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1、1,教學(xué)大綱要求,一、課程性質(zhì)和任務(wù) 數(shù)字信號處理是電子信息工程、通信工程專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)必修課。通過本課程的學(xué)習，使學(xué)生建立 “數(shù)字信號處理”的基本概念，掌握數(shù)字信號處理基本分析方法和分析工具，為從事通信、信息或信號處理等方面的研究工作打下基礎(chǔ)。 二、教學(xué)內(nèi)容和要求 通過對本課程的學(xué)習，要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)字信號處理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的數(shù)字信號處理模型。學(xué)會運用數(shù)字信號處理的兩個主要工具快速傅立葉變換（FFT）與數(shù)字濾波器，為后續(xù)數(shù)字技術(shù)方面課程的學(xué)習打下理論基礎(chǔ)。,2,教材和參考資料,數(shù)字信號處理（第三版），高西全、丁玉美，西安電子科技大學(xué)出版社，2009年7月。 參

2、考書目 1、數(shù)字信號處理教程，程佩青編著，清華大學(xué)出版社，2001年。 2、數(shù)字信號處理，陸光華、張林讓、謝智波，西安電子科技大學(xué)出版社，2005年。 3、數(shù)字信號處理（第二版）學(xué)習指導(dǎo)，高西全，丁玉美編著，西安電子科技大學(xué)出版社，2001年 。 4、離散時間信號處理（第二版），A.V.奧本海姆，R.W.謝弗，J.R.巴克，劉樹棠，黃建國譯，西安交通大學(xué)出版社，2001。,3,教學(xué)大綱要求,課程安排clear; b=1 -1/3; a=1 0 -1/4; b,a = eqtflength(b,a);% Make lengths equal. r,p,k = residuez(b,a); dis

3、p(r are at);disp(r); disp(poles are at);disp(p); disp(gain constant);disp(k); zplane(b,a),不是零點,98,99,100,Z變換的性質(zhì),101,利用Z變換解差分方程,求穩(wěn)態(tài)解,102,利用Z變換解差分方程,求暫態(tài)解 例2.5.11,103,作業(yè),14（1）（2）（3） 15（1） 18 預(yù)習2.6,,,,,104,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),傳輸函數(shù)表征系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)函數(shù)表征系統(tǒng)的復(fù)頻域特性,105,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)輸入 求系統(tǒng)輸出,106,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)輸入 求系統(tǒng)輸出,10

4、7,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),用系統(tǒng)函數(shù)的極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性（重點）,108,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),用系統(tǒng)函數(shù)的極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性（重點）,109,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),利用系統(tǒng)的零極點分布分析系統(tǒng)的頻率特性,110,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),利用系統(tǒng)的零極點分布分析系統(tǒng)的頻率特性,111,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),利用系統(tǒng)的零極點分布分析系統(tǒng)的頻率特性 close all z=-0.9; p=0.25+0.8*i 0.25-0.8*i; num,den=zp2tf(z,p,1) zplane(z,p) hnum hden= freqz(num,den,400,who

5、le) Hm=abs(hnum);ha=angle(hnum);figure(); subplot(211);plot(hden/pi,Hm);grid; xlabel(頻率 單位pi);ylabel(幅度);title(幅度響應(yīng)); subplot(212);plot(hden/pi,ha);grid; xlabel(頻率 單位pi);ylabel(相位);title(相位響應(yīng));,112,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),P65頁 MATLAB命令介紹自學(xué),113,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),小結(jié) 零點位置影響凹谷點的位置與深度 零點在單位圓上，谷點為零 零點趨向于單位圓，谷點趨向于零 極點位置影響凸峰

6、的位置和深度 極點趨向于單位圓，峰值趨向于無窮 極點在單位圓上，系統(tǒng)不穩(wěn)定 原點處的零極點不影響系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。,114,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),已知H(z)=z-1，分析其頻率特性。,115,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),116,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),117,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),B=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;A=1; subplot(2,2,1);zplane(B,A); H,w=freqz(B,A); subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H)); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);axis(0,1,0,2.5) s

7、ubplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H)); xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega));,118,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),a=0.2;%修改a值 B=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;A=1 0 0 0 0 0 0 0 -a; subplot(2,2,1);zplane(B,A); H,w=freqz(B,A); subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H)); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);axis(0,1,0,2.5) subplot(2,2,4);plot(w/pi,

8、angle(H)); xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega));,119,頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù),120,課堂練習,19.（1） 22.（1） 25,,,,,121,作業(yè),23 24 下節(jié)課復(fù)習前兩章內(nèi)容，講解習題,,,,,122,習題課,前兩章習題講解,,,,,123,離散傅里葉變換（DFT）,為什么要用DFT? 由于數(shù)字信號處理器只能處理離散信號，所以我們需要繼續(xù)將離散時間序列進行頻域離散化（即就是要找到依賴于離散時間變量到依賴于離散頻率變量之間的一種映射關(guān)系）這就是D F T 的作用,,,,,124,離散傅里葉變換（DFT）,離散傅里葉變換(Discrete

9、 Fourier Transform)之所以更為重要，是因為其實質(zhì)是有限長序列傅里葉變換的有限點離散采樣，從而實現(xiàn)了頻域離散化，使數(shù)字信號處理可以在頻域采用數(shù)值運算的方法進行。,,,,,125,離散傅里葉變換（DFT）,傅立葉變換的幾種形式,,,,,126,離散傅里葉變換（DFT）,127,離散傅里葉變換（DFT）,128,離散傅里葉變換（DFT）,129,離散傅里葉變換（DFT）,130,四種傅里葉變換形式的歸納,離散傅里葉變換（DFT）,131,小結(jié)： 時域離散化，頻域周期化 時域周期化，頻域離散化 數(shù)字信號處理器只能處理離散的信號DFT正是離散信號,離散傅里葉變換（DFT）,132,DF

