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1、第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第1頁/共106頁第6章 控制系統(tǒng)的校正與設計6.1 控制系統(tǒng)校正的概念6.2 基本控制規(guī)律分析6.3 常用校正裝置及其特性6.4 采用頻率法進行串聯(lián)校正6.5 采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.6 反饋校正及其參數(shù)確定6.7 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正6.8 本章小結(jié)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第2頁/共106頁6.1 控制系統(tǒng)校正的概念 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)是由為完成給定任務而設置的一系列元件組成，其中可分成被控對象與控制器兩大部分。當將選定的控制器與被控對象組成控制系統(tǒng)后，如果不能全面滿足設計要求的性能指標時，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎上，還需要再增加些

2、必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)能夠全面滿足設計要求的性能指標。這就是控制系統(tǒng)設計中的綜合與校正問題綜合與校正問題?？刂葡到y(tǒng)的校正元件校正元件：為使系統(tǒng)能全面滿足性能指標，只能在原已選定的不可變部分基礎上，引入其它元件來校正控制系統(tǒng)的特性。這些能使系統(tǒng)的控制性能滿足設計要求的性能指標而有目的地增添的元件。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第3頁/共106頁控制系統(tǒng)校正的作用作用：使原系統(tǒng)在性能指標方面缺陷得到補償。系統(tǒng)的校正方案：校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的聯(lián)接方式。在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常應用的基本上有兩種校正方案，即串聯(lián)校正與反饋校正。串聯(lián)校正串聯(lián)校正：校正元件與

3、系統(tǒng)不可變部分串接，如圖所示，與 分別為不可變部分及校正元件的傳遞函數(shù)。反饋校正反饋校正：從系統(tǒng)的某個元件輸出取得反饋信號，構(gòu)成反饋回路，并在反饋回路內(nèi)設置傳遞函數(shù)為的校正元件的校正形式。)(0sG()cG s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第4頁/共106頁 系統(tǒng)的校正與設計問題，通常簡化為合理選擇串聯(lián)或（和）反饋校正元件的問題。究竟是選擇串聯(lián)校正還是反饋校正，主要取決于信號性質(zhì)、系統(tǒng)各點功率的大小，可供采用的元件、設計者的經(jīng)驗以及經(jīng)濟條件等。反饋校正作用反饋校正作用：能達到到與串聯(lián)校正同樣的校正效果；還可減弱系統(tǒng)不可變部分的參數(shù)漂移對系統(tǒng)性能的影響。反饋校正適用范圍反饋校正適用范圍：若給定

4、控制系統(tǒng)的某參量隨工作條件改變，變化幅度較大，且給定控制系統(tǒng)有條件采用反饋校正，則采用反饋校正方案是合理、可行的。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第5頁/共106頁 在控制工程實踐中，解決系統(tǒng)的校正與設計問題時，采用的設計方法一般依據(jù)性能指標而定。例如，性能指標以單位階躍響應的峰值時間、最大超調(diào)量和調(diào)整時間等時域指標給出時，或以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度及閉環(huán)幅頻特性的相對諧振峰值、帶寬等頻域指標給出時，則可分別應用以根軌跡法原理或頻率響應法原理為基礎的試探設計法。試探法試探法一般局限于用來設計單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)。通常情況下，設計者只要能靈活地運用試探法，便可設計出滿足給定性能指標的控制

5、系統(tǒng)。一旦控制系統(tǒng)設計出來，設計者還需按性能指標進行全面檢查。如發(fā)現(xiàn)不能使性能指標全部得到滿足，則需通過調(diào)整參數(shù)，如系統(tǒng)的開環(huán)增益，或改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如在系統(tǒng)中引進校正元件等辦法，重復進行上述校正與設計過程，直到全部滿足給定的性能指標為止。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第6頁/共106頁復合控制 如果控制系統(tǒng)中存在強擾動，特別是低頻強擾動，或者系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應速度要求很高，則一般的反饋控制校正方法難以滿足要求。目前在工程實踐中，例如在高速、高精度火炮控制系統(tǒng)中，還廣泛采用一種把前饋控制和反饋控制有機結(jié)合起來的校正方法。這就是復合控制校正復合控制校正。復合校正中的前饋裝置前饋裝置是按不變性原

6、理進行設計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第7頁/共106頁按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng) 圖6-3中，N(s)為可量測擾動，G1(s)和G2(s)為反饋部分的前向通路傳遞函數(shù)，Gn(s)為前饋補償裝置傳遞函數(shù)。復合校正的目的，是通過恰當選擇Gn(s)，使擾動N(s)經(jīng)過Gn(s)對系統(tǒng)輸出C(s)產(chǎn)生補償作用，以抵消擾動N(s)通過G(s)對輸出C(s)的影響。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第8頁/共106頁按給定補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng) 圖6-4中，G(s)為反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，Gr(s)為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)。前饋補償裝置Gr(s)的存在，相當于在系

7、統(tǒng)中增加了一個輸入信號Gr(s)R(s)，其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信號R(s)產(chǎn)生的誤差信號相比，大小相等而方向相反。由于G(s)一般均具有比較復雜的形式，故在工程實踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實現(xiàn)近似全補償，以使Gr(s)易于物理實現(xiàn)。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第9頁/共106頁系統(tǒng)校正與設計的條件系統(tǒng)校正與設計的條件綜上所述，控制系統(tǒng)的校正與設計問題，是在已知下列條件的基礎上進行的，即:（1）已知控制系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)；（2）已知對控制系統(tǒng)提出的全部性能指標。根據(jù)第一個條件初步確定一個切實可行的校正方案，并在此基礎上根據(jù)第二

8、個條件利用本章介紹的理論與方法確定校正元件的參數(shù)。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第10頁/共106頁6.2 基本控制規(guī)律分析 6.2.1 比例（P）控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器。P控制器的輸出信號m(t)成比例地反應其輸入信號(t)，即 其中為比例系數(shù)，或稱P控制器的增益。如圖6.5為P控制器方框圖。P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大比例系數(shù)可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高其控制精度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應階躍的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近似成反比。)(tKmpt(6-1)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第11頁/共106頁注意 提高P控制器的增益，

