《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（二）第23講 圓的基本性質(zhì)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（二）第23講 圓的基本性質(zhì)課件.ppt（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓的基本性質(zhì) 第二十三講 第五章 圖形的性質(zhì) (二 ) 知識(shí)盤點(diǎn) 1、圓的定義及其基本性質(zhì) 2、垂徑定理及推論 3、弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論 4、圓周角定理及推論 5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 6、過三點(diǎn)的圓的有關(guān)性質(zhì) 7、圓的內(nèi)接四邊形 常見的輔助線 (1)有關(guān)弦的 問題 ， 常作其弦心距 ， 構(gòu)造以半徑 、 弦的一半 、 弦心 距 為邊 的直角三角形 ， 利用勾股定理知 識(shí) 求解； 難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn) (2)有關(guān)直徑的問題 ， 常通過輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角 來進(jìn)行證明或計(jì)算 (3)有等弧或證弧相等時(shí) ， 常連等弧所對(duì)的弦或作等 (同 )弧所對(duì)的圓 周 (心

2、 )角 B B 1 ( 2015 廣元 ) 如圖 ， 已知 O 的直徑 AB CD 于點(diǎn) E ， 則下列 結(jié)論一定錯(cuò)誤的是 ( ) A CE DE B AE OE C. BC BD D OCE OD E 2 ( 2015 寧波 ) 如圖 ， O 為 ABC 的外接圓 ， A 72 ， 則 BCO 的度數(shù)為 ( ) A 15 B 18 C 20 D 28 夯實(shí)基礎(chǔ) D 3 (2015湘潭 )如圖 ， 四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接四邊形 ， 若 DAB 60 ， 則 BCD的度數(shù)是 ( ) A

3、 60 B 90 C 100 D 120 A 4 ( 2015 濰坊 ) 將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋 后放倒 ， 水平放置在桌面上 ， 水杯的底面如圖所示 ， 已知水杯內(nèi)徑 ( 圖中小圓的直徑 ) 是 8 cm ， 水的最大深度是 2 cm ， 則杯底有水部分的 面積是 ( ) A ( 16 3 4 3 ) cm 2 B ( 16 3 8 3 ) cm 2 C ( 8 3 4 3 ) cm 2 D ( 16 3 2 3 ) cm 2 5 (2015貴港 )如圖 ， 已知點(diǎn) P是 O外一點(diǎn) ， Q是 O上的動(dòng)點(diǎn) ， 線段 P

4、Q的中點(diǎn)為 M， 連接 OP， OM.若 O的半徑為 2， OP 4， 則 線段 OM的最小值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 B 類型一：垂徑定理及其推論 【例 1 】 ( 20 15 甘南州 ) O 過點(diǎn) B ， C ， 圓心 O 在等腰直角 ABC 內(nèi) 部 ， BAC 90 ， OA 1 ， BC 6 ， 則 O 的半徑為 ( ) A. 10 B 2 3 C. 13 D 3 2 C 【 點(diǎn)評(píng) 】 本 題 考 查 的是垂徑定理及勾股定理 ， 根據(jù) 題 意作出 輔 助 線 ， 構(gòu)造出直角三角形是解答此 題 的關(guān) 鍵 典例探究

5、 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (2014哈爾濱 )如圖 ， O是 ABC的外接圓 ， 弦 BD交 AC于點(diǎn) E， 連接 CD， 且 AE DE， BC CE. (1)求 ACB的度數(shù)； (2)過點(diǎn) O作 OF AC于點(diǎn) F， 延長(zhǎng) FO交 BE于點(diǎn) G， DE 3， EG 2 ， 求 AB的長(zhǎng) 解： ( 1 ) 在 AEB 和 DEC 中 ， A D ， AE ED ， AEB DEC ， AEB DE C ( ASA ) ， EB EC ， 又 BC CE ， BE CE BC ， EB C 為等邊三角形 ， ACB 60 ( 2 ) 解：

6、OF AC ， AF CF ， E BC 為等邊三角形 ， GEF 60 ， EG F 30 ， EG 2 ， EF 1 ， 又 AE ED 3 ， CF AF 4 ， AC 8 ， EC 5 ， BC 5 ， 作 BM AC 于點(diǎn) M ， BCM 60 ， M B C 30 ， CM 5 2 ， BM BC 2 CM 2 5 3 2 ， AM AC CM 11 2 ， AB AM 2 BM 2 7 【 例 2】 (2014龍東 )直徑為 10 cm的 O中 ， 弦 AB 5 cm， 則弦 AB所對(duì)

7、的圓周角是 ___________________ 【 點(diǎn)評(píng) 】 在很多沒有 給 定 圖 形的 問題 中 ， 常常不能根據(jù) 題 目的 條件把 圖 形確定下來 ， 因此會(huì) 導(dǎo) 致解的不唯一性 ， 這 種 題 一 題 多 解 ， 必 須 分 類討論 本 題 中 ， 弦所 對(duì) 的 圓 周角不是唯一的 ， 圓 周 角的 頂 點(diǎn)可能在 優(yōu) 弧上 ， 也可能在劣弧上 ， 依據(jù) “ 圓 內(nèi)接四 邊 形 的 對(duì) 角互 補(bǔ) ” ， 這 兩個(gè)角互 補(bǔ) 類型二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 30 或 150 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 (2015臺(tái)州 )如圖 ， 四邊形 ABCD內(nèi)接于 O， 點(diǎn) E在對(duì)角線 AC上