10、T的定義：設(shè)xn是一個長度為M的有限長序列，則定義xn的N點離散傅里葉變換為（通常N=M）,離散傅里葉變換（DFT）,133,注意：,離散傅里葉變換（DFT）,134,,離散傅里葉變換（DFT）,135,考慮xn的4點DFT?,離散傅里葉變換（DFT）,136,DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系,離散傅里葉變換（DFT）,137,DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系,離散傅里葉變換（DFT）,138,DFT與傅里葉變換和Z變換的關(guān)系,離散傅里葉變換（DFT）,139,DFT的隱含周期性：xn與X(k)的周期均為N,離散傅里葉變換（DFT）,140,離散傅里葉變換（DFT）,任何周期為N的周期序列

11、 都可以看作長度為N的有限長序列xn的周期延拓。,141,離散傅里葉變換（DFT）,是xn的周期延拓 xn是 的主值序列,142,離散傅里葉變換（DFT）,有限長序列xn的N點離散傅里葉變換X(k)正好是xn的周期延拓序列x((n))N的離散傅里葉級數(shù)系數(shù) 的主值序列。,143,考慮xn的4點DFT? 它實質(zhì)就是R4n以4為周期的周期延拓序列R4((n))4的頻譜特性。而R4((n))4是一個直流序列，只有直流成分（即零頻率成分）。,離散傅里葉變換（DFT）,144,小結(jié) 和連續(xù)時間周期信號類似，周期序列可用離散Fourier級數(shù)來表示； 對周期序列，只要知道它的一個周期的內(nèi)容就可以完全

12、確定這個序列，也就是說只有一個周期承載信息，其它周期的值都是冗余的； 點數(shù)為N的有限長序列和周期為N的周期序列，都是由N個值來定義。 與有限長序列的DFT變換對相比，不難發(fā)現(xiàn)，周期序列和有限長序列本質(zhì)上是一樣的； 有限長序列及其DFT可以分別看作周期序列及其DFS的主值序列，因此，一定要注意有限長序列的隱含周期性。（這個隱含周期性主要對有限長序列的移位運算產(chǎn)生較大影響，進而使得對有限長序列只能計算圓周卷積）,離散傅里葉變換（DFT）,145,xn=1 1 1 1; xk16=fft(xn,16); stem(0:15/8,abs(xk16)); xlabel(omega/pi);ylabel(

13、|H(ejomega)|); xk32=fft(xn,32); figure stem(0:31/16,abs(xk32)); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|); xk4=fft(xn,4); figure stem(0:3/2,abs(xk4)); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);,離散傅里葉變換（DFT）,146,FFT結(jié)果的物理意義（轉(zhuǎn)）FFT結(jié)果的物理意義_cool_新浪博客.htm,離散傅里葉變換（DFT）,147,作業(yè),1（4） 2（1） 預(yù)習3.2,,,,,148,DFT的性質(zhì),,,,,149,

14、DFT的性質(zhì),,,,,150,循環(huán)移位性質(zhì),,,,,151,有限長序列的循環(huán)卷積,,,,,計算hn=1,2,3,4,xn=1,1,1,1的4點和8點的循環(huán)卷積,152,時域循環(huán)卷積定理,,,,,153,頻域循環(huán)卷積定理,,,,,154,有限長序列的循環(huán)卷積,,,,,注意 離散頻域的有限長序列卷積（圓周卷積）與連續(xù)頻域的卷積（線性卷積）有很大的區(qū)別，這是由于FT在-到討論問題，而DFT僅能在0,N-1區(qū)間上討論問題，更重要的是有限長序列的卷積本質(zhì)上是周期序列的線性卷積； 手工計算圓周卷積的法則依然是”翻、移、乘、加”，只是序列的翻轉(zhuǎn)是在圓周上進行的； 有限長序列的圓周卷積與線性卷積相等的條件是L

15、L1+L2-1,155,DFT的共軛對稱,復(fù)共軛序列的DFT DFT的共軛對稱性,156,DFT的共軛對稱,有限長序列共軛對稱的定義,157,DFT的共軛對稱,任何有限長序列都可以表示成其共軛對稱分量和共軛反對稱分量之和。,158,DFT的共軛對稱,DFT的共軛對稱性,159,DFT的共軛對稱,160,DFT的共軛對稱,小結(jié),161,DFT的共軛對稱,例3.2.2,162,有限長序列的奇偶分解,function xec,xoc=circevod(x) N=length(x);n=0:(N-1); xec=0.5*(x+(x(mod(-n,N)+1)).); xoc=0.5*(x-(x(mod

16、(-n,N)+1)).); subplot(311) stem(x); subplot(312) stem(xec); subplot(313) stem(xoc);,163,有限長序列的循環(huán)移位,function y=cirshift(x,m,N) if length(x)N error(N must be = the length of x) end x=x zeros(1,N-length(x)); n=0:1:N-1; n=mod(n-m,N); y=x(n+1); subplot(211) stem(x) subplot(212) stem(y),164,有限長序列的循環(huán)卷積,fu