9、固然可以減小控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高其控制精度，但這時的相對穩(wěn)定性往往因此而降低，甚至有可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此。通常比例控制規(guī)律會同其它類型控制規(guī)律，特別是微分控制規(guī)律一起應用，以便使控制系統(tǒng)具有較高的控制質(zhì)量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第12頁/共106頁6.2.2 比例加微分（PD）控制規(guī)律 具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器。PD控制器的輸出信號m(t)既成比例地反應輸入信號(t)，又成比例地反應輸入信號(t)的導數(shù)。微分控制規(guī)律由于能反應輸入信號的變化趨勢，故在輸入信號的量值變得太大之前，基于其敏感變化趨勢而具有的預見性，可為系統(tǒng)引進一個有效的早期修正信號，

10、以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第13頁/共106頁 微分控制規(guī)律由于能反應輸入信號的變化趨勢，故在輸入信號的量值變得太大之前，基于其敏感變化趨勢而具有的預見性，可為系統(tǒng)引進一個有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過圖6-7所示PD控制器對于勻速信號的響應過程可清楚地看到微分控制規(guī)律相對比例控制規(guī)律所具有的預見性，其中微分時間常數(shù)便是微分控制規(guī)律超前于比例控制規(guī)律的時間。通過下例說明PD控制器提高控制系統(tǒng)阻尼程度的作用。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第14頁/共106頁例6.1:設具有PD控制器的控制系統(tǒng)方框圖如圖6-

11、8所示。試分析比例加微分控制規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影響。解：無PD控制器時，給定系統(tǒng)的特征方程為從特征方程看出，該系統(tǒng)的阻尼比等于零。其輸出信號c(t)具有不衰減的等幅振蕩形式，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。加入PD控制器后，從圖6-6求得給定系統(tǒng)的特征方程為這時的阻尼比 ，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是因為PD控制器的加入提高了給定系統(tǒng)的阻尼程度，使特征方程s項系數(shù)由零提高到大于零的，而且給定系統(tǒng)的阻尼程度可通過PD控制器的參數(shù)及來調(diào)整。210Js 20ppJsKsK/20pKJ第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第15頁/共106頁注意 因為微分控制作用只在暫態(tài)過程才有效，而在信號無變化或變

12、化極其緩慢的穩(wěn)態(tài)過程將失效，所以單一的PD控制器在任何情況下都不能單獨地與被控對象串聯(lián)起來使用。通常，它總是和比例控制規(guī)律或比例加積分控制規(guī)律一起構(gòu)成復合的PD或PID控制器廣泛應用于實際控制系統(tǒng)中。另外，微分控制規(guī)律雖具有預見信號變化趨勢的優(yōu)點，但也有易于放大噪聲的缺點。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第16頁/共106頁6.2.3 積分（I）控制規(guī)律 具在積分控制規(guī)律的控制器稱為I控制器。I控制器的輸出信號m(t)成比例地反應輸入信號(t)的積分，即 在控制系統(tǒng)中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，以消 除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。dttKtmti0)()(圖6.9

13、I控制器方框圖(6-2)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第17頁/共106頁6.2.4 比例加積分（PI）控制規(guī)律 具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器，其輸出信號m(t)同時成比例地反應輸入信號(t)和其積分，其中KP為比例系數(shù)，TI為積分時間常數(shù)，二者都是可調(diào)參數(shù)。PI控制器的方框圖如圖6-11所示。即 在控制系統(tǒng)中，比例加積分控制規(guī)律主要用于保證閉環(huán)在控制系統(tǒng)中，比例加積分控制規(guī)律主要用于保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定基礎上改變系統(tǒng)的型別，以改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性系統(tǒng)穩(wěn)定基礎上改變系統(tǒng)的型別，以改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能能。dttTKtKtmtipp0)()()(6-3)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正

14、與設計第18頁/共106頁 PI控制器對單位階躍信號的響應如圖6-12所示。由于PI控制器的輸出不僅反應輸入信號而且還反應輸入信號的積分，所以當輸入信號具有階躍形式時，PI控制器的輸出信號將具有隨時間線性增大的特性，見圖6-12。比例加積分控制規(guī)律作用比例加積分控制規(guī)律作用：主要用于保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定基礎上改變系統(tǒng)的型別，以改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第19頁/共106頁 例6.2:設某單位負反饋的不可變部分傳遞函數(shù)為 試分析PI控制器改善給定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的作用。解：在給定系統(tǒng)中引入PI控制器后的系統(tǒng)方框圖如圖6-13所示。由圖求得給定系統(tǒng)含PI控制器時的開環(huán)傳遞函數(shù)

15、為 從上式可見，給定系統(tǒng)由原來的I型提高到含PI控制器時的型。對于控制信號r(t)=R1t來說，無PI控制器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0()(1)oKG ss Ts02(1)()(1)piiK K TsG sTs Ts0()lim()()ssesetss R s1200(1)lim(1)sRs Tsss TsKs10RK 常量第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第20頁/共106頁6.2.5 比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律 比例加積分加微分控制規(guī)律是一種由比例、積分、微分基本控制規(guī)律組合而成的復合控制規(guī)律。PID控制器運動方程為：其控制器方框圖如圖6-14所示。這種組合具有三個基本控制規(guī)律各自的特點

16、。比例加積分加微分控制規(guī)律除可使系統(tǒng)的型別提高一之外，還將提供兩個負實零點。與比例加積分控制規(guī)律相比，它不但保留改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點，還由于多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。這也是比例加積分加微分控制規(guī)律在控制系統(tǒng)中得到廣泛應用的主要原因之一。0()()()()tpppiKdtm tKtt dtKTdt(6-4)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第21頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第22頁/共106頁6.3 常用校正裝置及其特性 比例微分校正比例微分校正裝置是一個高通濾波器，而比例積分校比例積分校正正裝置則是一個低通濾波器，比例積分微分校正比例積分

