《中考數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)及其圖象 一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)及其圖象 一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 函數(shù)及其圖象 一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 1 一次函數(shù)的概念 一般地 ， 形如 ______________________________________的函數(shù)叫做一 次函數(shù) ， 當(dāng) b 0時 ， y kx b即為 _________叫做正比例函數(shù) ， 所以說 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)一次函數(shù) y kx b(k0)的圖象是 _____________， 它與 x軸的交點坐 標(biāo)為 __________________， 與 y軸的交點坐標(biāo)為 _____________， 正比例 函數(shù) y kx(k0)的圖象是過 ________的一條直線

2、 y kx b(k， b都是常數(shù)，且 k0) y kx 一條直線 ( bk， 0) (0， b) 原點 (2)一次函數(shù) y kx b(k0)的圖象所經(jīng)過的象限及增減性 3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 一般步驟： 設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式一般形式 ______________； 代：代入所設(shè)解析式得方程 (組 )； 求：求出 k， b的值； 寫：寫出一次函數(shù)的解析式 4 一次函數(shù)與方程 (組 )的關(guān)系 (1)一次函數(shù)的解析式 y kx b就是一個二元一次方程； (2)一次函數(shù) y kx b的圖象與 x軸交點的 _______就是方程 kx b 0的 解； y kx

3、b(k0) 坐標(biāo) ( 3 ) 一次函數(shù) y k 1 x b 1 與 y k 2 x b 2 的圖象交點的橫、縱坐標(biāo)值就是方 程組 y k 1 x b 1 y k 2 x b 2 的 解 5 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 (1)函數(shù) y kx b的函數(shù)值 y大于 0時 ， 自變量 x的取值范圍就是不等式 kx b 0的解集 ， 即函數(shù)圖象位于 x軸的上方； (2)函數(shù) y kx b的函數(shù)值 y小于 0時 ， 自變量 x的取值范圍就是不等式 ____________的解集 ， 即函數(shù)圖象位于 x軸的 _________ kx b 0 下方 1 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

4、式的一般步驟為： (1)設(shè) 出一次函數(shù)解析式的一般形式 y kx b(k0)； (2)將 x， y的 對應(yīng)值 代入解析式 y kx b中 ， 得到含有待定系數(shù)的方程或方 程 組 ； (3)求出待定系數(shù) k、 b的 值 ； (4)將所求待定系數(shù)的 值 代入所 設(shè) 的函數(shù)解析式中 2 兩個區(qū)別 (1)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū) 別 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況 ， 一次函數(shù)包括正比例函數(shù) 也就是 說 ：如果一個函數(shù)是正比例函數(shù) ， 那么一定是一次函數(shù) ， 但是 ， 一個函數(shù)是 一次函數(shù) ， 不一定是正比例函數(shù) (2)正比例和正比例函數(shù)的區(qū) 別 成正比例的兩個量之 間 的函數(shù)

5、關(guān)系不一定是正比例函數(shù) ， 但正比例函數(shù)的 兩個量一定成正比例 命題點：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2012山西 )如圖 ， 一次函數(shù) y (m 1)x 3的圖象分別與 x軸 ， y軸 的負(fù)半軸相交于點 A， B， 則 m的取值范圍是 ( ) A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 B 一次函數(shù)的性質(zhì)及平移 【 例 1】 (1)(2014成都 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知一次函數(shù) y 2x 1的 圖象經(jīng)過 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)兩點 ， 若 x1 x2， 則 y1____y2.(填 “ ”“ ” 或 “ ” ) (2)(2015棗莊 )已知直線

6、y kx b， 若 k b 5， kb 5， 那該直線不經(jīng) 過的象限是 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 (3)(2015陜西 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 將直線 l1： y 2x 2平移后 ， 得 到直線 l2： y 2x 4， 則下列平移作法正確的是 ( ) A 將 l1向右平移 3個單位長度 B 將 l1向右平移 6個單位長度 C 將 l1向上平移 2個單位長度 D 將 l1向上平移 4個單位長度 A A 【 點評 】 (1)一次函數(shù) y kx b， 當(dāng) k 0時 ， y隨 x的增大而增大 ， 當(dāng) k 0時 ， y隨 x的增大而減小

