牛頓第二定律:mgsｉnθ－Fcoｓθ=mac③ 解得ac=ｇ—④ 答案：（1)Ｄ (2)D (3）vｃ＝；ａc＝ｇ－ 當(dāng)堂展示 １.解析：選ＡBD．整個(gè)過程動(dòng)能變化量為零,所以合力的功為零,A項(xiàng)正確．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B項(xiàng)正確．第一段是加速的，牽引力大于摩擦力，所以P>

16、Ｐ1，Ｃ項(xiàng)錯(cuò).加速階段和減速階段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D項(xiàng)正確. 2．解析：由油滴運(yùn)動(dòng)軌跡可知其合外力方向必為豎直向上,故該油滴必帶負(fù)電,由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小。由于要克服重力做功,故動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小，且運(yùn)動(dòng)過程中有動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能之和不變，故由于動(dòng)能增加必有重力勢(shì)和電勢(shì)能之和減小，故選項(xiàng)Ｃ正確。 答案：C 3。解析:(1)由題圖乙知,在前２ m內(nèi)，F(xiàn)1＝2mｇ,做正功； 在第3 ｍ內(nèi)，F(xiàn)2＝－0．５mｇ，做負(fù)功； 在第4 m內(nèi)，Ｆ3＝0. 滑動(dòng)摩擦力 Ff＝－μmｇ＝—0。２5mg,始終做負(fù)功． 對(duì)OA過程由動(dòng)能定理列式得 F

17、1x1+F２x2+Ff·x＝mv—0。 即２ｍg×2—0。5mg×1－０。25mg×４＝mv, 解得vA＝5?。?s。 (2)沖上斜面的過程,由動(dòng)能定理得 －mg·L·sin30°=０－ｍv， 所以沖上斜面AB的長度L=5　ｍ. 答案：（1）５ m/s　(２）5?。? 同步練習(xí) 1．解析：選BＤ。物體沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：W合＝WF-WFf－ｍgh=mv2，其中WFf為物體克服摩擦力做的功。人對(duì)物體做的功即是人對(duì)物體的拉力做的功，所以W人=WＦ＝WＦf+ｍgh+mv２,A、Ｃ錯(cuò)誤，B、D正確． 2．解析：選BC.合外力做功引起物體動(dòng)能的變化，物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有

18、的動(dòng)能對(duì)應(yīng)這個(gè)過程中物塊所受合外力做的功，做的功為(Ｆ－Ff）(ｌ＋s），所以A錯(cuò)誤；物塊和小車增加的機(jī)械能為動(dòng)力和阻力對(duì)系統(tǒng)做功之和，即F（l+ｓ）-Ffl,所以Ｄ錯(cuò)誤． ３.解析：選BD．對(duì)冰壺由動(dòng)能定理得：-μmgx=０-mｖ， 得：μ＝=＝0。0１，B正確。 冰壺運(yùn)動(dòng)時(shí)：a＝μg＝0.1 m/s2 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=at2得：t=１０ s,Ｄ正確。 4．解析:選A。設(shè)ＡB＝x1，BP=x2，AP=ｘ3，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,由動(dòng)能定理得:mgx１ｓinα－μmgcosαx1—μmgx2＝0,可得： mｇｘ1ｓｉnα＝μmg（x1cｏｓα+ｘ2)，設(shè)沿AP滑到Ｐ的速度為ｖP，由動(dòng)能定

19、理得:mgｘ1sｉnα－μmgcoｓβ·x3＝ｍv，因x1ｃosα＋x２=x３cｏsβ,故得:ｖP＝0,即鐵塊恰好沿AP滑到P點(diǎn),故A正確. ５。解析：選B?？紤]環(huán)下降過程中受到的各個(gè)力的做功情況，重力做正功,圓環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力始終與小環(huán)運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功,由動(dòng)能定理ΔEk=mｖ2=mgｈ，v２與h的關(guān)系為線性關(guān)系，又因h＝0時(shí)，v也為零．所以圖象過原點(diǎn),只有Ｂ符合條件,選B． 6。解析:選BC．對(duì)人進(jìn)行受力分析如圖所示,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:（2ｖ0)２-0=2ａL,v-v＝2aＬ，可解得：v1=ｖ0,所以Ａ錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理有：ｍgＬsinα-ＦfL＝m（2ｖ０）2,可

20、解得Ｆｆ=mgsinα－2mv/L,Ｃ正確;重力功率的最大值為Pｍ=2ｍｇv0siｎα,D錯(cuò)誤. 7．解析:(１）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對(duì)小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得： —μｍgL－4Rmg=mｖ２－mv 　 　 　 　?、? 小球從p點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ｔ，水平射程為x，則 4R=ｇｔ2　 　　 　 　 　 　 　 　 　 ② ｘ=vt 　 　 　 　　　 　 　 　 ③ 聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得x＝0.４ m。 （2）設(shè)在軌道最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小球的作用力大小為F，取豎直向下為正方向,有:Ｆ+ｍg＝m④ 聯(lián)立①④代入數(shù)據(jù)解得F＝1。1 N，方向豎直向下． (3)分析可知,要使小球以最小速度ｖ0運(yùn)動(dòng)，且軌道對(duì)地面的壓力為零，則小球的位置應(yīng)該在“Ｓ”形軌道的中間位置， 則有:Ｆ′+mｇ＝ｍ，F(xiàn)′=Mｇ －μｍgＬ－２mgR=mｖ-mv 解得:v0＝5 m/s。 答案：（1）0。４ ｍ （２）1。１ N,方向豎直向下 （3)５ m/s 文中如有不足，請(qǐng)您見諒！ 8 / 8