17、微分校正裝置是由其參量決定的帶通濾波器。由于高通濾波器在高于某一頻率范圍時給系統(tǒng)一個正相移，所以又常稱為相位超前校正裝置相位超前校正裝置。而低通濾波器引入了負相移，所以也常稱為相位滯后校正裝置。面對用無源網(wǎng)絡構(gòu)成的校正裝置予以說明。采用無源網(wǎng)絡構(gòu)成的校正裝置，其傳遞函數(shù)最簡單的形式是：上式中，若 則是高通濾波器或相位超前校正裝置；若 則為低通濾波器或相位滯后校正裝置。cccpszssG)(cczp ccpz第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第23頁/共106頁6.3.1 超前校正裝置 相位超前校正裝置可用如圖6-15所示的電網(wǎng)絡實現(xiàn)，它是由無源阻容元件組成的。設此網(wǎng)絡輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出端

18、的負載阻抗為無窮大，則此相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)：式中：)11()(11)(sssspszssGcccCR11212RRR0j圖6-16 相位超前網(wǎng)絡的零、極點分布R2R1u1u2圖6-15 相位超前RC網(wǎng)絡C(6-5)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第24頁/共106頁 在s平面上，相位超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的零點與極點位于負實軸上，如圖6-16所示。其中零點靠近坐標原點，零、極點之間的比值為，改變和之值，能改變零、極點的位置。圖6-15所示的相位超前校正裝置的頻率特性為：其伯德圖如圖6-17所示。11)(jjjGc-10-20020040圖6-17 相位超前校正網(wǎng)絡的伯德圖 由于l，所以校正網(wǎng)

19、絡交流穩(wěn)態(tài)輸出信號的相位滯后于輸入信號，或者說具有負相角特性，它反映了輸出信號包含有輸入對時間的積分分量。與相位超前網(wǎng)絡類似，相位滯后網(wǎng)絡的最大滯后角位于與的幾何中心處。圖6-21還表明相位滯后校正網(wǎng)絡實際是一低通濾波器，它對低頻信號基本沒有衰減作用，但能削弱高頻噪聲，值愈大，抑制噪聲的能力愈強。通常選擇較為適宜。采用相位滯后校正裝置改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能時，主要是利用其高頻幅值衰減特性。但應注意避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的剪切頻率附近，以免對暫態(tài)響應產(chǎn)生不良影響，一般可取1041cc第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第30頁/共106頁6.3.3 滯后超前校正裝置 相位滯

20、后相位滯后超前校正超前校正裝置可用圖6-22所示的網(wǎng)絡實現(xiàn)。設此網(wǎng)絡輸入信號源內(nèi)阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為：式中：；。1)()1)(1()(122122121sssssGc111CR222CR2112CR C1R2R1u1u2圖6-22 相位滯后超前RC網(wǎng)絡C20j圖6-23 相位滯后超前網(wǎng)絡零、極點分布(6-10)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第31頁/共106頁 在s平面上，相位滯后一超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的零、極點位于負實軸上，如圖6-23所示。滯后部分的極、零點更靠近坐標原點。相位滯后一超前校正網(wǎng)絡的頻率特性為：相應的伯德圖如圖6-24所示。由圖可見，在由0增至 的頻帶中

21、，此網(wǎng)絡有滯后的相角特性，在 由 增至的頻帶內(nèi)，此網(wǎng)絡有超前的相角特性；在 處，相角為零。)1)()1)(1()(2121jjjjjGC11(6-11)1第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第32頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第33頁/共106頁6.4 采用頻率法進行串聯(lián)校正 在頻域中設計校正裝置實質(zhì)實質(zhì)是一種配置系統(tǒng)濾波特性的方法。設計依據(jù)的指標指標是頻域參量，如相角裕度或諧振峰值Mp；閉環(huán)系統(tǒng)帶寬或開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率；以及系統(tǒng)的開環(huán)增益K。頻率特性法設計校正裝置主要是通過伯德圖伯德圖進行的。設計需根據(jù)給定的性能指標大致確定所期望的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性(即伯德曲線)，期望

22、特性低頻段的增益應滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，期望特性中頻段的斜率(即剪切率)一般應為-20dB/dec，并且具有所要求的剪切頻率 ，期望特性的高頻段應盡可能迅速衰減，以抑制噪聲的不良影響。c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第34頁/共106頁6.4.1 超前校正 超前校正的基本原理基本原理：利用超前校正網(wǎng)絡的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應。因此在設計校正裝置時應使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。用頻率特性法頻率特性法設計串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（2）繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖，并計算其相角

23、裕度0；（3）根據(jù)給定的相角裕度，計算所需要的相角超前量 上式中的 ，是因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量；002015第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第35頁/共106頁（4）令超前校正裝置的最大超前角 ，并按下式計算網(wǎng)絡的系數(shù) 值（5）將校正網(wǎng)絡在處的增益定為10lg(1/a)，同時確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為-10lg(1/a)處的頻率 即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率（6）確定超前校正裝置的交接頻率（7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求，可增大 值，并從第3步起重新計算；（8）校驗其他性能指標，必要時重新設計參量，直到滿足全部性能指標。0m11mmsi

24、nsinmmcm11/12m第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第36頁/共106頁 例6.3：設型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有K=12及=40的性能指標。解解：當K=12時，未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖6-25中的曲線G。，可以計算出其剪切頻率 。由于伯德曲線自 開始以-40dB/dec的斜率與零分貝線相交于，故存在下述關系：由于 故 于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為)1(0ssKsG）（11 s1c40/lg12lg201c11 s11146.312ssc4012.16901801carctg第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第37頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)

25、的校正與設計第38頁/共106頁 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求，引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡。在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應為 因此 在校正后系統(tǒng)剪切頻率 處校正網(wǎng)絡的增益應為101g(1/0.334)=4.77dB 根據(jù)前面 計算的原理，可以計算出未校正系統(tǒng)增益為-4.77dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率 ，即 于是 校正網(wǎng)絡的兩個交接頻率分別為 12.1612.16400334.030sin130sin1mc21c2c40/lg)334.0/1lg(1012ccmccs141255.431163.2/1sm129.7/1sm第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第39頁/共106頁 為補償超前校正網(wǎng)

26、絡衰減的開環(huán)增益，放大倍數(shù)需要再提高1/a=3倍。經(jīng)過超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其相角穩(wěn)定裕度為 符合給定相角裕度40的要求。綜上所述，串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕量增大，從而降低了系統(tǒng)響應的超調(diào)量。與此同時，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應速度加快。)19.7)(1()163.2(12)()(0sssssGsGsGc）（4.429.755.455.463.255.490180arctgarctgarctg第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第40頁/共106頁6.4.2 滯后校正 串聯(lián)滯后校正裝置的作用作用有二：其一是提高系統(tǒng)低頻響應的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性

