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I 摘 要 抽油設(shè)備中，以游梁式抽油機(jī)最為普遍，數(shù)量也最多。游梁式抽油機(jī)具有機(jī) 構(gòu)簡單、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，因而在油田得到了廣泛應(yīng)用。隨著石油工業(yè)的發(fā)展， 目前，為了增加抽油機(jī)的適應(yīng)性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性和先進(jìn)性，提高抽油效率，減 少動(dòng)力消耗，改善抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性、動(dòng)力特性與平衡特性。因此國內(nèi)外抽油機(jī) 的總的發(fā)展趨勢是向著超大載荷，長沖程，低沖次，精確平衡，自動(dòng)化，智能化， 節(jié)能化，高適應(yīng)性方向發(fā)展。 異相型游梁式抽油機(jī)是油田應(yīng)用最為廣泛的一種節(jié)能型抽油機(jī)。它的設(shè)計(jì)原 理與方法對(duì)抽油設(shè)備具有通用性。本文介紹了異相型游梁式抽油機(jī)工作原理與節(jié) 能原理，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算、平衡計(jì)算。為此，將曲柄回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分 成 24 等分，逐點(diǎn)計(jì)算懸點(diǎn)的光桿因數(shù)、扭矩因數(shù)、加速度、載荷值；曲柄扭矩 計(jì)算、平衡率計(jì)算及交變載荷系數(shù)計(jì)算等。由于計(jì)算工作量大，在手算基礎(chǔ)上采 用了計(jì)算機(jī)的 Excel 軟件優(yōu)選了抽油機(jī)的幾何尺寸。 對(duì)主要部件進(jìn)行了選擇計(jì)算，合理選擇電動(dòng)機(jī)和雙圓弧齒輪減速器，設(shè)計(jì)了 窄 V 帶傳動(dòng)裝置。最后對(duì)各結(jié)構(gòu)進(jìn)行了應(yīng)力和強(qiáng)度校核。 設(shè)計(jì)顯示：如果異相型游梁式抽油機(jī)的幾何尺寸得到優(yōu)化，節(jié)能效果是顯著 的。 關(guān)鍵字：異相型抽油機(jī)，扭矩因數(shù)，懸點(diǎn)載荷，凈扭矩 II Abstract Pumping equipment, with the most common beam pumping unit, also most. beam pumping unit has the advantages of simple structure, high reliability, and has been widely applied in the field. Along with the development of the petroleum industry, now, in order to increase the adaptability of the pumping unit, reliability, economy and advanced, improve the efficiency of oil, reduce power consumption, improve the motion characteristics and pumping dynamic characteristics and balance. So the general development trend and pumping unit is large load, and long stroke to flush times, low precision balance, automation, energy saving, intelligent, and high adaptability. Out-of-phase type beam pumping unit is the most widely used oil pumping unit is an energy-saving. Its design principle and method of pumping equipment. The paper introduces the beam pumping unit type out-of-phase working principle and the energy saving principle, kinematics and dynamics analysis and calculation, the equilibrium calculation. Therefore, will turn into twenty-four equal crank movement point, the calculation of strength factor, hanging point torque factor, acceleration, load value, Crank torque calculation, balance ratio and alternating load coefficient calculation, etc. Due to the big workload is calculated based on the hand, using computers Excel the optimum geometric dimension of the pumping unit. The choice of main components, reasonable choice of double circular-arc gear reducer motors and narrow, design the V belt transmission device. Finally the stress on the structure and intensity. III Design shows that: if out-of-phase type beam pumping unit, the optimized geometry size energy-saving effect is remarkable. Keywords: Out-of-phase type unit, torque factor, hanging point load, net torque IV 目錄 前 言 ................................................................1 1 概述 ................................................................3 1.1 國內(nèi)外抽油機(jī)技術(shù)發(fā)展概況 ........................................3 1.2 抽油機(jī)的類型與結(jié)構(gòu)及主要參數(shù) ....................................3 1.2.1 抽油機(jī)的類型 ................................................3 1.2.2 抽油機(jī)的結(jié)構(gòu) ................................................4 1.2.3 游梁式抽油機(jī)主要參數(shù) ........................................7 1.3 近幾年抽油機(jī)的研究重點(diǎn)及研究中應(yīng)重視的問題 ......................7 1.3.1 