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山西工程技術學院――畢業(yè)設計說明書 山西工程技術學院 畢業(yè)設計說明書 畢業(yè)生姓名 ： 崔學儒 專業(yè) ： 機械電子工程 學號 ： 180533017 指導教師 ： 張忠杰 所屬系（部） ： 機械電子工程系 二〇二〇年五月 五自由度的焊接機器人 摘 要 據不完全統計，全世界在役的工業(yè)機器人中大約有將近一半的工業(yè)機器人用于各種形式的焊接加工領域，焊接機器人應用中最普遍的主要有兩種方式，即點焊和電弧焊。我們所說的焊接機器人其實就是在焊接生產領域代替焊工從事焊接任務的工業(yè)機器人。這些焊接機器人中有的是為某種焊接方式專門設計的，而大多數的焊接機器人其實就是通用的工業(yè)機器人裝上某種焊接工具而構成的。在多任務環(huán)境中，一臺機器人甚至可以完成包括焊接在內的抓物、搬運、安裝、焊接、卸料等多種任務，因此，從某種意義上來說，工業(yè)機器人的發(fā)展歷史就是焊接機器人的發(fā)展歷史。 眾所周知，焊接加工一方面要求焊工要有熟練的操作技能、豐富的實踐經驗、穩(wěn)定的焊接水平；另一方面，焊接又是一種勞動條件差、煙塵多、熱輻射大、危險性高的工作。工業(yè)機器人的出現使人們自然而然首先想到用它代替人的手工焊接，減輕焊工的勞動強度，同時也可以保證焊接質量和提高焊接效率。 本次我所設計的機器人為五自由度弧焊機器人。本說明書對本次設計的主要考慮內容進行了敘述和講解，包括機器人的總體設計以及傳動系統的構成與設計，電動機的選擇，圓錐齒輪的設計與校核，諧波減速器的原理以及選擇，腕部轉動軸的校核，齒形帶規(guī)格的選擇以及滾動軸承的選擇與校核等。 由于設計經驗不足以及理論知識的匱乏，本次設計肯定存在許多不足之處，望答辯老師諒解并不吝賜教。 關鍵詞： 焊接機器人；齒形帶傳動；諧波減速器；五自由度 Welding Robot With Five Degrees Of Freedom Abstract According to incomplete statistics, nearly half of the world's industrial robots in service are used for welding. The most common application of welding robot are in two main ways, spot welding and arc welding. The welding robot we are talking about is actually industrial robots which are doing the work in the welding tasks instead of welding production welder. Some of this welding robot is specially designed for welding while most of them are actually a common industrial robot fitted with a welding tool. In multi-task environment, a robot can even complete many kinds of work including the grasp of welding, handling, installation, welding, unloading and other tasks,. Therefore, in a sense, the history of the development of industrial robots is the history of the development of welding robot. It is well known that the welding processing on one hand requires on skilled operational skills, rich practical experience and stable level of welding; on the other hand, welding is a work with poor working conditions, dust, and heat radiation and high-risk. The emergence of industrial robots first makes people naturally think of using it to replace the manual welding to reduce labor intensity. But also it ensures the welding quality and enhances the efficiency of welding. The robot I designed is a DOF arc welding robot. The design statement mainly include design of robot's drive system and the its composition, the choice of motor, design of bevel gear and verification, the principle of harmonic reducer and its choice, wrist Check the Department of rotational axis, the choice of