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1、2013年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷分析,馬鞍山二中 盧建軍 2013年9月17日,程藝廳長談2013安徽省高考,今年，數(shù)學(xué)、理綜高考題的創(chuàng)新讓考生們措手不及，文理科錄取線也因此大幅“跳水” “這樣的命題導(dǎo)向，實(shí)際上也提醒了高中教育的過程中，要更加注重基礎(chǔ)知識的創(chuàng)新性”安徽省教育廳程藝廳長談2013安徽省高考 在程藝看來，高考試題的創(chuàng)新必然是今后的命題趨勢，這也使得一部分學(xué)校僅僅靠模擬、“題海戰(zhàn)術(shù)”讓考生得高分的模式變得不可行,一試卷綜述,2013年安徽高考數(shù)學(xué)科試題的命制能夠貫徹考試說明的考試要求，文理科試題立意視角獨(dú)特、背景新穎，知識點(diǎn)考查注重基礎(chǔ)、突出重點(diǎn)，難度把握層次分明、逐步深入從總體上看，

2、今年的試題兼顧基礎(chǔ)與創(chuàng)新，穩(wěn)中求變、變中求新在考查基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決問題的同時(shí)，突出能力立意，更加注重基礎(chǔ)知識的創(chuàng)新性今年的試題貫徹了有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與有利于高校選拔人才相結(jié)合的原則，凸顯了高考的選拔功能,1試卷的結(jié)構(gòu) 試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，安徽省自主命題以來，一直采用10+5+6模式（其中選擇題10題共計(jì)50分，填空題5題共計(jì)25分，解答題6題共計(jì)75分），選擇題、填空題側(cè)重考查基礎(chǔ)知識和基本方法，解答題考查主干知識，集中在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、數(shù)列、不等式、概率、解析幾何等內(nèi)容上試題涵蓋高中數(shù)學(xué)必修和選修內(nèi)容及考試說明中規(guī)定的75%的知識點(diǎn)，在考查基礎(chǔ)知識、

3、基本技能和基本能力的基礎(chǔ)上，突出了對考生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查既關(guān)注大多數(shù)，也為佼佼者提供了展示的舞臺，突出了對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，著重凸顯了高考的選拔功能，充分體現(xiàn)了高考“能力立意”的中心思想具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和一定的難度很好地體現(xiàn)了考試說明中明確的對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新意識的考查,2.試題特點(diǎn) 2.1.關(guān)注教材，導(dǎo)向明確 文理試卷中有不少試題在教材中可找到原型，如文科第3題由人教A版必修1第12頁中練習(xí)第5題改編；文科第4題由人教A版選修1-1第14頁中練習(xí)第2（2）題改編；文科第5題與人教A版必修3第127頁中習(xí)題3.2A組第2（3）題完

4、全一樣；文科第6題與人教A版必修2第140頁中習(xí)題4.2A組第5題幾乎完全一樣；文科第13題由人教A版必修4第121頁中習(xí)題2.4A組第7題改編；文科第14題由人教A版必修1中第46頁中習(xí)題1.3 A組第10題改編；理科第3題直接考查課本中的立體幾何公理的記憶；理科第18題解析幾何的第二問涉及人教A版選修2-1中第76頁閱讀與思考中所介紹的橢圓的光學(xué)性質(zhì)；理科第19題立體幾何的第一問由人教A版必修2中第82頁復(fù)習(xí)參考題第7題的結(jié)論改編此外，文科第1、3、7、9、11、12、16、17題，理科的1、2、5、7、11、12、16等題都可以在課本上找到類似題，這說明課本是知識的重要載體，課堂是學(xué)生獲

5、得知識的主要渠道,2.2. 梯度明顯，區(qū)分有效 2013年安徽省高考數(shù)學(xué)科試題在全面考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，更加注重基礎(chǔ)知識的創(chuàng)新性與靈活運(yùn)用 文科試題中選擇題第1題到第7題難度不大、計(jì)算量適中，8、9、10題需要一定的數(shù)學(xué)功底才能做出填空題中的11、12、13題應(yīng)該屬于簡單題，14題是常規(guī)方法的延伸，15題偏難解答題中16、17題都是常規(guī)題目，對于成績中等學(xué)生不難解決18題立體幾何需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力與幾何推理能力，較往年的試題難度有所提高19題考查求導(dǎo)法則，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)與數(shù)列的求和等基礎(chǔ)知識及基本技能，有一定綜合性文科20題與理科17題相同，第一問利用二次方程、不等式的

