《《加減消元法解二元一次方程組》教學案例及研究 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《加減消元法解二元一次方程組》教學案例及研究 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、?加減消元法解二元一次方程組?教學案例及研究 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思 ?加減消元法解二元一次方程組?教學案例及研究 這是我用電子白板在學校講的一節(jié)公開課，首先是我的的教學設計： 教學目標： 1、會用加減法解二元一次方程組 2、通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元〞，從而促成未知向的轉化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。 3、通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神。 教學重點： 用加減消元法解二元一次方程組 教學難點： 利用等式性質，將二元一次方程組等價變形為適用加減法的形式 教學過程： 一，自主學習

2、： 昨天我們用代入法求解以下方程組，請認真觀察以下方程組中未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點，思考是否還有其它的解法？ x +y =22 ① x +2y = 9 ① 2x +y =40 ② 3x -2y =-1 ② 二，合作探究： 組內四人交流彼此的思路，找出異同點。 三，質疑糾錯 分別找兩位同學邊板書邊展示上面兩題，其中明確要求展示同學要寫清楚①-②消元的過程，以便其他同學理解的更透徹，也防止在以后做題過程中在両式相減過程中出現(xiàn)錯誤。 通過同學講解及大家觀察所消未知數(shù)的系數(shù)特點，同學們很容易總結出加減消元法：兩個二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或

3、相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 提問：如何利用加減法消去第一個方程組中的未知數(shù)y？ 問題提出后，大家紛紛拿筆開始嘗試，很快就發(fā)現(xiàn)了其中的門道：首先要通過等價變形將x前得系數(shù)統(tǒng)一，然后再將両式相減。經過這一過程，同學們發(fā)現(xiàn)不是所有的方程組都可以直接應用加減法，如果同一未知數(shù)的系數(shù)不相等，也不是互為相反數(shù)，那么把方程兩邊同乘一個恰當?shù)臄?shù)，將系數(shù)化成相同或互為相反數(shù)。 出例如題：用加減法解方程組 經過前面的探究，同學們很快想到這道題的解法，但我要求學生兩種路子都嘗試一下，即消x和消y，這樣通過一題的訓練就可以讓學生理解到底如何

4、用加減法解二元一次方程組。 四 穩(wěn)固練習 完成學案上穩(wěn)固練習局部。課上完成者全對加3分，做錯一題扣5分 課后我對自己所講的這節(jié)課做了以下研究： 我講的這節(jié)課還是比擬成功的，不過還是有缺乏之處。 1、組內幫扶作用發(fā)揮的突出。雖然大家都知道加減消元法，但有些同學不太理解何時要加，何時要減，而通過組內幫扶，正好能幫助教師分散解決個別問題，從而大大提高了這節(jié)課的課堂效率。 2、易錯點強調的較好。在用減法消元時，學生最愿意出錯的地方是減數(shù)位置是一個整體，應該每一項都變號，所以在學生展示時，我讓他寫出了減的具體過程，也要求大家本節(jié)課做題時也要這么做，這樣就減少了錯誤發(fā)生的概率。 3、利用評價

5、機制調動了學生的積極性。面對計算題，很多同學在自己已經學會方法的前提下選擇了放棄，但我們更要求學生通過不斷的計算去提高自己的解題速度和準確率，所以在他們做題前我說：“全做對加3分，但做錯一題扣5分。〞，雖然加分的同時要頂著被扣分的風險，但他們都覺得這樣更有挑戰(zhàn)性，所以大家都積極忙活著自己手中的題。 4、板書沒有發(fā)揮出示范作用。學生展示時只讓他簡單的書寫了自己的思路，看同學們都聽明白后我也沒對過程的書寫提出一定的要求，從而使得同學們在做穩(wěn)固練習時解題過程一片混亂，而后才開始標準。如果能在同學展示后能馬上板書給出例如，那么學生的過程會更美觀。 5、學生課前復習提問不到位。本節(jié)課要繼續(xù)研究消元的

6、方法，所以在課前我只簡單的提問了一下消元的思想及如何代入消元，但從學生做題的過程中來看，學生更容易在對方程的等價變形中出錯，即利用等式的性質，兩邊同時乘以同一個數(shù)，學生往往忽略等式右邊的常數(shù)項，所以在以后的備課中還需要更細致些，多從學生的角度出發(fā)思考他們的易錯點。第2課時 用加減法解二元一次方程組導學案 【知識回憶】 1、解二元一次方程組的根本思想是________，要把二元一次方程組轉化為______解決. 2、完成下面填空 〔1〕 〔2〕 〔3〕 ，〔4〕 〔5〕 . 觀察原式與結構，可以發(fā)現(xiàn)：每題中的式子中都含有_____個字母，而結果中含有_____個字母. 3、等