27、能不變。其二是滯后校正裝置的低通濾波器特性，將使系統(tǒng)高頻響應的增益衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。用頻率特性法頻率特性法設計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；（2）繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖，并求出其相角裕度；（3）求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為 處的頻率。其中是要求的相角裕度，而 則是為補償滯后校正裝置在 處的相角滯后。即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率；215102c2c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第41頁/共106頁（4）令未校正系統(tǒng)的伯德圖在 處的增益等于 ，由此確定滯后

28、網(wǎng)絡的 值；（5）按下列關系式確定滯后校正網(wǎng)絡的交接頻率（6）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕度；（7）必要時檢驗其他性能指標，若不能滿足要求，可重新選定 值。但 值不宜選取過大，只要滿足要求即可，以免校正網(wǎng)絡中電容太大，難以實現(xiàn)。lg202c1021222cc第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第42頁/共106頁 例6.4：設有1型系統(tǒng)，其未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：K5，40，0.5s-1。解：以K=5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，并繪制伯德圖如圖6-26所示?？梢运愕梦葱Ｕ到y(tǒng)的剪切頻率c1。由于在=1s-1處，系統(tǒng)的開環(huán)增益為20

29、lg5dB，而穿過剪切頻率c1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為-40dB/dec，所以 相應的相角穩(wěn)定裕度為 說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。)125.0)(1()(0sssKsGc5lg21lg1c11130900.255.1ccarctanarctan 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第43頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第44頁/共106頁 計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應于相角裕度為 時的頻率 。由于 則可解得 此值符合系統(tǒng)剪切頻率 0.5s-1的要求，故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，即選定 當 時，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為201g，從而求出串聯(lián)滯后校正裝置的系數(shù)。由于未校正系統(tǒng)的增益在 時為

30、201g5，故有 于是選 選定 則 55154022c223180900.2555ccarctanarctan1252.0scc152.0sc 152.0sc11 s2052.0/1lg5lg20lg201062.952.051213.041sc11013.01s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第45頁/共106頁 于是，滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 校驗校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度 還可以計算滯后校正網(wǎng)絡在 時的滯后相角 從而說明取 是正確的。17717.7)013.013.0(101)(sssssGc)125.0)(1)(177()17.7(5)()()(0sssss

31、sGsGsGc18090770.257.742.5340ccccarctanarctanarctanarctan7.77712.6ccarctanarctan 15c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第46頁/共106頁6.4.3 滯后超前校正 單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時，宜于采用串聯(lián)滯后一超前校正裝置。在未校正系統(tǒng)中同時采用串聯(lián)滯后與串聯(lián)超前校正，則可兼有這兩種校正方案的優(yōu)點，并對它們的各自缺點也可作到一定程度上的補償。一般來說，在未校正系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后一超前校正，既可有效地提高系統(tǒng)的阻尼程

32、度與響應速度，又可大幅度增加其開環(huán)增益，從而雙雙提高控制系統(tǒng)的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)控制質(zhì)量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第47頁/共106頁 由于串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正的作用在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，以及串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正主要用來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，所以從系統(tǒng)的頻率響應角度來看，前者前者用來校正開環(huán)頻率響應的低頻區(qū)特性，而后者后者的作用在于改變中頻區(qū)特性的形狀與參數(shù)，因此確定兩者參數(shù)的過程基本上可以彼此獨立地進行，其中關于確定校正參數(shù)的步驟和僅采用串聯(lián)滯后校正或串聯(lián)超前校正參數(shù)，這時的系統(tǒng)開環(huán)增益允許采取低于給定性能指標要求的任何值；在此基礎上再根據(jù)給定性能指標中的穩(wěn)態(tài)要求確定串聯(lián)滯后校正

33、參數(shù)。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第48頁/共106頁串聯(lián)滯后超前校正的設計步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。（2）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率c，相角裕度及幅值裕度h(dB)。（3）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡超前部分的交接頻率b。b的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。（4）根據(jù)響應速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡衰減因子1/。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應成立：式中，；可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性

34、的-20dB/dec延長線在 處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出值。（5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡滯后部分的交接頻率 。（6）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。0lg20)(lg20 cbcTLbbT1 lg20)(cbcTLca第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第49頁/共106頁例6.5：設待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：（1）在最大指令速度為180/s時，位置滯后誤差不超過1；（2）相角裕度為453；（3）幅值裕度不低于10dB；（4）動態(tài)過程調(diào)節(jié)時間不超過3s。解：首先確定開環(huán)增益。由題意，取 作待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性 ，如圖6-27所示。圖中，最

35、低頻段為-20dB/dec斜率直線，其延長線交軸于180rad/s。該值即的數(shù)值。由圖得待校正系統(tǒng)截止頻率 ，算出待校正系統(tǒng)的相角裕度 ，幅值裕度h=-30dB，表明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠小于-180，且響應速度有一定要求，故應優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后超前校正。論證如下。)121)(161()(0sssKsGv1180sKKv）（Lsradc/6.125.55第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第50頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第51頁/共106頁 首先，考慮采用串聯(lián)超前校正。要把待校正系統(tǒng)的相角裕度從提高到45，至少選用兩級串聯(lián)超前網(wǎng)絡。顯然，校正

36、后系統(tǒng)的截止頻率將過大，可能超過25rad/s。從理論上說，截止頻率越大，則系統(tǒng)的響應速度越快。譬如說，在時，系統(tǒng)動態(tài)過程的調(diào)節(jié)時間近似為0.34s，這將比性能指標要求提高近10倍，然而進一步分析發(fā)現(xiàn)：伺服電機將出現(xiàn)速度飽和，這是因為超前校正系統(tǒng)要求伺服機構(gòu)輸出的變化速率超過了伺服電機的最大輸出轉(zhuǎn)速之故。于是，0.34s的調(diào)節(jié)時間將變得毫無意義。由于系統(tǒng)帶寬過大，造成輸出噪聲電平過高。需要附加前置放大器，從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜化。其次，若采用串聯(lián)滯后校正，可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到45左右，但是對于本例高性能系統(tǒng)，會產(chǎn)生兩個很嚴重的缺點：滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)太大。這是因為靜態(tài)速度誤差系數(shù)越大，所需要的

