《人教版八年級下冊新第十九章1922一次函數(shù)教學設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八年級下冊新第十九章1922一次函數(shù)教學設計（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 19.2.2 一次函數(shù) 第1課時 一次函數(shù)的概念 教學目標 【知識與技能】 1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關系. 2.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題. 【過程與方法】 在探究過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系. 【情感態(tài)度】 經歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力. 【教學重點】 1.一次函數(shù)的概念. 2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式. 【教學難點】 理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關系. 教學過程 一、情境導入，初步認識 引導學生一起

2、回憶函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和兩者間的關系. 問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系.21教育網 【分析】 y隨x的變化規(guī)律是，從大本營向上海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關系為y=5-6x，變形可寫成y=-6x+5.2·1·c·n·j·y 【教學說明】找出y與x的關系式后，引導學生觀察這個函數(shù)式是不是正比例函數(shù)，它的形式與正比例函數(shù)解析式有什么異同？由學生共同討論.【來源：21cnj*y.co*m】 二、思考探究，獲取新知 學生思考下列問題，寫出對

3、應的函數(shù)解析式： （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差.21世紀教育網版權所有 （2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，h再減常數(shù)105，所得的差是G的值. （3）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減小xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化. 【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50. 【教學說明】讓學生觀察所寫解析式的特點，并讓學生認識到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同.變量間對應關系反映出了一種函數(shù)形

4、式，與所取符號無關，找出這些式子的共同點，才能概括出一般規(guī)律. 【歸納總結】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù).（2）當b=0時，得y=kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例. 三、典例精析，掌握新知 例1 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ ①y=-2x；②；③y=2x2-3；④y=x+2. 【答案】①④是一次函數(shù)，①是正比例函數(shù). 【教學說明】一次函數(shù)包括正比例函數(shù). 例2 某校校辦工廠的現(xiàn)有年產值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產值發(fā)生了變化. （1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？ （2）如果年

5、數(shù)用x（年）表示，年產值用y（萬）元表示，那么y與x之間有什么樣的關系？ （3）當年數(shù)由1年增加到5年時，年產值是怎樣變化的？ 【分析】由題意可知，現(xiàn)有年產值是15萬元，以后每年增加2萬元，可見，年數(shù)乘以2萬元即為增加的產值. 【答案】（1）在這個變化過程中，自變量是年數(shù)，因變量是年產值. （2）y=2x+15. （3）當年數(shù)由1年增加到5年時，年產值由17萬元增加到25萬元.例3托運行李P千克（P為整數(shù)）的費用為c元，已知托運第一個1千克須付2元，以后每增加1千克（不足1千克的按1千克計）須增加費用5角，寫出c與P的關系式，并計算出托運5千克行李的托運費. 【分析】因為P千克可寫

6、成（P-1）+1，其中1千克付費2元，P-1千克增加費用0.5（P-1），所以c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5. 【答案】c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5. 當P=5時，c=0.5×5+1.5=4（元）.即5千克行李的托運費是4元. 【教學說明】在寫關系式時，應注意（P-1）千克是增加的重量.類似的問題還有用水、用電、話費結算等，它們都是以分段形式收費的. 四、運用新知，深化理解 1.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒. （1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2.5秒時小球的速度. 2.汽車油箱中

7、原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？ 3.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃. （1）當0≤x≤11時，求y與x的關系式. （2）求當x=2，5，8，11時y的值. （3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少度？ （4）當氣溫是-16℃時，問在離地面多高的地方？ 【教學說明】上述問題由學生思考并得出結果. 【答案】1.（1

