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1、八年級上冊 第十一章 云浮市第二中學(xué) 主備：林建生 審核：何志海 ___________________________________________________________________________________________ 第十二章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案 12.1《全等三角形》導(dǎo)學(xué)案 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)目標： 1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 2.掌握全等三角形的性質(zhì)，會用符號表示全等三角形及它們的對應(yīng)元素。 二、學(xué)習(xí)過程（課本P31—32）： 1

2、、自學(xué)課本31—32頁內(nèi)容，回答下列問題： （1）、能夠_____________的兩個圖形就是全等圖形, 兩個全等圖形的_______和______完全相同。 （2）、一個圖形經(jīng)過______、______、_________后所得的圖形與原圖形 。 （3）、把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 ?！叭取庇谩? ”表示，讀作 。 （4）、如圖所示，△OCA≌△OBD， 對應(yīng)頂點：點___和點___，點___和點___，點___和點___； 對應(yīng)角有

3、：____和____，_____和_____，_____和_____； 對應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____. （5）、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等， ____ 相等。 2、練一練 （1）、如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊。寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角。 （2）、如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊。寫出其他

4、對應(yīng)邊及對應(yīng)角。 三、達標體驗： 1、如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？ 為什么？ 2、如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊. 在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角. （2）求線段MN及線段HG的長. 四、能力提升： 練習(xí)冊P16第6、9題 五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課

5、我學(xué)會 我的困惑是 12.2.1《三角形全等的判定》(SSS)導(dǎo)學(xué)案 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)目標： 1、能探索出判定三角形全等的SSS判定定理。 2、會應(yīng)用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等 3、會作一個角等于已知角. 二、學(xué)習(xí)過程（課本P35—37）： 1、全等三角形的性質(zhì)是

6、 2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題） 任意畫出一個△ABC，再畫出一個，使△ABC與 滿足部分條件： （1）一組對應(yīng)邊相等 （2）一組對應(yīng)角相等 (3) 兩組對應(yīng)邊相等 (4) 兩組對應(yīng)角相等 (5) 一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等 (6) 三組對應(yīng)邊相等 3、已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?

7、4、判定定理一：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形 ，簡寫為“ ”或“ ”． 用數(shù)學(xué)語言表述： 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ ( ) 上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形 ． “SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)． 5、探究：如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架． 求證：△ABD≌△ACD． 證明：∵D是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD(

8、 ) 溫馨提示：證明的書寫步驟： ①準備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好； ②三角形全等書寫三步驟： A、寫出在哪兩個三角形中， B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。 三、達標體驗： 1、如圖，OA＝OB，AC＝BC. 求證：∠AOC＝∠BOC. 2、尺規(guī)作圖。 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 3、練習(xí)冊P17第4題 四、能力提升：練習(xí)冊P18第6、8題 五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學(xué)會

9、 我的困惑是 12.2.2《三角形全等的判定》（SAS）導(dǎo)學(xué)案 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)目標： 1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 2、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題 二、學(xué)習(xí)過程（課本P37—39）： 1、思考：（1

10、）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？ 2、探究：兩邊和它們的夾角 對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ 已知：△ABC 求作：，使，， 試一試：把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ 3、全等三角形判定（二）： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） 用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 4、探究：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

11、通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯? 5探究 三、達標體驗 1、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到△AOC≌△BOD (允許添加一個條件) 2、 四、能力提升：練習(xí)冊P20第7、8題 五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學(xué)會

12、 我的困惑是 12.2.3《三角形全等的判定》(ASA、AAS)導(dǎo)學(xué)案 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)目標： 1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題 2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 二、學(xué)習(xí)過程（課本P39—41）： 1、思考 （1）、到目前為止，作為判別兩三角形全等的方法有 種，分

13、別是 （2）、探究一：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ 已知：△ABC 求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡） (3)、把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (4)、歸納；全等三角形判定（三）： 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） 2、探究二。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等 （1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全

14、等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？ （2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）： 兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） 3、合作探究 （1）、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE． 2．已知：點D在AB上，點E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE 三、達標體驗 四、能力提升：練習(xí)冊P21--22第5、9題 五、小結(jié)與反饋：

15、 本節(jié)課我學(xué)會 我的困惑是 12.2.4《三角形全等的判定》（HL）導(dǎo)學(xué)案 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)目標： 1、通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力； 2、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等； 二、學(xué)習(xí)過程（

16、課本P41—43）： 1、復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） ②若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） ③若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫

17、法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？ 已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90， =AB, =BC 作法： (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；判定兩個直角三角形全等的一個方法 斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） (4)、用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法

18、： （5）、直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 3、合作探究 ：如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？ 三、達標體驗 1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A、兩條直角邊對應(yīng)相等 B、斜邊

19、和一銳角對應(yīng)相等 C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D、兩個銳角對應(yīng)相等 3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= （垂直的定義） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∵ ∴ ≌ （ ） ∴ = （

20、 ） ∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 四、能力提升：練習(xí)冊P23--24第4、6題 五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學(xué)會 我的困惑是 12.3角的平分線的性質(zhì)（1） 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)