37、滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)越大之故。對于本例，要求選 ，相應的 dB，b=1/200，若取1/6T=0.1，可得T=2000s。這樣大的時間常數(shù)，實際上是無法實現(xiàn)的。1c1.45)(cL第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第52頁/共106頁 響應速度指標不滿足。由于滯后校正極大地減小了系統(tǒng)的截止頻率，使得系統(tǒng)響應滯緩。對于本例，粗略估算的調(diào)節(jié)時間約為9.6s，該值遠大于性能指標的要求值。上述論證表明，純超前校正及純滯后校正都不宜采用，應當選用串聯(lián)滯后超前校正。為了利用滯后超前網(wǎng)絡的超前部分微分段的特性，研究圖6-27發(fā)現(xiàn)，可取 rad/s，于是待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在6rads區(qū)間，其斜率均為-20dB/

38、dec。根據(jù) 和 的指標要求，不難算得 rad/s?？紤]到要求中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，故 應在3.26rad/s范圍內(nèi)選取。由于-20dB/dec的中頻區(qū)應占據(jù)一定寬度，故選 rad/s。相應的 dB。由式 可算出1/a=0.02，此時，滯后超前校正網(wǎng)絡的頻率特性可寫為2b3st452.3cc5.3c34lg20)(cbcTL)100/1)(/501()2/1)(/1()/1)(/1()/1)(/1()(jjjjjjjjjGaababac0lg20)(lg20 cbcTL第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第53頁/共106頁 相應的已校正系統(tǒng)的頻率特性為 根據(jù)上式，利用相角裕度指標要求，

39、可以確定校正網(wǎng)絡參數(shù) 。已校正系統(tǒng)的相角裕度 考慮到 rad/s，故可取 。因為要求 ，所以上式可簡化為 從而求得 rad/s。這樣，已校正系統(tǒng)-20dB/dec斜率的中頻區(qū)寬度H=6/0.78=7.69，滿足中頻區(qū)寬度近似關系式)100/1)(/501)(6/1()/1(180)()(0jjjjjjGjGaac501809061003.517557.7ccccaaaaarctanarctanarctanarctanarctanarctan(3.5/)77.3aarctan11455.831145sinsinHsinsin78.0a2ba(175/)90aarctan 45 a第 6 章 控制

40、系統(tǒng)的校正與設計第54頁/共106頁 于是，校正網(wǎng)絡和已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為 其對數(shù)幅頻特性 和 已分別表示在圖6-27之中。最后，用計算的方法驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度指標，求得 完全滿足指標要求。)01.01)(641()5.01)(28.11()(sssssGc)01.01)(641)(167.01()28.11(180)()(0ssssssGsGc)(cL)(L5.45 27 h第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第55頁/共106頁6.4.4 按系統(tǒng)期望頻率特性進行校正 系統(tǒng)期望特性系統(tǒng)期望特性通常是指滿足給定性能指標的系統(tǒng)開環(huán)漸近幅頻特性。由于這種特性只通過幅頻特性來表示，

41、而不考慮相頻特性，故期望特性概念僅適用最小相位系統(tǒng)?；谙到y(tǒng)期望特性確定串聯(lián)校正參數(shù)，通常給定的性能指標除開環(huán)增益K等表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標外還有開環(huán)頻率響應的相角裕度、剪切頻率 、幅值裕度 ，或閉環(huán)頻率響應的相對諧振峰值 、諧振頻率 ，截至頻率 等頻域指標。根據(jù)以上頻域指標，應用開環(huán)頻域指標的Bode圖確定串聯(lián)校正參數(shù)是很方便。另外，如有必要，還需繪制校正系統(tǒng)的Nichols圖，驗算閉環(huán)系統(tǒng)的頻域指標：，及 。cgKrMrbrMrb第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第56頁/共106頁根據(jù)給定性能指標繪制系統(tǒng)期望特性的步驟步驟（1）根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標v及開環(huán)增益K繪制期

42、望特性的低頻區(qū)特性。（2）根據(jù)對系統(tǒng)響應速度及阻尼程度要求，通過剪切頻率及相角裕度，中頻區(qū)寬度h及中頻區(qū)特性的上下限角頻率與繪制期望特性的中頻區(qū)特性。中頻區(qū)寬度h由根據(jù)近似式 如果給定的頻域指標為閉環(huán)幅頻特性的相對諧振峰值，及諧振頻率，或截止頻率，首先由近似式 解出，再由近似式11sinhsin0.160.4(1)0.3prM1rarcsinM第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第57頁/共106頁 將指標 轉(zhuǎn)換為指標。為確保系統(tǒng)具有足夠的(如+45左右)相角裕度，取中頻區(qū)特性斜率等于-20dB/dec。（3）繪制期望特性的低、中頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。（4）根據(jù)對系

43、統(tǒng)幅值裕度 及抑制高頻干擾的要求，繪制期望特性的高頻區(qū)特性。一般，為使校正環(huán)節(jié)具有比較簡單的特性以便于實現(xiàn)，要求期望特性的高頻區(qū)特性在斜率上盡量與滿足抑制高頻干擾要求的系統(tǒng)不可變部分幅頻特性在這一頻帶里的斜率一致，或使兩者的高頻區(qū)特性完全相同。（5）繪制期望特性的中、高頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。rM20lggK第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第58頁/共106頁 例6.6：設已知位置隨動系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求滿足性能指標：（1）誤差系數(shù) 及 ；（2）單位階躍響應超調(diào)量 ；（3）單位階躍響應調(diào)整時間 ；（4）幅值裕度 。試繪制給定系統(tǒng)的期望特性。解：（1）繪制

