《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)突破1 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)突破1 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題課件 文（109頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考大題專項(xiàng)突破一高考大題專項(xiàng)突破一函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式壓軸大題考情分析必備知識從近五年的高考試題來看,對導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用的考查常常是一大一小兩個(gè)題目;命題特點(diǎn)是:以三次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)為命題載體,以切線問題、單調(diào)性問題、極值最值問題、恒成立問題、存在性問題、函數(shù)零點(diǎn)問題為設(shè)置條件,與參數(shù)的范圍、不等式的證明,方程根的分布綜合成題;重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)換思想來分析問題、解決問題的能力.考情分析必備知識1.常見恒成立不等式(1)ln xx+1.2.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項(xiàng)法:證明不

2、等式f(x)g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值;(2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值;(3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值;(4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值;(5)x1a,b,當(dāng)x2c,d時(shí),f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域與g(x)在c,d上的值域的交集非空;考情分析必備知識(6)x1a,b,x2c,d,f(x1

3、)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域;(7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.-7-題型一題型二題型三題型四突破1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值 題型一討論單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間突破策略一分類討論法例1(2017全國,文21)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)0,求a的取值范圍.思路導(dǎo)引(1)討論f(x)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域求導(dǎo)函數(shù) 判斷導(dǎo)函數(shù)的符號確定單調(diào)區(qū)間;(2)討論a的取值范圍求f(x)導(dǎo)函數(shù)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間求f(x)取最小值解不等式f(x)

4、max0得a的范圍合并a的范圍.-8-題型一題型二題型三題型四解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).若a=0,則f(x)=e2x,在(-,+)單調(diào)遞增.若a0,則由f(x)=0得x=ln a.當(dāng)x(-,ln a)時(shí),f(x)0.故f(x)在(-,ln a)單調(diào)遞減,在(ln a,+)單調(diào)遞增.-9-題型一題型二題型三題型四-10-題型一題型二題型三題型四解題心得利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號,當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí),需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.-11-題型一題型二題型三題型四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1

5、已知函數(shù)f(x)=ln x-mx(mR).(1)若m=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,-1)處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)在(1,e)內(nèi)的單調(diào)性.-12-題型一題型二題型三題型四-13-題型一題型二題型三題型四突破策略二構(gòu)造函數(shù)法例2已知函數(shù) (k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.-14-題型一題型二題型三題型四即h(x)在(0,+)內(nèi)是減函數(shù).由h(1)=0知,當(dāng)0 x0,從而f(x)0;當(dāng)x1時(shí),h(x)0,從而f(x)0,知f(x)與1-x+ex-1同號.令g(x)=1-x+ex-1,則

6、g(x)=-1+ex-1.所以,當(dāng)x(-,1)時(shí),g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)的最小值,從而g(x)0,x(-,+).綜上可知,f(x)0,x(-,+).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+),無單調(diào)遞減區(qū)間.-18-題型一題型二題型三題型四題型二求函數(shù)的極值、最值突破策略一定義法-19-當(dāng)t(0,1)時(shí),(t)0,(t)在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.即當(dāng)t=1時(shí),(t)取得極小值,也為最小值.則a+b=(t)(1)=-1,故a+b的最小值為-1.題型一題型二題型三題型四-20-題型一題型二題型三題型四解題心得1.求最值的常用方法是由導(dǎo)數(shù)確

7、定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與區(qū)間的端點(diǎn)值確定最值;2.對kf(x)恒成立,求參數(shù)k的最值問題,應(yīng)先求出f(x)的最值,再由此得出參數(shù)的最值.-21-題型一題型二題型三題型四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(2017北京高考,文20)已知函數(shù)f(x)=excos x-x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.-22-題型一題型二題型三題型四突破策略二分類討論法例4已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x),當(dāng)x0時(shí),g(x)0,求b的最大值.-23-題型一題型二題型三題

8、型四解(1)f(x)=ex+e-x-20,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立,所以f(x)在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x,g(x)=2e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2).當(dāng)b2時(shí),g(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立,所以g(x)在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增.而g(0)=0,所以對任意x0,g(x)0;當(dāng)b2時(shí),若x滿足2ex+e-x2b-2,-24-題型一題型二題型三題型四解題心得依據(jù)題意,對參數(shù)分類,分類后相當(dāng)于增加了一個(gè)已知條件,在增加條件的情況下