rolling bearings and its checking and so on. Key Word： welding robot; profile belt transmission; harmonic reducer; 5-DOF 目錄 前言 4 1.1總述 4 1.2本產品的意義 5 1.4焊機機構設計研究現狀與發(fā)展趨勢 8 1.5選題的依據及意義 8 1.5.1選題的依據 8 1.5.2選題的意義 9 1.6運動學分析的常用方法 9 1.1工業(yè)機器人弧焊工作站的工作任務： 12 1.5點焊 14 1.6，設計示意圖 16 2設計基本思路 17 2.1總體設計思路及內容 17 2.2結構設計 18 1— 機座 2—轉臺 3—腰座 4—腕部 5—小臂 6—大臂 18 2.1.2 自由度和坐標系的選擇 19 2.2設計傳動方案 20 2.1驅動—傳動系統的構成 20 3焊接機器人的結構設計 21 3.1驅動器 21 3.2大臂的設計 34 3.2.1電動機選擇： 34 3.2.2諧波齒輪減速器的選擇 35 3.2.3軸的計算 35 一、軸的結構設計 35 二、軸的校核 36 4．總結 37 參考文獻 38 致 謝 39 1、前言 1.1總述 目前，制造業(yè)仍是我國國民經濟的主體，是工業(yè)化和現代化的主導力量，是衡量一個國家經濟綜合實力和國際競爭力的重要標志。我國大力發(fā)展制造業(yè)，實施創(chuàng)新驅動發(fā)展和加快經濟轉型具有十分重要的戰(zhàn)略意義。而智能制造[1]是引領“第三次工業(yè)革命”發(fā)展的核心，在以德國提出的工業(yè)“4.0”計劃、日本的新產業(yè)創(chuàng)造戰(zhàn)略、美國的先進制造國家戰(zhàn)略計劃、歐盟的智能系統路線圖計劃等背景下，中國提出了“中國制造 2025”，充分認識到智能制造裝備的重要戰(zhàn)略地位，努力從制造大國轉變?yōu)橹圃鞆妵? 圖 1.1 焊接機器人 我國制造業(yè)的發(fā)展主要是從工業(yè)技術的發(fā)展得以體現，其中最核心的是工業(yè)機器人技術。近些年我國工業(yè)機器人發(fā)展迅速，并逐步從示范應用轉向大規(guī)模推廣,大大減少了生產制造對勞動力的依賴。目前我國研制的工業(yè)機器人已經達到工業(yè)應用水平，尤其是在汽車制造業(yè)中有更廣泛的應用，比如電焊、裝配、噴涂機器人等。我國工業(yè)機器人技術正在向更智能化、現代化和科學化的方向發(fā)展。 歸納起來采用焊接機器人有下列主要意義： ??? （1）穩(wěn)定和提高焊接質量,保證其均一性。焊接參數如焊接電流、電壓、焊接速度及焊接干伸長度等對焊接結果起決定作用。采用機器人焊接時對于每條焊縫的焊接參數都是恒定的，焊縫質量受人的因素影響較小,降低了對工人操作技術的要求，因此焊接質量是穩(wěn)定的。而人工焊接時，焊接速度、干伸長等都是變化的，因此很難做到質量的均一性。 改善了工人的勞動條件。采用機器人焊接工人只是用來裝卸工件，遠離了焊接弧光、煙霧和飛濺等，對于點焊來說工人不再搬運笨重的手工焊鉗，使工人從大強度的體力勞動中解脫出來。 ??? （3）提高勞動生產率。機器人沒有疲勞，一天可24小時連續(xù)生產，另外隨著高速高效焊接技術的應用，使用機器人焊接，效率提高的更加明顯。 ??? （4）產品周期明確，容易控制產品產量。機器人的生產節(jié)拍是固定的，因此安排生產計劃非常明確。 ??? （5）可縮短產品改型換代的周期,減小相應的設備投資。可實現小批量產品的焊接自動化。機器人與專機的最大區(qū)別就是他可以通過修改程序以適應不同工件的生產。 1.3我國發(fā)展動態(tài) 我國開發(fā)工業(yè)機器人晚于美國和日本，起于20世紀70年代，早期是大學和科研院所的自發(fā)性的研究。到80年代中期，全國沒有一臺工業(yè)機器人問世。而在國外，工業(yè)機器人已經是個非常成熟的工業(yè)產品，在汽車行業(yè)得到了廣泛的應用。鑒于當時的國內外形勢，國家“七五”攻關計劃將工業(yè)機器人的開發(fā)列入了計劃，對工業(yè)機器人進行了攻關，特別是把應用作為考核的重要內容，這樣就把機器人技術和用戶緊密結合起來，使中國機器人在起步階段就瞄準了實用化的方向。與此同時于1986年將發(fā)展機器人列入國家“863”高科技計劃。在國家“863”計劃實施五周年之際，鄧小平同志提出了“發(fā)展高科技，實現產業(yè)化”的目標。在國內市場發(fā)展的推動下，以及對機器人技術研究的技術儲備的基礎上，863主題專家組及時對主攻方向進行了調整和延伸，將工業(yè)機器人及應用工程作為研究開發(fā)重點之一，提出了以應用帶動關鍵技術和基礎研究的發(fā)展方針，以后又列入國家“八五”和“九五”中。經過十幾年的持續(xù)努力，在國家的組織和支持下，我國焊接機器人的研究在基礎技術、控制技術、關鍵元器件等方面取得了重大進展，并已進入使用化階段，形成了點焊、弧焊機器人系列產品，能夠實現小批量生產。 我國焊接機器人的應用主要集中在汽車、摩托車、工程機械、鐵路機車等幾個主要行業(yè)。汽車是焊接機器人的最大用戶，也是最早用戶。早在70年代末，上海電焊機廠與上海電動工具研究所，合作研制的直角坐標機械手，成功地應用于上海牌轎車底盤的焊接?！耙黄笔俏覈钤缫M焊接機器人的企業(yè)，1984起先后從KUKA公司引進了3臺點焊機器人，用于當時“紅旗牌”轎車的車身焊接和“解放牌”車身頂蓋的焊接。1986年成功將焊接機器人應用于前圍總成的焊接，并于1988年開發(fā)了機器人車身總焊線 。 如圖1.2所示，此為船舶人工焊接現場，其生產環(huán)境惡劣，焊接作業(yè)時產生有毒有害氣體，弧光飛濺嚴重，并伴隨高溫以及強磁，對工人身體健康不利，直接導致了焊接工人不能長時間連續(xù)作業(yè)，從而使得焊接效率與質量得不到保證，在一.