抽油機(jī)的研究重點(diǎn) ............................................7 1.3.2 抽油機(jī)研究中應(yīng)該重視的問題 .................................10 1.4 異相型游梁式抽油機(jī)特、點(diǎn)工作原理與節(jié)能原理 .....................11 1.4.1 異相型游梁式抽油機(jī)特點(diǎn) .....................................11 1.4.2 工作原理 ...................................................11 1.4.3 節(jié)能原理 ...................................................11 2 設(shè)計(jì)數(shù) 據(jù) ...........................................................13 2.1 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù) .......................................................13 2.2 抽油機(jī)幾何 結(jié)構(gòu)尺寸 .............................................13 2.3 抽油機(jī)模型示功圖: ..............................................13 V 3 設(shè)計(jì)與 計(jì)算 .........................................................17 3.1 異相型游梁式抽油機(jī)幾何尺寸參數(shù)計(jì)算 .............................17 3.1.1 幾何關(guān)系計(jì)算式 .............................................17 3.1.2 符號(hào)含義 ...................................................17 3.1.3 各個(gè)點(diǎn)參數(shù)計(jì)算 .............................................18 3.1.4 扭矩因數(shù)和光桿位置因數(shù)計(jì)算 .................................21 3.2 抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算 ...............................................23 3.2.1 光桿（懸點(diǎn)）加速度計(jì)算式 ...................................23 3.2.2 加速 度計(jì)算 .................................................23 3.2.3 加速度曲線 .................................................24 3.3 抽油機(jī)動(dòng)力學(xué)計(jì)算 ...............................................24 3.3.1 懸點(diǎn)載荷計(jì)算式 .............................................24 3.3.2 減速器扭矩計(jì)算 .............................................26 3.3.3 曲柄軸凈扭矩曲線 ...........................................27 3.3.4 平衡率 P、交變載荷系數(shù) CLF 的計(jì) 算 ..........................27 3.4 傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì) ...................................................27 3.4.1 電動(dòng)機(jī)的計(jì)算與選擇 .........................................27 3.4.2 計(jì)算傳動(dòng)比及減速器的選擇 ...................................29 3.4.3 傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參 數(shù)的計(jì)算及窄 V 帶選 擇 .................31 4 抽油機(jī)的各部件的強(qiáng)度計(jì)算與校核 ....................................36 VI 4.1 連桿的應(yīng)力分析與強(qiáng)度校核 .......................................36 4.2 游梁的應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核 .......................................38 4.3 滾動(dòng)軸承的選擇和壽命計(jì)算 .......................................40 4.3.1 選取軸承并計(jì)算軸承支反力 ...................................40 4.3.2 計(jì)算當(dāng)量載荷 ...............................................41 4.3.3 計(jì)算軸承壽命 ...............................................42 5 結(jié)論 ..............................................................43 6 謝 辭 ..............................................................44 7 參考文獻(xiàn) ..........................................................46 1 異相型游梁式抽油機(jī)設(shè)計(jì) 前 言 本設(shè)計(jì)通過對(duì)異相型游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，改進(jìn)了以往常規(guī)型抽油機(jī)的 高能耗、曲柄凈扭矩波動(dòng)變化大、扭矩峰值高、加速度變化幅度大等特性。使抽 油機(jī)在采油過程中增加抽油機(jī)的適應(yīng)性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性和先進(jìn)性，降低抽油機(jī) 的載荷變化范圍，提高抽油效率，減少動(dòng)力消耗，提高抽油機(jī)的平衡效果，從而 增加采油量，創(chuàng)造出更大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。 異相型游梁式抽油機(jī)在油田中廣泛應(yīng)用，在創(chuàng)造價(jià)值的同時(shí)也存在著問題， 在尺寸設(shè)計(jì)方面可能一開始不能很好把握尺寸大小的選擇，在選擇電動(dòng)機(jī)和減速 器時(shí)需要在精確計(jì)算的前提下認(rèn)真選擇，對(duì)各部件及零件的選擇也需要達(dá)到應(yīng)力 和強(qiáng)度上的要求，盡量保證了選材的合理性，畢竟時(shí)代在進(jìn)步，在節(jié)能、設(shè)計(jì)構(gòu) 造和生產(chǎn)率方面還需改進(jìn)。