8、 ， EC BC DC. (1)若 CBD 39 ， 求 BAD的度數(shù)； (2)求證： 1 2. 解： (1)解： BC DC， CBD CDB 39 ， BAC CDB 39 ， CAD CBD 39 ， BAD BAC CAD 39 39 78 (2)證明： EC BC， CEB CBE， 而 CEB 2 BAE， CBE 1 CBD， 2 BAE 1 CBD ， BAE CBD， 1 2 【 例 3】 (2015眉山 )如圖 ， O是 ABC的外接圓 ， ACO 45 ， 則 B的度數(shù)為 ( ) A 3

9、0 B 35 C 40 D 45 【 點(diǎn)評(píng) 】 當(dāng) 圖 中出 現(xiàn) 同弧或等弧 時(shí) ， 常?？?慮 到弧所 對(duì) 的 圓 周 角或 圓 心角 ， 一條弧所 對(duì) 的 圓 周角等于 該 弧所 對(duì) 的 圓 心角的一半 ， 通 過 相 等的弧把角 聯(lián) 系起來 類型三：圓周角定理及其推論 D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 (2015德州 )如圖 ， O的半徑為 1， A， P， B， C是 O上的四 個(gè)點(diǎn) ， APC CPB 60 .(1)判斷 ABC的形狀： ____； (2)試探究線段 PA， PB， PC之間的數(shù)量關(guān)系 ， 并證明你的結(jié)論； (3)當(dāng)點(diǎn) P位于 的什么位置時(shí) ， 四邊形

10、APBC的面積最大 ？ 求出最大 面積 解： ( 1 ) ABC 是等邊三角形證明：在 O 中 BA C 與 CPB 是 BC 所對(duì)的圓周角 ， AB C 與 APC 是 AC 所對(duì)的圓周角 ， BA C CPB ， ABC AP C ， 又 A PC CPB 60 ， AB C BA C 60 ， ABC 為等邊三角形 ( 2 ) 在 PC 上截取 PD AP ， 如圖 ， 又 APC 60 ， APD 是 等邊三角形 ， AD AP PD ， ADP 60 ， 即 AD C 120 . 又 APB

11、APC BPC 120 ， AD C APB ， 在 APB 和 ADC 中 ， APB ADC ， ABP ACP ， AP AD ， APB ADC ( A AS ) ， BP CD ， 又 PD AP ， CP BP AP ( 3 ) 當(dāng)點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí) ， 四邊形 APBC 的面積最大理由如 下 ， 如圖 ， 過點(diǎn) P 作 PE AB ， 垂足為 E. 過點(diǎn) C 作 CF AB ， 垂足為 F. S APB 1 2 AB PE ， S ABC 1 2 AB CF ， S 四邊形 APBC 1

12、2 AB ( PE CF ) ， 當(dāng)點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí) ， PE CF PC ， PC 為 O 的直徑 ， 此時(shí)四邊 形 APBC 的面積最大又 O 的半徑為 1 ， 其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng) AB 3 ， S 四邊形 AP BC 1 2 2 3 3 【 例 4】 矩形 ABCD中 ， AB 8， BC 35， P點(diǎn)在邊 AB上 ， 且 BP 3AP， 如果圓 P是以點(diǎn) P為圓心 ， PD為半徑的圓 ， 那么下列判斷 正確的是 ( ) A 點(diǎn) B， C均在圓 P外 B 點(diǎn) B在圓 P外 ， 點(diǎn) C在圓 P內(nèi) C 點(diǎn) B在圓 P內(nèi) ， 點(diǎn) C在

13、圓 P外 D 點(diǎn) B， C均在圓 P內(nèi) 【 點(diǎn)評(píng) 】 本 題 考 查 了點(diǎn)與 圓 的位置關(guān)系的判定 ， 根據(jù)點(diǎn)與 圓 心 之 間 的距離和 圓 的半徑的大小關(guān)系作出判斷 類型四：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 C 4 在數(shù)軸上 ， 點(diǎn) A所表示的實(shí)數(shù)為 3， 點(diǎn) B所表示的實(shí)數(shù)為 a， A 的半徑為 2.下列說法中不正確的是 ( ) A 當(dāng) a 5時(shí) ， 點(diǎn) B在 A內(nèi) B 當(dāng) 1 a 5時(shí) ， 點(diǎn) B在 A內(nèi) C 當(dāng) a 1時(shí) ， 點(diǎn) B在 A外 D 當(dāng) a 5時(shí) ， 點(diǎn) B在 A外 A 試題 AB C 內(nèi)接于半徑為 r 的 O ， 且 BC AB AC ，

14、 OD BC 于 D ， 若 OD 1 2 r ， 求 A 的度數(shù) 注意：外心位置要弄清 錯(cuò)解 解：當(dāng)圓心 O 在 ABC 內(nèi)時(shí) ， 如圖 ， 連接 OB ， OC . OD 1 2 r 1 2 OC ， OD BC ， OC D 30 ， DOC 60 . 同理 ， BOD 60 ， B O C 120 ， A 60 . 當(dāng)圓心 O 在 ABC 外時(shí) ， 如圖 ， 同上 ， 可求得 BO C 120 ， A BO C 120 . 綜上 ， A 的度數(shù)為 60 或 120 . 剖析 上述解法看上去好像思考周全 ， 考 慮 了兩種情況 ， 其 實(shí) 又 錯(cuò) 了 ， 因 為 BC AB AC， BC是不等 邊 ABC的最大 邊 ， 所以 A 60 不正確 ， 產(chǎn) 生 錯(cuò)誤 的根源是 圖 畫得不準(zhǔn)確 ， 忽 視 了 圓 心的 位置 ， 實(shí)際 上本 題 的 圓 心 應(yīng) 在 ABC的外部 正解 OD 1 2 r 1 2 OC ， OD BC ， OCD 30 ， D OC 60 . 同理 ， BO D 60 ， BOC 120 ， BAC 度數(shù)為 120 ， BmC 度數(shù)為 240 ， A 120