6、關(guān)系求出解集，比較基礎(chǔ)；第二問考查利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)、不等式等知識解決函數(shù)最值的問題的綜合能力，對于文科學(xué)生有一定的難度21題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，試題難度較大,理科試題中選擇題第1題到第7題有的較容易，有的是稍微有點(diǎn)計(jì)算量的中檔題，是絕大部分同學(xué)都能解決的題目8、9、10題需要一些基礎(chǔ)知識和技巧才能做出填空題中的11、12屬于簡單題，13、14題比較靈活，15題較難解答題中16、17題都是常規(guī)題目，對于成績中等學(xué)生不難解決18題的第一問求橢圓方程不難，但能準(zhǔn)確無誤解答好第二問則需要一定功底19題是以圓錐體為載體考查線面平行和求值問題，因?qū)W生接觸旋轉(zhuǎn)體較少以及該

7、題不易用向量法解決而顯得此題頗有難度20題是關(guān)于函數(shù)、數(shù)列、不等式的一個綜合題目，考查了函數(shù)處理問題的方法、不等式中的放縮技巧、數(shù)列中裂項(xiàng)求和、累加法等壓軸題類似于2010年安徽省理科試題最后一題，也是一道概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題，閱讀量大、理解起來較難，該題對優(yōu)秀學(xué)生不僅是知識與能力，更是時(shí)間的一個挑戰(zhàn)理科六道解答題與往年相比，淡化壓軸，變最后一兩題把關(guān)為多題把關(guān)，兼顧基礎(chǔ)知識的考查與高水平學(xué)生的區(qū)分，多層次、多角度、多視點(diǎn)地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),2.3.文理對比，有同有異 全卷21個題目中，相同題有6個：理（2）與文（3）、理（8）與文（8）、理（12）與文（9）、理（10）與文（10）、理（1

8、5）與文（15）、理（17）與文（20）；無姊妹題可以發(fā)現(xiàn)，客觀題中，文理科試卷有5題相同，占總數(shù)的三分之一；其中選擇題與填空題的壓軸題，文理科試卷完全一樣；解答題中，文理科試卷僅一題一樣，有明顯的差異 對比今年的文理科試卷，客觀題方面，文科難度起點(diǎn)低于理科但是對于高水平數(shù)學(xué)能力的要求一致；解答題方面，文科更注重基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)方法的考查，理科更注重考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和創(chuàng)新意識,文科整套試卷難度較去年有所增大，題目的排列順序延續(xù)了一貫的由易到難的排列原則，體現(xiàn)高考中的人文關(guān)懷精神，知識點(diǎn)、方法的考查雖增加了難度但題型仍比較常規(guī)，學(xué)生并無特別意外之處由于文理科試卷的兩道客觀

9、題壓軸題完全一樣，意味著文科的觀題難度有了較大的提高，很多學(xué)生在作答時(shí)所費(fèi)時(shí)間較長，從而影響整張?jiān)嚲淼陌l(fā)揮六道解答題中，前兩道比較基礎(chǔ)，后四題有一定難度，但是每一題還是遵循了“入口寬、層層深入”的一貫原則，兼顧基礎(chǔ)與選拔，有著很好的區(qū)分度,理科試題結(jié)構(gòu)新穎，考查基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，突出了對考生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查客觀題部分難度適中，基礎(chǔ)題占絕大多數(shù)，但個別題目比較靈活、新穎解答題前兩道比較基礎(chǔ)，后四題有一定難度后四題的第一問基本屬于容易題或中等題，后四題的第二問的考查，試題打破常規(guī)方式，立意較高，四道關(guān)口，逐題難度遞增考查考生的做題意志力，“多關(guān)設(shè)卡”檢查考生的應(yīng)變能