但是設(shè)計(jì)顯示了如果異相型游梁式抽油機(jī)的幾何尺寸 得到優(yōu)化，節(jié)能效果是顯著的。因此要想是異相型游梁式抽油機(jī)達(dá)到更好的抽油 和節(jié)能效果需要更進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 本課題的指導(dǎo)思想是： 1.作為一項(xiàng)對(duì)大學(xué)所學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)，主要目標(biāo)是通過本課題的設(shè)計(jì)，了解設(shè) 計(jì)一個(gè)課題所要掌握的有關(guān)機(jī)械方面的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本方法。 2.本課題的另一個(gè)重要目標(biāo)是通過課題的設(shè)計(jì)，加深對(duì)課程設(shè)計(jì)等時(shí)間環(huán)節(jié) 的訓(xùn)練，加深對(duì)材料力學(xué)和理論力學(xué)知識(shí)的掌握程度，正確運(yùn)用學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)， 培養(yǎng)分析和解決抽油機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)際工程問題的基本能力，這是本設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)。 3.考慮到當(dāng)今國內(nèi)外抽油機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，本設(shè)計(jì)介紹了異相型游梁式抽 2 油機(jī)的工作原理及節(jié)能原理，通過設(shè)計(jì)對(duì)石油機(jī)械制造技術(shù)的發(fā)展有一個(gè)全面的 了解和正確的認(rèn)識(shí)。 4.通過對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的大量計(jì)算，并且編制程序，計(jì)算機(jī)求解，最終得到比較 優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)及方案，制作表格和曲線圖，結(jié)果打印并附說明書。 本設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容包括：綜述了國內(nèi)外的抽油機(jī)技術(shù)發(fā)展概況；簡介了抽油 機(jī)的類型和結(jié)構(gòu)；介紹了異相型游梁式抽油機(jī)的工作原理及節(jié)能原理；對(duì)抽油機(jī) 幾何參數(shù)計(jì)算；運(yùn)動(dòng)學(xué)（光桿位移、速度、加速度）計(jì)算；動(dòng)力學(xué)（曲柄扭矩） 計(jì)算；傳動(dòng)參數(shù)（電動(dòng)機(jī)、帶傳動(dòng)、減速機(jī)）選擇計(jì)算；游梁及支承、連桿等零 件的強(qiáng)度計(jì)算；繪制總裝配圖與主支承、橫梁與連桿連接部件圖；編寫設(shè)計(jì)說明 書。 本設(shè)計(jì)由遼寧石油化工大學(xué)，機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 0504 班 于大偉 完成，由機(jī)械工程學(xué)院王玉良教授指導(dǎo)。 3 1 概述 1.1 國內(nèi)外抽油機(jī)技術(shù)發(fā)展概況 我國抽油機(jī)發(fā)展已有 50 多年的歷史。20 世紀(jì) 50 年代以進(jìn)口為主，修配為輔， 主要是進(jìn)口前蘇聯(lián) CKH 常規(guī)型游梁式抽油機(jī)。60- 70 年代，在仿蘇的基礎(chǔ)上制 造常規(guī)型游梁式抽油機(jī)。1975 年以后制定并完善了國產(chǎn)抽油機(jī)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。80 年 代起抽油機(jī)實(shí)現(xiàn)了全部國產(chǎn)化，不僅滿足自給，而且有部分出口。在此期間，我 國抽油機(jī)技術(shù)有了飛躍發(fā)展，瞄準(zhǔn)世界先進(jìn)水準(zhǔn)。隨著科技的進(jìn)步，抽油機(jī)亦有 很大的發(fā)展，出現(xiàn)很多新型品種，如繩索滑輪式、旋轉(zhuǎn)驢頭式、大輪式等游梁式 長沖程抽油機(jī)。從設(shè)計(jì)方法學(xué)功能分析的角度講，抽油機(jī)的基本功能相對(duì)簡單， 必然吸引著各行各業(yè)的專家對(duì)抽油機(jī)進(jìn)行研究，形成了石油系統(tǒng)內(nèi)外部抽油機(jī)專 業(yè)廠、非專業(yè)廠一起生產(chǎn)、試制新型抽油機(jī)和對(duì)抽油機(jī)進(jìn)行研究的百花齊放的局 面。 在世界范圍內(nèi)，研究開發(fā)與應(yīng)用抽油機(jī)已有 100 多年的歷史。在這百余年采 油實(shí)踐中，抽油機(jī)發(fā)生了很大變化，特別是近 20 年來，世界抽油機(jī)技術(shù)發(fā)展較 快，先后研究開發(fā)了各種新型抽油機(jī)，為更經(jīng)濟(jì)有效地開采石油作出了卓越貢獻(xiàn)。 起特點(diǎn)是：增強(qiáng)了抽油機(jī)的適應(yīng)性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性、和先進(jìn)性；改善了稠油此 乃功能，降低了抽油機(jī)載荷與載荷變化范圍，提高了抽有效率，減少了動(dòng)力消耗； 提高了抽油機(jī)平衡效果，改善了抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性、動(dòng)力特性與平衡特性；增大 了抽油機(jī)的適用范圍，減小了抽油機(jī)體積和質(zhì)量，強(qiáng)化了抽油機(jī)自動(dòng)化與智能化 程度。 1.2 抽油機(jī)的類型與結(jié)構(gòu)及主要參數(shù) 4 1.2.1 抽油機(jī)的類型 抽油機(jī)的主要類型有: 游梁式抽油機(jī)、寬帶式抽油機(jī)、鏈條式抽油機(jī)、數(shù)控 抽油機(jī)、液壓抽油機(jī)、長沖程抽油機(jī)、節(jié)能抽油機(jī)、計(jì)算機(jī)控制的抽油機(jī)、以及 采用柔性構(gòu)件作傳動(dòng)的抽油機(jī)等。其中游梁式抽油機(jī)應(yīng)用最為普遍，其特點(diǎn)是: 游梁式抽油機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、維修方便。特別是它可以常年累月全天候在 野外工作，使用可靠，故障率低，皮實(shí)耐用。而其它類型的抽油機(jī)一般僅局限在 特定的服役條件下才能發(fā)揮它們的優(yōu)點(diǎn)。 1.2.2 抽油機(jī)的結(jié)構(gòu) 抽油機(jī)主要由底座,懸繩器,支架總成,驢頭,游梁,橫梁,連桿裝置,曲柄裝置,減速 器,游梁支承,電機(jī)裝置和剎車裝置等部件組成。 圖 1.1 抽油機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖 1底座；2支架；3懸繩器；4驢頭；5游梁； 6橫梁軸承座；7橫梁；8連桿；9曲柄銷裝置； 5 10曲柄裝置；11減速器；12剎車保險(xiǎn)裝置； 13電動(dòng)機(jī)；14剎車裝置 圖 1.2 抽油機(jī)幾何關(guān)系簡圖 a. 