8、）v=2t，是一次函數(shù)；（2）第2.5秒時小球的速度是5米/秒. 2.y=50-5x，0≤x≤10，y是x的一次函數(shù). 3.（1）0≤x≤11時，y與x之間的關系式為y=38-6x. （2）分別為26，8，-10，-28. （3）氣溫是-28℃. （4）離地面9km高的地方. 五、師生互動，課堂小結 問題1 反思函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念及它們間的關系. 問題2 就本節(jié)課所學、所想、所思、所獲，交流體會. 【教學說明】引導學生用語言表述個人見解，指導獲取正確清晰的知識點和知識間聯(lián)系. 課后作業(yè) 1.布置作業(yè)：從教材“習題19.2”中選取. 2.完成練習冊中本

9、課時練習. 教學反思 本課時重點是引領學生從整體的高度把握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念間的關系，教師應選取適當?shù)牟牧蠋椭鷮W生從不同的角度認識這個知識點，并通過一定的練習指導學生鞏固認識.教學中可重點指導學生表述、交流個人體會，再互相分析，在師生的共同探討中逐步抓住知識的本質，再鼓勵學生主動地應用于解決問題中，獲得實際應用能力.【來源：21·世紀·教育·網】 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質 教學目標 【知識與技能】 1.理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關系. 2.會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象. 3.掌握一次函數(shù)的性質. 【過程與方法】 1.通過

10、對應描點來研究一次函數(shù)的圖象，經歷知識的歸納、探究過程. 2.通過一次函數(shù)的圖象歸納函數(shù)的性質，體驗數(shù)形結合的應用. 【情感態(tài)度】 通過畫函數(shù)的圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質，體驗數(shù)與形內在的聯(lián)系，感受函數(shù)的簡潔美. 【教學重點】 一次函數(shù)的圖象和性質. 【教學難點】 由一次函數(shù)圖象歸納出一次函數(shù)的性質. 教學過程 一、情境導入，初步認識 根據(jù)畫圖象的基本步驟，要求學生分別畫出y1=2x+1和y2=-2x+1的圖象. 【教學說明】因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b≠0的一次函數(shù)，它們的圖象是直線，可分別取兩個特殊點畫出.列表：www.21-cn- 畫得圖象如

11、圖所示. 【歸納總結】畫一次函數(shù)y=kx+b（k，b≠0）的圖象，通常選取該直線與y軸交點（橫坐標為0的點）和直線與x軸交點（縱坐標為0的點），由兩點確定一條直線畫出圖象，這兩點分別是（0，b）、（-，0）.21教育名師原創(chuàng)作品 直線y=kx+b（k≠0）中的k和b決定著直線的位置. （1）當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限. （2）當k＞0，b＜0時，直線經過第一、三、四象限. （3）當k＜0，b＞0時，直線經過第一、二、四象限. （4）當k＜0，b＜0時，直線經過第二、三、四象限. 二、思考探究，獲取新知 根據(jù)所畫圖象，師生共同總結一次函數(shù)圖象的增減性. （

12、1）當k＞0時，y隨x的增大而增大. （2）當k＜0時，y隨x的增大而減小. 例1 已知關于x的函數(shù)y=（m-1）x|m|+n-3. （1）當m和n取何值時，該函數(shù)是關于x的一次函數(shù)？ （2）當m和n取何值時，該函數(shù)是關于x的正比例函數(shù)？ 【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：|m|=1，且m-1≠0，故m=-1，且n為全體實數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知，在（1）的條件下還要滿足n-3=0，故m=-1，n=3. 【教學說明】（1）一次函數(shù)y=kx+b中k≠0，kx+b為x的一次二項式，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，b=0，是過原點的直線.【出處：21教育名師】 （2）根據(jù)函

13、數(shù)的定義求值時既要討論自變量x的系數(shù)和指數(shù)，還要考慮b值. 例2 已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+（m-4），y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，求m的取值范圍. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特征可知， 解得-2＜m＜4. 【教學說明】審視本題，由一次函數(shù)的條件可得到：6+3m≠0，m-4≠0；由y隨x的增大而增大，得到6+3m＞0；由函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的負半軸上得m-4＜0，再綜合所有因素求出結果. 例3 直線l1和直線l2在同一直角坐標系中的位置如圖所示，點P1（x1,y1）在直線l1上，點P3(x3,y3)在直線l2上，點P2(x2,y2)為直線l1