10、力，總之對學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了很高的要求，很利于選拔創(chuàng)新型的高素質(zhì)人才,2.4.穩(wěn)中有變，彰顯特色 今年的試題閱讀量適中，內(nèi)容簡潔，但是有很強(qiáng)的創(chuàng)新性，對創(chuàng)新應(yīng)用意識的考查有完美的體現(xiàn)例如：理科以及文科的第8題，考查數(shù)形結(jié)合的思想、分析處理圖形、代數(shù)式的綜合能力，題目新穎而又難度適中理科第14題，巧妙的將數(shù)列與平面圖形相結(jié)合，需要學(xué)生有較好的分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力理科以及文科的第15題，考查大家都很熟悉的正方體，立意新穎，研究了正方體的截面問題，著重基礎(chǔ)知識的創(chuàng)新理科第21題，以概率問題作為壓軸題，這是安徽卷的一大特色，這道概率應(yīng)用題以某高校數(shù)學(xué)系利用周末舉行一次心理測試活動為問題情境，

11、以收到老師所發(fā)信息的學(xué)生數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，背景新穎而又貼近生活，體現(xiàn)了關(guān)注實(shí)際，注重應(yīng)用的理念，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值安徽卷的立體幾何題也一貫是亮點(diǎn)，今年的理科立體幾何試題，小題沒有考查三視圖，解答題不易用向量法完成，這對一些考生產(chǎn)生了一定的心理沖擊但與此同時(shí)，立體幾何如此的命題方式也給我們明確的導(dǎo)向，即立體幾何的教學(xué)要重視空間想象能力及邏輯推理能力的培養(yǎng),2.5. 突顯能力，考查思想 高考是選拔性考試，除了考基礎(chǔ)知識和基本技能外，還要考查考生數(shù)學(xué)思想與思維靈活性 通覽今年的文理科數(shù)學(xué)試卷，數(shù)學(xué)思想貫穿始終整個試卷對函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想、化歸與整合思想，以及思維能力

12、，運(yùn)算能力，空間想向能力都作了全方位的考查其中文科第10、14、20題等，考查了函數(shù)與方程思想；第8、10、12、15、21題等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想；第9、10、18、20、21題等，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；第8、15、20題考查了分類討論思想等其中理科第10、17、20題等，考查了函數(shù)與方程思想；第4、7、8、9、10、14、15、18、19題等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想；第6、9、10、12、14、17、20題等，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想;第8、15、17、21題考查了分類討論思想等,很多試題需要學(xué)生能靈活處置，一題多解、多思少算例如：文科第7題，可以利用數(shù)列的基本量進(jìn)行計(jì)算，也可以利用數(shù)列的性質(zhì)簡化

13、求解過程文科第18（2）題中體積的計(jì)算，可以有多種方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，思多則簡、思少則繁理科第18（2）題中的解析幾何問題，本質(zhì)是橢圓光學(xué)性質(zhì)的體現(xiàn)，亦有多種解法可以靈活處置理科第20（2）題中不等式的證明，此題背景與數(shù)列極限定義的柯西收斂準(zhǔn)則有關(guān)，除了標(biāo)準(zhǔn)答案的解法外，正難則反，反證法也不失為一種好方法,總之，2013年安徽卷（數(shù)學(xué)）堅(jiān)持“穩(wěn)字當(dāng)頭，穩(wěn)中求變，變中求新”這一命題原則，較往年的試卷更加突出了基礎(chǔ)知識的創(chuàng)新性為高校分層選撥人才提供了可靠依據(jù)，為中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育、推進(jìn)新課程改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用,二馬鞍山市2013年三次模擬測試數(shù)學(xué)卷與2013安徽省高考數(shù)學(xué)卷比較,為更好地指導(dǎo)我市高三

14、復(fù)習(xí)迎考工作，2013年市教研室精心策劃，嚴(yán)密組織，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了三次高考模擬測試，各校對模擬考試卷均給予了很好的評價(jià)和有益的建議，對我市今年高考取得較好成績無疑起到了很好的推進(jìn)作用 下面以2013年馬鞍山市三次模擬卷和2013安徽真題卷為例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以期為今后的高考復(fù)習(xí)工作提供一定的參考,【說明】從以上統(tǒng)計(jì)表可知，2013年安徽高考數(shù)學(xué)卷（文理科）15個小題所涉及到的考點(diǎn)題型，除了理科的解不等式以外，在我市三次模擬卷中都有涉及，只是在知識點(diǎn)考查的順序上略有差別，尤其是重點(diǎn)?？嫉念}型在三次模擬考中均有很好的體現(xiàn)其中理科試題在安徽特色第15題中多次涉及立體幾何問題，且背景與高考題一樣都是