9、,對參數(shù)的各個(gè)范圍逐個(gè)驗(yàn)證是否適合題意,最后適合題意的范圍即為所求范圍,這個(gè)范圍的最大值也就求出了.-25-題型一題型二題型三題型四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(2017遼寧鞍山一模,文20)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2+x,aR.(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在(1,f(1)處的切線方程;(2)令g(x)=f(x)-ax+1,求函數(shù)g(x)的極值.-26-題型一題型二題型三題型四-27-題型一題型二題型三題型四題型三證明函數(shù)有最值并求最值范圍突破策略零點(diǎn)分布法-28-題型一題型二題型三題型四-29-題型一題型二題型三題型四當(dāng)0 xxa時(shí),f(x)+a0,g(x)xa時(shí),f(x)+a0,g

10、(x)0,g(x)單調(diào)遞增.-30-題型一題型二題型三題型四-31-題型一題型二題型三題型四解題心得在證明函數(shù)f(x)有最值及求最值范圍時(shí),若f(x)=0解不出,可運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理求出極值點(diǎn)t存在的范圍,從而用t表示出最值,此時(shí)最值是關(guān)于t的函數(shù),通過函數(shù)關(guān)系式求出最值的范圍.-32-題型一題型二題型三題型四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練5(2017遼寧大連一模)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x+2)2(x0).(1)若f(x)是(0,+)內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng) 時(shí),求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.-33-題型一題型二題型三題型四-34-題型一題型二

11、題型三題型四題型四與極值、最值有關(guān)的證明問題突破策略等價(jià)轉(zhuǎn)換法例6(2017河南商丘二模)已知函數(shù)f(x)=ln x-2ax,aR.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象存在與直線2x-y=0垂直的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;-35-題型一題型二題型三題型四-36-題型一題型二題型三題型四-37-題型一題型二題型三題型四解題心得將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換或?qū)⒁鉀Q的問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換是解決函數(shù)問題的常用方法,通過轉(zhuǎn)換變陌生問題為熟悉問題,從而得到解決.-38-題型一題型二題型三題型四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練6(2017河北武邑中學(xué)一模,文21)已知函數(shù)f(x)=e2x-4aex-2ax,g(x)=x2+5a2,aR.(1

12、)若a=1,求f(x)的遞增區(qū)間;(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;(3)記F(x)=f(x)+g(x),求證:F(x)-39-題型一題型二題型三題型四-40-題型一題型二突破2導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍題型一求參數(shù)的取值范圍(多維探究)突破策略一從條件中構(gòu)造函數(shù)例1已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0,求a的取值范圍.-41-題型一題型二-42-題型一題型二-43-題型一題型二-44-題型一題型二解題心得用導(dǎo)數(shù)解決滿足函數(shù)不等式條件的參數(shù)范圍問題,一般都需要構(gòu)造函數(shù)

13、,然后對構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),一般導(dǎo)函數(shù)中都含有參數(shù),通過對參數(shù)討論確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定是否滿足函數(shù)不等式,由此求出參數(shù)范圍.-45-題型一題型二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(2017遼寧大連一模,文20)已知函數(shù)f(x)=ax-ln x.(1)過原點(diǎn)O作函數(shù)f(x)圖象的切線,求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)對x1,+),不等式f(x)a(2x-x2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.-46-題型一題型二-47-題型一題型二-48-題型一題型二解(1)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=,由f(x)=0,得x=0,由f(x)0,得x0,由f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

14、-,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+),f(x)max=f(0)=1,當(dāng)x+時(shí),y0,當(dāng)x-時(shí),y-,所以m的取值范圍是(0,1).(2)由(1)知,x1(-1,0),要證x2-x10,只需證f(x2)f(-x1),因?yàn)閒(x1)=f(x2)=m,所以只需證f(x1)x2,有mf(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-51-題型一題型二-52-題型一題型二突破策略三分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)-53-題型一題型二-54-題型一題型二-55-題型一題型二解題心得有些函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題即使構(gòu)造函數(shù)正確,也存在分類討論相當(dāng)復(fù)雜的情形,難以繼續(xù)作答.可以利用分離參數(shù)法簡化構(gòu)造函數(shù),

15、使得問題簡單求解.若求導(dǎo)后不易得到極值點(diǎn),可二次求導(dǎo),還不行時(shí),就使用參數(shù)討論法,即以參數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn),看是否符合題意.-56-題型一題型二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(2017安徽合肥一模,文21)已知函數(shù)f(x)=(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若x1,+),不等式f(x)-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.-57-題型一題型二-58-題型一題型二題型二證明不等式(多維探究)突破策略一作差構(gòu)造函數(shù)例4已知函數(shù)f(x)=ln x-x+1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)證明當(dāng)x(1,+)時(shí),(3)設(shè)c1,證明當(dāng)x(0,1)時(shí),1+(c-1)xcx.思路導(dǎo)引證明當(dāng)x(0,1)時(shí),1+(c-1

