《[高考復習]2017高考真題文科數(shù)學(全國卷I)2087附答案高三升學考試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《[高考復習]2017高考真題文科數(shù)學(全國卷I)2087附答案高三升學考試題（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 文科數(shù)學 2017 年高三 2017 全國甲卷文數(shù) 文科數(shù)學 考試時間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡答題 總分 得分 單選題 （本大題共 12 小題，每小題____分，共____分。） 1．設集合，則 ( ) A. B. C. D. 2． （1+i）（2+i）=( ) A. B. C. D. 3．函數(shù) 的最小正周期為( ) A. B. C. D. 4．設非零向量，滿足 ，則( ) 1

2、 A. ⊥ B. C. ∥ D. 5．若 ，則雙曲線 的離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由 一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 7．設 滿足約束條件 則的最小值是( ) 2 A. B. C. D. 8．函數(shù)

3、  的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A. B. C. D. 9．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后 甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則( ) A. 乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績 C. 乙、丁可以知道對方的成績 D. 乙、丁可以知道自己的成績 10．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的 ( )

4、 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．從分別寫有 1,2,3,4,5 的 5 張卡片中隨機抽取 1 張，放回后再隨機抽取 1 張，則抽得 的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 12．過拋物線 的焦點 ，且斜率為 的直線交于點 （ 在 的軸

5、上 方）， 為 的準線，點 在 上且 ,則 到直線 的距離為 ( ) 4 A. B. C. D. 填空題 （本大題共 4 小題，每小題____分，共____分。） 13．函數(shù) 的最大值為____. 14．已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，當 時， ,則 ____. 15．長方體的長，寬，高分別為，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為 ____. 16． 的內(nèi)角的對邊分別為,若 ,則 ____. 簡答題（綜合題） （本大題共 7 小題，每小題____分，共____分。）

6、17．（12 分） 已知等差數(shù)列 的前 項和為，等比數(shù)列的前 項和為 ， . （1）若 ，求的通項公式； （2）若 ，求. 18．（12 分） 如圖，四棱錐 中，側(cè)面 為等邊三角形且垂直于底面 , （1）證明：直線 平面 ; 5 （2）若△ 的面積為，求四棱錐 的體積. 19．（12 分） 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分

7、布直方圖如下： （1）記 A 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50 kg”，估計 A 的概率； （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關： （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較. 附： 6 20．（12 分） 設 O 為坐標原點，動點 M 在橢圓 C：上，過 M 作 x 軸的垂線，垂足為

8、 N，點 P 滿 足 . （1）求點 P 的軌跡方程； （2）設點 在直線 上，且 .證明：過點 P 且垂直于 OQ 的直線 過 C 的左焦點 F. 21．（12 分） 設函數(shù) . （1）討論 的單調(diào)性； （2）當 時， ，求的取值范圍. 22．選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 [選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程]（10 分） 在直角坐標系 中，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極 坐標方程為 ． （1）M 為曲線上的動點，點 P 在線段 OM 上

9、，且滿足 ，求點 P 的軌跡 的直角坐標方程； （2）設點 A 的極坐標為 ，點 B 在曲線上，求 面積的最大值． 23．選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 [選修 4—5：不等式選講]（10 分） 7 已知 ．證明： （1）； （2） ．

10、 8 答案 單選題 1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. D 12. C 填空題 13. 14. 12 15. 16. 簡答題 17. （1） （2）見解析 18. （1）見解析 （2） 19. （1）0.62 （2）見解析 （3）見解析 20. （1） （2）見解析 21

11、. (1)見解析 （2）[1，+∞） 22. （1） ．（2） 9 23. （1）見解析（2）見解析 解析 單選題 1. 由題意，故選 A. 2. 由題意，故選 B. 3. 由題意 ，故選 C. 略 4. 由題意 ，因為 ，所以 ，則 ，故選 C. 5. 由題意，其體積 ，其體積 ，故該組合體的 體積 ．故選 B． 6. 繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最 小值，最小值為 ．故選 A.

12、 10 7. 函數(shù)有意義，則： ，解得： 或 ，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 . 8. 由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選 D. 9. 閱讀程序框圖，初始化數(shù)值． 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： 第一次： ； 第二次： ； 第三次： ； 第四次： ；

13、第五次： ； 第六次： ； 結(jié)束循環(huán)，輸出 ．故選 B． 10. 如下表所示，表中的點的橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù)： 11 總計有 25 種情況，滿足條件的有 10 種. 所以所求概率為 . 11. 由題知 ，與拋物線 聯(lián)立得 ，解得 所以 ，因為 ，所以，因為，所以 所以 到 的距離為 填空題 12. . 13. .

14、 14. 球的直徑是長方體的體對角線，所以 15. 12 由正弦定理可得 . 簡答題 16. （1）設 的公差為 d， 的公比為 q，則 , .由 得 d+q=3. ① 由 得 ② 聯(lián)立①和②解得 （舍去）， 因此 的通項公式 （2）由 得 . 解得 當 時，由①得 ，則 . 當 時，由①得 ，則 . 17. （1）證明：∵底面 中， ，∴ 又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 . （2）∵側(cè)面 是等邊三角形，且垂直

15、于底面 ， ∴ 中 邊上的高也是四棱錐 的高，設為 ，由 的面積為 得 設 BC= ,則 CM= ，CD=,PM=,PC=PD= ,取 CD 的中點 N,連結(jié) PN， ，因為 的面積為，所以 13 解得 （舍去）， ∴ 18. （1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg 的頻率為 因此，事件 A 的概率估計值為 0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 K2= . 由于 15.705＞6.635,故有 9

16、9%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關. （3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在 50 kg 到 55 kg 之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在 45 kg 到 50 kg 之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 19. （1）設 由 知 即 又 點在橢圓上，則有 14 即 （2）設 ，則有 即 設橢圓右焦點 又

17、 ∴ ∴過點 且垂直于的直線 過的左焦點 . 20. （1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex 令 f’(x)=0 得 x=-1- ，x=-1+ 當 x∈（-∞，-1-）時，f’(x)<0；當 x∈（-1-，-1+）時，f’(x)>0；當 x ∈（-1-，+∞）時，f’(x)<0 所以 f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）單調(diào)遞減，在（-1-，-1+）單調(diào)遞增 (2) f (x)=(1+x)（1-x）ex 當 a≥1 時，設函數(shù) h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此 h(x)在[0，+∞)單 調(diào)

18、遞減，而 h(0)=1， 故 h(x)≤1，所以 f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1 當 0＜a＜1 時，設函數(shù) g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以 g（x）在在[0，+∞)單調(diào)遞增，而 g(0)=0，故 ex≥x+1 15 當 0＜x＜1， ，，取 則 當 綜上，a 的取值范圍[1，+∞） 21. ⑴設 則 ． 解得 ，化為直角坐標系方程為 ． （2）設點 B 的極坐標為,由題設知 ,于是△OAB 面積 當時，S 取得最大值 所以△OAB 面積的最大值為 22. 16 （1） （2）因為 所以 ，因此 . 17