《2016高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件理蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件理蘇教版（90頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,,,8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì),第八章立體幾何,數(shù)學(xué) 蘇（理）,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.直線與平面平行的判定與性質(zhì),a,a，b，ab,a,a，a， b,a,ab,2.面面平行的判定與性質(zhì),,a，b， abP， a，b,，a， b,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.() (2)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(),,,(3)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a.() (4)空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，

2、則EF平面BCD.() (5)若，直線a，則a.(),,,,或,,,,解析,因?yàn)?，a，所以a， 在平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線a平行， 但不是所有直線都與直線a平行， 故命題為真命題，命題為假命題. 在平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線a垂直，故命題為假命題.,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),解析,思維升華,證明連結(jié)EC，,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E

3、，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),BC綊AE， 四邊形ABCE是平行四邊形， O為AC的中點(diǎn). 又F是PC的中點(diǎn)， FOAP，,解析,思維升華,解析,思維升華,FO平面BEF， AP平面BEF， AP平面BEF.,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用

4、線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa).,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),解析,思維升華,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1(2)求證：GH平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1(2)求證：GH平面PAD.,(2)中可證明平面OHF平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,證明連結(jié)F

5、H，OH， F，H分別是PC，CD的中點(diǎn)， FHPD，F(xiàn)H平面PAD. 又O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，,例1(2)求證：GH平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,OHAD， OH平面PAD. 又FHOHH， 平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,例1(2)求證：GH平面PAD.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1(2)求證：GH平面PAD.,判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa).,跟蹤訓(xùn)練1(2013福建改編)如圖

6、，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60. (1)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM平面PBC；,方法一證明如圖，取PB中點(diǎn)N， 連結(jié)MN，CN. 在PAB中，M是 PA的中點(diǎn)，,又CDAB，CD3， MNCD，MNCD， 四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN. 又DM平面PBC，CN平面PBC， DM平面PBC.,方法二證明如圖，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，DE. 在梯形ABCD中，BECD，且BECD， 四邊形BCDE為平行四邊形， DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC， DE平面PBC. 又在PAB中，MEPB， ME平面PBC，PB

7、平面PBC，,又在PAB中，MEPB， ME 平面PBC，PB 平面PBC， ME平面PBC，又DEMEE， 平面DME平面PBC. 又DM 平面DME， DM平面PBC.,(2)求三棱錐DPBC的體積.,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,解析,思維升華,證明由題設(shè)知，BB1綊DD1， 四邊形BB1D1D是平行四邊形，BDB1D1. 又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1， BD平面CD1B1.

8、,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,A1D1綊B1C1綊BC， 四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C. 又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1， A1B平面CD1B1. 又BDA1BB， 平面A1BD平面CD1B1.,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 .

9、(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,證明面面平行的方法： (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； (4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.,題型

10、二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,例2(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.,解A1O平面ABCD，,A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高,例2(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.,,,跟蹤訓(xùn)練2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證： (1)直線EG平面BDD1B1；,證明如圖，連結(jié)SB， E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)， EGSB.,,跟蹤訓(xùn)練2

11、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證： (1)直線EG平面BDD1B1；,又SB平面BDD1B1， EG平面BDD1B1， 直線EG平面BDD1B1.,,(2)平面EFG平面BDD1B1.,證明連結(jié)SD， F、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD. 又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1， FG平面BDD1B1，由(1)知， EG平面BDD1B1，且EG平面EFG， FG平面EFG，EGFGG， 平面EFG平面BDD1B1.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱AB和C

12、D，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,利用線面平行的性質(zhì)可以得到線線平行，可以先確定截面形狀，再建立目標(biāo)函數(shù)求最值.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,解AB平面EFGH， 平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH. ABFG，ABEH， FGEH，同理可證EFGH， 截面EFGH是平行四邊形.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱AB和CD，試

13、問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,設(shè)ABa，CDb，F(xiàn)GH (即為異面直線AB和CD所成的角或其補(bǔ)角). 又設(shè)FGx，GHy，,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,SEFGHFGGHsin ,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱

14、AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,x0，ax0且x(ax)a為定值， 當(dāng)且僅當(dāng)xax時(shí)，,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,即當(dāng)截面EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H為棱AD、AC、BC、BD的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來(lái)確定交線的位置，對(duì)于最值問(wèn)題，常用函數(shù)思想來(lái)解決.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對(duì)棱AB