15、正方體,【說明】從以上統(tǒng)計(jì)表可知，2013年安徽高考數(shù)學(xué)卷（理科）6個大題所涉及到的考點(diǎn)題型，在我市三次模擬卷中幾乎都有涉及，但是在知識點(diǎn)考查的順序上有較大差別其中三模的三角函數(shù)題與今年的高考三角函數(shù)第一問幾乎完全一樣；二模的立體幾何的幾何體與今年高考立體幾何體構(gòu)思類似，學(xué)生感覺應(yīng)該很親切；三模選擇題第（10）題與高考題第20題的第一問也幾乎一樣美中不足的是對一些知識點(diǎn)考查的深度、難度不足,【說明】從以上統(tǒng)計(jì)表可知，2013年安徽高考數(shù)學(xué)卷（文科）6個大題所涉及到的考點(diǎn)題型，在我市三次模擬卷中幾乎都有涉及，只是在知識點(diǎn)考查的順序上略有差別其中三次模擬卷中，一模、三模的三角題與高考的三角題很相似

16、；一模、三模的概率統(tǒng)計(jì)題與高考題一樣都涉及了莖葉圖；一模的立體幾何題與高考立體幾何題中的幾何體類似，學(xué)生不會感到陌生不足之處還是對于某些主干知識點(diǎn)考查的深度、難度不足,3主干知識考查比較表,從上表可以看出，對于理科數(shù)學(xué)，市一、二、三?？荚囍兄鞲芍R考查的分值與高考基本一致；對于文科數(shù)學(xué)，市一、二、三?？荚囍性谀承┌鍓K，如三角、立體幾何、解析幾何等考查力度比高考大平時(shí)的模擬考試中，對于主干知識的重點(diǎn)考查，有利于學(xué)生對基本知識、基本方法技巧的掌握、鞏固與提高,4考題比較 通過比對2013年高考數(shù)學(xué)試題和市模擬考試數(shù)學(xué)試題，我市三次模擬試題與2013年高考試題在題型、題量、試題分布、考查內(nèi)容、每小題

17、賦分等方面是基本吻合的為方便讀者，現(xiàn)分別提供理科和文科試題對照如下：,見理科比較,見文科比較,通過對2013年高考試題和我市模擬試題的分析、對比，不難看出，今年的高考題中有80%的內(nèi)容在我市模擬的范圍之內(nèi)，很多題非常相似或接近可以說，我市在高考模擬試題的命制方面的工作是非常有效的 同時(shí)，今年的高考命題在很大程度上決定著中學(xué)推行新課改的力度和發(fā)展新課改的深度，更是高三備考的風(fēng)向標(biāo)關(guān)于2013屆高考備考，筆者認(rèn)為應(yīng)該做好以下幾個方面：,1.夯實(shí)課本基礎(chǔ)，落實(shí)基本技能 今年的試卷中，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統(tǒng)計(jì)仍然是考查的主要內(nèi)容，從知識點(diǎn)統(tǒng)計(jì)中更是一目了然試題的框架主體仍是考查數(shù)

18、學(xué)的基礎(chǔ)知識和通性通法，很多試題直接來源改編自課本所以，今后的高三復(fù)習(xí)這些內(nèi)容仍然是重中之重教學(xué)中，不僅要重視每個知識結(jié)論的教學(xué)，更要重視知識發(fā)生、發(fā)展和形成過程，弄清每個知識形成的“源頭”,2.通法為主，變法為輔 重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“五種能力、兩個意識”能力的分類和要求與以前有所不同，必然要反映在命題中特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”前者與統(tǒng)計(jì)有關(guān)，后者與應(yīng)用問題有關(guān)另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”也應(yīng)引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新

19、意識，這正是新課改大力倡導(dǎo)的,3.注意立體幾何的教學(xué) 今年文理科立體幾何都沒有了三視圖問題，理科立體幾何解答題更是側(cè)重幾何解法，這些改變都對我們今后的教學(xué)產(chǎn)生指導(dǎo)反思最近幾年立體幾何的復(fù)習(xí)，因?yàn)橛辛讼蛄孔鴺?biāo)運(yùn)算這一方法，很多學(xué)生的空間想象能力、幾何邏輯推理能力反而下降了，這值得我們關(guān)注與警醒。我們立體幾何教學(xué)的目的不能僅僅是幫助學(xué)生解出題目的答案，而是要真正提升學(xué)生的幾何能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也是高等院校真正歡迎的。,4.注意一些主干知識的基礎(chǔ)夯實(shí)與能力拓展 正如程藝廳長所說，今年的數(shù)學(xué)高考試題充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)與創(chuàng)新，這也是今后高中教育的重要方向我們在組織教學(xué)活動中，既不能為了難度而增加難度，也不能