底座:有底盤,機(jī)座兩部分組成.底盤由工字鋼,槽鋼組焊而成.機(jī)座由鋼板焊 成箱形結(jié)構(gòu)，機(jī)座上安裝減速器，底盤前端安裝支架，后端安裝電機(jī)裝置，底座 和機(jī)座兩端各打有中心線標(biāo)記，以安裝找正時(shí)使用。 b. 懸繩器：是驢頭與光桿相互聯(lián)接的部件。是由光桿卡瓦、支架、鋼絲繩組 成。鋼絲繩穿入錐套，并用鋅澆結(jié)成一體，錐套承受全部載荷。 c. 支架：由型鋼組焊而成。支架下端與底座連接。支架配有梯子，供安裝和 檢修使用。支架可根據(jù)用戶要求提供塔式構(gòu)架。三角支架或三點(diǎn)式支架。 d. 驢頭：由鋼板組焊而成，撤掉左（或右）側(cè)兩個(gè)銷軸時(shí)可使驢頭向右（或 左）側(cè)轉(zhuǎn) 180 度，是修井作業(yè)非常方便，也可以根據(jù)用戶要求提供上翻懸掛，自 讓位等其它形式的驢頭。 6 e. 游梁：由鋼板組焊而成，前端與驢頭連接，后端與橫梁連接；中部有四個(gè) 長孔，固定在游梁支承上，靠四個(gè)調(diào)整螺栓對(duì)游梁進(jìn)行微調(diào)，使驢頭懸點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)井 口中心。 f. 橫梁：由鋼板組焊而成箱型截面梁，其上裝有支座，由芯軸，軸承座和一 個(gè)雙列向心球面滾子軸承組成。 g. 連桿裝置：由無縫鋼管和上、下接頭組焊而成的連桿，連桿銷，曲柄銷及 曲柄銷軸承座組成。上端靠連桿銷與橫梁連結(jié)，下錐面配合有螺栓與軸承座相連， 曲柄銷用左右旋緊螺母緊固在曲柄上，曲柄銷螺母可根據(jù)需要配備三棱梅花螺母。 h. 曲柄裝置：兩個(gè)曲柄裝置對(duì)稱的固裝在減速器的從動(dòng)軸上，曲柄上有若干 個(gè)直徑相同的曲柄銷孔，將曲柄銷緊固在不同的曲柄銷孔里，既可得到不同沖 程長度。曲柄裝配有齒條， 用來調(diào)節(jié)平衡塊在曲柄上的位置。 i. 減速器：減速器為分流式兩極圓弧齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其技術(shù)規(guī)范如前所述。 減速器由電機(jī)通過七根窄 V 帶帶動(dòng)，從動(dòng)軸兩端裝有曲柄，通過連桿、橫梁牽動(dòng) 游梁上下擺動(dòng)。主動(dòng)軸一端安裝有大袋輪，另一端安裝剎車裝置，主動(dòng)軸和中間 軸為齒輪軸。齒輪采用鍵和過盈配合與軸相聯(lián)接。從動(dòng)軸每端開有兩個(gè)互為 90 的鍵槽，抽油機(jī)工作相當(dāng)時(shí)期后，將曲柄轉(zhuǎn)過 90與新的鍵槽配合，使最大負(fù)載 移到磨損較小的齒上，從而延長使用壽命。由 O 型密封嵌入的軸承蓋、擋塵圈、 回油槽和孔等組成了減速器軸端密封結(jié)構(gòu)。箱體部分涂有密封膠。 j. 游梁支承：是由軸、軸承座和兩個(gè)單列向心、短圓柱滾子軸承組成，軸承 座與游梁相連結(jié)。 7 k. 電機(jī)裝置：電機(jī)裝在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌緊固在電機(jī)底座上。電機(jī)相對(duì)底座可前 后移動(dòng)。前后左右四個(gè)方向調(diào)整距離，電機(jī)的軸端靠錐套或鍵可安裝不同直徑的 小帶輪，使抽油機(jī)獲得不同的沖次。 l. 剎車裝置：剎車是外抱形式，也可根據(jù)用戶要求提供內(nèi)漲式。這兩種形式 都可平移可靠地剎住轉(zhuǎn)軸。 1.2.3 游梁式抽油機(jī)主要參數(shù) a. 懸點(diǎn)載荷：抽油機(jī)驢頭懸點(diǎn)的實(shí)際載荷。 b. 額定懸點(diǎn)載荷：抽油機(jī)正常工作允許的最大的懸點(diǎn)載荷。 c. 光桿的最大沖程：調(diào)節(jié)抽油機(jī)的沖程調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)使光桿獲得的最大位移。 d. 最高沖次：調(diào)節(jié)帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比最小時(shí)的沖次數(shù)。 e. 減速器的扭矩：減速器輸出軸允許的最大扭矩。 1.3 近幾年抽油機(jī)的研究重點(diǎn)及研究中應(yīng)重視的問題 1.3.1 抽油機(jī)的研究重點(diǎn) 近幾年，在抽油機(jī)工作狀況和載荷特性研究、抽油機(jī)性能有略的評(píng)價(jià)方法、 游梁式抽油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的研究、驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)的電動(dòng)機(jī)特性研究、抽油機(jī) 分類方式的研究、抽油機(jī)的模塊化設(shè)計(jì)研究、新設(shè)計(jì)理論在抽油機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用、 抽油機(jī)平衡最佳條件的研究、對(duì)二次平衡技術(shù)的認(rèn)識(shí)、新機(jī)型的研制、現(xiàn)有抽油 機(jī)的增強(qiáng)改造以及抽油機(jī)主要零部件的研究等科研成果中取得較大進(jìn)展。 （1） 抽油機(jī)工作狀況和載荷特性研究 抽油機(jī)所承受的載荷，是設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)抽油機(jī)的依據(jù)，是進(jìn)行抽油機(jī)研究、設(shè) 計(jì)、分析必須首先解決的問題。抽油機(jī)的工作狀況為，24h野外連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，無人 8 看守，工作環(huán)境惡劣。改變了過去認(rèn)為抽油機(jī)工作環(huán)境較優(yōu)、容易滿足的認(rèn)識(shí)， 這對(duì)減少新型抽油機(jī)設(shè)計(jì)的失誤，提高新型抽油機(jī)的刨新成功率，有著重要的意 義。 在研究普通抽油機(jī)載荷和工作特性的基礎(chǔ)上，對(duì)某些專用抽油機(jī)工作特性的 研究也取得了長足的進(jìn)展。已經(jīng)逐漸認(rèn)識(shí)到不同的油藏和開采條件，應(yīng)該采用具 有不同特性的抽油機(jī)。如對(duì)稠油等特殊油藏，抽油機(jī)的懸點(diǎn)承載能力要大，減速 器的扭矩要大，但平衡重可相對(duì)減小，這時(shí)以配備大減速器的常規(guī)游梁式抽油機(jī) 為佳 。設(shè)計(jì)或分析抽油機(jī)的性能，對(duì)抽油機(jī)的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需要給定抽油 機(jī)懸點(diǎn)所承受的載荷，即給定抽油機(jī)的懸點(diǎn)示功圖，因此提出了“模型示功圖” 的 概念。 （2） 游梁式抽油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的研究 游梁式抽油機(jī)是油田應(yīng)用最多的抽油機(jī)機(jī)型，也是油田的耗能、費(fèi)用支出大 項(xiàng)。因此以設(shè)計(jì)性能優(yōu)良、滿足油田要求、制造成本低、運(yùn)動(dòng)動(dòng)力性能優(yōu)、節(jié)能 效果好的抽油機(jī)占領(lǐng)市場一直是抽油機(jī)生產(chǎn)廠家和研究單位追求的目標(biāo)，許多學(xué) 者進(jìn)行抽油機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究就是為達(dá)到這一目標(biāo)而展開的。