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1、1/62,第四章 桿件的軸向拉伸與壓縮,第一節(jié) 軸向拉伸與壓縮的概念 第二節(jié) 軸力 第三節(jié) 應(yīng)力 第四節(jié) 拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用 第五節(jié) 拉（壓）桿的變形 第六節(jié) 拉伸和壓縮超靜定問題,第一節(jié) 軸向拉伸與壓縮的概念,軸向拉伸,軸向壓縮,研究對(duì)象： （1）桿件：直桿 （2）外力：沿軸線。 （3）變形：軸向伸縮。,3/62,,工程實(shí)例,4/62,一、軸力,第二節(jié) 軸力和應(yīng)力,任務(wù)：,二、軸力圖,三、應(yīng)力,一、軸力（截面法）,軸力是內(nèi)力的一種，計(jì)算桿件內(nèi)力的方法常用截面法,【例題1】計(jì)算圖示桿件截面的內(nèi)力。,解題步驟(3步):,1. 受力圖(截取后的受力圖),2. 方程,3. 結(jié)果,【解】,,

2、N1,,FX0 N14KN0,,N14KN（拉）,3. 結(jié)果,2.方程,1. 受力圖：用1-1截面截開桿件取右段分析，右段受力圖如右圖所示。,,新內(nèi)容：截取段受力圖,【例題2】計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、3-3截面的內(nèi)力。,解題步驟(3步):,1. 受力圖(截取后的受力圖),2. 方程,3. 結(jié)果,【解】,N1,,FX0 N14KN0,N14KN （拉）,（3）結(jié)果,（2）方程,(1) 受力圖：用1-1截面截開桿件取右段分析，右段受力圖如（a）圖。,1.計(jì)算1-1截面軸力,2.計(jì)算2-2截面軸力（見后面）,3.計(jì)算3-3截面軸力（見后面）,【解】,FX0 N2 6KN 4KN0,N210

3、KN（拉）,（3）結(jié)果,（2）方程,N2,,(1) 受力圖：用2-2截面截開桿件取右段分析，右段受力圖如（b）圖。,2.計(jì)算2-2截面軸力,【解】,FX0 N3 8KN6KN 4KN0,N32KN（拉）,（3）結(jié)果,（2）方程,N3,,(1) 受力圖：用3-3截面截開桿件取右段分析，右段受力圖如右（c）圖。,3.計(jì)算3-3截面軸力,軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則：拉為正、壓為負(fù),,,,,,,,1,1,正軸力,負(fù)軸力, 反映軸力與截面位置關(guān)系，較直觀； 確定最大軸力數(shù)值及其橫截面位置（危險(xiǎn)截面位置），為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。,二、軸力圖,,,N,x,,,意義：,軸力圖反映軸力與截面位置關(guān)系的內(nèi)力圖。,【例題3】

4、繪制圖示直桿的軸力圖,解題步驟(2大步):,（1）受力圖(截取后的受力圖),（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 繪軸力圖,1. 分段計(jì)算軸力,【解】,N1,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,1.分段計(jì)算軸力（過程略）,2. 繪軸力圖,（2）計(jì)算2-2截面軸力,（3） 計(jì)算3-3截面軸力,N2,,N3,,N1=4KN,N2=10KN,N3=2KN,,,,,,,,,軸力圖（單位：KN）,2,10,4,【例題4】繪制圖4-5a所示直桿的軸力圖,解題步驟(2大步):,（1）受力圖(截取后的受力圖),（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 繪軸力圖,1. 分段計(jì)算軸力,【解】,N1,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,1.分

5、段計(jì)算軸力（過程略）,2. 繪軸力圖,（2）計(jì)算2-2截面軸力,（3） 計(jì)算3-3截面軸力,N2,,N3,,N1=4KN,N2=1KN,N3=3KN,,,,,,,,,軸力圖（單位：KN）,4,1,3,【例題5】試求圖示拉桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作出軸力圖。,解題步驟(2大步):,,先練習(xí),再答案,（1）受力圖(截取后的受力圖),（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 繪軸力圖,1. 分段計(jì)算軸力,【解】,N1,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,1.分段計(jì)算軸力（過程略）,2. 繪軸力圖,（2）計(jì)算2-2截面軸力,（3） 計(jì)算3-3截面軸力,N2,,N3,,N1=2F,N2=F,N3=2F,