14、, l2的交點，其中x2＜x1, x2＜x3,則（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3 【分析】由于題設沒有給出兩個一次函數(shù)的解析式，因此解答本題只能借助于圖象.觀察直線l1知，y隨x的增大而減小，因為x2＜x1,則有y2＞y1;觀察直線l2知，y隨x的增大而增大，因為x2＜x3，則有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故選A. 【教學說明】本題借助函數(shù)圖象特征，利用一次函數(shù)的性質，由自變量取值的大小關系來確定函數(shù)值的大小關系，從而使問題得到解答. 三、運用新知，深化理解 1.下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的

15、是（ ）. A.y=2x+1 B.y=13-4x C.y=x+21 D.y=（7+1）x 2.已知一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（ ）. A.2 B.-4 C.-2或-4 D.2或-4 3.已知一次函數(shù)y=mx-（m-2）過原點，則m的取值范圍為（ ） A.m＞2 B.m＜2 C.m=2 D.不能確定 4.下列關系：①面積一定的長方形的長s與寬a；②圓的周長s與半徑a；③正方形的面積s與邊長a；④速度一定時行駛的路程s與行駛時間a，其中s是a的正比例函數(shù)的有（ ）. A.1個 B.2個 C.3

16、個 D.4個 5.函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______， b=____. 6.已知點A（a+2，1-a）在函數(shù)y=2x-1的圖象上，求a的值. 【教學說明】上面的習題檢測本節(jié)的基本知識點，可由學生獨立完成后再由教師指導加以修正，同時鼓勵學生由題總結規(guī)律，如由第5題歸納出：“兩直線平行k相等”的結論. 【答案】1.B 2.A 3.C 4.B 5.-2 3 6.- 四、師生互動，課堂小結 要求學生間互相提出與本節(jié)相關的問題，并由同組同學解答、補充. 課后作業(yè) 1.布置作業(yè)：從教材“習題19.2”中選取. 2.完成

17、練習冊中本課時練習. 教學反思 本課時可遵循“畫——讀——用”的教學流程，使整堂課是在教師的指導下由學生全程動手、觀察、發(fā)現(xiàn)并實用于實際解題的方式進行，指導學生認識“由數(shù)到形”，“由形到數(shù)”的數(shù)學方法，培養(yǎng)解決問題、研究問題的基本素質，利于加強研究更復雜知識能力. 第3課時 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 教學目標 【知識與技能】 1.學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式. 2.了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，一個條件確定一個正比例函數(shù). 【過程與方法】 1.經歷待定系數(shù)法的應用過程，提高解決數(shù)學問題的能力. 2.體驗一次函數(shù)中數(shù)形結合思想的運用. 【情感態(tài)度

18、】 能把實際問題與數(shù)學問題相互轉化，認識數(shù)學與生活的密切關系. 【教學重點】 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式. 【教學難點】 靈活運用有關知識解決實際問題. 教學過程 一、情境導入，初步認識 已知兩個函數(shù)的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象寫出每條直線的表達式. 【教學說明】從圖象知，圖1中直線表示的是正比例函數(shù)，其解析式為y=kx形式，關鍵是如何求出k的值；由圖可知圖象過點（1，2），所以該點坐標必適合解析式，將坐標代入y=kx即可求出k的值.21·cn·jy·com 圖2中直線表示的是一次函數(shù)，其解析式為y=kx+b形式，代入直線上兩點坐標（2，0）與（0，3），通過解方程組即