44、期望特性的低頻區(qū)特性 根據(jù)給定性能指標要求，從及求得校正系統(tǒng)型別v=1及開環(huán)增益。又由給定系統(tǒng)不可變部分傳遞函數(shù)看到，未校正系統(tǒng)已滿足v=1的要求。按v=1及繪制的期望特性低頻區(qū)特性為斜率等于-20dB/dec并在=200rad/s處與橫軸相交的直線，見圖6-28。()(0.11)(0.021)(0.011)(0.0051)voKG ssssss00c 11/200cs30p0.7sts20lg6gKdB第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第59頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第60頁/共106頁（2）繪制期望特性的中頻區(qū)特性 首先，將給定的時域指標 、換算成頻域指標、h及 。由經(jīng)驗

45、公式 解出 。再根據(jù)近似式 求得相角裕度=47.8。為留有適當余地，選取相角裕度的要求值=50。又按式 算出要求的中頻區(qū)寬度h7.5。最后，由經(jīng)驗公式 求得校正系統(tǒng)剪切頻率要求值 其次過 作斜率為-20dB/dec直線，這便是期望特性的中頻區(qū)特性。其上下限角頻率與的取值范圍應按不等式pstc0.160.4(1)0.3prM1.35rM 1rarcsinM11501150sinsinhsinsin22 1.5(1)2.5(1)0.7srrctMM13/crad s13/crad s21rcrMM31rcrMM第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第61頁/共106頁 來確定，它們分別是 及 。初選 ，

46、即取 ，以及 ，由此求得中頻區(qū)特性的實際寬度 滿足h7.5的要求，即根據(jù)上面初選的角頻率 與 可以保證相角裕度=50的要求。（3）繪制期望特性低、中頻區(qū)特性間的過渡特性 找出中頻區(qū)特性與過 的橫軸垂線的交點，并通過該交點作斜率等于-40dB/dec直線。這條直線與低頻區(qū)特性相交，其交點對應的角頻率 從圖6-20求得為0.13rad/s。角頻率 及 分別為期望特性由低頻到高頻的第一及第二個轉(zhuǎn)折頻率。（4）繪制期望特性的高頻區(qū)特性 根據(jù)v=1及 要求，繪制系統(tǒng)不可變部分的幅頻特性 ，見圖6-26。23.4/rad s323/rad s21.3/rad s21/10c350/rad s325038.

47、51.3h3321.3/rad s110.13/rad s21.3/rad s1200vKs20lg()oGj第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第62頁/共106頁 從圖6-28可見，幅頻特性 的高頻區(qū)特性斜率為-60-100dB/dec。這表明，未校正系統(tǒng)具有良好的抑制高頻干擾能力，故可使期望特性的高頻區(qū)特性與 的高頻區(qū)特性相同。（5）繪制期望特性中、高頻區(qū)特性間的過渡特性 找出期望特性中頻區(qū)特性與過 的橫軸垂線的交點，并通過該交點作斜率等于40dB/dec直線。這條直線與高頻區(qū)特性相交，從圖6-26求得其交點對應的角頻率 。角頻率 便是期望特性由低頻到高頻的第四個轉(zhuǎn)折頻率。它的第五個轉(zhuǎn)折頻率

48、 等于200rad/s。（6）驗算性能指標 根據(jù)初步繪制的期望特性求得對應的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 由開環(huán)頻率響應G(j)計算出相角裕度，中頻區(qū)寬度及幅值裕度分別為 =51.850；h=38.57.5；1200(1)1.3()1111(1)(1)(1)(1)0.1350100200sG ssssss20log8.76()gKdBdB54100/rad s4100/rad s20lg()oGj20lg()oGj350/rad s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第63頁/共106頁6.5 采用根軌跡法進行串聯(lián)校正 當系統(tǒng)的性能指標為時域參量時，采用根軌跡法設計校正裝置較為方便。應用根軌跡法設計校正裝置

49、的出發(fā)點出發(fā)點是，認為經(jīng)校正后的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對主導共軛復數(shù)極點，系統(tǒng)的暫態(tài)響應主要由這一對主導極點的位置所決定。因此，通常把對系統(tǒng)性能指標的要求化為決定這一對期望主導極點位置的參數(shù)和。當調(diào)整未校正系統(tǒng)的增益不能滿足性能指標的要求時，可以引人適當?shù)男Ｕb置，利用其零、極點改變原有系統(tǒng)根軌跡的形狀，使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導極點的位置，或使系統(tǒng)的實際主導極點與希望主導極點接近。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第64頁/共106頁 在工程實際中，通?？偸窍燃僭O系統(tǒng)是無零點二階振蕩系統(tǒng)，因為其暫態(tài)響應與及的關系可用解析式表達。當然，在確定期望主導極點時要留有余地，以便容許閉環(huán)非主導極點及零

50、點對暫態(tài)響應的影響。對于高階系統(tǒng)，此點尤應注意。一般來說，若校正后閉環(huán)系統(tǒng)非主導極點比零點更靠近虛軸，則應在調(diào)節(jié)時間上留有余量，反之，則應在超調(diào)量上留有余量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第65頁/共106頁6.5.1 超前校正 假設原系統(tǒng)對于所需要的增益值是不穩(wěn)定的，或雖然穩(wěn)定，但其暫態(tài)響應指標滿足不了要求，這時可考慮采用串聯(lián)相位超前校正裝置如圖6-29所示。圖中 是原有部分的傳遞函數(shù)，是串聯(lián)相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)。圖6-29串聯(lián)校正控制系統(tǒng)方框圖原有部分校正裝置。()oG s()cG s第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第66頁/共106頁 用根軌跡法設計串聯(lián)相位超前校正裝置，首先應根

51、據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標求出相應的一對期望閉環(huán)主導極點閉環(huán)主導極點，如圖6-30所示之 。其次是繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖根軌跡圖，如果根軌跡不能經(jīng)過期望閉環(huán)主導極點，則表明通過調(diào)整增益不能滿足給定要求，需加校正裝置。如果未校正系統(tǒng)的根軌跡位于期望閉環(huán)主導極點右側(cè)，則應用串聯(lián)相位超前校正裝置。ds第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第67頁/共106頁 加串聯(lián)超前校正后，為使根軌跡能經(jīng)過希望閉環(huán)主導極點，必需滿足下列相角條件：故超前校正裝置的零、極點應提供的超前角將如圖6-31中所示的 角。顯然，對于給定的角 ，校正裝置的零、極點位置不是唯一的。通?？筛鶕?jù)未校正系統(tǒng)的零、極點位置和校正裝置易于實現(xiàn)等因素