6、,,,,,,,,軸力圖,2F,F,2F,【例題6】試求圖示拉桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作出軸力圖。,解題步驟(2大步):,,先練習(xí),再答案,（1）受力圖(截取后的受力圖),（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 繪軸力圖,1. 分段計(jì)算軸力,【解】,N1,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,1.分段計(jì)算軸力（過程略）,2. 繪軸力圖,（2）計(jì)算2-2截面軸力,（3） 計(jì)算3-3截面軸力,N2,,N3,,N1=60KN,N2=20KN,N3=40KN,,,,,,,,,軸力圖（單位：KN）,60,20,40,21/62,第三節(jié) 應(yīng)力,一、應(yīng)力的概念 二、 拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力,一、應(yīng)力的概念

7、,,,A1=10mm2,A2=20mm2,10KN,10KN,10KN,10KN,,,哪個(gè)桿件容易被拉斷？為何？,,思考：,必須依據(jù)應(yīng)力大小來判斷,軸力相同截面不同,,,,應(yīng)力概念,A：橫截面M點(diǎn)周圍的微面積（mm2）,,,Fp ：微面積上內(nèi)力的合力（N）,微面積A上的平均應(yīng)力（N/mm2）,單位：1 N/mm2 =1MPa=106Pa,,A0時(shí)，為點(diǎn)應(yīng)力（N/mm2）,,注意：,24/62,二、 拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力,,,,,,,,正應(yīng)力,,切應(yīng)力,點(diǎn)正應(yīng)力:,平均正應(yīng)力:,正應(yīng)力正負(fù)號(hào)：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù),垂直于截面的應(yīng)力稱為“ 正應(yīng)力”,與截面相切的應(yīng)力稱為“ 切應(yīng)力”,,【例

8、題7】計(jì)算圖示桿1-1、2-2截面上的正應(yīng)力。已知桿各段的直徑分別為d120mm，d230mm。,解題步驟(2大步):,1. 分段計(jì)算軸力,（1）受力圖(截取后的受力圖),（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 計(jì)算各段正應(yīng)力,【解】,N1,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,1.分段計(jì)算軸力（過程略）,2. 計(jì)算各段正應(yīng)力,（2）計(jì)算2-2截面軸力,N2,,N1=20KN,N2=30KN,,,,,,,軸力圖（單位：KN）,20,30,(1) 計(jì)算1-1截面正應(yīng)力,,(2) 計(jì)算2-2截面正應(yīng)力,,【例題8】 圖示支架，桿AB為圓桿，直徑d20mm，桿BC為正方形截面的型鋼，邊長a15mm。在鉸接點(diǎn)承受鉛垂

9、荷載F的作用，已知F20KN，若不計(jì)自重，試求桿AB、BC橫截面上的正應(yīng)力。,解題步驟(2大步):,1. 計(jì)算各桿軸力,（1）受力圖(截取后的受力圖),（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 計(jì)算各桿正應(yīng)力,,注意：結(jié)構(gòu)中桿件軸力計(jì)算方法。,,【解】,N1,,(1) 受力圖:用1-1截面截開桿件取右段分析，右段受力圖如右圖。,1.計(jì)算各桿軸力,2. 計(jì)算各桿正應(yīng)力,N2,,桿:,桿：,(2) 方程,FX0 N1 cos45 N2 0,FY0 N1sin4520KN 0,,,(3) 結(jié)果,N1=28.3KN（拉）；,N2=20KN（壓）,【例題9】試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已知F=30KN