從1984年開 始經(jīng)過近20年的研究，特別是近l0年的研究，人們對(duì)抽油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 已經(jīng)有了較清楚的認(rèn)識(shí)，這對(duì)促進(jìn)抽油機(jī)設(shè)計(jì)水平的提高具有重要意義。首先， 在進(jìn)行抽油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該取抽油機(jī)的主參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，即設(shè)計(jì)變量 除包含抽油機(jī)的桿長等結(jié)構(gòu)參數(shù)外，還應(yīng)包平衡參數(shù)等。 在選取尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，除考慮運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)選外，還必須進(jìn)行動(dòng)力參數(shù) 的優(yōu)化。一般應(yīng)按照“ 能耗要小、質(zhì)量要輕、練臺(tái)性能指標(biāo)要合理的多目標(biāo)函數(shù) 9 尋優(yōu)準(zhǔn)則進(jìn)行。同時(shí)，人們的設(shè)計(jì)實(shí)踐表明：選擇不同的抽油機(jī)“模型示功圖” 作 為設(shè)計(jì)抽油機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)，所設(shè)計(jì)出的抽油機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸和平衡參數(shù)，抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)、 動(dòng)力性能是有區(qū)別的，因此在進(jìn)行抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)前，有必要先對(duì)所設(shè)計(jì)抽油 機(jī)的應(yīng)用場合進(jìn)行調(diào)研，按照其主要應(yīng)用油田的示功圖特性，選擇合理的設(shè)計(jì)模 型示功圖，再進(jìn)行抽油機(jī)參數(shù)的優(yōu)選。 對(duì)于抽油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法的選取，普遍認(rèn)為：選用在非劣解中尋優(yōu)解的算法 較為臺(tái)適。這主要是因?yàn)槌橛蜋C(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，在按照某一 個(gè)或少數(shù)幾個(gè)目標(biāo)確定的最優(yōu)解，有可能使其他性能指標(biāo)嚴(yán)重變形，這樣首先確 定若干非劣解，就為設(shè)計(jì)人員進(jìn)行分析和優(yōu)選創(chuàng)造了更為廣泛的選擇空問。利用 上述方法和理論建立的優(yōu)化算法所設(shè)計(jì)的抽油機(jī)，一般比采用常規(guī)技術(shù)設(shè)計(jì)的抽 油機(jī)總質(zhì)量可減輕5 ，能耗下降10左右，有著顯著的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)效益。因此， 抽油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)應(yīng)該在抽油機(jī)生產(chǎn)廠家廣泛推廣。 （3） 驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)的電動(dòng)機(jī)特性研究 選擇合適的驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)是抽油機(jī)設(shè)計(jì)、研究和使用工作者關(guān)注的重點(diǎn)問題。 抽油機(jī)的扭矩特點(diǎn)是渡動(dòng)較大，且存在負(fù)扭矩，這就要求驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)的電動(dòng)機(jī)， 不僅電動(dòng)機(jī)本身在較寬的載荷率下工作效率較高，而且更重要的是符合抽油機(jī)的 載荷狀態(tài)，使抽油機(jī)懸點(diǎn)加速度變化趨于均勻，抽油機(jī)主要構(gòu)件如連桿、支架的 受力，特別是減速器承受的扭矩有所改善，平衡效果變優(yōu)。即不僅要求驅(qū)動(dòng)抽油 機(jī)的電動(dòng)機(jī)節(jié)能，而且要求電動(dòng)機(jī)的特性使抽油機(jī)的工作狀態(tài)和有桿采抽系統(tǒng)最 優(yōu)。這點(diǎn)，已經(jīng)得到大多數(shù)研究人員和油田工程師的認(rèn)可。研究什么樣的電動(dòng)機(jī) 驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)更為合理，必須建立考慮抽油泵工作狀態(tài)、抽油桿系統(tǒng)振動(dòng)和抽油機(jī) 10 構(gòu)件慣性的機(jī)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，并解決抽油機(jī)動(dòng)力學(xué)方程與抽油機(jī)波動(dòng)方程的 耦合問題。驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)的電動(dòng)機(jī)，應(yīng)該具有以下特點(diǎn)： 在低負(fù)載率時(shí)效率要比較高； 電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性應(yīng)該與抽油機(jī)的工作要求相匹配，一般認(rèn)為特性較軟 對(duì)“三抽”系統(tǒng)有利； 要有一定承受過載的能力； 啟動(dòng)力矩要大； 適合于野外工作； 能防止從電動(dòng)機(jī)上竊電； 有利于抽油機(jī)的平衡。 特別是電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性應(yīng)滿足“三抽” 系統(tǒng)的要求，是國外抽油機(jī)研究人員 的普遍共識(shí)，這點(diǎn)國內(nèi)在近幾年也得到了普遍承認(rèn)。近幾年，各種專為抽油機(jī)設(shè) 計(jì)的電動(dòng)機(jī)或多或少地解決了上述問題。研究表明，對(duì)于驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)的電動(dòng)機(jī)， 片面強(qiáng)調(diào)其節(jié)能是不可取的。 1.3.2 抽油機(jī)研究中應(yīng)該重視的問題 目前抽油機(jī)的研究中，下面幾個(gè)問題值得引起我們重視： (1) 抽油機(jī)機(jī)型的選擇原則和優(yōu)劣評(píng)價(jià)問題什么樣的抽油機(jī)能夠滿足油田的 需要，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是什么，這些標(biāo)準(zhǔn)的可操作性等問題，應(yīng)該引起設(shè)計(jì)、研究人 員的重視。 (2) 小型游梁式抽油機(jī)的設(shè)計(jì)。目前，不同的油田使用不同的抽油機(jī)，已經(jīng) 成為油田工程師的共識(shí)，這樣，設(shè)計(jì)小型的長沖程抽油機(jī)，滿足油田的需要，研 11 究小型長沖程抽油機(jī)的設(shè)計(jì)規(guī)律，應(yīng)該成為設(shè)計(jì)人員重視的問題。 (3) 抽油機(jī)的合理選擇問題。