17、nction y=circonvt(x1,x2,N) x1_1=x1 zeros(1,N-length(x1)); x2_1=x2 zeros(1,N-length(x2)); m=0:N-1; x2_1=x2_1(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:N H(n,:)=cirshift(x2_1,n-1,N); end y=x1_1*H; subplot(311) stem(x1); subplot(312) stem(x2); subplot(313) stem(y);,165,166,167,用DFT計算線性卷積,DFT僅能計算兩序列的循環(huán)卷積，但實際

18、應(yīng)用中需要計算兩序列的線性卷積，所以有必要先來討論以下兩個問題： 循環(huán)卷積與線性卷積之間的關(guān)系 循環(huán)卷積與線性卷積相等的條件,168,用DFT計算線性卷積,循環(huán)卷積與線性卷積之間的關(guān)系 結(jié)論：L點循環(huán)卷積等于線性卷積以L為周期的周期延拓序列的主值序列。,169,用DFT計算線性卷積,循環(huán)卷積與線性卷積相等的條件 若LN1+N2-1，則L點循環(huán)卷積能代表線性卷積。,170,用DFT計算線性卷積,用DFT計算線性卷積框圖,171,作業(yè),3 9 11 12（1） 14 18 預(yù)習4.1，4.2,,,,,172,快速傅里葉變換,本章要求 掌握按時間抽選的基-2FFT算法的算法原理、運算流圖、所需計算量

19、和算法特點 了解按頻率抽選的基-2FFT算法的算法原理、運算流圖、所需計算量和算法特點 理解DIT-FFT和DIF-FFT的區(qū)別與聯(lián)系,173,快速傅里葉變換,FFT:Fast Fourier Transform 1965年，Cooley,Tukey機器計算傅里葉級數(shù)的一種算法,174,直接計算DFT的問題及改進途徑,N點有限長序列xn 盡管物理意義不同，但這兩式都是兩個有限長序列的計算,175,直接計算DFT的問題及改進途徑,運算量,176,直接計算DFT的問題及改進途徑,的特性,177,直接計算DFT的問題及改進途徑,FFT的基本思想： 利用DFT的系數(shù)的特性，合并DFT運算中的某些項，

20、把長序列DFT短序列DFT，從而減少其運算量。 FFT算法分類： 時間抽選法DIT: Decimation-In-Time 頻率抽選法DIF: Decimation-In-Frequency,178,按時間抽選的基-2FFT算法,算法原理： 設(shè)序列點數(shù)N=2L，L為整數(shù)。若不滿足，則補零 N為2的整數(shù)冪的FFT算法稱基-2FFT算法。 將序列xn按n的奇偶分成兩組： x2r=x1r x2r+1=x2rr=0,1,.,N/2-1,179,按時間抽選的基-2FFT算法,DFT:,180,按時間抽選的基-2FFT算法,再利用周期性求X(k)的后半部分,181,按時間抽選的基-2FFT算法,時間抽取法

21、蝶形運算流圖符號,182,按時間抽選的基-2FFT算法,,183,直接計算DFT的問題及改進途徑,運算量,184,按時間抽選的基-2FFT算法,分解后的運算量：運算量減少近一半,185,按時間抽選的基-2FFT算法,N/2仍為偶數(shù)，進一步分解：N/2N/4 同理：x2n也能分解,186,按時間抽選的基-2FFT算法,,187,按時間抽選的基-2FFT算法,逐級分解，直到2點DFT 當N=8時，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,1,188,按時間抽選的基-2FFT算法,,,189,按時間抽選的基-2FFT算法,DIT-FFT算法與直接計算DFT運算量比較： 當N=

22、2L時，共有L級蝶形，每級N/2個蝶形，每個蝶形有1次復(fù)數(shù)乘法2次復(fù)數(shù)加法。 復(fù)數(shù)乘法： 復(fù)數(shù)加法： 比較DFT:,190,按時間抽選的基-2FFT算法算法特點,原位計算： 計算完一個蝶形后，所得輸出數(shù)據(jù)可立即存入原輸入數(shù)據(jù)所占用的存儲單元。這種利用同一個存儲單元存儲蝶形計算輸入、輸出數(shù)據(jù)的方法稱為原位計算。 采用原位計算，存儲數(shù)據(jù)僅需N個存儲單元，下一級的運算仍采用這種原位方式，只是進入蝶形結(jié)的組合關(guān)系有所不同。節(jié)省存儲單元，降低設(shè)備成本。,191,按時間抽選的基-2FFT算法算法特點,旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律： N點DIT-FFT運算流圖中，每級都有N/2個蝶形。每個蝶形都要乘以因子WNp，這被

23、稱為旋轉(zhuǎn)因子，p稱為旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)。 第L級共有2L-1個不同的旋轉(zhuǎn)因子。 對N=2M的一般情況，第L級的旋轉(zhuǎn)因子為：,192,按時間抽選的基-2FFT算法,,193,按時間抽選的基-2FFT算法算法特點,倒位序:,194,作業(yè),1,,,,,195,按時間抽選的基-2FFT算法算法特點,蝶形運算: 對N=2L點FFT，輸入倒位序，輸出自然序 第m級運算每個蝶形的兩節(jié)點距離為2m-1 第m級運算：,196,按時間抽選的基-2FFT算法算法特點,的確定： 蝶形運算兩節(jié)點的第一個節(jié)點為k值，表示成L位二進制，左移L-m位，把右邊空出的位置補零，結(jié)果為r的二進制數(shù)。,197,按時間抽選的基-2FFT算

