《三年級下冊數學試題奧數精講練第十二講 巧填算符(二)人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《三年級下冊數學試題奧數精講練第十二講 巧填算符(二)人教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 奧數精講第十二講 巧填算符（二） 例1 在+、-、×、÷、（）中，挑出合適的符號，填入下面的數字之間，使算式 成立。 ① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 分析 這兩道題等號左邊的數字各不相同，且從大到小排列，題目要求在每個 數字之間都要填上運算符號，這是解題中要注意到的。 ①中，等號右邊的得數是最小的自然數1，而等號左邊共有九個數字。 先考慮用逆推法：由于等號左邊最后一個數字恰好是 1，與等號右邊相同，所以， 可以考慮在1的前面添“+”號，這樣如果前面8個數字的運算結果是0就可以了， 觀察注意到，

2、前面8個數字每一個數都比它前面一個數小1，這樣，只要把它們 分成4組，每兩數相減都得1，在兩組的前面添“+”號， 兩組的前面添“- ”號，即得 到： （9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0 或（9-8）-（7-6）+（5-4） -（3-2）=0 于是得到答案： 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1 再考慮用湊數法：注意到等號左邊每一個數都比前一個數小1，所以，只要在 最前面湊出一個1，其余的湊出0即可， 事實上，恰有 9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 湊數法的解答還有

3、很多，請同學們試一試其他的湊法。 ②中，等號右邊是一個較大的自然數1000，而等號左邊要在每兩個數字之間 添上運算符號，考慮用湊數法。 由于等號右邊是1000，所以，運算結果應由個位是5或0的數與一個偶數的乘積 得到。 如果這個偶數是8，則在8的左、右兩邊都應該添“×”號，而 9×8=72，而1000÷72不是整數.所以，無論在7 65 4 3 2 1之間怎樣添算符，都不能 得到所要的答案。 如果這個偶數是6，由于1000÷6不是整數，所以，不能得到所要的結果。 如果這個偶數是4，那么在4的兩邊都應該添“×”號，即有： 9 8 7 6 5×4×

4、3 2 1=1000.在4的右邊只有添為4×（3-2）×1才有 可能使左邊的算式得 1000 ，這時，必須有9 8 7 6 5＝250， 經過試驗知，無論 怎樣添算符，都不能使上面的算式成立. 所以，這個偶數不能是4。 如果這個偶數是2，那么，在2的兩邊都應該添“×”號，即有 9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.只要添適當的算符，使9 8 7 6 5 4 3 的計算結果是500即可.再用湊數法，注意到9×8×7=504，與 500很接近，只要能用6 5 4 3湊出“-”4即可.事實上，6＋ 5-4-3=4，所以只需 9×8×7-（6＋5-4-

5、3） 即9×8×7-6-5＋4＋3=500 這樣，得到本題的答案是： （9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000 ②題還可以綜合運用逆推法和湊數法：由于等號右邊是1000，所以，等號左邊1 的前面只能添“×”或“÷”號（事實上， “×1”與“÷1”結果是相同的），由于等號右邊的 得數較大，考 慮在2的前面添“×號”，于是98 7 6 5 4 3應湊出500，再用與上面相同的湊數法 即可解決。 解：本題的答案是： ① 9-8 ＋7-6-（5-4 ） -（3-2）＋ 1=1 或9-8- （7-6）＋ 5-4- （3-2）＋1=1 或9-

6、8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1 ②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000 補充說明：本題的結果不只一個，一般來講，填算符的問題只要得到一個答 案就可以了 .但是我們應該通過解題的各種方法，開闊我們的思路 .所以，一 題多解在我們解題中占有很重要的地位。 值得注意的是，雖然添算符的方法被歸結為逆推法和湊數法，但它們的運 用往往不是孤立的，在求解過程中，常常要將它們結合起來。 例2 在下列算式中合適的地方，添上+、-、×、÷、（）等運算符號，使算式 成立。 ①6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993 ②2 2

7、 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝1993 分析 本題中兩道小題的共同特點是：等號左邊的數字比較多，且都相同，而 等號右邊的數是 1993，比較大.所以，考慮用湊數法，在等號左邊湊出與 1993 較接近的數. ①題中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七個6湊成5就可以 了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一個6 留下來，則只須將剩下的六個6湊成1，即6 6 66 6 6＝1，注意到6÷6=1，6-6=0， 可以這樣湊 6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。由于題目中要由1998中減掉5， 所以最后的答案是：

8、 666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993 或者666+666+666-（6-666÷666）=1993 ②題中，等號左邊是十二個 2，比①題中的數字 6 小，個數也比 ①中的少 . 所以， 要把它們也湊成1993，應該增大左邊的數，也就是要多用乘法，仿照①題的想 法，先湊出1998， 可以這樣做： 222×（2＋2÷2）×（2＋2÷2）=1998 用去了九個2，余下三個2，無論怎樣也湊不出5，不行.所以要減少前面用去2 的個數，由于222×9=1998，所以，我們要用 幾 個 2 湊 出 9， 即 ： 2×2×2+2÷2，這樣，湊出19