油田特別是新建油田按照什么原則選擇抽油機(jī) 機(jī)型，應(yīng)該是抽油機(jī)工作者和油田開發(fā)工程師共同關(guān)心的問題。 (4) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法在抽油機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用問題。 (5) 拖動(dòng)抽油機(jī)電動(dòng)機(jī)的最佳性能研究問題。 (6) 抽油機(jī)主要部件和專用部件，如減速器性能、可靠性、設(shè)計(jì)方法、加工 制造等問題的研究。 1.4 異相型游梁式抽油機(jī)特點(diǎn)工作原理與節(jié)能原理 1.4.1 異相型游梁式抽油機(jī)特點(diǎn) a. 曲柄中心線和平衡重中心線偏離一個(gè)相位角 。 b. 曲柄軸中心線至中央軸承座中心水平距離 I 大于游梁后臂長度 C，兩者差 接近于曲柄半徑 R，即 I-CR。結(jié)構(gòu)上看，加大了力臂減小了連桿拉力，增大抽 油機(jī)最大承載能力，扭矩因數(shù)下降。這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使游梁在上下死點(diǎn)時(shí)，連桿兩 個(gè)位置之間存在一個(gè)相位夾角，這種機(jī)構(gòu)具有急回特性。 c. 曲柄順時(shí)針方向選轉(zhuǎn)，保證上沖程時(shí)間長.下沖程時(shí)間短。 1.4.2 工作原理 抽油機(jī)的電動(dòng)機(jī)通過 V 帶和減速器帶動(dòng)曲柄做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。曲柄連桿游梁 支承架四桿機(jī)構(gòu)將這一運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為驢頭的變速上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，通過鋼絲繩和抽 油桿帶動(dòng)抽油泵柱塞做變速的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)油井開采。 1.4.3 節(jié)能原理 a. 抽油機(jī)的負(fù)載狀況影響抽油機(jī)的能耗。常規(guī)型抽油機(jī)加在曲柄的凈扭矩 12 成周期變化，有時(shí)對(duì)電機(jī)做功，這樣的負(fù)載不利于普通電動(dòng)機(jī)的正常工作，是電 機(jī)高能耗原因。 b. 普通異步電動(dòng)機(jī)油機(jī)的負(fù)載狀況影響抽油機(jī)的能耗。常規(guī)型抽油機(jī)加在 曲柄的凈扭矩成周期變化，有時(shí)對(duì)電機(jī)做功，這樣的負(fù)載不利于普通電動(dòng)機(jī)的正 常工作，是電機(jī)高能耗原因。具有硬特性，適宜拖動(dòng)均勻負(fù)載。常規(guī)型抽油機(jī)的 負(fù)載狀況不理想，就形成了它能耗高特性，而異相型抽油機(jī)在這方面得到改進(jìn)。 c. 抽油機(jī)工作時(shí)曲柄凈扭矩的波動(dòng)由懸點(diǎn)載荷與加速度變化引起。通過改變 抽油機(jī)桿件尺寸的配比，使運(yùn)動(dòng)規(guī)律改變，減小工作扭矩曲線的峰值。在保證沖 次不變的情況下，加長上沖程時(shí)間，減少上沖程前半段的加速度變化幅度，使扭 矩峰值減??；同理可以使工作下峰值加大。同時(shí)可以改變工作扭矩的形狀。異相 型抽油機(jī)通過在曲柄上的偏置角的引入，有利于減少電動(dòng)機(jī)的額定功率，達(dá)到二 者更好的匹配，也可以改善桿件受力情況。 13 2 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù) 2.1 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù) 懸點(diǎn)最大載荷： 沖程： 沖次：KNW10mS2.4min/5 2.2 抽油機(jī)幾何結(jié)構(gòu)尺寸：（單位：mm） 3780P295C4653180I64R 2.3 抽油機(jī)模型示功圖: 在設(shè)計(jì)抽油機(jī)之前，首先要確立抽油系統(tǒng)的地面示功圖，它是抽油機(jī)動(dòng)力分 析的起始條件。所謂的模擬示功圖是指在抽油機(jī)正常的工作條件下，能包容該機(jī) 型各種工況，使抽油機(jī)的各項(xiàng)動(dòng)力性能指標(biāo)受到最惡劣工況考驗(yàn)的示功圖。以現(xiàn) 場實(shí)際示功圖為基礎(chǔ)，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析理論，結(jié)合理論研究成果和現(xiàn)場試驗(yàn)， 給出了一種能預(yù)測在正常稀油工況下油井地面示功圖參數(shù)的方法。 圖 2.1 模擬示功圖 14 計(jì)算公式： 當(dāng) ， 時(shí)60 6035W 當(dāng) ， 時(shí)18 )18(29 當(dāng) ， 時(shí)24 當(dāng) ， 時(shí)360 )40(15 計(jì)算過程與結(jié)果如下： （1） 時(shí) ，當(dāng) KNW6031 （2） 時(shí) ，當(dāng) 5 KN75.31552 （3） 時(shí) ，當(dāng) 0 82063 （4） 時(shí) ，當(dāng) .945064 （5） 時(shí) ，當(dāng) 6 KNW135 （6） 時(shí) ，當(dāng) 75W75.98)180(29)180(296 （7） 時(shí) ，當(dāng) KN.)()(7 （8） 時(shí) ，當(dāng) 105 25.96)108(1290)8(298 （9） 時(shí) ，當(dāng) KNW)()1(09 （10） 時(shí) ，當(dāng) 35 75.93)180(129)8(210 （11） 時(shí) ，當(dāng) 15 KNW5.92)108(1209)180(291 （12） 時(shí) ，當(dāng) 65 .)6()(12 （13） 時(shí) ，當(dāng) 80 KN90)180(129)1(913 （14） 時(shí) ，當(dāng) 5W25.)5(630)8(6014 （15） 時(shí) ，當(dāng) 2 KN.7)1802(9)1(35915 （16） 時(shí) ，當(dāng) 5.63)5(603)8(6016 （17） 時(shí) ，當(dāng) 24 KNW)18024(9)1(35917 （18） ,時(shí)當(dāng) 25.65)240(18 ）（ （19） ,7時(shí)當(dāng) KN.740271)(519 ）（ （20） ,28時(shí)當(dāng) W5.8850)4(00 ）（ （21） ,3時(shí)當(dāng) KN602431)2(1521 ）（ （22） ,時(shí)當(dāng) 5.150)4(02 ）（ 16 （23） ,30時(shí)當(dāng) KNW5.62403125)24(152 ）（ （24） ,時(shí)當(dāng) 7.3)0(24 ）（ 17 3 設(shè)計(jì)與計(jì)算 3.1 異相型游梁式抽油機(jī)幾何尺寸參數(shù)計(jì)算 3.1.1 幾何關(guān)系計(jì)算式 hHIarctg （1） cos22KRJ （2） CPJ2arcos2 （3） Jrs2 （4） Rinarcs （5） （6） （7） CKRPb2arcos2 （8） trs2 （9） 3.1.2 符號(hào)含義 A：游梁前臂長度，等于驢頭弧面半徑與鋼絲繩半徑之和， m； C：游梁后臂長度，等于游梁支承中心到橫梁軸承中心的距離，m； 18 