10、，A=400mm2。,解題步驟(2大步):,1. 計(jì)算AB桿軸力,（1）受力圖,（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 計(jì)算AB桿正應(yīng)力,【解】,Nab,(1) 受力圖:用1-1截面截開AB桿，取下段分析，受力圖如右圖。,1.計(jì)算AB桿軸力,2. 計(jì)算AB桿正應(yīng)力,,(2) 方程,MC0 Nab a F2a0,(3) 結(jié)果,Nab=60KN（拉）,【例題10】圖示中段開槽的桿件，兩段受軸向荷載F作用，試計(jì)算截面1-1和截面2-2上的正應(yīng)力。 已知：F14KN，b20mm，b010mm，t4mm。,解題步驟(2大步):,1. 分段計(jì)算軸力,（1）受力圖(截取后的受力圖),（2）方程,（3） 結(jié)果,2

11、. 計(jì)算各段正應(yīng)力,,注意：變截面桿件。,【解】,N1,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,1.分段計(jì)算軸力（過程略）,2. 計(jì)算各段正應(yīng)力,（2）計(jì)算2-2截面軸力,N2,,N1=14KN,N2=14KN,(1) 1-1截面:,(2) 2-2截面:,14KN,14KN,14KN,14KN,33/62,,第四節(jié) 拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用,拉壓桿強(qiáng)度條件：,已知Fmax、A，求max,強(qiáng)度校核,,已知Fmax、max ，求A,,截面設(shè)計(jì),已知max 、 A ，求Fmax,,確定許可荷載,【例題11】圖示支架桿為直徑d14mm的鋼圓截面桿，許用應(yīng)力1160MPa，桿為b邊長a10cm的正方形截面桿，

12、25MPa，在結(jié)點(diǎn)B處掛一重物P，求許可荷載P。,【解】,1、計(jì)算各桿軸力,a、受力圖：用1-1截面截開、桿，取右段分析，受力圖如右圖。,b、方程,FX0 N1N2cos0,FY0 PN2sin0,c、結(jié)果,N10.75P（拉力）；N21.25P （壓力）,,,N1,N2,2、計(jì)算各桿許可荷載,3、判斷結(jié)構(gòu)許可荷載,,,兩桿許可荷載取小者，所以三角架許可荷載為：P=32.82KN,【例題12】圖示三角架，已知鋼拉桿AB長2m，其截面面積為A16cm2，許用應(yīng)力為1160MPa。BC為木桿，其截面面積為A2100cm2，許用應(yīng)力為27MPa。設(shè)B點(diǎn)的豎向荷載F為10KN，試校核各桿強(qiáng)度；,L=2

13、m，A1=6cm2,A2=100cm2,1160MPa,27MPa,,新內(nèi)容：結(jié)點(diǎn)法繪受力圖,【解】,1、計(jì)算各桿軸力,a、受力圖：取結(jié)點(diǎn)B分析，受力圖如右圖。,b、方程,FX0 N2N1cos300,FY0 FN1sin300,c、結(jié)果,N12F （拉力）；N21.732F （壓力）,2、計(jì)算各桿許可荷載,3、判斷結(jié)構(gòu)許可荷載,兩桿許可荷載取小者，所以三角架許可荷載為：F=40.4KN,,,對(duì)AB桿：,,對(duì)BC桿：,,,,N1,N2,,F,30,,【例題13】圖示托架，AC是圓鋼桿，許用應(yīng)力1160MPa；BC是方木桿，許用壓應(yīng)力24MPa；F=60KN。是選定鋼桿直徑d及木桿方截面邊長b。

14、,【解】,1、計(jì)算各桿軸力,a、受力圖：取結(jié)點(diǎn)C分析，受力圖如右圖。,b、方程,FX0 N1N2cos0,FY0 FN2sin0,c、結(jié)果,N190KN（拉力）， N2108.17（壓力）,,,N1,N2,2、計(jì)算各桿橫截尺寸,,,,F=60KN,,,,,【例題14】圖示雨蓬結(jié)構(gòu)簡圖，水平梁AB上受均布荷載q=10KN/m的作用，B端用圓鋼桿拉住，鋼桿的允許應(yīng)力bc160Mpa,試選擇鋼桿的直徑。,,先練習(xí),再答案,,思考:如何畫受力圖才能求出鋼桿軸力?,鋼桿,,【解】,1、計(jì)算各桿軸力,a、受力圖：取梁AB為研究對(duì)象，受力圖如右圖,b、方程,MA0 Nbcsin4 10KN/m4m2m=0,