16、)xcx設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx,證g(x)0,通過對g(x)求導(dǎo)判斷g(x)的單調(diào)性,再由g(x)的單調(diào)性和g(x)的幾個(gè)特殊值證出g(x)0.-59-題型一題型二-60-題型一題型二-61-題型一題型二解題心得1.欲證函數(shù)不等式f(x)g(x)(xa),只需證明f(x)-g(x)0(xa),設(shè)h(x)=f(x)-g(x),即證h(x)0.若h(a)=0,h(x)h(a)(xa).接下來往往用導(dǎo)數(shù)證得函數(shù)h(x)是增函數(shù)即可.2.欲證函數(shù)不等式f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)-g(x)0(xI).設(shè)h(x)=f(x)-g(x)(xI),即證h(x)0,也即證h(

17、x)min0(xI)(若h(x)min不存在,則須求函數(shù)h(x)的下確界),而這用導(dǎo)數(shù)往往容易解決.3.證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max;證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max,或證明f(x)ming(x)max且兩個(gè)最值點(diǎn)不相等.-62-題型一題型二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(2017廣東汕頭高三期末)已知f(x)=ex-ax2,曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y=bx+1.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,1上的最大值;(3)證明:當(dāng)x0時(shí),ex+(1-e)x-1-xln x0.(1)解 f(x

18、)=ex-2ax,由題設(shè)得f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a=b+1,解得a=1,b=e-2.(2)解 由(1)知f(x)=ex-x2,f(x)=ex-2x,設(shè)h(x)=ex-2x,h(x)=ex-2.f(x)在(0,ln 2)上單調(diào)遞減,在(ln 2,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(ln 2)=2-2ln 20,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,f(x)max=f(1)=e-1.-63-題型一題型二(3)證明 f(0)=1,由(2)知,f(x)過點(diǎn)(1,e-1),且y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(e-2)x+1,故可猜測當(dāng)x0,x1時(shí),f(x)的圖象恒在切線y=(e-2)x+1的上方

19、.下證:當(dāng)x0時(shí),f(x)(e-2)x+1.設(shè)g(x)=f(x)-(e-2)x-1=ex-x2-(e-2)x-1,則g(x)=ex-2x-(e-2),設(shè)k(x)=ex-2x-(e-2),k(x)=ex-2.g(x)在(0,ln 2)上單調(diào)遞減,在(ln 2,+)上單調(diào)遞增,又g(0)=3-e0,g(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e0;當(dāng)x(x0,1)時(shí),g(x)1.-66-題型一題型二-67-題型一題型二-68-題型一題型二解題心得證明不等式f(x)g(x)成立,可以構(gòu)造函數(shù)H(x)=f(x)-g(x),通過證明函數(shù)H(x)的最小值大于等于零即可,可是有時(shí)候利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)

20、H(x)的最小值不易,可證明f(x)的最小值大于等于g(x)的最大值即可.-69-題型一題型二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x)=aexln x,曲線y=f(x)在x=1處的切線與直線x+2ey=0垂直.(1)求a的值;(2)證明xf(x)1-5ex-1.-70-題型一題型二-71-題型一題型二突破策略三放縮、控元構(gòu)造函數(shù)例6(2013全國)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)m2時(shí),證明f(x)0.-72-題型一題型二-73-題型一題型二解題心得判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性可求f(x)0或f(x)0或f(x)0時(shí),f(x

21、)2a+aln .思路導(dǎo)引(1)討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)要依據(jù)f(x)的單調(diào)性,應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.-77-題型一題型二題型三-78-題型一題型二題型三解題心得研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等,并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況.-79-題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求a的值;(2)證明:當(dāng)k0.當(dāng)x0時(shí),g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)單調(diào)遞增,g(-1)=k-10,所以g(x)=0在(-,0有唯

22、一實(shí)根.當(dāng)x0時(shí),令h(x)=x3-3x2+4,則g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)內(nèi)沒有實(shí)根.綜上,g(x)=0在R有唯一實(shí)根,即曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn).-81-題型一題型二題型三突破策略二分類討論法例2已知函數(shù)f(x)=x3+ax+,g(x)=-ln x.(1)當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線y=f(x)的切線;(2)用minm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)(x0),討論h(

23、x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).思路導(dǎo)引(1)設(shè)切點(diǎn)(x0,0),依題意f(x0)=0,f(x0)=0,得關(guān)于a,x0的方程組解之.(2)為確定出h(x),對自變量x0分類討論;確定出h(x)后,對參數(shù)a分類討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的確定要依據(jù)h(x)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理.-82-題型一題型二題型三-83-題型一題型二題型三-84-題型一題型二題型三-85-題型一題型二題型三解題心得1.如果函數(shù)中沒有參數(shù),那么可以直接一階求導(dǎo)得出函數(shù)的極值點(diǎn),判斷極值點(diǎn)大于0和小于0的情況,進(jìn)而判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.如果函數(shù)中含有參數(shù),那么一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)往往不好判斷,這時(shí)要對參數(shù)進(jìn)行分類,在參數(shù)的小范