52、去確定，也可以從使系數(shù)為最大去確定校正裝置的零、極點位置。()()180cdodG sG s cc第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第68頁/共106頁 于是 令 則得 最后尚需校驗一對主導極點的主導作用，若不能滿足要求，就應重新確定校正裝置的零、極點的位置。sinsin()cczsin()sin()ccccpsinsin()sin()sin()cccczp0dd1()2c第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第69頁/共106頁例6.7：設有1型系統(tǒng)，其原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后系統(tǒng)的阻尼比及無阻尼自然振蕩頻率分別為 及 ，試設計串聯(lián)校正裝置。解：根據(jù)給定的性能指標，可以確定系統(tǒng)期望閉環(huán)極

53、點為 。圖6-32給出了未校正系統(tǒng)的根軌跡，它位于期望閉環(huán)主導極點之右而不能通過主導極點。因此，可以引入串聯(lián)相位超前校正裝置，使根軌跡向左移動。根據(jù)圖6-33可求出超前校正網(wǎng)絡的超前角為 由圖6-31可見，開環(huán)極點之一位于期望閉環(huán)極點垂線下的負實軸上，如令校正裝置的零點置于靠近它的左面，如 。這樣選擇補償零點常能保證主導極點的主導作用?？紤]到 的要求，從作圖知，取 經(jīng)過校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1()(1)(4)oKG ss ss0.512ns11.73dsj 180()codG s 180(1209030)60 1.2cz 60c4.95cp 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第70頁/共1

54、06頁 根軌跡圖則如圖6-34所示。根據(jù)與開環(huán)傳遞函數(shù)零、極點之間的距離，可以算出 經(jīng)過校正后，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的單位脈沖響應為1(1.2)()(1)(4)(4.95)K sG ss sss129.7K()29.7(1.2)()(1)(4)(4.95)29.7(6.65)C ssR ss ssss29.7(1.2)(1.73)(11.73)(1.35)(6.65)ssjsjss 1.356.65()2.94sin(30.216)0.270.89tttc tetarctgee第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第71頁/共106頁 上式中的第三項衰減很快，對系統(tǒng)暫態(tài)響應影響甚微。第二項對應

55、于極點為1.35的暫態(tài)分量，它與主導極點的實部1接近，本來可能對系統(tǒng)暫態(tài)響應產(chǎn)生較大的影響，甚至可能保證不了主導極點對暫態(tài)響應的主導作用。但由于將串聯(lián)校正裝置的零點設于1.2處，故第二項的系數(shù)就較小，只有第一項的系數(shù)的1/10，這樣就保證了期望閉環(huán)主導極點的作用。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第72頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第73頁/共106頁6.5.2 滯后校正 適用范圍：當系統(tǒng)有較為滿意的暫態(tài)響應，但穩(wěn)態(tài)性能有待提高時，常采用滯后校正。為避免引人串聯(lián)滯后校正裝置對原系統(tǒng)的根軌跡帶來顯著影響，同時又能較大幅度地提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。通常把滯后校正裝置的零、極點設置在s平面

56、上靠近坐標原點處，并使它們之間的距離很近，如圖6-35所示。按照這樣的原則去安排滯后校正網(wǎng)絡的零、極點，其對主導極點產(chǎn)生的影響可限制在相角大約在左右的范圍內(nèi)，但經(jīng)校正后，系統(tǒng)容許的開環(huán)增益卻能提高了 倍。用根軌跡法設計串聯(lián)相位滯后校正裝置的方法與設計串聯(lián)相位超前校正裝置類似。/cczp第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第74頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第75頁/共106頁例6.8：設系統(tǒng)原有部分的傳遞函數(shù)與例6.7一樣。即要求設計串聯(lián)校正裝置以滿足下列性能指標：，K5。解：求出無阻尼自然振蕩頻率為 于是，期望閉環(huán)主導極點為 圖6-36給出了未校正前系統(tǒng)的根軌跡，它穿過了期望閉環(huán)

57、主導極點。可以認為系統(tǒng)不需另加校正裝置，其暫態(tài)性能已滿足要求。進一步計算當閉環(huán)極點為 時系統(tǒng)的開環(huán)增益。由圖6-36可知 故未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為K=2.69/4=0.67251()(1)(4)oKG ss ss0.510sts40.810 0.5n210.40.693dnnsjj ds222210.80.60.6933.60.6932.69K 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第76頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第77頁/共106頁 據(jù)此，可加入串聯(lián)滯后校正裝置。為滿足給定的開環(huán)增益，要求滯后校正裝置的系數(shù) 為留有余地，現(xiàn)選=10。從 引一直線，使其與 線的夾角小于10，現(xiàn)取6

58、。此直線與負實軸之交點即為 ，相應的極點應為 。于是，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 如欲保證閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點之阻尼不變，則主導極點的位置將略有改變，向右下方移至 。相應的 。這意味著調(diào)整時間將略有增加。對應于閉環(huán)極點為時的值可由圖6-35求得為 相應的開環(huán)增益為 滿足給定性能指標。57.440.672ds0.1cz /0.01ccpz 1(0.1)()(1)(4)(0.01)K sG ss sssdsds10.7cs1()2.2dK s2.2 0.15.554 0.01K第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第78頁/共106頁6.5.3 滯后超前校正 通常設計的過程過程是：先設計串聯(lián)相位超前部分以

59、滿足系統(tǒng)的暫態(tài)性能要求。隨著超前部分參量確定后，系數(shù)值也就確定了。因此滯后部分可將原來的系統(tǒng)開環(huán)增益放大倍。如果這一增長可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求，就可按前述方法確定滯后部分的參量。否則需要重新確定更大值的超前部分。具體設計過程不再贅述。設計局部反饋校正裝置使用根軌跡法比較麻煩，不及用頻率特性法簡便有效。因為要繪制多次參量根軌跡，設計實質(zhì)上更是在反復試湊參量。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第79頁/共106頁6.6 反饋校正及其參數(shù)確定 6.6.1 反饋的功能 反饋的功能功能：（1）比例負反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴展該環(huán)節(jié)的帶寬。采用比例負反饋可使環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的帶寬得到擴展的概念與比