P：連桿長度，等于橫梁軸承中心的曲柄銷軸承中心的距離，m； R：曲柄半徑，等于減速器輸出軸中心到曲柄銷軸承中心的距離，m； K：極距，等于減速器輸出軸中心到游梁支承中心的距離， m； H：游梁支承中心到底座底部的高度，m； I：游梁支承中心到減速器輸出軸中心的水平距離，m ； J：曲柄銷軸承中心到游梁支承中心的距離，m； h：減速器輸出軸到底座底部的高度，m； ：K 與曲柄中心線（減使器輸出軸中心與曲柄銷軸承中心的連線）的夾角， 常規(guī)型和異相型游梁式抽油機(jī)等于 K 與曲柄中心線在 12 點(diǎn)鐘位置時(shí)的夾角，前 置型和氣平衡游梁式抽油機(jī)等于 K 與曲柄中心線在 6 點(diǎn)鐘位置時(shí)的夾角， （） ； ：曲柄角，觀察時(shí)，井口在右側(cè)，常規(guī)型和異相型游梁式抽油機(jī)為曲柄中 心線從 12 點(diǎn)鐘位置開始，按順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角；氣平衡游梁抽油機(jī)為曲柄中 心線從 6 點(diǎn)鐘位置開始，按順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角；前置型游梁式抽油機(jī)為曲柄中 心線從 6 點(diǎn)鐘位置開始，按逆時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角， （ ） ； ：C 和 P 之間的夾角， （ ） ； ：P 和 R 之間的夾角， （ ） ； ：異相型游梁式抽油機(jī)的曲柄平衡重臂中心線與曲柄中心線的偏移角， （） ； ：C 和 K 之間的夾角， （） ； ：光桿在最高位置時(shí)，C 和 K 之間的夾角， （ ） ；t ：光桿在最低位置時(shí)，C 和 K 之間的夾角， （） ；b 19 ：游梁處于上、下死點(diǎn)兩極限位置，游梁前后位置變化的夾角， （） ； ：C 和 J 之間的夾角， （ ） ； ：K 和 J 之間的夾角。C、J 在 K 的兩側(cè)為正值，在 K 的同側(cè)為負(fù)值， （ ） 。 3.1.3 各個(gè)點(diǎn)參數(shù)計(jì)算 當(dāng) 時(shí)，0 089.43)1465(380)( 222 arctgIKarctghHIarctg2222508.394.1567 ).cos(10465os RKJ 685.7)378021952.6arcs(2arcos CPJ 391.).4ros(rs 22 J 6.0508.39)9in164aciinac R 7).0(391.6 781.2).(.857)( 49.814659)3(21arcos2arcos 22 CKRPb 76.0)780(5r)(r 2222 t 當(dāng) = 時(shí)， 15222229381.74.4063 )89.4315cos(641064)cos( RJ 20 30.72)3780219591.46arcos(2arcos2 CPJ 84.)1.4rs(rs 22J 67.93812.7)0in1064aciinac R ).7(804.3 84.1).5(.832)( 當(dāng) = 時(shí)， 02222265071.7.135648 )089.3cos(065064)cos( KRJ 74.)37802195.4arcs(2arcos CPJ 62.61.o22 80.35807.362)4sin(10arcsisinarc JR .)8.3(627. 其余詳見表 3.1 . 表 3.1 /2JmJ/// 0 15.56697725 3.945500888 77.68452634 69.39137327 15 14.06203591 3.749938121 72.30288739 73.8041851 30 13.15264876 3.626658071 68.97430684 76.62734365 45 12.90078902 3.591766839 68.03969542 77.43439293 60 13.32362053 3.650153494 69.60541552 76.08604203 75 14.392328 3.793722183 73.49607764 72.81044151 90 16.03408081 4.004257835 79.33037625 68.07516814 105 18.1369962 4.258755241 86.65089025 62.38316416 120 20.55776398 4.534067046 95.01753662 56.14950638 135 23.13141283 4.809512743 104.0373242 49.68265972 21 150 25.68255284 5.067795658 113.3465006 43.22122003 165 28.03732803 5.295028615 122.5608001 36.98963589 180 30.03526438 5.480443813 131.1927281 31.26634882 195 31.54020584 5.616066759 138.5284602 26.47059981 210 32.44959312 5.696454434 143.5221043 23.23486618 225 32.70145299 5.718518426 145.0111714 22.27388537 240 32.27862163 5.681427781 142.5404757 23.8693013 255 31.20991428 5.586583417 136.8345037 27.57322846 270 29.56816158 5.437661407 129.0829911 32.65642622 285 27.46524627 5.240729555 120.2463854 38.5417479 300 25.04447854 5.004445877 110.9675486 44.8548371 315 22.4708297 4.740340674 101.697575 51.33846114 330 19.91968967 4.463147955 92.8091341 57.77043945 345 17.56491442 4.191051708 84.66985152 63.89922731////. 0 -10.615911 80.00728428 200.7810336 15 -7.677492972 81.48167807 181.8737884 30 -3.80964708 80.43699073 162.5005205 45 0.565939573 76.86845336 142.9973717 60 4.863982304 71.22205973 123.9166982 75 8.525662122 64.28477939 105.87008 90 11.18927874 56.8858894 89.30548861 105 12.73318433 49.64997983 74.39009304 120 13.21294922 42.93655716 61.04331674 135 12.77395643 36.90870329 49.03525045 150 11.58810858 31.63311146 38.06883505 165 9.821259379 27.16837651 27.81839961 180 7.621448149 23.64490067 17.92685169 195 5.117861778 21.35273803 7.970421169 210 2.424355906 20.81051027 -2.578162432 225 -0.355459152 22.62934452 -14.2702611 240 -3.122761489 26.99206278 -27.37823851 22 255 -5.778030494 33.35125895 -41.72501438 270 -8.215559072 