19、可求出k、b，確定解析式. 學生討論后，由教師小結. 確定正比例函數(shù)解析式需要1個條件，確定一次函數(shù)的解析式需要2個條件，先設出相應的解析式，然后將條件代入得到方程或方程組，求解后確定解析式. 二、典例精析，掌握新知 先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法. 例1 已知正比例函數(shù)的圖象經過點（-4，3），求它的解析式. 【分析】求解正比例函數(shù)的解析式，我們可以首先設它的解析式為y=kx，根據(jù)已知條件，求解出k的值即可.根據(jù)這個正比例函數(shù)圖象經過點（-4，3），意味著當x=-4時，y=3，從而得到k的值. 解：由題意可知3=

20、-4k，k=-所以，這個正比例函數(shù)解析式為y=-x. 例2 問點A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一條直線上. 解：設直線AB的解析式為y=kx+b，由題意得 解得 ∴直線AB：y=-2x+1；當x=3時，y=-2×3+1=-5，∴點C（3，-5）在直線AB上，因此，A、B、C三點共線. 【教學說明】本題的實質是先求出過其中的兩點確定的一條直線，再把第三點坐標代入直線解析式，如果該點坐標符合解析式，則表明該點在這條直線上，否則三點就不共線. 例3 一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸交于點B，與x軸交于點A，O為坐標原點，且△AOB的面積為4，求一次函數(shù)的解析式

21、. 【分析】由于k的符號不確定，我們無法畫出一次函數(shù)的大致圖象，但由于題目的信息非常明確，而且條件也非常簡單，由此希望同學們能夠練成“紙上無圖象，而心中有圖象”的境界，我們分別用含k的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標，再把坐標轉化為線段OA、OB的長度，根據(jù)△AOB的面積進而求出k的值. 解法一：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4. 令y=0，x=-，∴A（-，0） ∴OA=||（一定要注意絕對值符號） ∵S△AOB=4，∴OA·OB=4.即||·4=4，∴k=±2. ∴一次函數(shù)的解析式為y=±2x+4. 【教學說明】解決問題時，應優(yōu)先利用一些簡單明了的條件.顯然一次函數(shù)y=k

22、x+4與y軸交于點（0，4），與k無關，從這一條件入手，我們也應有如下思路及解答. 解法二：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4. ∵S△AOB=4，∴OA·OB=4. ∴OA=2， ∵點A在x軸上. ［要把OA的長度轉化為A點的坐標，要注意點A到底在x軸的正半軸上還是在負半軸上］ ∴A（2，0）或A（-2，0）當A（2，0）時，0=2k+4，k=-2，當A（-2，0）時，0=-2k+4，k=2， ∴一次函數(shù)解析式為y=±2x+4. 三、運用新知，深化理解 1.已知A是某正比例函數(shù)圖象上一點，且點A在第二象限，作AP⊥x軸于P，AQ⊥y軸于Q，且AP=3，AQ=4，求正

23、比例函數(shù)的解析式. 2.已知一次函數(shù)y=2x+m與x軸交于點A，與y軸交于點B，O是坐標原點，且S△AOB=4，求一次函數(shù)的解析式. 【教學說明】上面兩個習題對本節(jié)知識進行了拓展，教師應引導、鼓勵學生自主解答，再互相交流，并由教師對在黑板上完成的結果進行評點. 【答案】1.∵點A在第二象限，AP=3， AQ=4.∴A（-4，3）. 設該正比例函數(shù)解析式為y=kx. 則3=-4k，解得k=- 所以這個正比例函數(shù)的解析式為y=-x. 2.令x=0，y=m，∴B（0，m），OB=|m| 令y=0，x=- ，則A（-，0），OA= || S△AOB=4，∴OA·OB=4， ×||

24、·|m|=4. m2=4，m2=16，∴m=±4. ∴一次函數(shù)的解析式為y=2x±4. 四、師生互動，課堂小結 根據(jù)下列框圖引導學生總結. 課后作業(yè) 1.布置作業(yè)：從教材“習題19.2”中選取. 2.完成練習冊中本課時練習. 教學反思 本課時由圖象上點的坐標求函數(shù)解析式，可利用圖象的畫法等已有經驗認識到圖象上點的坐標決定著解析式形式，這體現(xiàn)了“以舊推新”的方法，再引導學生由兩個特殊點坐標求得一次函數(shù)解析式，從而形成，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的技能，增加對“數(shù)形結合”思想的理解 第4課時 分段函數(shù) 教學目標 【知識與技能】 1.能根據(jù)不同情況，了解分