定程度上影響了工業(yè)生產效率。 （a）船艙內部結構 （b）人工焊接 圖1.2船舶人工焊接現場圖 如圖1.3?所示，在船舶制造業(yè)中存在大量船艙格子型角焊縫，其中包括平面角焊縫以及空間角焊縫結構形式。該類格子型鋼構件空間相對狹小，目前此類焊.接工作基本由工人手動焊接作業(yè)，國內還是相當缺乏在相對狹小空間作業(yè)的焊接機器人。韓國是屬于造船業(yè)較發(fā)達的國家，開放式復雜船艙結構的自動化焊接技術處于世界領先水平，如圖1.4所示，但對封閉式復雜船艙結構自動化焊接技術也處于不完善的階段。我國作為船舶制造業(yè)的大國，研發(fā)一種能針對復雜船艙結構焊接這一難題的新型移動焊接機器人迫在眉睫。 圖 1.3 造船廠中船艙格子型鋼構件 圖 1.4 韓國造船業(yè)焊接現場圖 清華大學機械工程系和北京石油化工學院裝備技術研究所聯合研制的球罐磁力吸附輪式移動焊接機器人 其對焊炬的跟蹤精度可達±0.5 mm，能滿足實際工程應用的要求。 上海交通大學研制具有自尋跡功能的焊接式移動機器人在焊接前，該機器人能自動尋找焊縫，通過軌跡推算，自動將機器人本體和焊炬調整為待焊狀態(tài)；在焊接過程中，能對焊縫進行橫向、大范圍的實時跟蹤。 目前大多數移動焊接機器人仍能進行焊縫跟蹤，焊前必須用人工將機器人放置在坡口附近適當的位置，并通過人工將機器人本體、十字滑塊等手動調整到適當的待焊點，即機器人的自主程度仍然較低，基本上還沒有自主規(guī)劃運動的能力。 隨著圖像處理相關技術的發(fā)展，未來的發(fā)展趨勢有三個方面：選擇視覺傳感器進行傳感跟蹤；使用多傳感信息融合技術以應對更加復雜的焊接任務；由于控制技術從傳統控制走向智能控制，移動焊接機器人的控制也將采用視覺傳感器。 1.3.1國外動態(tài) 本文設計的移動焊接機器人為有軌移動焊接機器人，與現有的移動焊接機器人技術相比，由于焊接自動化程度較低，僅將其應用于集裝箱波紋板焊接，與目前的移動焊接機器人技術發(fā)展相當。 隨著工業(yè)水平的發(fā)展，大型結構件的應用越來越廣泛，其中許多焊接工作都需要在現場進行，如大型艦船艙體、甲板、大型球罐(儲罐)等。在這種情況下，焊接機器人必須適應焊縫的變化，以達到提高焊接自動化的目的。將機器人技術與焊縫跟蹤技術相結合，可以有效地解決大型結構件現場自動化焊接的難題。 目前，國內外正在研究開發(fā)的幾款具有代表性的移動焊接機器人如下： (1)韓國 Pukyong國立大學 Kam B O等開發(fā)的艙體結構件焊接移動機器人 該機器人能在人很難到達的狹小空間內自主完成焊接過程，并能自動尋找焊縫起點。當碰上格框的拐角焊縫時，在保證焊接速度不變、焊炬精確對準焊縫的前提下，可自動調整機器人本體及橫桿的位置。 (2)日本慶應大學學者 Suga等研制的自主式平面薄板焊接移動焊接機器人 它既能直行進，又能用兩輪的差速來控制小車的轉彎，還能伸縮裝焊槍的手臂，探測焊縫的位置，準確地識別焊縫的形狀，例如是直行、曲線、折線等等[5]。 (3)日本慶應大學學者 Suga等研制自主式管道焊接移動機器人 利用 CCD攝取的圖像信息，機器人可沿管道運動，焊接前自動尋找和識別焊縫，然后使機器人本體沿管道運動至正確的焊接位置。 1.4焊機機構設計研究現狀與發(fā)展趨勢 目前，機器人的機構設計大多還是根據具體情況來設計專用焊接機器人，即所謂的固定結構機器人，其運動特性使得機器人的特殊功能只能適應某一范圍，不利于機器人的發(fā)展。通過使用連接模塊和連桿模塊來實現可重構機器人系統的設計，以滿足特定需求。以下是目前一些人正在進行的研究： (1)由?Benhabib等人設立的機器人倉庫，將模塊分為四類，即模塊單元連接件、連桿模塊、主接件和端接件模塊； (2) DanielaRus等人于1999年提出了一種由“分子”晶體結構組成的可自重構機器人系統； 上海交通大學的費燕瓊和沈陽航空工業(yè)學院的張艷麗等人研究了模塊化機器人的構形。 1.4.1機器人的發(fā)展趨勢 隨著現代化生產技術的提高，機器人設計生產能力進一步得到加強，尤其當機器人的生產與柔性化制造系統和柔性制造單元相結合，從而改變目前機械制造的人工操作狀態(tài)，提高了生產效率。 就目前來看，總的來說現代工業(yè)機器人有以下幾個發(fā)展趨勢： 1)提高運動速度和運動精度，減少重量和占用空間，加速機器人功能部件的標準化和模塊化，將機器人的各個機械模塊、控制模塊、檢測模塊組成結構不同的機器人； 2)開發(fā)各種新型結構用于不同類型的場合，如開發(fā)微動機構用以保證精度；開發(fā)多關節(jié)多自由度的手臂和手指；開發(fā)各類行走機器人，以適應不同的場合； 3)研制各類傳感器及檢測元器件，如，觸覺、視覺、聽覺、味覺、和測距傳感器等，用傳感器獲得工作對象周圍的外界環(huán)境信息、位置信息、狀態(tài)信息以完成模式識別、狀態(tài)檢測。并采用專家系統進行問題求解、動作規(guī)劃，同時，越來越多的系統采用微機進行控制。 1.5選題的依據及意義 在本文中，我們介紹了選題的背景，以及完成課題的意義。 1.5.1選題的依據 鑒于集裝箱波紋板焊接自動化程度較低的現狀：目前，用于集裝箱側板與上、下側梁焊接的自動焊機，由于在焊接過程中，焊槍不能根據波形的變化來調整和焊槍速度的夾角(焊接工藝參數也沒有變化)，如圖1.5所示，在直線段與波內斜段之間，焊接速度方向不變，但在平直段與平直段之間，焊接速度方向相同時，焊接槍與焊縫方向垂直，因此，由于在直線段與平直段之間的焊縫成形不一致，從而直接影響了集裝箱的生產質量。 