15、和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF平面PAD.,解在平面PCD內(nèi)，過(guò)E作EGCD交PD于G， 連結(jié)AG，在AB上取點(diǎn)F，使AFEG， EGCDAF，EGAF，,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF平面PAD.,四邊形FEGA為平行四邊形， FEAG. 又AG平面PAD，F(xiàn)E平面PAD， EF平面PAD.,,跟蹤

16、訓(xùn)練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF平面PAD.,F即為所求的點(diǎn). 又PA面ABCD，PABC， 又BCAB，BC面PAB. PBBC.,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF平面PAD.,PC2BC2PB2BC2AB2PA2.,由PBBCBEPC得：,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BEPC于

17、E，且BE a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF平面PAD.,,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF平面PAD.,,答題模板系列5 立體幾何中的探索性問(wèn)題,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,典例：(14分)如圖，在四棱錐SABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2.tanSDA . (1)求四棱錐SABCD的體積；,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解SA底面ABCD，tanSDA ，SA2，,AD3.,由題意知四

18、棱錐SABCD的底面為直角梯形，且SAABBC2，,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,(1)立體幾何中的探索性問(wèn)題主要是對(duì)平行、垂直關(guān)系的探究，對(duì)條件和結(jié)論不完備的開(kāi)放性問(wèn)題的探究，解決這類問(wèn)題一般根據(jù)探索性問(wèn)題的設(shè)問(wèn)，假設(shè)其存在并探索出結(jié)論，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若得到矛盾就否定假設(shè). (2)這類問(wèn)題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟：從結(jié)論出發(fā)“要使成立”，“只需使成立”.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)在棱SD上找一點(diǎn)E，使CE平面SAB， 并證明.,,解當(dāng)

19、點(diǎn)E位于棱SD上靠近D的三等分點(diǎn)處時(shí)，可使CE平面SAB. 取SD上靠近D的三等分點(diǎn)為E，取SA上 靠近A的三等分點(diǎn)為F，連結(jié)CE，EF，BF，,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,BC綊EF，CEBF.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,又BF平面SAB，CE平面SAB， CE平面SAB.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟： 第一步：寫出探求的最后結(jié)論. 第二步：證明探求結(jié)論的正確性. 第三步：給出明確答案. 第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(1)

20、立體幾何中的探索性問(wèn)題主要是對(duì)平行、垂直關(guān)系的探究，對(duì)條件和結(jié)論不完備的開(kāi)放性問(wèn)題的探究，解決這類問(wèn)題一般根據(jù)探索性問(wèn)題的設(shè)問(wèn)，假設(shè)其存在并探索出結(jié)論，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若得到矛盾就否定假設(shè). (2)這類問(wèn)題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟：從結(jié)論出發(fā)“要使成立”，“只需使成立”.,方 法 與 技 巧,1.平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系,2.直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì).,3.平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a，a.,失 誤 與 防 范,1.在推證線面平行時(shí)，一

21、定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.,2.在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化”.,3.解題中注意符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范應(yīng)用.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面內(nèi)的兩條不同的直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是________. m且l1 l1且l2 m且n ml1且nl2 解析ml1，且nl2，但/ ml1且nl2， “ml1，且n

22、l2”是“”的一個(gè)充分不必要條件.,,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2.若直線a平行于平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________(填序號(hào)). a平行于內(nèi)的所有直線； 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行； 直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等； 內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與a成90角.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析若直線a平行于平面，則內(nèi)既存在無(wú)數(shù)條直線與a平行，也存在無(wú)數(shù)條直線與a異面且垂直，所以不正確，、正確. 又夾在相互平行的線與平面間的平行線段相等，所以正確. 答案,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3.如圖所示，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BA

23、AD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系是________.,,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,解析取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、AF；,又ABCD，且CD2AB， EF綊AB.,四邊形ABEF為平行四邊形. EBAF，又EB面PAD，AF面PAD，BE面PAD.,答案平行,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,4.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、、的三個(gè)命題： 若l與m為異面直線，l，m，則； 若，l，m，則lm； 若l，m.n，l，則mn. 其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9

24、,10,1,解析中當(dāng)與不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l、m； 中l(wèi)與m也可能異面；,答案1,5.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是________.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析中易知NPAA，MNAB， 平面MNP平面AAB可得出AB平面MNP(如圖). 中，NPAB，能得出AB平面MNP. 答案,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,6.在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是____

