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1、第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動
3-1 (1)鐵餅離手時的角速度為
(2)鐵餅的角加速度為
(3)鐵餅在手中加速的時間為
3-2 (1)初角速度為
末角速度為
角加速度為
(2)轉(zhuǎn)過的角度為
(3)切向加速度為
法向加速度為
總加速度為
總加速度與切向的夾角為
3-3 (1)對軸I的轉(zhuǎn)動慣量
對軸II的轉(zhuǎn)動慣量
(2)對垂軸的轉(zhuǎn)動慣量
3-4 (1)設垂直紙面向里的方向為正,反之為負,則該系統(tǒng)對O點的力矩為
(2)系統(tǒng)對O點的總轉(zhuǎn)動慣量等于各部分對O點的轉(zhuǎn)動慣之和,即
(3)由轉(zhuǎn)動定
2、律 可得
3-5 (1)摩擦力矩恒定,則轉(zhuǎn)輪作勻角加速度運動,故角加速度為
第二秒末的角速度為
(2)設摩擦力矩與角速度的比例系數(shù)為,據(jù)題設可知
據(jù)題設時,,故可得比例系數(shù)
由此時,轉(zhuǎn)輪的角速度為
3-6 設飛輪與閘瓦間的壓力為N,如圖示,則二者間摩擦力,此摩擦力形成阻力矩,由轉(zhuǎn)動定律
其中飛輪的轉(zhuǎn)動慣量,角加速度,故得
習題3-6圖
見圖所示,由制動桿的平衡條件可得
得制動力
3-7 ?如圖所示,由牛頓第二定律
習題3-7圖
對
對
對整個輪,由轉(zhuǎn)動定律
又由運動學關系
3、
聯(lián)立解以上諸式,即可得
3-8 設米尺的總量為m,則直尺對懸點的轉(zhuǎn)動慣量為
(a) (b)
又
從水平位置擺到豎直位置的過程中機械能守恒(以水平位置為O勢能點)
即
3-9 m視為質(zhì)點,M視為剛體(勻質(zhì)圓盤)。作受力分析(如圖所示)
習題3-9圖(1)
(1)由方程組可解得
物體作勻加速運動
(2)物體下落的距離為
當t=4時
(3)繩中張力由方程組解得
解法2:以t=
4、0時物體所處位置為坐標原點O,以向下為x正方向.
習題3-9圖(2)
(1)由機械能守恒:
兩邊就t求導得
(2)
(3)勻加速運動,由以及知
3-10 如圖所示,唱片上一面元面積為,質(zhì)量為,此面元受轉(zhuǎn)盤的摩擦力矩為
各質(zhì)元所受力矩方向相同,所以整個唱片受的磨擦力矩為
習題3-10圖
唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動,角速度從0增加到需要時間為
唱機驅(qū)動力矩做的功為
唱片獲得的動能為
3-11 對整個系統(tǒng)用機械能守恒定律
以代入上式
5、,可解得
3-12 (1)丁字桿對垂直軸O的轉(zhuǎn)動慣量為
對軸O的力矩,故由可得釋手瞬間丁字桿的角加速度
(2)轉(zhuǎn)過角后,知矩。由機械能守恒知
此時角動量
轉(zhuǎn)動動能為
3-13 (1)利用填補法,將小碎片填入缺口,此時為均勻圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量,挖去小碎片,相應減少,故剩余部分對O的轉(zhuǎn)動慣量為
(2)碎片飛離前后,其角動量守恒
故剩余部分的角速度與原來的角速度相等。
3-14 由于轉(zhuǎn)臺和人系統(tǒng)未受到沿軸方向外力矩,所以系統(tǒng)的角動量守恒,即
由此可得轉(zhuǎn)臺后來的角速度為
3-15 慧星在有心力場中運動,角動量守恒。設其質(zhì)量
6、為M,近日點速率為V1,與太陽之距r1;遠日點速率為V2,與太陽之距r2,則有
3-16 (1)由于
(2)由飛船和宇航員系統(tǒng)角動量守恒可得
由此得飛船角速度為
(3)飛船轉(zhuǎn)過用的時間,宇航員對飛船的角速度為,在時間t內(nèi)跑過的圈數(shù)為
3-17 太陽自轉(zhuǎn)周期按25d計算,太陽的自轉(zhuǎn)角動量為
此角動量占太陽系總角動量的百分數(shù)為
3-18 (1)由于外力沿轉(zhuǎn)動中心O,故外力矩恒為零,質(zhì)點的角動量守恒,即
故小球作半徑r2的圓周運動的角速度為
(2)拉力F做功為
3-19 (1)
(2)在轉(zhuǎn)動過程中無耗散力,系統(tǒng)機械能守恒,設初始時刻重力勢能為零,有
解得:
3-20 (1)子彈射入木棒中為完全非彈性碰撞,角動量守恒:
解得
(2)上擺過程機械能守恒
即
,上式可近似為
解得
即為第二象限的角度,本題中即棒向上擺可超水平位置()。
由于
棒的最大擺角約為
8