圖 1.5 集裝箱波紋板示意圖 1.5.2選題的意義 本課題的研究內容是設計一種集裝箱波紋板五自由度焊接機器人，并對其進行運動學分析，解決了焊接過程中槍口不能隨著波形的變化而調整到與槍口速度的夾角這一問題，從而使直線段與波內斜邊段焊接時，槍口與焊縫均保持垂直，且槍口與焊縫的速度均恒速，從而提高了直線段與波內斜邊段焊接成形的一致性，提高了集裝箱產品的質量。 1.6運動學分析的常用方法 機器人逆運動學問題是機器人運動學、動力學和控制的重要組成部分，它直接關系到控制的快速性和準確性。逆運動學問題是根據末端執(zhí)行機構的位置(位置和姿態(tài))來求解相應的關節(jié)變量。 現有三種機器人運動學逆解方法： （1）幾何法 研究一種基于精確的手臂幾何模型的運動方程求解方法。該法只適用于特殊結構機器人。 （2）齊次變換法 在機器人的雅可比矩陣已知的前提下，通常用其逆矩陣來求解運動學逆解。 （3）是智能解法 這種方法具有以下特點：基于學習的算法和基于神經網絡的算法；基于擴散方程的算法。 2、焊接機器人弧焊工作站： 2.1工業(yè)機器人弧焊工作站的工作任務： 工業(yè)機器人弧焊工作站的工作任務是將鋼管焊接在底板上，材料形狀如圖2.1 圖 2.1焊接材料形狀 焊接工藝如圖2.2： 圖 2.2焊接工藝 2.2、MAG焊接方法 熔化極電弧焊(GMAW)?是采用連續(xù)等速送進可熔化的焊絲與被焊工件之間的電弧作為熱源來熔化焊絲和母材金屬，形成熔池和焊縫的焊接方法。為了得到良好的焊縫，利用外加氣體作為電弧介質并保護熔滴、熔池金屬及焊接區(qū)高溫金屬免受周圍空氣的有害作用。 2.3 焊接坡口尺寸及熔敷圖 焊接時采用惰性氣體與氧化性氣體(活性氣體)，如Ar+CO2、Ar+O2、Ar+CO2?+02等混合氣作圖 為保護氣體，稱為熔化極活性氣體保護電弧焊，簡稱為MAG焊，尤其適用于碳鋼、合金鋼和不銹鋼等黑色金屬材料的焊接。熔化極活性氣體保護電弧焊熔敷速度快、生產效率高、易實現自動化，因而在焊接生產中得到日益廣泛的應用。 2.3工業(yè)機器人弧焊工作站的組成 業(yè)機器人弧焊工作站由兩套機器人焊接系統構成，可以各自單獨焊接，也可協調焊接。整體布置如圖2.4所示： 圖 2.4 工業(yè)機器人弧焊工作站整體布置圖 一個完整的工業(yè)機器人弧焊系統由機器人系統、焊槍、焊接電源、送絲裝置、焊接變位機等組成，如圖所示 圖 2.5 工業(yè)機器人弧焊系統 2.5點焊 電焊的分類： 點焊是電阻焊的一種。電阻焊(?rsistance?welding)?是將被焊母材壓緊于兩電極之間，并施以電流，利用電流流經工件接觸面及鄰近區(qū)域產生的電阻熱效應將其加熱到塑性狀態(tài)，使得母材表面相互緊密連接，生成牢固的接合部。主要用于薄板焊接。 點焊的工藝過程: 1)預壓。保證工件接觸良好。 2)通電。使焊接處形成熔核及塑性環(huán)。時時t版金 3)斷電鍛壓。使熔核在壓力持續(xù)作用下冷卻結晶，形成組織致密、無縮孔裂紋的焊點。點焊的通電方式按照焊接電流在電極-接合部-電極間以何種回路進行流動，而分成4大類。 (1)直接點焊直接點焊?如圖2.6所示。這是最基本的、也是可靠度最高的焊接方法。 相對的一對電極夾住被焊接物并施壓，其中一個電極通過被焊接物的接合部向另一個電極直接導通焊接電流。當然也有像圖2.6一樣將電極分成2根進行焊接的方法，但是由于很難使加壓力和接觸部位的電阻完全相同，所以與圖2.6 的方式相比，在工作效率上是得到了提高，但是焊接部位的可靠性變差了。 圖 2.6 直接點焊 (2)間接點焊間接?點焊如圖2.7所示。被焊接物的接合部位電流，從一個電極通過被焊接物的一個部位分流通到另外一-個電極的焊接方式。有時候不需要將電極相向設置，只要在單側設置就可以進行焊接了，因此適用于焊接大型物體。 圖 2.7 間接點焊 (3)單邊多點點焊單邊多點點焊如圖2.8所示。當一個焊接電流回路中有2個接 合部時，電流將順序依次流過這兩個焊點部位并進行點焊，這是一個高效的方式。但是如圖2.8所示，在這些方式中，電流將在被焊接物內部進行分流，由此會產生一些根本無利于接合部發(fā)熱的無效電流，因此不僅僅造成了電的效率低下，有時還會對焊接質量造成壞的影響。所以為了盡量減少分流，需要盡量加大電極。而當板厚不同時，需要將厚板材放在下方。與圖2.8所示的單邊多點點焊： 圖 2.8 單邊多點點焊 (4)雙點焊(推挽點焊)?雙點焊(推挽點焊)如圖2.9所示。在上下都配置焊接變壓器，可以同時進行2點焊接的方式。 圖 2.9 雙點焊 1.5.1點焊的條件 焊接電流、通電時間以及電極加壓力被稱為電阻焊接的三尚大條件。在電阻焊接中，這些條件互相作用，具有非常緊密的聯系。 (1)焊接電流 焊接電流是指電焊機中的變壓器的二次回路中流向焊接母材的電流。在普通的單相交流式電焊機中，在變壓器的一次側流通的電流，將乘以與變壓器線匝比(是指一次側的線匝數N1和二次側的線匝N2的比，即N1/N2)后流向二次側。在合適的電極加壓力下，大小合適的電流在合適的時間范圍內導通后，接合母材間會形成共同的熔合部，在冷卻后形成接合部(熔核)。但是,如果電流過大會導致熔合部飛濺出來(飛濺)以及電極粘結在母材上(熔敷)等故障現象。此外，也會導致熔接部位變形過大。 (2)通電時間 通電時間是指焊接電流導通的時間。在電流值固定的情況下改變通電時間，會導致焊接部位所能夠達到的最高溫度不同，從而導致形成的接合部大小不一。一般而言，選擇低的電流值、延長通電時間不僅僅會造成大量的熱量損失，而且也會導致對不需要焊接的地方進行加熱。特別是對像鋁合金等熱傳導率好的材料以及小零件等進行焊接時，必須使用充分大的電流，在較短的時間內焊接。 電極加壓力?電極加壓力是指加載在焊接母材上的壓力。電極加壓力既起到了決定接合部位位置的夾具的作用，同時電極本身也起到了保證導通穩(wěn)定的焊接電流的作用:此外，還具備冷卻后的鍛壓效果以及防止內部開裂等作用。