25、_______________. 解析如圖，取CD的中點(diǎn)E. 則EMMA12， ENBN12，所以MNAB. 所以MN平面ABD， MN平面ABC.,平面ABD與平面ABC,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,7.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP ，過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ________.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析平面ABCD平面A1B1C1D1，MNPQ. M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，,,,,3,4,5,6,7,

26、8,9,10,1,2,8.在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的為_(kāi)_______(填序號(hào)). ACBD； AC截面PQMN； ACBD； 異面直線PM與BD所成的角為45.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析PQMN是正方形， MNQP，則MN平面ABC， 由線面平行的性質(zhì)知MNAC，則AC截面PQMN， 同理可得MQBD，又MNQM，則ACBD， 故正確. 又BDMQ，異面直線PM與BD所成的角即為PMQ45，故正確. 答案,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,9.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E

27、分別是AA1和B1C的中點(diǎn). (1)求證：DE平面ABC； 證明取BC中點(diǎn)G，連結(jié)AG，EG. 因?yàn)镋是B1C的中點(diǎn)， 所以EGBB1，,,,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中點(diǎn)，所以EG綊AD， 所以四邊形EGAD是平行四邊形.所以EDAG. 又DE平面ABC，AG平面ABC， 所以DE平面ABC.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)求三棱錐EBCD的體積. 解因?yàn)锳DEG，EG平面BCE，AD平面BCE， 所以AD平面BCE， 所以VEBCDVDBECVABCEVEABC， 由(1)知，DE平面ABC.,10.如

28、圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn).求證： (1)EG平面BB1D1D；,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,證明取B1D1的中點(diǎn)O，連結(jié)GO，OB， 易證四邊形BEGO為平行四邊形，故OBGE， 由線面平行的判定定理即可證EG平面BB1D1D.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)平面BDF平面B1D1H. 證明由題意可知BDB1D1. 如圖，連結(jié)HB、D1F， 易證四邊形HBFD1是平行四邊形， 故HD1BF. 又B1D1HD1D1，BDBFB， 所以平面BDF平面B1D1H.,,,2,3,4,5,1

29、,,,,1.對(duì)于平面和共面的直線m，n，下列命題中為真命題的是________. 若m，n與平面所成的角相等，則mn； 若m，n，則mn； 若m，mn，則n； 若m，n，則mn.,2,3,4,5,1,,,,解析正三棱錐PABC的側(cè)棱PA，PB與底面所成角相等，但PA與PB相交，應(yīng)排除； 若m，n，則m與n平行或相交，應(yīng)排除； 若m，mn，則n或n，應(yīng)排除； 因?yàn)閙，n共面，設(shè)經(jīng)過(guò)m，n的平面為，因?yàn)閙，所以m.因?yàn)閚，所以nm. 答案,2,3,4,5,1,,,,2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在四邊

30、形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件____________時(shí)，有MN平面B1BDD1.,解析因?yàn)镠NBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故線段FH上任意點(diǎn)M與N相連，都有MN平面B1BDD1.,M線段FH,2,3,4,5,1,,,,3.如圖，空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)的取值范圍是________.,GH5k，EH4(1k)，周長(zhǎng)82k. 又0

31、中點(diǎn)B1的平面，若分別交EA、DC于A1、C1，求A1B1C1的面積. 解， A1B1AB，B1C1BC. 又因A1B1C1與ABC同向，,,,,2,3,4,5,1,,,,A1B1C1ABC.,ABC60A1B1C1. 又B1為EB的中點(diǎn)，B1A1是EAB的中位線，,2,3,4,5,1,,,,同理知B1C1為梯形BCDE的中位線，,,2,3,4,5,1,,,,5.如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點(diǎn). (1)求三棱錐APDE的體積；,解因?yàn)镻D平面ABCD，所以PDAD. 又因ABCD是矩形，所以ADCD.,2,3,4,5,1,,,,因PDCDD，所以AD平面PCD， 所以AD是三棱錐APDE的高. 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PDDC4，,又AD2，,2,3,4,5,1,,,,(2)AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM. 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)， 所以EMPA. 又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM， 所以PA平面EDM.,2,3,4,5,1,,,,2,3,4,5,1,