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1、第三章 概率的進一步認識,3.2 用頻率估計概率,,1,課堂講解,利用頻率估計等可能事件的概率 利用頻率估計非等可能事件的概率 模擬實驗,,2,課時流程,,逐點 導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個同學(xué)呢？ 可有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有兩個同學(xué)的生日相同.”你同意這種說法嗎？與同伴交流.,,,1,知識點,利用頻率估計等可能事件的概率,議一議 為了說明上述說法正確與否，我們可以通過大量重復(fù)試驗，用“50個人中有2個人的生日相同”的頻率來估計這一事件的概率.請你設(shè)計試驗方案，并與同伴交流.,,知1導(dǎo),,知1講,1頻率：在試驗中，

2、某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值 2用頻率估計概率 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)p. 試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或者可能出現(xiàn)的結(jié)果發(fā) 生的可能性不一定相等時，都可以通過統(tǒng)計頻率來估計 概率 注意點：一般地，用頻率估計概率時，試驗次數(shù)應(yīng)該盡 可能多，試驗次數(shù)越多，結(jié)果越接近事件發(fā)生的概率,,知1講,概率是通過大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的介于0 1的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性大小 3二級結(jié)論： (1)當試驗次數(shù)很多時，一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的 概率附近 (2)頻率是通過試驗得到的一個數(shù)據(jù)結(jié)果，因

3、試驗次數(shù)的不 同而有所改變，是一個實際的具體值概率是一個事件 發(fā)生的可能性大小的理論值，它不因試驗次數(shù)的改變而 變化，是一個常數(shù),,知1講,（來自點撥）,【例1】 關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是() A頻率等于概率 B當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近 C當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近 D試驗得到的頻率與概率不可能相等,導(dǎo)引：A.頻率只能估計概率；B.正確；C.概率是定值； D.可以相同，如“拋硬幣試驗”，可得到正面向 上的頻率為0.5 ，與概率相同，故選B.,B,,,1 （中考資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球 和若干個白球，它們

4、除顏色外沒有任何其他區(qū)別搖 勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子 中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則 估計盒子中大約有白球() A12個 B16個 C20個 D30個 2 在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別 標有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”， 如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢 是接近________,,知1練,（來自典中點）,,,2,知識點,利用頻率估計非等可能事件的概率,,知2講,1非等可能事件是無法用概率公式求概率的，只 能通過大量試驗，用頻率來估計概率 2非等可能事件一般是不能用替代物來模

5、擬試驗 的,,知2講,【例2】 一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字， 它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后 可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于 棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率， 某同學(xué)做了棋子下擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：,（來自點撥）,,知2講,(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整(精確到0.01)； (2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖； (3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻 率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？,（來自點撥）,導(dǎo)引：利用“頻率事件發(fā)生的次數(shù)試驗次數(shù)”完成表格，對應(yīng)轉(zhuǎn)化成折線圖，結(jié)合折線圖估

6、計事件的概率,,知2講,解：(1)表中從左到右依次填18，0.52，0.55. (2)繪制的頻率分布折線圖如圖. (3)隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn) 定在0.55左右，利用這個頻率估計P（“兵”字面朝上） 0.55.,（來自點撥）,,,知2練,（來自典中點）,王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪 勻，讓若干學(xué)生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù),,知2練,（來自典中點）,(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸 出一個球是黑球的概率是________； (2)估算袋中白球的個數(shù)； (3)在(2)的條件

7、下，若小強同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球， 用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的 概率,,,知2練,（來自典中點）,2 (2015廣州)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品 (1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品 的概率； (2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品 的概率； (3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1 件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù) 試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x 的值大約是多少？,,,知3講,,3,知識點,模擬實驗,在用試驗法求某些事件發(fā)

8、生的概率時，往往受試驗條件的限制，試驗很難做或所做的結(jié)果誤差較大，或者試驗次數(shù)太多，因而完成起來比較困難這時，我們可以采用模擬試驗的方法估計事件發(fā)生的概率.,,知3講,【例3】假設(shè)某省12個地區(qū)買該省發(fā)行的第188期某彩票的 人數(shù)相等，請設(shè)計一個方案，估計5名一等獎中獎 彩民中有兩名或兩名以上來自同一地區(qū)的概率,（來自點撥）,,知3講,導(dǎo)引：解決此問題，若直接對這12個地區(qū)的彩民進行隨機調(diào) 查試驗難度大且不現(xiàn)實，應(yīng)考慮模擬試驗，例如用一 個均勻的正十二面體代替12個地區(qū)，連續(xù)隨機拋擲5 次作為一次試驗,（來自點撥）,,知3講,解：用一個均勻的正十二面體，在其各面上分別標上1 12

9、，這12個數(shù)字分別代表12個地區(qū)拋正十二面體， 記下著地面的數(shù)字，再拋，再記錄，連續(xù)拋5次作為 一次試驗，記錄是否有兩次或兩次以上數(shù)字相同，重 復(fù)做多次這樣的試驗，利用試驗頻率估算概率,總 結(jié),,知3講,（來自點撥）,在設(shè)計模擬試驗時，應(yīng)注意按照一般步驟進行 (1)選擇合適的試驗工具； (2)進行試驗，并做好記錄，敘述時一定要注意事件發(fā)生的 等可能性； (3)計算，寫出結(jié)論，敘述清楚“一次試驗”的含義，估算出 事件發(fā)生的概率,,1 （2014 山西）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件 發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是() A頻率就是概率 B頻率與試驗次數(shù)無關(guān) C概率是隨機的，與頻率無

10、關(guān) D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近 概率,,知3練,（來自典中點）,,2 某人做投硬幣試驗時，投擲m次，正面朝上n次(即正面朝上的頻率P )，則下列說法正確的是() AP一定等于 BP一定不等于 C多投一次，P更接近 D投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在 附近,,知3練,（來自典中點）,頻率與概率間的關(guān)系： (1)概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映； (2)概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值， 所以可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計 得到事件發(fā)生的概率，二者不能等同 注意：用頻率估計概率大小時，(1)試驗要在相同條件下進行；(2)重復(fù)試驗的次數(shù)要足夠多,必做：,1.完成教材P71T1 2.補充：完成典中點P56T3、4、9,必做：,1.完成教材P71T1 2.補充：完成點撥P92T4、5、6,