24、圍內(nèi)判斷導(dǎo)數(shù)的符號.如果分類也不好判斷,那么需要對一階導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行再次求導(dǎo),在判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時(shí),也可能需要分類.-86-題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(2017福建莆田一模,文21)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1,g(x)=kx+1-ln x.(1)設(shè)函數(shù) 當(dāng)k0時(shí),討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若過點(diǎn)P(a,-4)恰有三條直線與曲線y=f(x)相切,求a的取值范圍.g(x)0,g(x)在1,+)上單調(diào)遞減,g(x)的最大值為g(1)=k+1.當(dāng)k-1時(shí),g(1)0,g(x)在1,+)上無零點(diǎn);當(dāng)k=-1時(shí),g(1)=0,g(x)在1,+)上有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)-1k0,g(e)=ke

25、0,g(x)在1,+)上有1個(gè)零點(diǎn);綜上所述,k-1時(shí),h(x)有1個(gè)零點(diǎn);-1k0,a1).(1)當(dāng)a1時(shí),求證:函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零點(diǎn),求t的值.思路導(dǎo)引(1)先求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),再證明f(x)0.(2)由題意知當(dāng)a0,a1時(shí),f(x)=0有唯一解x=0,y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)f(x)=t1有三個(gè)根,從而t-1=f(x)min=f(0)=1,解t即得.-90-題型一題型二題型三(1)證明 f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(ax-1)ln a,由于a1,當(dāng)x(0,+)時(shí),ln a0,ax-10,所

26、以f(x)0,故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.(2)解 當(dāng)a0,a1時(shí),f(x)=2x+(ax-1)ln a,f(x)=2+ax(ln a)20,f(x)在R上單調(diào)遞增,f(0)=0,故f(x)=0有唯一解x=0,x,f(x),f(x)的變化情況如下表所示:又函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零點(diǎn),方程f(x)=t1有三個(gè)根,而t+1t-1,所以t-1=f(x)min=f(0)=1,解得t=2.-91-題型一題型二題型三解題心得在已知函數(shù)y=f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)求f(x)中參數(shù)t的值或范圍問題時(shí),經(jīng)常從f(x)中分離出參數(shù)t=g(x),然后用求導(dǎo)的方法求出g(x)的最值,再根據(jù)題意求出參數(shù)

27、t的值或范圍.-92-題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=2ln x-x2+ax(aR).(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的圖象在x=1處的切線方程;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在 上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-93-題型一題型二題型三-94-題型一題型二題型三-95-題型一題型二題型三-96-題型一題型二題型三-97-題型一題型二題型三-98-題型一題型二題型三解題心得在已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下,求參數(shù)的范圍問題,通常采用分類討論法,依據(jù)題目中的函數(shù)解析式的構(gòu)成,將參數(shù)分類,在參數(shù)的小范圍內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意,將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起,

28、即為所求參數(shù)范圍.-99-題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.解(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()設(shè)a0,則當(dāng)x(-,1)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(-,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.-100-題型一題型二題型三-101-題型一題型二題型三-102-題型一題型二題型三題型三與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的證明問題突破策略等價(jià)轉(zhuǎn)換后構(gòu)造函數(shù)證明例5(2017寧夏中衛(wèi)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-aln x,g(x)=(a-2)x.(1)

29、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;-103-題型一題型二題型三-104-題型一題型二題型三-105-題型一題型二題型三-106-題型一題型二題型三-107-題型一題型二題型三解題心得證明與零點(diǎn)有關(guān)的不等式,函數(shù)的零點(diǎn)本身就是一個(gè)條件,即零點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值為0,證明的思路一般對條件等價(jià)轉(zhuǎn)化,構(gòu)造合適的新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識探討該函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、極值情況等),再結(jié)合函數(shù)圖象來解決.-108-題型一題型二題型三1+a0,即a-1,x(0,+)時(shí),h(x)0,h(x)在(0,+)遞增;a+10,即a-1,x(0,1+a)時(shí),h(x)0,h(x)在(0,1+a)遞減,在(1+a,+)遞增,綜上,當(dāng)a-1時(shí),h(x)在(0,1+a)遞減,在(1+a,+)遞增,當(dāng)a-1時(shí),h(x)在(0,+)遞增.-109-題型一題型二題型三