24、法算法特點,存儲單元： 輸入序列x(n)：N個存儲單元 系數(shù)：N/2個存儲單元,198,DIT算法的其他形式流圖,輸入自然序輸出倒位序,199,DIT算法的其他形式流圖,輸入輸出自然序,200,按頻率抽選的基-2FFT算法,算法原理： 設(shè)序列點數(shù)N=2L，L為整數(shù)。 將X(k)按k的奇偶分組前，先將序列xn按n的順序分成前后兩半：,201,按頻率抽選的基-2FFT算法,202,按頻率抽選的基-2FFT算法,按k的奇偶將X(k)分成兩部分：,203,按頻率抽選的基-2FFT算法,令： 則X(2r)和X(2r+1)分別是x1(n)和x2(n)的N/2點DFT，記為X1(k)和X2(k),204,

25、按頻率抽選的基-2FFT算法,205,按頻率抽選的基-2FFT算法,206,按頻率抽選的基-2FFT算法,逐級分解，直到2點DFT,207,按頻率抽選的基-2FFT算法算法特點,原位計算： L級蝶形運算，每級N/2個蝶形，每個蝶形結(jié)構(gòu)： m表示第m級迭代，k,j表示數(shù)據(jù)所在的行數(shù),208,按頻率抽選的基-2FFT算法算法特點,蝶形運算： 對N=2L點FFT,輸入自然序，輸出倒位序，兩節(jié)點距離：2L-m=N/2m,209,基-2FFT算法,DIT和DIF的異同： 分解方式不同 DIT：x(n)奇偶分組 DIF： x(n)前后分組后，X(k)奇偶分組,210,基-2FFT算法,DIT和DIF的異同

26、： 運算量相同，結(jié)果等效 都可進行原位計算，設(shè)備量相當； 都需要變址運算（DIT對輸入，DIF對輸出進行）； 算法可以互相置換； 輸入與輸出互為倒序；,211,基-2FFT算法,DIT和DIF的異同： DIT：先乘后加 DIF：先加后乘,212,基-2FFT算法,IDFT的高效算法：旋轉(zhuǎn)因子的共軛,213,基-2FFT算法,IDFT的高效算法：先將X(k)取復(fù)共軛，然后直接調(diào)用FFT子程序，或者送入FFT專用硬件設(shè)備進行DFT運算，最后取復(fù)共軛并乘以1/N得到序列x(n),214,作業(yè),預(yù)習第五章,,,,,215,時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),學(xué)習目標： 理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 掌握IIR濾波

27、器的基本結(jié)構(gòu) 掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型和頻率采樣結(jié)構(gòu),216,時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),什么是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？ 就是系統(tǒng)實現(xiàn)方法的構(gòu)造形式（即系統(tǒng)函數(shù)的表達形式） 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，即運算結(jié)構(gòu)。,217,數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法,數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： 常系數(shù)線性差分方程：,218,時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),為什么要研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？,219,數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法,實現(xiàn)濾波器需要考慮的幾個問題： 軟件或硬件 數(shù)字系統(tǒng)實現(xiàn)時的有限字長效應(yīng) 采用合適的結(jié)構(gòu)，使濾波器在有限字長的情況下能提供較好的性能 同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與其對應(yīng)。不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)

28、雜程度和成本等。 必須研究實現(xiàn)信號處理的算法 好的濾波器結(jié)構(gòu)應(yīng)該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實現(xiàn),220,數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法,基本運算單元： 單位延時 常數(shù)乘法器 加法器,221,數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法,例：二階數(shù)字濾波器 yn=a1yn-1+a2yn-2+b0 xn 的方框圖結(jié)構(gòu)和信號流圖。,222,數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法,信號流圖是由連接節(jié)點的一些有方向性的支路構(gòu) 成。和每個節(jié)點連接的有輸入支路和輸出支路，節(jié)點變量等于所有輸入支路的輸出之和。,223,數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法,FIR： 有限長脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR： 無限長脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò) FIR（Finite Impu

29、lse Response） 不存在輸出對輸入的反饋支路； 差分方程： 單位脈沖響應(yīng)h(n)為有限長的； IIR（Infinite Impulse Response） 存在輸出對輸入的反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路； 單位脈沖響應(yīng)h(n)是無限長的,,224,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),無限長脈沖響應(yīng)濾波器的基本特點： 系統(tǒng)函數(shù)： 差分方程： 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)無限長； 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z| <）上有極點存在； 存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)；,225,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),直接型：（二階）,226,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),直接型：（N階）,227,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),延時單元數(shù)

30、目： 直接型：N+M個延時單元； 直接型：N（一般NM）個延時單元，可以節(jié)省存儲單元（軟件實現(xiàn)），和節(jié)省寄存器（硬件實現(xiàn)） 缺點： 只能間接通過調(diào)整系數(shù)ak、bk實現(xiàn)對系統(tǒng)零極點位置的調(diào)整； 極點對系數(shù)的變化過于靈敏，也即有限字長對系統(tǒng)性能影響較大，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；,228,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 畫出其直接型結(jié)構(gòu)。,229,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),級聯(lián)型 將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解：,230,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),級聯(lián)型,231,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,232,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),級聯(lián)型的基本特點 當M=N時

