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1、神奇的莫比烏 斯帶 首師實驗學校 4（ 3） 朱博雅 用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏 色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整 個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任 何空白。這個紙圈應該怎樣粘？ 如果是紙條的首尾相粘做成的 紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面 再重新涂另一個面，不符合涂抹的 要求，能不能做成只有一個面、一 條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？ 普 通 紙 帶 具 有 兩 個 面 （ 即 雙 側 曲 面 ） ， 一 個 正 面 ， 一 個 反 面 ， 兩 個 面 可 以 涂 成 不 同 的 顏 色 ； 而 這 樣 的 紙 帶 只

2、 有 一 個 面 （ 即 單 側 曲 面 ） ， 一 只 小 蟲 可 以 爬 遍 整 個 曲 面 而 不 必 跨 過 它 的 邊 緣 ！ 對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾 有許多科學家進行了認真研究，結果都沒有成功。后 來，德國的數(shù)學家麥比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他 長時間專心思索、試驗，也毫無結果。 有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野 外去散步，他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。 一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色 的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。 葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便 撕下一片，順著葉子自然扭的方向對

3、接成一個圓圈兒， 他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求 的那種圈圈。 麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭 轉 180 ，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做 成了只有一個面的紙圈兒。 如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘 成“麥比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圈一分 為二，照理應得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開后 竟是一個大圈兒。 如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再 粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀 繞兩個圈竟然又回到原出發(fā)點，猜一猜，剪開后 的結果是什么，是一個大圈？還是三個圈兒？都 不是。它究竟是什么呢？你自己動手做這個實驗 就知道了。你就

4、會驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不一分為二， 一大一小的相扣環(huán)。 神奇的地方 兩則小故事： 據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，并 被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是 自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應 當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押?？h官 將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙 條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家 宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r民，關押小偷。縣 官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上 給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細 觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好 自認倒霉。 縣官知道執(zhí)事官在紙條上

5、做了手腳，懷恨在心，伺機報復。一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事 官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí) 事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提 筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面 均涂上黑色?？h官的毒計又落空了。 應用 魔術 立交橋和道路，避免車輛行人 的擁堵 用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可 以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮 帶就不會只磨損一面了。 克萊因（ 1849 1925）是一位德國數(shù)學家他設計了一種拓撲模型這種模型是一種只有單面的特別的瓶子克萊因瓶只有外部而無內部它穿過自己如果往里頭注水，那么水恰從同一個洞里溢出在莫 比烏斯帶和克萊因瓶之間有著密切的聯(lián)系如果把克萊因瓶沿著它縱長 的方向切成兩半，那么，它將形成兩條莫比烏斯帶！ 謝 謝！