40.87198529 -56.95580067 285 -10.31803684 48.85978474 -72.80460693 300 -11.95169841 56.80653552 -89.13669291 315 -12.9635793 64.30204044 -105.9111616 330 -13.18454371 70.95498316 -123.1466598 345 -12.44526219 76.3444895 -140.896436 3.1.4 扭矩因數(shù)和光桿位置因數(shù)計(jì)算 公式： sinCRATF （10） tbP （11） 當(dāng) 時(shí)，0 69782.085.7sin1221950643sinCRATF4..8tBP 當(dāng) 時(shí)，15 0659.3.72sin812950643sinCRATF..81tBP 當(dāng) 時(shí)，30 619573.074.8sin512295063sinCRATF3.4.81tBP 其余數(shù)據(jù)詳見表 3.2 表 3.2 扭矩因數(shù)和光桿位置因數(shù)及加速度計(jì)算數(shù)據(jù) 23 /PRTF2/sma 0 0.024471499 -0.697977682 0.608517956 15 0.000200728 -0.065966659 0.704996381 30 0.017397875 0.619159763 0.709879927 45 0.076141444 1.247247031 0.583755621 60 0.169089697 1.701626403 0.358057388 75 0.283287914 1.928168371 0.122360692 90 0.405084931 1.955656303 -0.051632573 105 0.52419904 1.85426276 -0.149219562 120 0.634712219 1.688180227 -0.191935775 135 0.733939889 1.495990344 -0.208387211 150 0.820784179 1.290795425 -0.222833351 165 0.894280527 1.064205623 -0.25688931 180 0.952282314 0.786170683 -0.335061212 195 0.990014808 0.402426588 -0.480539389 210 0.998940704 -0.145422049 -0.663863412 225 0.968999918 -0.826208823 -0.724671927 240 0.89718292 -1.45321979 -0.558545148 255 0.79250085 -1.869865539 -0.316816432 270 0.668698221 -2.075541836 -0.124721517 285 0.537206857 -2.125416287 0.013540101 300 0.406391216 -2.0580452 0.125249433 315 0.283003771 -1.887552893 0.232448065 330 0.173486185 -1.611164744 0.348585983 345 0.084766689 -1.217507681 0.477724653 3.2 抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算 3.2.1 光桿（懸點(diǎn)）加速度計(jì)算式 sincosiinscosin32 CRPCKRAa （12） 式中： 曲柄角速度， 。srad/ 3.2.2 加速度計(jì)算 24 當(dāng) 時(shí)，0 sincosiinscosin32 CRPCKRAa232/6085179. 089.43sin685.7cos.sin24.ico0).(195465160m 當(dāng) 時(shí)， sincosiinscosin32 CRPCKRAa232/70496381. 089.4315sin03.7cos.sin252.8ico)65.(1941065m 當(dāng) 時(shí)， sincosiinscosin32 CRPCKRAa232/7098. 089.43sin974.68cos51.sin2164.0ico).(946510562m 其余數(shù)據(jù)祥見表 3.2 3.2.3 加速度曲線： 25 圖 3.1 加速度曲線 3.3 抽油機(jī)動(dòng)力學(xué)計(jì)算 3.3.1 懸點(diǎn)載荷計(jì)算式 gaGWn0 （13） 式中： n 懸點(diǎn)載荷，KN； 吊重，KN；0 結(jié)構(gòu)不平衡重，KN；G g重力加速度， ；2/8.9smg a 最大運(yùn)動(dòng)加速度， 。 當(dāng) 時(shí) ，0 KNgaGWn 3187604.58.960175.3611 ）） （（ 當(dāng) 時(shí) ，5n ..4.722 ）） （（ 當(dāng) 時(shí) ，30 26 KNgaGWn 725014.8.97015.382133 ）） （（ 其余詳見表 3.3 表 3.3 凈扭矩計(jì)算結(jié)果 3.3.2 減速器扭矩計(jì)算 （1）減速器凈扭矩計(jì)算式 ）（ sinMGWTFnn （14） /nMWCMN 0 65 65.31876064 -43.14811526 -31.1867531 -11.96136216 15 73.75 75.30367304 -4.7366484 7.850393303 -12.5870417 30 82.5 84.72250145 50.28970478 46.35254839 3.93715639 45 91.25 92.97699549 111.599917 81.69585402 29.90406296 60 100 100.0257692 164.2507974 111.4717224 52.77907501 75 98.75 96.43927101 179.2025628 133.6509774 45.55158547 90 97.5 93.50474879 176.0183543 146.7221394 29.29621492 105 96.25 91.33774343 162.8742565 149.7944304 13.0798261 120 95 89.70794659 145.5345508 142.6584789 2.8760719 135 93.75 88.3309239 126.906243 125.8005882 1.105654812 150 92.5 86.97630937 107.7508382 100.3695955 7.381242686 165 91.25 85.44979215 87.2114296 68.09858105 19.11284855 180 90 83.54257196 62.9271235 31.18676096 31.74036253 195 81.25 73.9375574 28.34594591 -7.850385275 36.19633118 210 72.5 64.32585965 -8.845421162 -46.35254075 37.50711959 225 63.75 55.79474657 -43.20638101 -81.69584727 38.48946626 240 55 48.56478826 -65.48904213 -111.471717 45.98267488 255 56.25 51.04468706 -88.90217191 -133.6509737 44.7488018 270 57.5 53.31275899 -103.3884653 -146.7221377 43.33367246 285 58.75 55.32633577 -110.1525382 -149.7944309 39.6