9、98共用去了八個2，即222× （2×2×2+2÷2）.此時，還剩下四個2，用四個2湊出5是可以的，即2+2+2÷2=5. 這樣得到答案為： 222×（2×2×2+2÷2 ）-（2+2+2÷2）=1993 解：① 666+666+666-（6-6÷6+6-6＋6-6） ＝1993 或者 666＋666＋666-（6-666÷666）=1993 ② 222×（2×2×2＋2÷2 ）-（2＋2＋2÷2）＝1993 補充說明：由例2的思考過程可以看到，在添運算符號時常要用到0或1，而對 于相同的數（不同的數可以通過運算湊成相同的數），要想得到0，只要在它 們

10、中間添“-”號；要想得到1，只要在它們中間添“÷”號，0和1是添算符湊等式的 過程中常用的非常重要的數。 例3 在下面的式子里加上（）和[]，使它們成為正確的等式。 ①217-49×8+112÷4-2=89 ②217-49×8+112÷4-2=1370 ③217-49×8+112÷4-2=728 分析 本題只要求添括號，而括號在四則運算中的作用是改變運算的先后順序， 即由原來的“先乘除，后加減”改為先做 （）中的運算，再做 []中的運算，然后再按四則運算法做 . 所以，一般來講， 括號應加在“+”、“-”運算的部分。 這道題中的三道小題等號左邊

11、完全相同，而右邊是不同的數，注意到 49×8=392，所以，括號不可能添在（217-49×8） 上，而且每一道小題都要把 217后面的減數縮小。 ①題中，等號右邊的數比較小，所以應考慮用217減去一個較大的數，并且 這個數得小于217，最好是一百多，注意到 49×8+112=504，而504÷4=126.恰有217-126=91，91-2=89， 即可得到答案： 217-（49×8+112）÷4-2=89 ②題中，等號右邊的數比較大，所以在減小217后面的減數的同時，要注意 把整個算式的得數增大，這可以通過增大乘法中的因數或減小除法中的除數 實現.如果這樣做：

12、 （217-49）×8，則既減小了減數，又增大了因數，計算知： （217-49）×8=1344.算式中得數是1370.注意到剩下的部分 112÷4-2=26相加恰好得到答案： （217-49）×8+112÷4-2＝1370 ③題中，等號右邊的數介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也 要適當，由②題的計算知： （217-49）×8=1344，③題的得數是728，而算式左邊還有 +112÷4-2，觀察發(fā)現，1344+112＝1456，1456÷2=728。 這樣可以得到③題的答案是： （[ 217-49）×8+112]÷（4-2） ＝728

13、解：① 217-（49×8+112）÷4-2=89 ②（217-49）×8＋112÷4-2=1370 ③[（217-49）×8＋112]÷（4-2）=728 習題十二 1.從+、-、×、÷、（）中，挑選出合適的符號，添入下列算式合適的地方，使 各等式成立。 ①6 6 6 6 6=19  ②7 7 7 7 7=20 ③9 9 9 9 9＝21 ④9 9 9 9 9=22 2.在下列各算式的左端填上+、-、×、÷、（）等符號使等式成立。 ①8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1993 ② 8 8 8 8 8 8 8

14、 8 8 8 8=1994 ③8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1995 ④ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1996 3.在下列各式中合適的地方，添上+、-、×、÷、（）等運算符號，使等式成立. ①4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993 ② 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=1993 4.在下列等式中合適的地方添上（）[]｛｝，使等式成立。 ① 1＋2×3＋4×5+6×7＋8×9=505 ② 1＋2×3+4×5+6×7+8×9=1005 ③ 1＋2×3＋4×5＋6×7

15、+8×9=1717 ④ 1＋2×3＋4×5＋6×7 ＋8×9=2899 ⑤ 1＋2×3+4×5＋6×7+8×9=9081 習題十二解答 1. ①6+6+6＋6÷6=19 ② 7+7＋7-7÷7=20 ③（99+9）÷9+9=21 ④（99+99）÷9＝22 2.①（8888＋8＋8）÷8＋888-8=1993 ②（8＋8）×（8＋8）×8-8×8＋（88-8）÷8 =1994 ③（8＋8+8）×88-（8+8 ）×8+88÷8=1995 ④（8888-8-8-8）÷8＋888=1996 3.①444×4＋44×（4＋4÷4）-4 ＋4÷4＋4-4 =1993 ②7777÷7＋777＋77＋7＋7＋7＋7÷7×7 =1993 4.①（1+2×3＋4）×5+（6×7＋8）×9=505 ②（1＋2）×[3＋4×（5＋6）×7]＋8×9＝1005 ③ 1＋2×3+[（4×5+6）×7+8]×9=1717 ④ 1＋[2×3＋4×（5＋6）×7＋8]×9＝2899 ⑤｛[（1＋2）×3＋4]×（5＋6）×7＋8｝×9=9081