31、，共有(N+1)/2節(jié)級聯(lián) 調(diào)整系數(shù)1j 、2j 能單獨調(diào)整濾波器的第j對零點，而不影響其它零極點； 調(diào)整系數(shù)1j 、2j 能單獨調(diào)整濾波器的第j對極點，而不影響其它零極點； 便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能 運算的累積誤差較??；,233,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并聯(lián)型 將因式分解的H(z)展成部分分式：,234,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),235,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 畫出其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,236,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并聯(lián)型的特點 調(diào)整系數(shù)1i 、2i 能單獨調(diào)整濾波器的第i對極點位置，但是不能象級聯(lián)型一樣單獨調(diào)整零點位置； 由于各個基本網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)的，產(chǎn)生的運算誤差不影響，并

32、聯(lián)形式運算誤差最小 由于基本網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)的，可同時對輸入信號進行運算，因此 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運算速度最高,237,FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),有限長脈沖響應(yīng)濾波器的基本特點： 系統(tǒng)函數(shù)： 差分方程： 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限個n值處不為零； 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z| 0處收斂，在|z| 0處只有零點；即在有限z平面只有零點，而全部極點都在z=0處（因果系統(tǒng)）；（WHY?） 不存在輸出到輸入的反饋，結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸型結(jié)構(gòu)；,238,FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),直接型：,239,FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),級聯(lián)型 將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解： 級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由一階或二階因子構(gòu)成的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個因式都用直接型實現(xiàn)；

33、,240,FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),級聯(lián)型的特點 每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點； 系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多； 當H(z)階次高時，不易分解；,241,FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,242,FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),頻率采樣型（自學(xué)）,243,MATLAB函數(shù),與本章相關(guān)的MATLAB函數(shù)，希望大家回去后上機練習 filter()直接型P130 tf2sos()直接型到級聯(lián)型P132 sos2tf ()級聯(lián)型到直接型P132,244,作業(yè),1 4 6 7 下節(jié)為習題課 預(yù)習6.1，6.2,,,,,245,無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計

34、,數(shù)字濾波器的基本概念 模擬濾波器的設(shè)計 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,246,無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計,基本要求 理解數(shù)字濾波器的基本概念 掌握沖激響應(yīng)不變法 掌握雙線性變換法 掌握Butterworth、Chebyshev低通濾波器的特點 了解利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程,247,數(shù)字濾波器的基本概念,指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。,248,數(shù)字濾波器的基本概念,數(shù)字濾波器的概念與模擬的相同，只是信號的形式和實現(xiàn)方式不同。 數(shù)字濾波器

35、的優(yōu)點： 精度高 穩(wěn)定，適于批量生產(chǎn) 體積小 重量輕 靈活 不要求阻抗匹配 可實現(xiàn)特殊的濾波功能,249,數(shù)字濾波器的基本概念,數(shù)字濾波器的分類： 經(jīng)典濾波器 輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻率，通過一個合適的選頻濾波器即可達到濾波的目的。 現(xiàn)代濾波器 信號與干擾的頻帶相互重疊，則需要按照隨機信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最佳的提取信號。 本課程只介紹經(jīng)典濾波器,250,數(shù)字濾波器的基本概念,數(shù)字濾波器的分類（從濾波特性上）：,251,數(shù)字濾波器的基本概念,數(shù)字濾波器的分類（從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上）： IIR濾波器 FIR濾波器,252,數(shù)字濾波器的基本概念,數(shù)字濾波器的

36、技術(shù)指標： 幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況。 相頻特性：反映各個頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。 一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅頻特性給出，相頻特性一般不作要求；但如對輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標。 理想濾波器不可實現(xiàn)，只能以實際濾波器逼近。,253,數(shù)字濾波器的基本概念,p:通帶截止頻率 s:阻帶截止頻率 p:通帶波紋（通帶容限） s:阻帶波紋（阻帶容限） p:通帶容許的最大衰減 s:阻帶容許的最小衰減,254,數(shù)字濾波器的基本概念,通帶：||p，要求1-p|H(ej)|1 阻帶：s||,要求|H(ej)|s 過渡帶：p ||s,255,數(shù)字濾波器

37、的基本概念,濾波器頻率響應(yīng)的特征參量 幅度平方響應(yīng),256,數(shù)字濾波器的基本概念,濾波器頻率響應(yīng)的特征參量 相位響應(yīng),257,模擬濾波器的設(shè)計,數(shù)字濾波器的設(shè)計過程 按照任務(wù)的要求，確定濾波器的性能要求 用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近此性能指標 利用有限精度算法來實現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)，包括選擇運算結(jié)構(gòu)，選擇合適的字長及有效數(shù)字的處理方法 實際的技術(shù)實現(xiàn)：硬件法、軟件法、DSP芯片法,258,模擬濾波器的設(shè)計,濾波器類型的選擇 FIR濾波器可以設(shè)計為線性相位，并且總是穩(wěn)定的 在多數(shù)情況下，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)顯著大于具有等效幅度響應(yīng)的IIR濾波器階數(shù)。 IIR濾波器通常計算更簡便 在

38、很多應(yīng)用中，并不要求濾波器具有嚴格的線性相位，在這些情況下，通常會因計算簡便而選擇IIR濾波器。,259,模擬濾波器的設(shè)計,數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述 IIR濾波器： 用一個因果穩(wěn)定的離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)取逼近給定的性能要求。即求濾波器的各個系數(shù)ak、bk。,260,模擬濾波器的設(shè)計,數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述 FIR濾波器： FIR濾波器的設(shè)計是基于對指定幅度響應(yīng)的直接逼近，通常還需要加上線性相位的條件限制。 一個N+1階的FIR濾波器可以通過利用脈沖響應(yīng)序列或頻率響應(yīng)的N+1個采樣點來實現(xiàn)。 常用的方法： 窗函數(shù)法 頻率采樣法 切比雪夫等波紋逼近法,261,模擬濾波器的設(shè)計,將數(shù)字濾波器技術(shù)指