25、段函數(shù)的含義. 2.了解簡單的分段函數(shù)，并能運用分段函數(shù)解決函數(shù)值的問題. 3.能作出分段函數(shù)的圖象，利用它解決生活中的簡單應用問題. 【過程與方法】 1.通過對例題的探究，培養(yǎng)學生勤于動腦、樂于探究、主動參與學習的意識，體會數(shù)形結合思想在數(shù)學學習中的重要性.21·世紀*教育網 2.經過訓練題和課堂學習，加深對分段函數(shù)的概念、圖象的認識、應用，提高分析、解決問題的能力. 【情感態(tài)度】 學習過程中進一步體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應用規(guī)律的樂趣，從而提高學習數(shù)學的興趣，提高學生的求知欲，感悟數(shù)學的美.【版權所有：21教育】 【教學重點】 1.理解分段函數(shù)的含義及會作分段函數(shù)的圖象. 2.利

26、用分段函數(shù)解決日常生活中的實際問題. 【教學難點】 1.分段函數(shù)與一般函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 2.如何作分段函數(shù)的圖象. 3.分段函數(shù)的實際應用. 教學過程 一、情境導入，初步認識 1.作出函數(shù)y=2x+1(x＞0)的圖象，命名為圖1. 2.在同一直角坐標系中，作出函數(shù)y=2x+1(x＞1)的圖象，命名為圖2. 【教學說明】作出的兩個圖象是什么樣的函數(shù)圖象？和以前學的函數(shù)圖象有何差別？圖1和圖2是否可以作為某個函數(shù)的圖象？圖1與圖2有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？2-1-c-n-j-y 讓學生發(fā)現(xiàn)雖然有兩個解析式，但是仍是同一個函數(shù)，引出分段函數(shù)的定義. 在函數(shù)的定義域內，對于自變量x的

27、不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù). 二、思考探究，獲取新知 例 小芳以200米/分的速度起跑后，先加速跑5分鐘，每分鐘提高速度20米，又勻速跑10分鐘.試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x的（單位：分）變化的關系式，并畫出函數(shù)圖象.www-2-1-cnjy-com 【分析】本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘.寫y隨x變化函數(shù)關系式時要分成兩段來寫，且要注意各自變量的取值范圍.21*cnjy*com 解：(1)跑步速度y與跑步時間x的函數(shù)關系式為： （2）函數(shù)圖象如圖所示. 【教學說明】把簡單的實際問題轉化為數(shù)學

28、問題（函數(shù)模型）；利用數(shù)學方法來解決有關實際問題. 三、運用新知，深化理解 為了加強公民的節(jié)水意識，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6m3時，水費按0.6元/立方米收費，超過6m3時，超過部分每立方米按1元收費，每戶每月用水量為xm3,應繳水費y元. （1）寫出每月用水量不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的函數(shù)關系式. （2）已知某戶5月份用水量為8m3，求該用戶5月份的水費. 【教學說明】上面的習題對本節(jié)知識進行了拓展，教師應引導、鼓勵學生自主解答，再互相交流，并由教師對完成的結果進行點評.　　21*cnjy*com 【答案】（1） （2）當x=8時，y=5.6,故該用戶5月份的水費為5.6元. 四、師生互動，課堂小結 今天你學到了什么？有哪些收獲？ 課后作業(yè) 1.布置作業(yè)：從教材“習題19.2”中選取. 2.完成練習冊中本課時的練習. 教學反思 本課時學習的分段函數(shù)，可利用數(shù)形結合的思想，引導學生找到解題的思路，提高解決實際問題的能力. 13