7、 (2)一次函數(shù) y kx b(k， b為 常數(shù) ， k0)是 一條直 線 ， 當(dāng) k 0， 圖 象 經(jīng)過 第一 、三象限 ， y隨 x的增大而增大；當(dāng) k 0， 圖 象 經(jīng)過 第二、四象限 ， y隨 x的增大而減小； 圖 象與 y軸 的交點坐 標(biāo)為 (0， b)； (3)掌握“左加右減 ， 上加下減”的平移 規(guī) 律是解 題 的關(guān) 鍵 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)對于函數(shù) y 3x 1， 下列結(jié)論正確的是 ( ) A 它的圖象必經(jīng)過點 ( 1， 3) B 它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C 當(dāng) x 1時 ， y 0 D y的值隨 x值的增大而增大 (2)(2015海南 )點 ( 1， y

8、1)， (2， y2)是直線 y 2x 1上的兩點 ， 則 y1____y2(填“”或“”或“” ) (3)(2015濱州 )把直線 y x 1沿 x軸向右平移 2個單位 ， 所得直線的 函數(shù)解析式為 ________________ C y x 1 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 【 例 2】 (2015湖州 )已知 y是 x的一次函數(shù) ， 當(dāng) x 3 時 ， y 1；當(dāng) x 2時 ， y 4， 求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y kx b ， 將 x 3 ， y 1 ； x 2 ， y 4 代入得： 3k b 1 ， 2k b 4 ，

9、解得： k 1 ， b 2. 則一次函數(shù)解析式為 y x 2 【 點評 】 (1)k， b是一次函數(shù) y kx b的未知系數(shù) ， 這 種先 設(shè) 待求函數(shù) 關(guān)系式 ， 再根據(jù)條件列出方程或方程 組 ， 求出未知數(shù) ， 從而得出所求 結(jié) 果的方法 ， 就是待定系數(shù)法 (2)函數(shù)中常用的方法 還 有代入法 對應(yīng)訓(xùn)練 2 (1)(2015宜賓 )如圖 ， 過 A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y 2x的圖象相交于點 B， 則這個一次函數(shù)的解析式是 ( ) A y 2x 3 B y x 3 C y 2x 3 D y x 3 D (2)(2015淄博 )在直角坐標(biāo)系中 ， 一條

10、直線經(jīng)過 A( 1， 5)， P( 2， a) ， B(3， 3)三點 求 a的值； 設(shè)這條直線與 y軸相交于點 D， 求 OPD的面積 解： 設(shè)直線的解析式為 y kx b ， 把 A ( 1 ， 5 ) ， B ( 3 ， 3 ) 代入 ， 可得： k b 5 ， 3k b 3 ， 解得： k 2 ， b 3 ， 所以直線解析式為： y 2x 3 ， 把 P ( 2 ， a ) 代入 y 2x 3 中 ， 得： a 7 ； 由 ( 1 ) 得點 P 的坐標(biāo) 為 ( 2 ， 7 ) ， 令 x 0 ， 則 y 3 ， 所以直

11、線與 y 軸的交點坐標(biāo)為 ( 0 ， 3 ) ， 所以 OP D 的面積 1 2 3 2 3 一次函數(shù)與一次方程、一次不等式綜合問題 【 例 3】 (1)(2015桂林 )如圖 ， 直線 y kx b與 y軸交于點 (0， 3)、與 x 軸交于點 (a， 0)， 當(dāng) a滿足 3a 0時 ， k的取值范圍是 ( ) A 1k 0 B 1k3 C k1 D k3 C (2)一次函數(shù) y kx b(k， b為常數(shù) ， 且 k0)的圖象如圖所示 ， 根據(jù)圖 象信息可求得關(guān)于 x的方程 kx b 0的解為 ______________ x 1 (3)(2015廣西 )過點 (0， 2

12、)的直線 l1： y1 kx b(k0)與直線 l2： y2 x 1交于點 P(2， m) 寫出使得 y1 y2的 x的取值范圍； 求點 P的坐標(biāo)和直線 l1的解析式 解： 當(dāng) x 2 時 ， y 1 y 2 ； 把 P(2 ， m ) 代入 y 2 x 1 得 m 2 1 3 ， 則 P(2 ， 3 ) ， 把 P(2 ， 3 ) 和 (0 ， 2) 分別代入 y 1 kx b 得 2k b 3 ， b 2 ， 解 得 b 2 ， k 5 2 ， 所以直線 l 1 的 解析式為： y 1 5 2 x 2 【 點評 】 一次函數(shù) y

13、 kx b， 當(dāng) y 0， 則 kx b 0， 得到一元一次 方程 ， 當(dāng) y 0， 則 有 kx b 0， 得到一元一次不等式兩條直 線 的交 點坐 標(biāo) ， 就是由 這 兩條直 線 相 對應(yīng) 的一次函數(shù)表達(dá)式所 組 成的二元一 次方程 組 的解 對應(yīng)訓(xùn)練 3 (1)(2015濟(jì)南 )如圖 ， 一次函數(shù) y1 x b與一次函數(shù) y2 kx 4的圖 象交于點 P(1， 3)， 則關(guān)于 x的不等式 x b kx 4的解集是 ( ) A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 (2)(2014鄂州 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知點 A(2， 3)， B(4， 7)， 直線 y