39、標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 通?？偸窍仍O(shè)計低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器 典型的模擬濾波器： 巴特沃斯濾波器（Butterworth） 切比雪夫濾波器（Chebyshev） 橢圓濾波器（Ellipse） 貝塞爾濾波器（Bessel）,262,模擬濾波器的設(shè)計,模擬低通的設(shè)計指標及逼近方法 p:通帶截止頻率 s:阻帶截止頻率 p:通帶容許的最大衰減 s:阻帶容許的最小衰減,263,模擬濾波器的設(shè)計,設(shè)計思路： p、s、p、s|H(j)|2H(s),264,模擬濾波器的設(shè)計,由幅度平方函數(shù)|H(j)|2確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s

40、) 由于任何可實現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的 系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點一定落在s的左半平面：即左半平面的極點一定屬于H(s)，右半平面的極點必屬于H(-s)。,265,模擬濾波器的設(shè)計,由幅度平方函數(shù)|H(j)|2確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s) 已知幅度平方函數(shù)： 求系統(tǒng)函數(shù)H(s),266,模擬濾波器的設(shè)計,Butterworth低通濾波器的設(shè)計 幅度平方函數(shù)： N：濾波器的階數(shù) c：通帶截止頻率,267,模擬濾波器的設(shè)計,=0時，無衰減 =c時，|H(j)|2=1/2，有通帶最大 衰減，3db。 即不管N為多少，所有的特性曲線都通過 -3db點，3db不變性。 在c的過渡帶及阻帶內(nèi)， |H(j)|

41、2隨著迅速單調(diào)減小，N越大，衰減速度越大。當=s阻帶截止頻率時，衰減為阻帶最小衰減。,268,模擬濾波器的設(shè)計,Butterworth濾波器零極點分布 極點：,269,模擬濾波器的設(shè)計,極點在S平面是象限對稱的，分布在半徑為c的圓（Butterworth圓）上，共2N個極點 極點間的角度間隔為/Nrad 極點絕不會落在虛軸上，因而濾波器才有可能是穩(wěn)定的 N為奇數(shù)時，實軸上有極點；N為偶數(shù)時，實軸上沒有極點。,270,模擬濾波器的設(shè)計,導(dǎo)出三階Butterworth低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù),271,模擬濾波器的設(shè)計,歸一化的Butterworth濾波器原型 極點： 歸一化極點：,272,模擬濾波器的

42、設(shè)計,濾波器階數(shù)N的確定： 階數(shù)N的大小主要影響幅度特性下降速度，由技術(shù)指標p、s、p、s確定。,273,模擬濾波器的設(shè)計,設(shè)計Butterworth低通濾波器的步驟： 由濾波器的設(shè)計指標確定濾波器的階數(shù)N 求歸一化系統(tǒng)函數(shù)H(p) 去歸一化，得到濾波器傳輸函數(shù)p=s/c,274,模擬濾波器的設(shè)計,已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減p=2db，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=30db，設(shè)計Butterworth低通濾波器。,275,模擬濾波器的設(shè)計,已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減p=2db，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=30db，設(shè)計But

43、terworth低通濾波器。 wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; N wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s); B A=butter(N,wc,s); k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on xlabel(頻率(kHz));ylabel(幅度(dB）); axis(0,14,-40,5);,276,模擬濾波器的設(shè)計,損耗函數(shù)（P154）,277,模擬濾波器的設(shè)計,P160 MATLAB

44、工具箱函數(shù)（自學(xué)）,278,模擬濾波器的設(shè)計,Chebyshev濾波器的設(shè)計方法 Chebyshev I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶內(nèi)單調(diào) Chebyshev II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶內(nèi)單調(diào),279,模擬濾波器的設(shè)計,幅度平方函數(shù)： ：表示通帶內(nèi)幅度波動的程度，在(0,1)之間， 越大，波動幅度越大 N：濾波器的階數(shù)，影響過渡帶的寬度及通帶內(nèi)波動的疏密 p：通帶截止頻率，不一定為3db CN(X)： Chebyshev多項式,280,模擬濾波器的設(shè)計,Chebyshev I型濾波器的設(shè)計步驟： 確定技術(shù)指標要求p、s、p、s，歸一化頻率p=p/ p=1，s= s/ p 確定濾波器階數(shù)N和波動參數(shù)

45、階數(shù)N：Narchk-1/archs，其中 波動參數(shù)： 求歸一化傳輸函數(shù)H(p),281,模擬濾波器的設(shè)計,Chebyshev I型濾波器的設(shè)計步驟： 去歸一化，得到實際,282,模擬濾波器的設(shè)計,設(shè)計低通Chebyshev濾波器，要求通帶截止頻率fp=3kHz，通帶最大衰減p=0.1db，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=60db,283,模擬濾波器的設(shè)計,設(shè)計低通Chebyshev濾波器，要求通帶截止頻率fp=3kHz，通帶最大衰減p=0.1db，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=60db wp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=6