在設定電極加壓力時，有時也會采用在通電前進行預壓、在通電過程中進行減壓、然后在通電末期再次增壓等特殊的方式。 加壓力具體作用包括:破壞表面氧化污物層、保持良好接觸電阻、提供壓力促進焊件熔合、熱熔時形成塑性環(huán)、防止周圍氣體侵人、防止液態(tài)熔核金屬沿板縫向外噴濺。 此外，還有一個影響到熔核直徑大小的條件，那就是電極頂端直徑。電流值固定不變時，電極頂端直徑(面積)越大，電流的密度則越小，在相同時間內可以形成的熔核直徑會產生一些根本也就越小。好的焊接條件是指選擇合適的焊接電流、通電時間以便能夠形成與電極頂端直徑對焊接質量造成相同的熔核。此外，焊接母材的板材厚度的組合在某種程度上也決定了熔核直徑的大小。因此，只要板材厚度的組合決定了，則將要使用的電極頂端直徑也就決定了，相關的電極加壓力、焊接電流以及通電時間的組合也可以決定了。如果想要形成比板材厚度還大的熔核，則需要選擇具有更大頂端面積的電極，當然同時還需要使用較大的焊接電流以保證所需的電流密度。 1.6，設計示意圖 自由度焊接機器人系統由弧焊機器人，焊接電源，焊槍送絲機構，回轉雙工位變位機，工件夾具和控制系統組成。 如圖1.4是整個焊接系統的示意圖: 圖 1.4 機器人焊接系統示意圖 2設計基本思路 2.1總體設計思路及內容 2.1.1機器人機械設計步驟： （1）作業(yè)分析： 包括任務分析和環(huán)境分析，不同的作業(yè)任務和環(huán)境對機器人操作及的方案設計有著決定性的影響。 （2） 設計方案： (a) 確定動力源 (b) 確定機型 (c) 確定自由度 (d) 確定動力容量和傳動方式 (e) 優(yōu)化運動參數和結構參數 (f) 確定平衡方式和平衡質量 (g) 繪制機構運動簡圖 （3） 結構設計: 包括機器人驅動系統、傳動系統的配置及結構設計，關節(jié)及桿件的結構設計，平衡機構的設計，走線及電器接口設計等。 （4） 動特性分析: 估算慣性參數，建立系統動力學模型進行仿真分析，確定其結構固有頻率和響應特性。 （5） 施工設計 完成施工圖設計，編制相關技術文件 2.2結構設計 包括機器人驅動系統、傳動系統的配置及結構設計，關節(jié)及桿件的結構設計，平衡機構的設計，走線及電器接口設計等。 本次設計的機器人是五自由度、關節(jié)型焊接機器人。自由度高，采用直流伺服電機驅動、微機控制，結構緊湊，工作范圍大，動作靈活，不僅用于弧焊作業(yè)，還可以用于搬運和裝配作業(yè)。腰部和大、小臂的傳動采用諧波傳動，腕擺和腕轉除采用諧波齒輪外還均采用齒形帶傳動和錐齒輪傳動，傳動比準確，精度高，結構緊湊，耐油、耐磨性好。大臂上裝有氣動平衡機構，使大臂驅動力矩減小，且使示教操作輕便。 本次設計的焊接機器人的結構圖如下圖所示： 1— 機座 2—轉臺 3—腰座 4—腕部 5—小臂 6—大臂 圖1-1焊接機器人結構圖 設計內容主要是5自由度焊接機器人的工作原理設計，腰部與大臂主要機構的設計與計算,主要零部件的設計與校核，裝配圖的繪制以及主要零部件圖紙繪制等。 （1） 機座 機座是機身機器人的基礎部分，起支撐作用。對固定式機器人，直接聯接在地面上，對可移動式機器人，則安裝在移動結構上。機身由臂部運動（升降、平移、回轉和俯仰）機構及其相關的導向裝置、支撐件等組成。并且，臂部的升降、回轉或俯仰等運動的驅動裝置或傳動件都安裝在機身上。臂部的運動越多，機身的結構和受力越復雜。本次畢業(yè)設計的搬運機器人的機身選用升降回轉型機身結構；臂部和機身的配置型式采用立柱式單臂配置，其驅動源來自回轉液壓缸。 （2） 轉臺 本轉臺系統有回轉和俯仰兩個自由度。為使俯仰運動滿足自鎖的要求，擬采用棘輪機構，因其工作時有較大的沖擊和.噪聲，而且運動精度較差，故放棄。考慮使用螺旋機構，其優(yōu)點是能獲得很大的減速比，還可有自鎖性。它的主要缺點是機械效率一般較低，特別是具有自鎖性時效率將低于50%。轉臺的回轉運動可考慮使用蝸輪蝸桿機構，其優(yōu)點是傳動平穩(wěn)，嚙合沖擊小，由于蝸桿的頭數少，故單級傳動可獲得較大的傳動比，且結構緊湊。 （3）腰座 焊機機器人的腰座是連接底座與大臂的重要部件，是影響焊機整體性能的關鍵部件之一。通過對腰座的強度、剛度和動力特性分析，可以預測結構的應力集中，避免工作時產生共振。用常規(guī)力學方法進行計算，不僅計算復雜，精度也不高，用有限元方法對結構進行強度和剛度分析，不僅準確可靠，而且能得到構件在不同工況下的應力分布。 （4）腕部 該機器人的主要關節(jié)結構包括腰部、大臂、小臂和腕部，如圖1.1所示。主要是焊接機器人小臂和腕部結構的設計，根據莫托曼焊接機器人的外形尺寸，設計其內部結構。該機器人的小臂腕結構主要由：電機，諧波減速器，圓錐齒輪，鏈輪，鏈條，諧波減速器幾部分組成。選擇機器人電機，電機是機器人運行的動力來源，機器人最早使用的電機是步進電機，后來發(fā)展為直流伺服電機。焊工機器人各關節(jié)的旋轉速度都很低，因此在選擇電機的過程中，功率要求很小，主要考慮電機的尺寸是否能滿足焊工機器人外形尺寸的要求。焊機對速度的要求較低，需要通過大減速比的電動機減速，才能達到焊機對速度的要求，所以焊機對減速比的選擇范圍較大。它具有結構簡單、重量輕、體積小、傳動比范圍大、承載能力高、損耗小、效率高、齒面磨損均勻等優(yōu)點。 （5）小臂 手腕的仰擺采用交流伺服電機經諧波減速器減速，帶動圓錐齒輪軸轉動，再經過鏈輪、鏈傳動驅動安裝了手腕的軸旋轉，使腕部與軸一起轉動，從而達到腕部的仰擺。 2.1.2 自由度和坐標系的選擇 機器人的運動自由度是指各運動部件在三維空間相當于固定坐標系所具有的獨立運動數，對于一個構件來說，它有幾個運動坐標就稱其有幾個自由度。各運動部件自由度的總和為機器人的自由度數。機器人的手部要像人手一樣完成各種動作是比較困難的，因為人的手指、掌、腕、臂由19個關節(jié)組成，共有27個自由度。