14、kx k(k0)與線段 AB有交點 ， 則 k的取值范圍為 _____________ C 7 3 k 3 (3)(2015泰州 )已知一次函數(shù) y 2x 4的圖象與 x軸、 y軸分別相交于點 A ， B， 點 P在該函數(shù)的圖象上 ， P到 x軸、 y軸的距離分別為 d1， d2. 當(dāng) P為線段 AB的中點時 ， 求 d1 d2的值； 直接寫出 d1 d2的范圍 ， 并求當(dāng) d1 d2 3時點 P的坐標(biāo)； 若在線段 AB上存在無數(shù)個 P點 ， 使 d1 ad2 4(a為常數(shù) )， 求 a的值 解： 對于一次函數(shù) y 2x 4 ， 令 x 0 ， 得到 y 4 ；令 y

15、 0 ， 得到 x 2 ， A ( 2 ， 0 ) ， B ( 0 ， 4 ) ， P 為 AB 的中點 ， P ( 1 ， 2 ) ， 則 d 1 d 2 3 ； ( ) d 1 d 2 2 ； ( ) 設(shè) P ( m ， 2m 4 ) ， d 1 d 2 |m | | 2m 4| ， 當(dāng) 0 m 2 時 ， d 1 d 2 m 4 2m 4 m 3 ， 解得： m 1 ， 此時 P 1 ( 1 ， 2 ) ；當(dāng) m 2 時 ， d 1 d 2 m 2m 4 3 ， 解得： m 7 3 ， 此時 P 2 ( 7 3 ，

16、2 3 ) ；當(dāng) m 0 時 ， 不存在 ， 綜上 ， P 的坐標(biāo)為 ( 1 ， 2 ) 或 ( 7 3 ， 2 3 ) ； 設(shè) P ( m ， 2m 4 ) ， d 1 |2m 4| ， d 2 | m |， P 在線段 AB 上 ， 0 m 2 ， d 1 4 2m ， d 2 m ， d 1 ad 2 4 ， 4 2m am 4 ， 即 ( a 2 ) m 0 ， 有無數(shù)個點 ， a 2 11.一次函數(shù)錯例分析 試題 如圖 ， O 為矩形 AB C D 的中心 ， 將直角三角板頂點與 O 重合 ， 轉(zhuǎn) 動三角板使兩直角邊始終與

17、BC ， AB 相交 ， 交點分別為 M ， N ， 如果 AB 4 ， AD 6 ， OM x ， ON y ， 則 y 與 x 的關(guān)系式是 ( ) A y 2 3 x B y 6 x C y x D y 3 2 x D 錯解 B 剖析 此題看起來有些無從下手，易估計直角三角形頂點與矩形 AB CD 的中心 O 重合時，轉(zhuǎn)動三角板，與矩形重合的面積不變，即 S 矩形 OE BF 1 4 4 6( 即取直角三角板的特殊情形 ) ，則易錯誤地得到 x y 6 ，即 y 6 x .但 實際上，過點 O 作 AB ， BC 的垂線，垂足分別為點 E ， F

18、 ，如圖所示由 于 F OM EOM 90 ， E O N EOM 90 ，所以 E ON FO M ， 又 O EN OF M 90 ，因此 O FM OE N ，則 ON OM OE OF 3 2 ，即 y 3 2 x ，此時，可看出 S OEN S OFM ( OE OF) 2 9 4 ，所以，直角三角 板與矩形 A B CD 重合部分面積并非定值 6. 此類題目不可以偏概全，用特 殊位置、特殊值來考慮一般情形 正解 D 201 6 年中考預(yù)測題 1 若一次函數(shù) y (1 2m )x m 的圖象經(jīng)過點 A(x 1 ， y 1 ) 和點 B ( x 2 ， y 2 ) ， 當(dāng) x 1 x 2 時 y 1 y 2 ， 且與 y 軸相交于正半軸 ， 則 m 的取值范圍是 ( ) A m 0 B m 1 2 C 0 m 1 2 D m 1 2 C 2 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 (0， 1)， 且滿足 y隨 x的增大而減小 ， 則 該一次函數(shù)的解析式可以為 _________________________________________________________(寫 出一個即可 ) y x 1 解析：答案不唯一，只要符合條件即可