21、目標 1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理． 2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題. 二、學(xué)習(xí)過程（課本P48—50）： 1、復(fù)習(xí)思考 （！）、什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？ （2）、如右圖，AB＝AD，BC＝DC，　沿著A、C畫一條射線AE，AE就是∠BAD的角平分線，你知道為什么嗎 （3）、根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線？自學(xué)課本19頁后，思考為什么要用大于MN的長為半徑畫??？ （4）、OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點， 操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點

22、P作PD⊥OA，PE ⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論 PD PE 第一次 第二次 第三次 2、命題：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. 題設(shè)：一個點在一個角的平分線上 結(jié)論：這個點到這個角的兩邊的距離相等 結(jié)合第4題圖形請你寫出已知和求證，并證明命題的正性 解后思考：證明一個幾何命題的步驟有那些？ 6、用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理： 如右上圖，∵OC是∠AOB的平分線，點P是

23、 ∴ 三、達標體驗 1、練習(xí)冊P25 1、2、3 2、如圖所示OC是∠AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什么? O A B E D C P 四、能力提升： 練習(xí)冊P25--26第6、7題 五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學(xué)會

24、 我的困惑是 12.3角的平分線的性質(zhì)（2） 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)目標 1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．. 2、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 3、能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題． 二、學(xué)習(xí)過程（課本P48—50）： 1、復(fù)習(xí)思考 （1）、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線 你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎？

25、 （2）、如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。 2、要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路 距離相等且離公路，鐵路的交叉處５00米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000） 3、合作探究 （1）、比較角平分線的性質(zhì)與判定 （2）、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB＝OC，求證∠1＝∠2 三、達標體驗 1、練習(xí)冊P25

26、 4、5 2、如圖：在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB 四、能力提升： 練習(xí)冊P25--26第8、9題 五、小結(jié)與反饋： 本節(jié)課我學(xué)會 我的困惑是 第十一章全等三角形

27、復(fù)習(xí)（1、2） 班別：______ 姓名：_____________ 第___小組 一、學(xué)習(xí)目標： 1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖. 2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容. 3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運用，加深理解第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力. 二、學(xué)習(xí)重點和難點： 1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練. 2.難點：典型例題和綜合運用. 三、歸納總結(jié)，完善認知 1.總結(jié)本章知識點及相互聯(lián)系. 兩兩邊一____ 兩邊一對角 ____________ ____________ 三邊______________ ___邊_____________

28、 兩角一邊對應(yīng)相等 __________________ 一個條件 兩個條件 三個條件 2.三角形全等 探究 三角形 全等的 條件 四、基本訓(xùn)練，掌握雙基 1.填空 (1)能夠 的兩個圖形叫做全等形，能夠 的兩個三角形叫做全等三角形. (2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 . (3)全等三角形的 邊相等，全等三角形的

29、 角相等. (4) 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或 ）. (5)兩邊和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或 ）. (6)兩角和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或 ）. (7)兩角和其中一角的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或 ）. (8) 和一條 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或 ）. (9)角的 上的點到角的兩邊的距離相等. 2.如圖，圖中有兩對

30、三角形全等，填空： (1)△CDO≌ ，其中，CD的對應(yīng)邊是 ， DO的對應(yīng)邊是 ，OC的對應(yīng)邊是 ； (2)△ABC≌ ，∠A的對應(yīng)角是 ， ∠B的對應(yīng)角是 ，∠ACB的對應(yīng)角是 . 3.判斷對錯：對的畫“√”，錯的畫“”. (1)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等. （ ） (2)三角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （ ） (3

31、)兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等 （ ） (4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （ ） (5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （ ） (6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等. （ ） (7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等. （ ） (8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等. （

32、） 4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： (1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA； (3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO； (5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5.完成下面的證明過程： 如圖，OA＝OC，OB＝OD. 求證：AB∥DC. 證明：在△ABO和△CDO中，

33、 ∴△ABO≌△CDO（ ）. ∴∠A＝ . ∴AB∥DC（ 相等，兩直線平行）. 6.完成下面的證明過程： 如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求證：△ABE≌△CDF. 證明：∵AB∥DC， ∴∠1＝ . ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE， ∴BE＝ . 在△ABE和△CDF中，

34、 ∴△ABE≌△CDF（ ）. 五、典型題目，加深理解 題1 如圖，AB＝AD，BC＝DC. 求證：∠B＝∠D. 題2 證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上. （先結(jié)合圖形理解命題的意思，然后結(jié)合圖形寫出已知和求證，已知、求證及證明過程） 題3 如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求證：∠1＝∠2. 六、綜合運用，發(fā)展能力 7.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空： (1)利用“角的平分線

35、上的點到角的兩邊 的距離相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ； (2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 8.如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場， 使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公 路與鐵路交叉處300米.如果圖中1 厘米表示100米，請在圖中標出集 貿(mào)市場的位置. 9.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求證：DE＝AB. 10.如圖，AB＝DE，AC＝DF

36、，BE＝CF. 求證：AB∥DE. 11.如圖，在△ABC中，D是BC的中點， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求證：AD是△ABC的角平分線. （第11題圖） 12.選做題： 如圖，∠ACB=90,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求證：△ACD≌△CBE. （第12題圖） 20