而生產實踐中不需要機器人的手有這么多的自由度一般為3-6個（不包括手部）。本次設計的搬運機器人為5自由度即：手爪張合；腕部回轉；臂部伸縮；臂部回轉；臂部升降。 工業(yè)機器人的結構形式主要有直角坐標結構、圓柱坐標結構、球坐標結構、關節(jié)型結構四種。各結構形式及其相應的特點，分別介紹如下： 1) 直角坐標機器人結構 直角坐標機器人的空間運動是用三個相互垂直的直線運動來實現的，如圖2-1(a)所示。由于直線運動易于實現全閉環(huán)的位置控制，所以，直角坐標機器人有可能達到很高的位置精度（μm級）。但是，這種直角坐標機器人的運動空間相對機器人的結構尺寸來講，是比較小的。因此，為了實現一定的運動空間，直角坐標機器人的結構尺寸要比其他類型的機器人的結構尺寸大得多[2]。 直角坐標機器人的工作空間為一空間長方體。直角坐標機器人主要用于裝配作業(yè)及搬運作業(yè)，直角坐標機器人有懸臂式、龍門式、天車式三種結構。 2) 圓柱坐標機器人結構 圓柱坐標機器人的空間運動是用一個回轉運動及兩個直線運動來實現的，如圖2-1（b）。這種機器人構造比較簡單，精度還可以，常用于搬運作業(yè)。其工作空間是一個圓柱狀的空間。 3) 球坐標機器人結構 球坐標機器人的空間運動是由兩個回轉運動和一個直線運動來實現的，如圖2-1（c）。這種機器人結構簡單、成本較低，但精度不很高。主要應用于搬運作業(yè)。其工作空間是一個類球形的空間。 4) 關節(jié)型機器人結構 關節(jié)型機器人的空間運動是由三個回轉運動實現的，如圖2-1（d）。關節(jié)型機器人動作靈活，結構緊湊，占地面積小。相對機器人本體尺寸，其工作空間比較大。此種機器人在工業(yè)中應用十分廣泛，如焊接、噴漆、搬運、裝配等作業(yè)，都廣泛采用這種類型的機器人。 關節(jié)型機器人結構，有水平關節(jié)型和垂直關節(jié)型兩種。 根據要求及在實際生產中的用途，本次設計的搬運機器人采用圓柱坐標。 (a)直角坐標型 （b）圓柱坐標型 （c）球坐標型 （d）關節(jié)型 圖2-1四種機器人坐標形式 2.2設計傳動方案 2.1驅動—傳動系統的構成 在機器人機械系統中，驅動器通過聯軸器帶動傳動裝置(一般為減速器)，再通過關節(jié)軸帶動桿件運動。 機器人一般有兩種運動關節(jié)——轉動關節(jié)和移(直)動關節(jié)。 為了進行位置和速度控制，驅動系統中還包括位置和速度檢測元件。檢測元件類型很多，但都要求有合適的精度、連接方式以及有利于控制的輸出方式。對于伺服電機驅動，檢測元件常與電機直接相聯；對于液壓驅動，則常通過聯軸器或銷軸與被驅動的桿件相聯。 1—碼盤；2 —測速機；3 —電機；4 —聯軸器；5 —傳動裝置；6 —轉動關節(jié)；7 —桿。 8 —電機；9 —聯軸器；10 —螺旋副；11 —移動關節(jié)；12 —電位器(或光柵尺) 腰部傳動由伺服電機傳出動力一路傳遞到諧波減速器，再傳遞到軸，軸通過軸承固定，再通過齒輪機構帶動整個腰部機構運動。 大臂傳動由伺服電機傳出動力一路傳遞到諧波減速器，再傳遞到大臂軸，軸通過軸承固定，通過大臂軸帶動平衡汽缸運動實現整個大臂機構運動。 3焊接機器人的結構設計 3.1驅動器 3.1.1驅動器 （1）電機驅動器 電動驅動器的能源簡單，速度變化范圍大，效率高，速度和位置精度都很高。但它們多與減速裝置相聯，直接驅動比較困難。 電動驅動器又可分為直流 (DC)、交流(AC)伺服電機驅動和步進電機驅動。 直流伺服電機有很多優(yōu)點，但它的電刷易磨損，且易形成火花。隨著技術的進步，近年來交流伺服電機正逐漸取代直流伺服電機而成為機器人的主要驅動器。 步進電機驅動多為開環(huán)控制，控制簡單但功率不大，多用于低精度小功率機器人系統。 （2）氣動驅動器 氣壓驅動的結構簡單，清潔，動作靈敏，具有緩沖作用。但與液壓驅動器相比，功率較小，剛度差，噪音大，速度不易控制，所以多用于精度不高的點位控制機器人。 （3）作為特殊的驅動裝置，有壓電晶體、形狀記憶合金 驅動器的選擇應以作業(yè)要求、生產環(huán)境為先決條件，以價格高低、技術水平為評價標準。一般說來，目前負荷為100 kg以下的,可優(yōu)先考慮電動驅動器；只須點位控制且功率較小者，可采用氣動驅動器；負荷較大或機器人周圍已有液壓源的場合，可采用液壓驅動器。 對于驅動器來說，最重要的是要求起動力矩大，調速范圍寬，慣量小，尺寸小，同時還要有性能好的、與之配套的數字控制系統。 驅動器的選擇應以作業(yè)要求、生產環(huán)境為先決條件，以價格高低、技術水平為評價標準。一般說來，目前負荷為100 kg以下的,可優(yōu)先考慮電動驅動器；只須點位控制且功率較小者，可采用氣動驅動器；負荷較大或機器人周圍已有液壓源的場合，可采用液壓驅動器。 對于驅動器來說，最重要的是要求起動力矩大，調速范圍寬，慣量小，尺寸小，同時還要有性能好的、與之配套的數字控制系統。 2.1.2電動機選擇： 大致確定P至少大于1KW有下表可選取合適的電動機。 綜合以上數據130SYX-01型號伺服電機，其參數如下： 額定功率=1.2KW 額定轉矩=4N/M 額定轉速=3000r/min 額定電壓=160V 額定電流=9.4A 峰值轉矩=32N/M 電樞電阻=0.2 電框電感=3.2MH 4 機器人的常用傳動機構 4.1.1機器人傳動機構的基本要求： (1) 結構緊湊，即同比體積最小、重量最輕； (2) 傳動剛度大，即承受扭矩時角度變形要小，以提高整機的固有頻率，降低整機的低頻振動； (3) 回差小，即由正轉到反轉時空行程要小，以得到較高的位置控制精度； (4) 壽命長、價格低。 機器人幾乎使用了目前出現的絕大多數傳動機構，其中最常用的為諧波傳動、RV擺線針輪行星傳動和滾動螺旋傳動。 4.1.2諧波齒輪減速器的選擇 諧波傳動是利用一個構件的可控制的彈性變形來實現機械運動的傳遞。