60、例負反饋能提高環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的響應速度的概念是一致的?；谶@個概念，采用比例負反饋可以減弱系統(tǒng)中較大的慣性，從而使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第80頁/共106頁（2）負反饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。前向通道中的不可變部分特性，通常較難控制。而反饋通道環(huán)節(jié)的特性則是由設計者確定的，它的參數(shù)穩(wěn)定性取決于選用元件的質(zhì)量，所以對反饋通道使用的元件如能加以精心挑選，便比較容易做到使其特性不受工作條件改變的影響，從而可以保證控制系統(tǒng)特性的穩(wěn)定。（3）負反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中不希望有的特性。不可變部分中的特性是不希望的，則通過適當?shù)剡x擇反饋通道的傳遞函數(shù)，用其倒數(shù)代替

61、原來的特性，并使之具有需要的特性，便可以通過這種“置換”的辦法來改善控制系統(tǒng)的性能。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第81頁/共106頁（4）負反饋可以削弱非線性影響。因為系統(tǒng)由線性轉(zhuǎn)入非線性工作狀態(tài)或相反而產(chǎn)生的非線性影響相當于系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，如由線性特性進入飽和特性或由死區(qū)特性轉(zhuǎn)入線性特性相當于增益的變化，又由于負反饋可減弱系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，所以負反饋在一般情況下也可以削弱非線性特性對系統(tǒng)的影響。（5）正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。設增益為K的放大環(huán)節(jié)含反饋系數(shù)等于 的正反饋，則求得閉環(huán)增益為 。在這種情況下，若取 ，則閉環(huán)增益將遠大于反饋前的增益K。bKbKKK1/KKb1第 6

62、 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第82頁/共106頁6.6.2 采用根軌跡法確定反饋校正參數(shù) 在位置隨動系統(tǒng)中，常常采用速度反饋速度反饋這種校正形式來提高系統(tǒng)的控制性能。為了獲取輸出位置信號的導數(shù)輸出速度，通常采用一種廣泛應用的測速裝置測速發(fā)電機。下面以帶速度反饋的位置隨動系統(tǒng)為例說明基于根軌跡法確定反饋校正參數(shù)的步驟。例6.9：設含速度反饋的位置隨動系統(tǒng)方框圖如圖6-42所示。圖6-43所示為測速反饋電路圖。試應用根軌跡法確定反饋校正參數(shù)及T。第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第83頁/共106頁解：測速反饋通道的傳遞函數(shù)為：其中Kh為測速發(fā)電機的增益，T=RC為無源校正網(wǎng)絡的時間常數(shù)。給定系統(tǒng)的開

63、環(huán)及閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：從閉環(huán)傳遞函數(shù)求得給定系統(tǒng)的特征方程為：于是用來確定反饋校正參數(shù)T的根軌跡方程由給定系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程求得為 1)()(TsTsKssYh)1)(5)(1()1()(221TsKKTssssTsKKsGh21212221)1)(5)(1()1()()(KKTsKKTsKKTssssTsKKsRsCh0)1)(5)(1(212122KKTsKKTsKKTssssh1)5)(1()5)(1(21212KKsssKKsKKsssTsh第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第84頁/共106頁 (1)按根軌跡方程繪制以T為參變量的參量根軌跡所依據(jù)的“開環(huán)”極點由方程 確定。應用根軌跡

64、法求得的根軌跡方程為 其中以K1K2為參變量繪制的根軌跡圖如圖6-44所示。根據(jù)給定性能指標對開環(huán)增益 的要求值確定出K1K2應取的量值。然后，在圖6-44所示根軌跡圖上找出滿足K1K2要求值的“開環(huán)”極點p1、p2、p3。(2)按根軌跡方程繪制以T為參變量的參量根軌跡所依據(jù)的“開環(huán)”零點由方程0)5)(1(21KKsss1)5)(1(21sssKK5)(lim210KKsGsKsv0)5)(1(212KKsKKssssh(6-13)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第85頁/共106頁 確定，其中零點z1=0。其余三個零點z2、z3、z4可由式（6-13）求得以包括反饋校正參數(shù)Kh在內(nèi)的K2K

65、h為參變量的根軌跡方程 按式6-14繪制的根軌跡圖如圖6-45所示。其中的“開環(huán)”極點便是由圖6-44所示根軌跡確定的p1、p2、p3。按要求的Kh值確定出的“開環(huán)”零點z1、z2、z3、z4如圖6-45所示。（3）最后，根據(jù)“開環(huán)”極點p1、p2、p3及開環(huán)零點z2、z3、z4繪制以反饋校正參數(shù)T為參變量的根軌跡圖，見圖6-46所示。根據(jù)希望的閉環(huán)主導極點 的位置從根軌跡圖6-46確定反饋校正參數(shù)T及另外兩個閉環(huán)極點和。反饋校正系統(tǒng)的閉環(huán)零點由給定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 求得為 ，其中T等于閉環(huán)主導極點對應的參變量T值。1)5)(1(212KKssssKKhTz/1)(/)(sRsC)(21ss

66、(6-14)第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第86頁/共106頁 對于本例，在已知 ，以及要求 的情況下，計算出增益 。如果選取 及 ，從根軌跡圖求得閉環(huán)極點 及 。由閉環(huán)主導極點 確定的阻尼比 及無阻尼自振頻率 。根據(jù)閉環(huán)主導極點求得給定系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量 及調(diào)整時間 分別約為20及3s。1482K16.29sKv1/521KKKv125.0hKsT1.08.24.12,1js8.16.74,3js)(21ss45.0sradn/13.32)02.0(st第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第87頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第88頁/共106頁第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設計第89頁/共106頁6.7 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正 6.7.1 相位超前校正 相位超前和滯后校正裝置通?？梢缘刃У乇硎緸橛呻娮韬碗娙菰?gòu)成的無源網(wǎng)絡形式，這樣的網(wǎng)絡又稱為RCRC網(wǎng)絡網(wǎng)絡。串聯(lián)校正裝置主要有3種形式：相位超前校正、相位滯后校正和相位滯后超前裝置。下面分別介紹這3種校正裝置。相位超前校正裝置的一般公式為：一般來說，超前補償使系統(tǒng)的相角裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性