46、0; N1 wp1=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s); B1 A1=cheby1(N1,Rp,wp1,s); fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on xlabel(頻率(kHz));ylabel(幅度(dB）); axis(0,12,-70,5);,284,模擬濾波器的設(shè)計,高通濾波器和帶通濾波器的設(shè)計（自學(xué)）,285,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,設(shè)計思想 模擬系統(tǒng)H(s)數(shù)字系統(tǒng)H(z) s平面z平面、 轉(zhuǎn)換要求： 因果

47、穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響 設(shè)計方法 脈沖響應(yīng)不變法 雙線性變換法,286,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,模擬濾波器的數(shù)字化方法 H(s)h(t)h(nT)h(n)H(z),287,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,脈沖響應(yīng)不變法 基本原理：用數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t),288,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,混疊失真 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為2/T 要使模擬濾波器的頻率響應(yīng)帶限于折疊頻率以內(nèi)時，才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折

48、疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。,289,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,極點：s平面z平面 映射關(guān)系： 當T很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需要修正。,290,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,優(yōu)點： h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(t),時域逼近良好 保持線性關(guān)系，線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器 缺點： 頻率響應(yīng)混疊，因此僅適用于帶限的低通，帶通濾波器的設(shè)計，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計。,291,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 試利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計一個IIR數(shù)字濾波器。,292,用

49、脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,例：6.3.1,293,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,作業(yè)： 1 4-(1) 5-(1)前半部分,294,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,雙線性變換法基本原理 使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似,295,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,雙線性變換法優(yōu)點 s平面與z平面的單值映射，避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象 缺點 除了零頻率附近，與嚴重非線性,296,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,線性相位模擬濾波器非線性相位數(shù)字濾波器 要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會產(chǎn)生畸變,297,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)

50、字低通濾波器,分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點產(chǎn)生畸變 預(yù)畸變：給定的數(shù)字濾波器的截止頻率，則 按設(shè)計模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到為截止頻率的數(shù)字濾波器。,298,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,模擬濾波器的數(shù)字化方法 但當階數(shù)稍高時，將H(z)整理成需要的形式也不簡單，此時可分解為較低階子系統(tǒng)的級聯(lián)或并聯(lián),299,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,例：分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法將RC低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。,300,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,小結(jié)： 利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟： 確定所需類型的數(shù)

51、字濾波器的技術(shù)指標 將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成所需類型的模擬濾波器的技術(shù)指標,301,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,小結(jié)： 按模擬低通濾波器的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器 將模擬低通濾波器通過頻率變換轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器 將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器,302,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,設(shè)計低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于0.2rad時，容許幅度誤差在1db以內(nèi)；在頻率0.3到之間的阻帶衰減大于15db。指定模擬濾波器采用Butterworth低通濾波器。試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計濾波器。 脈沖響應(yīng)不變法,303,用雙線

52、性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,脈沖響應(yīng)不變法,304,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; ap=1; as=15; N,wc=buttord(wp,ws,ap,as,s); z p k=buttap(N); b a=zp2tf(z,p,k); bt at=lp2lp(b,a,wc); figure H w=freqs(bt,at); plot(w/(2*pi),abs(H)); T=1; bz az=impinvar(bt,at,1/T); figure freqz(bz,az);,305,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,Bz Az=

53、impinvar(B,A,Fs)： 其中B、A為實際模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)行向量 Bz、Az為Fs為采樣周期，對H(s)用脈沖響應(yīng)不變法得到的相應(yīng)的數(shù)字濾波器。,306,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; ap=1; as=15; T=1; wp=(2/T)*tan(wp/2); ws=(2/T)*tan(ws/2); N,wc=buttord(wp,ws,ap,as,s); z p k=buttap(N); b a=zp2tf(z,p,k); bt at=lp2lp(b,a,wc); figure H w=freqs(bt,a

54、t); plot(w/(2*pi),abs(H)); bd ad=bilinear(bt,at,1/T); figure freqz(bd,ad);,307,用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,NUM DEN=bilinear(B,A,Fs)： 其中B、A為實際模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)行向量 Bz、Az為Fs為采樣周期，對H(s)用雙線性變換法得到的相應(yīng)的數(shù)字濾波器。,308,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,作業(yè)： 9 10 預(yù)習：7.1 7.2,309,有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計,IIR數(shù)字濾波器 利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計圖表進行設(shè)計，保留了一些典型模擬濾

55、波器優(yōu)良的幅度特性 所設(shè)計的濾波器一般都是非線性的 FIR數(shù)字濾波器 嚴格的線性相位特性，且可設(shè)計任意的幅度特性 因果穩(wěn)定的系統(tǒng) 單位沖激響應(yīng)有限長，因此可用FFT算法提高效率 FIR濾波器的階次要比IIR濾波器高,310,有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計,線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點 利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器 利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器 IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,311,有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計,本章要求 掌握線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點 掌握窗函數(shù)設(shè)計法 了解頻率抽樣設(shè)計法 理解IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較,312,線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點,FIR濾波器的

56、系統(tǒng)函數(shù) 在z平面有N-1個零點 在z=0處是N-1個重極點,313,線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點,線性相位條件 線性相位是指()是的線性函數(shù)，即 第一類線性相位： 第二類線性相位：,314,線性相位條件,第一類線性相位的條件： h(n)是實序列，且對(N-1)/2偶對稱,315,線性相位條件,316,線性相位條件,第二類線性相位的條件： h(n)是實序列，且對(N-1)/2奇對稱,317,線性相位條件,318,線性相位條件,線性相位FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的特點 情況1：h(n)=h(N-n-1)，N為奇數(shù) 關(guān)于0，，2偶對稱 可以實現(xiàn)各種濾波器,319,線性相位條件,320,線性相