諧波傳動通常由三個基本構件(俗稱三大件)組成，包括一個有內齒的剛輪，一個工作時可產生徑向彈性變形并帶有外齒的柔輪和一個裝在柔輪內部、呈橢圓形、外圈帶有滾動軸承的波發(fā)生器。柔輪的外齒數少于剛輪的內齒數。在波發(fā)生器轉動時，相應于長軸方向的柔輪外齒正好完全嚙入剛輪的內齒；在短軸方向，則外齒全脫開內齒。當剛輪固定，波發(fā)生器轉動時，柔輪的外齒將依次嚙入和嚙出剛輪的內齒，柔輪齒圈上的任一點的徑向位移將呈近似于余弦波形的變化，所以這種傳動稱作諧波傳動。 諧波齒輪減速器是利用行星齒輪傳動原理發(fā)展起來的一種新型減速器。諧波齒輪傳動（簡稱諧波傳動），它是依靠柔性零件產生彈性機械波來傳遞動力和運動的一種行星齒輪傳動。 （1）傳動原理 （2） 諧波傳動的主要特點 (a)傳動比大，單級為50—300，雙級可達2x106。 (b)傳動平穩(wěn)，承載能力高，傳遞單位扭矩的體積和重量小。在相同的工作條件下，體積可減小20一50％。 (c)齒面磨損小而均勻，傳動效率高。當結構合理，潤滑良好時，對i =100的傳動，效率可達0.85。 (d)傳動精度高。在制造精度相同的情況下，諧波傳動的精度可比普通齒輪傳動高一級。若齒面經過很好的研磨，則諧波齒輪傳動的傳動精度要比普通齒輪傳動高4倍。 (e)回差小。精密諧波傳動的回差一般可小于3’，甚至可以實現無回差傳動。 (f)可以通過密封壁傳遞運動。這是其他傳動機構難實現的。 (g)諧波傳動不能獲得中間輸出，并且杯式柔輪剛度較低。 它主要由三個基本構件組成： （1）帶有內齒圈的剛性齒輪（剛輪）2，它相當于行星系中的中心輪； （2）帶有外齒圈的柔性齒輪（柔輪）1，它相當于行星齒輪； （3）波發(fā)生器H，它相當于行星架。 當波發(fā)生器為主動時，凸輪在柔輪內轉動，就近使柔輪及薄壁軸承發(fā)生變形（可控的彈性變形），這時柔輪的齒就在變形的過程中進入（嚙合）或退出（嚙離）剛輪的齒間，在波發(fā)生器的長軸處處于完全嚙合，而短軸方向的齒就處在完全的脫開。 波發(fā)生器通常成橢圓形的凸輪，將凸輪裝入薄壁軸承內，再將它們裝入柔輪內。此時柔輪由原來的圓形而變成橢圓形，橢圓長軸兩端的柔輪與之配合的剛輪齒則處于完全嚙合狀態(tài)，即柔輪的外齒與剛輪的內齒沿齒高嚙合。這是嚙合區(qū)，一般有30%左右的齒處在嚙合狀態(tài)；橢圓短軸兩端的柔輪齒與剛輪齒處于完全脫開狀態(tài)，簡稱脫開；在波發(fā)生器長軸和短軸之間的柔輪齒，沿柔輪周長的不同區(qū)段內，有的逐漸退出剛輪齒間，處在半脫開狀態(tài)，稱之為嚙出。 波發(fā)生器在柔輪內轉動時，迫使柔輪產生連續(xù)的彈性變形，此時波發(fā)生器的連續(xù)轉動，就使柔輪齒的嚙入—嚙合—嚙出—脫開這四種狀態(tài)循環(huán)往復不斷地改變各自原來的嚙合狀態(tài)。這種現象稱之錯齒運動，正是這一錯齒運動，作為減速器就可將輸入的高速轉動變?yōu)檩敵龅牡退俎D動。 對于雙波發(fā)生器的諧波齒輪傳動，當波發(fā)生器順時針轉動1/8周時，柔輪齒與剛輪齒就由原來的嚙入狀態(tài)而成嚙合狀態(tài)，而原來脫開狀態(tài)就成為嚙入狀態(tài)。同樣道理，嚙出變?yōu)槊撻_，嚙合變?yōu)閲С觯@樣柔輪相對剛輪轉動（角位移）了1/4齒；同理，波發(fā)生器再轉動1/8周時，重復上述過程，這時柔輪位移一個齒距。依此類推，波發(fā)生器相對剛輪轉動一周時，柔輪相對剛輪的位移為兩個齒距。 柔輪齒和剛輪齒在節(jié)圓處嚙合過程就如同兩個純滾動（無滑動）的圓環(huán)一樣，兩者在任何瞬間，在節(jié)圓上轉過的弧長必須相等。由于柔輪比剛輪在節(jié)圓周長上少了兩個齒距，所以柔輪在嚙合過程中，就必須相對剛輪轉過兩個齒距的角位移，這個角位移正是減速器輸出軸的轉動，從而實現了減速的目的。 波發(fā)生器的連續(xù)轉動，迫使柔輪上的一點不斷的改變位置，這時在柔輪的節(jié)圓的任一點，隨著波發(fā)生器角位移的過程，形成一個上下左右相對稱的和諧波，故稱之為：“諧波”。 （二）特點 1．承載能力高 諧波傳動中，齒與齒的嚙合是面接觸，加上同時嚙合齒數（重疊系數）比較多，因而單位面積載荷小，承載能力較其他傳動形式高。 2．傳動比大 單級諧波齒輪傳動的傳動比，可達 i=70～500。 3．體積小、重量輕。 4．傳動效率高、壽命長。 5．傳動平穩(wěn)、無沖擊，無噪音，運動精度高。 6．由于柔輪承受較大的交變載荷，因而對柔輪材料的抗疲勞強度、加工和熱處理要求較高，工藝復雜。 諧波減速器在國內于六七十年代才開始研制，到目前已有不少廠家專門生產，并形成系列化。廣泛應用于電子、航天航空、機器人等行業(yè)，由于它的獨特優(yōu)點，在化工行業(yè)的應用也逐漸增多。 RV擺線針輪傳動 RV擺線針輪傳動裝置，是由一級行星輪系再串聯一級擺線針輪減速器組合而成的。 二、主要特點 與諧波傳動相比，RV擺線針輪傳動除了具有相同的速比大、同軸線傳動、結構緊湊、效率高等待點外，最顯著的特點是剛性好，傳動剛度較諧波傳動要大2—6倍，但重量卻增加了1—3倍。 該減速器特別適用于操作機上的第一級旋轉關節(jié)(腰關節(jié))，這時自重是坐落在底座上的，充分發(fā)揮了高剛度作用，可以大大提高整機的固有頻率，降低振動；在頻繁加、減速的運動過程中可以提高響應速度并降低能量消耗。 （三）減速器的選擇 根據電動機的參數，有《機械設計手冊》表15-2-129查表選出諧波減速器型號為： 。 XB1為產品代號，120機型，150表示減速比。 其參數為： 輸入功率=1.25KW 輸入轉速=3000r/min 輸出轉矩=450N/M 輸出轉速=20r/min 3.1.3 軸的計算 （一）軸材料選擇 軸的材料選用45鋼，調質處理，=360 MPa。 （二）軸的校核 軸因為是豎直的，本身自重可以忽略不計，彎矩作用可以忽略，看成軸只受扭矩作用。 故只對軸扭矩進行校核。 對軸進行簡化計算： 從齒輪計算中得到轉矩T=3820N.mm， 得到的扭矩圖： 有圖可知，危險截面在C面。 在C面： 扭轉應力： ==53*53*53*3.14/16=29217 m =T/=3820 /29217=0.13 MPa 在C無須進行彎轉應力校核，也無須根據第三強度理論進行強度校核。 軸的材料選用45鋼，調質處理，=360 MPa，遠遠大于最大應力， 故合適。 3.1.4 軸承選擇并校核 機構中有多個軸承，現在選取一圓錐滾子軸承校核。簡圖如下： (1) 驗算軸承平均壓力p(單位為MPa) =247N =0.24MPa 式中：B——軸承寬度，mm(根據寬徑比B/d確定) [p]——軸瓦材料的許用壓力，單位為MPa (2) 驗算軸承的[pv]值(單位為MPa·m/s) pv=0.24×0.17=0.0408MPa·m/s v——軸徑圓周速度，即滑動速度，m/s [pv]——軸承材料的pv許用值，MPa·m/s 3.驗算滑動速度v(單位為m/s) v=0.17m/s [v]為許用滑動速度，單位為m/s 根據這些數據查機械設計第七版表12-2選擇軸承為耐磨鑄鐵HT300。 滑動軸承和軸承座的配合為過渡配合，定為，IT6=13,IT7=21 基準孔H7的下偏差EI=0,上偏差為 ES=EI+IT7=+0.021 軸瓦m的下偏差ei=0.008,es=ei+IT6=0.021 由此得，。 滑動軸承和軸的配合為間隙配合，定為，IT6=13,IT7=21 基準軸h6的上偏差es=0,下偏差為 ei=es－IT6=(0－13)=－13 孔H7的下偏差EI=0 孔H7的上偏差ES=EI+IT7=21 由此得，。， 3.1.5 齒輪的設計與校核 齒輪參數計算及其校核： ①材料：高速級小齒輪選用鋼調質，齒面硬度為250HBS。高速級大齒輪選用鋼正火，齒面硬度為220HBS。 ②齒輪計算，查課本表得: 。 材料彈性系數Z Z=189.8(N/mm)（表15-17） 重合度系數Z=（（4-）/3）=0.9（表15-18） 節(jié)點區(qū)域系數Z Z=2.5(圖15-22) 螺旋角系數Z Z=1 (式15-34) 計算應力循環(huán)次數N： N=60njL=60×500×1×8×11×250=6.6×108 N= N/i=6.6×10/4.2=1.571×108 表10-4得： 。 故 。 查課本表10-21圖得： 。 故 。 由設計計算公式（10-9a）進行試算 即 轉矩 載荷系數K: K= KKKK 7級精度制造，查課本表10-3得： 載荷系數，取齒寬系數 計算中心距： 考慮計算原因取 則取 傳動比：i= 齒寬：取 大齒輪： ,小齒輪： 大端分度圓直徑 d=m=4×36=144㎜，d=m=4×71=284㎜ 齒頂圓直徑 d= d+2mcosδ=144+6cos13.3924=236.87㎜， d= d+2mcosδ=284+6cos76.6076=295.900㎜ 齒根圓直徑d= d-2.4mcosδ=63-2.4cos13.3924 =55.966㎜ d= d-2.4mcosδ2=276-2.4×cos76.6076=86.532㎜ 齒輪錐距? R=1/2=135.998 大端圓周速度 v=πdn/60000=3.14×63×500/60000=1.649m/s， 齒寬b= 0.4×135.998=64.14 選齒輪精度為7級 Δ=（0.1～0.2）R =（0.1～0.2）305.500=30.05～60.1㎜ 取Δ=10㎜，Δ=14㎜,c=10㎜ 輪寬 L=（0.1～0.2）d=（0.1～0.2）93=12.4㎜ L=（0.1～0.2）d=（0.1～0.2）×291=39㎜ ③按齒面接觸強度設計： 所以安全。 ④驗算輪齒彎曲強度： 查課本表10-5得： 最小齒寬計算： 所以安全。 查課本第162頁表11-2知選用7級的的精度是合適的。 以上課本為《 機械設計》（第七版）。 3.2大臂的設計 3.2.1電動機選擇： 電動機功率計算： 以上是大致受理圖，得出電機需帶動的扭矩。 T=cosΘ*F*S=cosΘ*12*10*/1000=78N/M T=9550*P/n N=60r/min 所以輸出功率P=T*n/9550=78*60*9550=0.49KW=490W。 因為功率經過整個傳動系統后不變，所以電機至少需要也為490W,即0.49KW。 考慮到安全系數S,一般取S=1.5， 所以P至少大于1.5*0.49=0.735kw 有下表可選取合適的電動機。 3.2.2諧波齒輪減速器的選擇 根據電動機的參數，有《機械設計手冊》表15-2-129查表選出諧波減速器型號為： XB1-100-125。 XB1為產品代號，120機型，150表示減速比。 其參數為： 輸入功率=0.777KW 輸入轉速=3000r/min 輸出轉矩=240/M 輸出轉速=24r/min 3.2.3軸的計算 一、軸的結構設計 根據軸承的要求和機構本身的性能要求，等到軸的尺寸如附圖： 軸的材料選用45鋼，調質處理，=360 MPa。 二、軸的校核 軸本身自重可以忽略不計，彎矩作用可以忽略，看成軸只受扭矩作用, 故只對軸扭矩進行校核。A,B處為相同兩個槽，受扭矩相同，C處也是受扭矩影響大之處。故腰對B,C兩處進行校核。 對軸進行簡化計算： 從電動機計算中得到轉矩T=2387.5N.mm，計算A,B處扭矩為3119N.mm 得到的扭矩圖： 有圖可知，其受理情況一直，每處受到扭矩一樣，故可隨機選取一點。 在B面： ==17×17×17×3.14/16=964mm。 =T/=6238/964=6.47MPa 在C面： 扭轉應力： ==72*72*72*3.14/16=73249.92 m =T/=2387.5