20、心存僥幸刻意回避。出于對整個數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，我們要注重主干知識的基礎(chǔ)夯實(shí)，重視基本概念、基本方法，講清楚概念、結(jié)論的來龍去脈，學(xué)會、練熟基礎(chǔ)題。對于函數(shù)導(dǎo)數(shù)、三角向量、立幾、解幾、概率統(tǒng)計(jì)、不等式等主干知識的挖深、拓展、提升，也要因材施教、分層施教，注重知識點(diǎn)、思想方法之間的廣泛聯(lián)系，不刻意迎合難題，從基礎(chǔ)出發(fā)、從實(shí)際出發(fā)、自然過渡深入，提升學(xué)生的綜合能力、創(chuàng)新意識、科學(xué)素養(yǎng)。,5.重視考試說明，加強(qiáng)教學(xué)研究 今年試卷沒有偏離考試說明界定的考查目標(biāo)與要求，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，將知識、能力與素質(zhì)融為一體，全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)復(fù)習(xí)教學(xué)要加強(qiáng)課本例習(xí)題的改編、變形、延伸

21、、拓展，這樣才能形成有底蘊(yùn)（課本），有廣度（?？加?xùn)練卷），有深度（教學(xué)研究）的有效高考備考,6.高三復(fù)習(xí)的具體措施建議,第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)（201391 201438） 基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)階段，要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、全面性、熟練性，有效性。 要到達(dá)目的：（1）深化對“雙基”的掌握和運(yùn)用；（2）形成有效的知識模塊；（3）歸納總結(jié)常用的數(shù)學(xué)思想方法；（4）幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題水平；（5）訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理能力，特別是有條理的書面表達(dá)能力。 具體做法：選擇合適的復(fù)習(xí)資料，穩(wěn)步推進(jìn)，多階段性小練習(xí)、小測試，少大型考試。,第二輪專題復(fù)習(xí)（201439 201455） 第二階段復(fù)習(xí)注意必考點(diǎn)，關(guān)注熱

22、點(diǎn)，立足得分點(diǎn)，分析易錯點(diǎn)，把握準(zhǔn)確無失誤。同時(shí)要重點(diǎn)研究新的考試說明，嚴(yán)格落實(shí)考綱對知識點(diǎn)的要求，要體現(xiàn)“深刻性、拓展性和發(fā)散性”。 具體作法（專題選?。海?）一輪復(fù)習(xí)中反映出來的弱點(diǎn)；（2）教材中的重點(diǎn)；（3）歷年新課標(biāo)高考試題的熱點(diǎn)；（4）基本數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹；（5）解題應(yīng)試的技巧；（6）具體題型的復(fù)習(xí)（如：選擇題、填空題、最值、定點(diǎn)、定值、解幾、立幾、）,第三輪綜合復(fù)習(xí)（201456 201463） 三輪復(fù)習(xí)主要是綜合訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺。重視反思，減少失誤，提高思維的靈活性、創(chuàng)造性、規(guī)范解題。優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，規(guī)范模式規(guī)律，心理輔導(dǎo)，放松心情，輕松應(yīng)考。 該階段需要解決的問題是：（1）強(qiáng)化知識的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。（2）檢查復(fù)習(xí)的知識疏漏點(diǎn)和解題易錯點(diǎn)，探索解題的規(guī)律。（3）檢驗(yàn)知識網(wǎng)絡(luò)的生成過程。（4）領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時(shí)的工具性。 這一輪復(fù)習(xí)以仿真卷為主，一定要注意試卷的仿真性，把握好試卷的難度和梯度，掌握考試時(shí)間，使學(xué)生有“身臨其境”的感覺。使學(xué)生不斷總結(jié)考試經(jīng)驗(yàn)與考試技能，真正高考時(shí)不慌神，沉著冷竣，創(chuàng)造性地考出高水平。,謝謝大家,