57、位條件,線性相位FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的特點 情況2：h(n)=h(N-n-1)，N為偶數(shù) Hg()=0 關(guān)于0，2偶對稱 不能實現(xiàn)高通和帶阻濾波器,321,線性相位條件,322,線性相位條件,線性相位FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的特點 情況3：h(n)=-h(N-n-1)，N為奇數(shù) Hg(0)= Hg()= Hg(2)= 0 關(guān)于0，，2奇對稱 只能實現(xiàn)帶通濾波器,323,線性相位條件,324,線性相位條件,線性相位FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的特點 情況4：h(n)=-h(N-n-1)，N為偶數(shù) Hg(0)= Hg(2)= 0 關(guān)于0，2奇對稱 不能實現(xiàn)低通和帶阻濾波器,325,線性相位條件,3

58、26,線性相位條件,線性相位FIR濾波器零點分布特點 若z=zi是H(z)的零點，則z=1/zi一定是H(z)的零點 h(n)是實序列，則H(z)的零點必然共軛成對存在，即zi*和1/zi*也是零點,327,線性相位條件,零點zi既不在實軸上，也不在單位圓上,328,線性相位條件,零點zi在單位圓上，但不在實軸上,329,線性相位條件,零點zi在實軸上，但不在單位圓上,330,線性相位條件,零點zi既在實軸上，也在單位圓上,331,作業(yè),1 3 預(yù)習7.2,332,線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),N為偶數(shù),333,線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),N為奇數(shù),334,線性相位FIR設(shè)計,線性相位的理想

59、低通濾波器的傳輸函數(shù) 理想低通的單位取樣響應(yīng),無限長非因果,335,線性相位FIR設(shè)計,截斷，可實現(xiàn) 選擇矩形窗函數(shù)： FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng) 對第一類線性相位條件，=(N-1)/2,336,線性相位FIR設(shè)計,337,線性相位FIR設(shè)計,FIR濾波器的頻響為,338,線性相位FIR設(shè)計,339,線性相位FIR設(shè)計,加窗處理對理想低通頻率響應(yīng)的影響：Gibbs效應(yīng) 在理想特性不連續(xù)點=c附近形成過渡帶，過渡帶的寬度等于頻率響應(yīng)RN()的主瓣寬度=4/N 在=c2/N處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩的幅度和多少取決于窗譜的旁瓣的幅度和多少 幅度函數(shù)函數(shù)：RN() 改變N只能改變窗譜的主瓣

60、寬度，從而有效控制過渡帶的寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例；其相對比例由窗函數(shù)形狀決定,340,線性相位FIR設(shè)計,各種窗函數(shù) 窗函數(shù)的要求： 窗譜函數(shù)主瓣盡可能窄，以獲得較陡的過渡帶 盡量減少窗譜函數(shù)的最大旁瓣的相對幅度，使能量盡量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，以增大阻帶的衰減 通常增加主瓣寬度以換取旁瓣的抑制 矩形窗 三角形窗 Hanning窗 Hamming窗 Blackman窗 Kaiser-Basel窗,341,線性相位FIR設(shè)計,矩形窗,342,線性相位FIR設(shè)計,三角形窗,343,線性相位FIR設(shè)計,Hanning窗升余弦窗,344,線性相位FIR設(shè)計,Hamming窗改進的

61、升余弦窗,345,線性相位FIR設(shè)計,窗函數(shù)基本參數(shù)的比較,346,作業(yè),4,347,348,線性相位FIR設(shè)計,設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，給定的抽樣頻率為s=2*1.5*104rad/s，通帶截止頻率為p=2*1.5*103rad/s，阻帶起始頻率st=2*3*103rad/s，阻帶衰減不小于-50dB。,349,線性相位FIR設(shè)計,設(shè)計一個線性相位FIR高通濾波器，要求通帶截止頻率/2，阻帶截止頻率/4，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB。,350,線性相位FIR設(shè)計,MATLAB實現(xiàn) wc = 0.2*pi;M = 11;n=0:1:M-1; hd = ideal_lp(w

62、c,M); w_ham = (rectwin(M)); h = hd .* w_ham; db,mag,pha,grd,w = freqz_m(h,1); figure(1);plot(w/pi,db,k--,Linewidth,1.5);hold w_ham = (hann(M)); h = hd .* w_ham; db,mag,pha,grd,w =freqz_m(h,1); plot(w/pi,db,r,Linewidth,1.5); w_ham = (blackman(M));h = hd .* w_ham; db,mag,pha,grd,w = freqz_m(h,1); plot

63、(w/pi,db,b,Linewidth,1.5);,351,線性相位FIR設(shè)計,function hd=ideal_lp(Wc,N) alpha = (N-1)/2; n=0:1:N-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(Wc*m)./(pi*m);,352,線性相位FIR設(shè)計,functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) %濾波器幅值響應(yīng)(絕對、相對)、相位響應(yīng)及群延遲 %Usage: db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) %500點對應(yīng)0,pi %db 相對幅值響應(yīng)；mag 絕對幅值響應(yīng)；pha 相位響應(yīng)；grd 群延遲響應(yīng) %w 采樣頻率；b 系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子項(對FIR，bh) %a 系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母項(對FIR，a1) H,w=freqz(b,a,500);%500點的復(fù)頻響應(yīng) mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w);,353,線性相位FIR設(shè)計,