15、c、結(jié)果,Nbc33.33KN（拉力 ）,,,Rax,Nbc,2、計(jì)算鋼桿直徑,,,Ray,第五節(jié) 拉（壓）桿的變形,桿件在軸向拉壓時(shí)：,橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變橫向變形:dd1d,沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短縱向變形:LL1L,,43/62,一、縱向變形（重點(diǎn)） 二、橫向變形 三、例題,主要內(nèi)容:,44/62,一、縱向變形,縱向絕對(duì)變形：,FN:桿件軸力（KN；,E:彈性模量（MPa）；A：桿件橫截面面積（mm2）,縱向線應(yīng)變（相對(duì)變形）：,,虎克定律,45/62,二、橫向變形,橫向線應(yīng)變（相對(duì)變形）：,,,三、例題,量。,【例題15】如圖所示階梯形鋁桿，承受軸向荷載F160KN，F(xiàn)224KN，

16、已知桿長LAB0.2m，LBC0.5m，各段橫截面面積AAB800mm2，ABC600mm，E70GPa。試求桿件的軸向總變形量。(注意:1GPa=103MPa=109Pa),解題步驟(2大步):,1. 計(jì)算各段桿軸力,（1）受力圖,（2）方程,（3） 結(jié)果,2. 計(jì)算桿件變形量,【解】,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,1.分段計(jì)算軸力（過程略）,2. 計(jì)算桿件變形量,（2）計(jì)算2-2截面軸力,NAB=24KN,NBC=36KN,NAB,,NBC,,,【例題16】鋼質(zhì)圓桿的直徑d10mm，F(xiàn)5.0KN，彈性模量E210GPa。求桿內(nèi)最大應(yīng)變和桿的總伸長。,【解】,,1.分段計(jì)算軸力（過程略）,2

17、. 計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)變,N1=F=5KN,N2=F=-5KN,N1,,N2,N3=2F=10KN,,N3,最大,,(1) 計(jì)算1-1截面軸力,(2) 計(jì)算2-2截面軸力,(3) 計(jì)算3-3截面軸力,【解】,2. 計(jì)算桿件總伸長值,,,,,公式提示：,第六節(jié) 拉伸和壓縮超靜定問題,超靜定結(jié)構(gòu)實(shí)際是:有多余約束的幾何不變體系,【例題17】等截面直桿A、B兩端固定，在C處承受軸向荷載，如圖所示，已知各段桿長度a、b，荷載為Fp，橫截面面積為A，材料的彈性模量為E。求：各段的軸力。,,Ray,,Rby,注意：受力圖中二個(gè)支座反力只能列一個(gè)方程,,【解】,1.支座反力,(1) 受力圖,(2) 方程,,R

18、ay,,Rby,平衡方程：FY0 FpRby Ray 0,變形方程：LAB=LACLBC=0,,內(nèi)力方程：,Nac,,1-1截面：,2-2截面：,,Nbc,(3) 結(jié)果:,2.軸力:,RayNac=0,RbyNbc=0,【習(xí)題1】求圖示等直桿的兩端支座反力。桿件兩端固定。,,先練習(xí),再答案,【解】,(1) 受力圖,(2) 方程,,Rax,平衡方程：FX0 FRbx RaxF0,變形方程：LAB=LACLCDLDB=0,,內(nèi)力方程：,1-1截面：,2-2截面：,(3) 結(jié)果:,RbxNDB=0,RbxNCDF=0,,Rbx,3-3截面：,RbxFFNAC=0,,NDB,,,NCD,NAC,【習(xí)題2】如圖所示，桿AC為鋼桿，、、各桿E、A、L均相同，求各桿內(nèi)力值。,,先練習(xí),再答案,【解】,(1) 受力圖（AC桿）,(2) 方程,平衡方程：,變形方程：（變形圖如右圖）,,(3) 結(jié)果:,MC0 N12aN2a0,FY0 FN1 N2 N30,2L2=L1L3,【習(xí)題3】階梯形桿，其上端固定，下端與支座距離S1mm，已知上下兩端桿的橫截面面積分別為600mm2和300mm2，材料的彈性模量E2.1105MPa，試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。,