7、式的兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，等式還能成立嗎？ 用代入法解方程組 ，并檢驗. 【學習目標】 1.進一步理解解方程組的消元思想. 2.了解加減法是消元的又一種根本方法，會用加減法解一些簡單的二元一次方程組. 【學習重點與難點】 重點：會用加減法解二元一次方程組. 難點：靈活運用加減消元法的技巧. 【學習過程】 一、導入新課： 上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數(shù)，將“二元〞轉化為“一元〞，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其它方法，也可以消去一個未知數(shù)，到達化“二元〞為“一元〞的目的呢？這就是我們這節(jié)課將要學習的內容. 二、新

8、知學習 〔一〕同一個未知數(shù)的系數(shù)相同〔或互為相反數(shù)〕的二元一次方程組的解法 1、觀察方程組 ，并思考： 〔1〕方程①中 的系數(shù)是_______，方程②中 的系數(shù)是______，這兩個數(shù)_______. 方程①中 的系數(shù)是_______，方程②中 的系數(shù)是______，這兩個數(shù)_______. 〔2〕假設把方程①、方程②的左右兩邊分別相加，可得方程____________，得到的這個方程是二元一次方程還是一元一次方程？答：_____________. 假設把方程①、方程②的左右兩邊分別相減，可得方程____________，得到的這個方程是二元一次方程還是一元一次方程？答：_____

9、________. 〔3〕通過上面的思考，通過方程兩邊相加〔或相減〕的方法，能把二元一次方程組轉化為一元一次方程嗎？ 〔4〕經過上面的思考后，請同學們認真看課本P78至P79例2上面的內容. 體會：①課本中給出了這個方程組的幾種解法？這種解法與代入法相同嗎？你能說出這種解法的根據(jù)嗎？ ②什么是加減消元法？ 通過把兩個方程_____或_____消去一個未知數(shù)，轉化為_________，這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法. 2、反應練習 解方程組：〔1〕 ；〔2〕 . 提示：方程組 中 的系數(shù)的特點是________，把這兩個方程的兩邊相_____，可消去未知數(shù) . 方程組

10、中 的系數(shù)的特點是________，把這兩個方程的兩邊相_____，可消去未知數(shù) . 請寫出解答過程. 規(guī)律總結：在方程組的兩個方程中， 〔1〕假設同一個未知數(shù)的系數(shù)相同，可直接把這兩個方程相_____〔加或減〕，消去系數(shù)相同的這個未知數(shù)； 〔2〕假設同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可直接把這兩個方程相_____〔加或減〕，消去系數(shù)相同的這個未知數(shù)； 〔二〕不具備系數(shù)相同〔或互為相反數(shù)〕的二元一次方程組的解法 1、學前思考 能不能由方程 得到 ？怎么得到的？2、知識探究 方程組 .思考 〔1〕在上面的這個方程組中，兩個方程中的未知數(shù) 和 的系數(shù)相同嗎？互為相反數(shù)嗎？能不

11、能直接把這兩個方程相加〔或相減〕消去一個未知數(shù)？ 〔3〕能利用等式的性質使這兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤蚧橄喾磾?shù)嗎？如何變化？ 〔4〕嘗試求出這個方程組的解.求解完后與課本P79例2的解答過程對照. 〔5〕反思 在上面給出的方程中，能通過變形消去未知數(shù) 嗎？需怎樣變化？嘗試寫出解答過程. 3、反應練習 解方程組 三、歸納小結 加減消元法解方程組根本思路：加減消元----二元---一元 主要步驟有： 變形----同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù) 加減----消去一個元 求解----分別求

12、出兩個未知數(shù)的值 寫解----寫出方程組的解 【精練反應】 根底局部 1、方程組 ，由② ①，得正確的方程是〔〕B A.　B.　 C.　D.　 2、二元一次方程組 ，用加減法解該方程組時，將方程①兩邊同時乘以_____，再將得到的方程與方程②兩邊相______，即可消去_____. 3、用加減法解方程組 時，要使兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，有以下四種變形的結果： ①② ③④ 其中變形正確的選項是〔〕 A.①② B.③④ C.①③ D.②④4、〔2021懷化〕方程組 的解是_________． 5、解以下方程組 〔1〕〔2007南京〕〔2〕〔2007濟南〕 能力提高局部 6、小明和小華同時解方程組 ,小明看錯了m，解得 ,小華看錯了n，解得 ,你能知道原方程組正確的解嗎？ 7、先讀閱讀材料，然后解方程組 材料：解方程組 由①得 ③，把③代入②，得，解得 把 代入③得 ，所以 這種解法稱為“整體代入法〞，你假設留心觀察，有很多方程組可采用這種方法解答. 請用這種方法解方程組 【課后作業(yè)】 根底題 P80A組2〔1〕、〔3〕 選做題 P81B組第1題